專利名稱：一種荷載緩和體系計(jì)算的虛擬應(yīng)變法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于虛擬應(yīng)變計(jì)算方法，尤其是一種荷載緩和體系計(jì)算的虛擬應(yīng)變法，屬于超大變形荷載緩和結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算理論研究領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
隨著我國國民經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，大型體育場館、會展中心的建設(shè)為大跨度空間結(jié)構(gòu)的應(yīng)用提供了良好的契機(jī)，尤其是索桿張力結(jié)構(gòu)體系成了當(dāng)前研究和工程嘗試的熱點(diǎn)，一系列由索桿組成的張力結(jié)構(gòu)得到不斷的提出，如索網(wǎng)結(jié)構(gòu)、索桁架結(jié)構(gòu)、索穹頂結(jié)構(gòu)和索膜結(jié)構(gòu)等。另一方面，結(jié)構(gòu)的外部作用(外荷載、地震等)具有偶然性和隨機(jī)性，通常所考慮的活荷載還包括某些只在短期內(nèi)出現(xiàn)、甚至在結(jié)構(gòu)的整個(gè)使用年限內(nèi)也不一定出現(xiàn)的荷載，如特別大的雪荷載?？紤]以上的結(jié)構(gòu)儲備后，其承載能力在服役期間的大部分時(shí)間內(nèi)將得不到充分發(fā)揮，甚至永遠(yuǎn)被“埋沒”；而從安全角度考慮，這種儲備又是不可缺少的。這一矛盾在以自重輕為特點(diǎn)的張力結(jié)構(gòu)中更為突出，因?yàn)樵谡麄€(gè)結(jié)構(gòu)包括其錨固體系的承載能力中，上述安全儲備所占的比例比其他形式的結(jié)構(gòu)更大。
面對目前研究日益廣泛的張力結(jié)構(gòu)體系，結(jié)合其自身的特點(diǎn)，研究一種能夠隨著外部作用變化而對結(jié)構(gòu)自身進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終達(dá)到自適應(yīng)和自調(diào)節(jié)功能的結(jié)構(gòu)一直是人們的一個(gè)美好夢想。上世紀(jì)80年代英國學(xué)者提出了荷載緩和體系(Load Relieving System)的概念，并將其應(yīng)用于一個(gè)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的垃圾場中，引起了人們的關(guān)注。
荷載緩和體系(Load Relieving System)是一種新穎的設(shè)計(jì)概念，通過在結(jié)構(gòu)中引入一種可動(dòng)裝置，當(dāng)外荷載發(fā)生變化時(shí)，改變自身結(jié)構(gòu)的形態(tài)以實(shí)現(xiàn)自我調(diào)節(jié)和自我保護(hù)。荷載緩和體系具有如下的特點(diǎn)(1)荷載緩和體系的變形量不同于一般的剛性結(jié)構(gòu)。剛性結(jié)構(gòu)在外荷載下的變形是微小的，基本可以用原來位置代替，但荷載緩和體系是通過改變自身結(jié)構(gòu)形狀(位置)來實(shí)現(xiàn)自我調(diào)節(jié)，因此其變形量將是顯著的。
(2)荷載緩和體系的變形量不同于一般的柔性結(jié)構(gòu)。柔性結(jié)構(gòu)在外荷載下受力狀況雖然需考慮變形的影響，以變形后的位置作為參考，但是其變形量與荷載緩和體系相比仍是小量級的。因?yàn)楹奢d緩和體系在調(diào)節(jié)過程中，其過程類似于機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。
(3)荷載緩和體系是通過改變自身形態(tài)來承擔(dān)更大的外荷載，這是荷載緩和體系不同于一般結(jié)構(gòu)的根本區(qū)別。荷載緩和體系之所以能夠承擔(dān)更大的外荷載，就在于其通過改變自身的形態(tài)，成為更適于承擔(dān)這種外荷載的結(jié)構(gòu)。
(4)荷載緩和體系從誕生以來就與張力結(jié)構(gòu)緊密結(jié)合在一起的。張力結(jié)構(gòu)中索單元的優(yōu)越特性為荷載緩和體系的運(yùn)行提供了基礎(chǔ)，張力結(jié)構(gòu)中顯著的幾何非線性為荷載緩和體系的運(yùn)行提供了廣闊空間。
(5)荷載緩和體系的自我調(diào)節(jié)其實(shí)是一個(gè)不斷滿足力學(xué)平衡的過程。荷載緩和體系中，索的內(nèi)力變化不大，因此自動(dòng)滿足變形協(xié)調(diào)條件，其調(diào)節(jié)過程類似剛體運(yùn)動(dòng)，不需考慮單元的材料屬性。
荷載緩和體系的概念從提出至今很少有人進(jìn)行研究，還只是停留在美好設(shè)想的階段，沒有取得突破性的進(jìn)展，只體現(xiàn)在計(jì)算理論的研究上。自從數(shù)值計(jì)算方法開始研究以來，考慮幾何非線性的有限元方法一直是研究最為廣泛、深入，也是人們了解結(jié)構(gòu)特性最主要的手段，在計(jì)算領(lǐng)域已取得了輝煌的成就。但是，荷載緩和體系與一般的張拉結(jié)構(gòu)相比，其幾何非線性更為強(qiáng)烈，變形和位移之大遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了通常所說的結(jié)構(gòu)“大變形”和“大位移”的范圍。無論是采用兩節(jié)點(diǎn)的索單元還是五節(jié)點(diǎn)的索單元，都面臨一個(gè)要處理索滑移的問題，而非線性有限元在處理索滑移方面存在較大困難；對于冷凍-升溫法和拉力分配法也都存在未能考慮摩擦影響等問題，因此，非線性有限元理論在荷載緩和體系中的應(yīng)用就一直沒有得到很好的解決。
動(dòng)力松弛法是J.Otter于1964年提出，并將其應(yīng)用于核反應(yīng)堆外殼的分析。從此，這一方法在結(jié)構(gòu)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。1970年，A.S.Day和J.H.Bunce首次將其應(yīng)用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分析，其后就被人們廣泛應(yīng)用于膜結(jié)構(gòu)找形中。動(dòng)力松弛法核心就是，將一個(gè)在空間離散化了的結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)過程在時(shí)間上也離散化，通過虛設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼，逐點(diǎn)(空間上)、逐步(時(shí)間上)地追蹤體系的振動(dòng)過程，同時(shí)對結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能進(jìn)行處理，以達(dá)到計(jì)算分析的目的。動(dòng)力松弛法主要優(yōu)點(diǎn)是無需形成和求解整體剛度方程，因而可以節(jié)省計(jì)算工作量和減少內(nèi)存要求，適用于索網(wǎng)、膜之類具有高度幾何非線性結(jié)構(gòu)的分析研究。但如何以簡便易行的方法優(yōu)化參數(shù)以求得最快的收斂速度，仍然是一個(gè)值得研究的問題。
能量搜索法是廣泛應(yīng)用于索、桁架、殼體等有明顯非線性特征的結(jié)構(gòu)中的計(jì)算方法，劉錫良教授將其引入荷載緩和體系中，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法的可行性。能量搜索法就是通過計(jì)算各個(gè)單元在考慮幾何非線性下應(yīng)變能，最終形成結(jié)構(gòu)的整體勢能，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分特殊處理，根據(jù)勢能最小原理進(jìn)行求解。這種方法概念明確，有利于了解荷載緩和體系的工作本質(zhì)，但是無法直接得到其中各單元的內(nèi)力狀況。
綜上可見，雖然計(jì)算方法在荷載緩和體系中得到了多方面的嘗試和不同程度的研究，但各種方法也都有其不足，要找到一種完全合適、效率高的計(jì)算方法仍然是值得探索研究的。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明就是針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種荷載緩和體系計(jì)算的虛擬應(yīng)變法。
本發(fā)明的具體計(jì)算步驟如下(1)虛擬設(shè)置單元初應(yīng)變∈0，并根據(jù)已知的初始內(nèi)力N和截面面積A，由公式(1)計(jì)算出其他單元的彈性模量E；N＝∈0×E×A(1)(2)選取荷載增量ΔP，將外荷載P分為n＝P/ΔP個(gè)荷載步，并在結(jié)構(gòu)上施加荷載ΔP；(3)進(jìn)行一個(gè)荷載步作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)受力后的變形形狀；(4)計(jì)算完后記錄保存單元變形后的形狀，作為下一荷載步的計(jì)算模型；(5)將單元的應(yīng)變重新設(shè)為∈0，并在上一個(gè)荷載步的基礎(chǔ)上疊加荷載增量ΔP，作為下一步的計(jì)算荷載；(6)重復(fù)(3)～(5)步，直到滿足精度要求計(jì)算結(jié)束。
本發(fā)明公布的這種荷載緩和體系計(jì)算的虛擬應(yīng)變法是建立在非線性有限元分析理論之上的，用非線性空間鉸接直線單元模擬索單元。由有限元理論，可以得到索單元的基本平衡方程為Ke0dUe+KegdUe+KeddUe-dPe=0]]>式中Ke0=A∫LBLTEBLds,]]>物理意義為單元的線彈性剛度矩陣，反映的是單元材料屬性、截面幾何特性對結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響，其主要受單元截面積A和彈性模量E的影響；Keg=A∫LATσ0ds,]]>為單元的幾何剛度矩陣，反映的是當(dāng)前單元內(nèi)力，也就是索單元的初始內(nèi)力對結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的部分；Ked=A∫L(BNLTEBL+BNLTEBNL+BLTEBNL)ds,]]>為單元的初位移剛度矩陣，反映的是單元節(jié)點(diǎn)的初始位移提供的結(jié)構(gòu)剛度部分。
施加了初內(nèi)力N0的索單元，單元內(nèi)力N可以用下式表示N=N0+Ke0dUe+KegdUe+KeddUe]]>在有限元程序中，索的初內(nèi)力可通過對索單元施加初應(yīng)變來實(shí)現(xiàn)。為實(shí)現(xiàn)索內(nèi)力在結(jié)構(gòu)運(yùn)行過程中保持基本恒定，同時(shí)能模擬結(jié)構(gòu)的大剛體位移，可虛擬地將單元的截面積和彈性模量之乘積EA設(shè)為小值，而將初應(yīng)變∈0設(shè)為相對大值，但保證單元的初內(nèi)力值不變。由于切線剛度矩陣Ke0主要受EA的影響，因此虛擬設(shè)定后Ke0的值為相對小值。選擇足夠小的荷載增量ΔP，采用多次逐步加載的荷載施加方式施加荷載。如果荷載增量ΔP與索的初始內(nèi)力N0相比足夠小，這樣在每一荷載增量ΔP作用下，所引起的單元位移dUe也為小值。經(jīng)這樣處理后，單元的線彈性剛度矩陣Ke0與單元位移dUe的乘積Ke0dUe是微小量，反映到(1)式中，Ke0dUe項(xiàng)對抵抗外荷載的貢獻(xiàn)很小。同樣幾何剛度矩陣Keg與單元位移dUe的乘積KegdUe也是微小量。采用Update-Lagrange描述法建立單元的基本方程，即節(jié)點(diǎn)基于時(shí)刻t的構(gòu)形，時(shí)刻t的單元節(jié)點(diǎn)位移為零，因此初始位移剛度矩陣Ked為零。
將(2)式中的微小量忽略掉，我們可以得到下式N≈N0這樣在一個(gè)荷載步中就達(dá)到了單元內(nèi)力基本保持為初始內(nèi)力不變的要求。為保證在整個(gè)迭代計(jì)算中各個(gè)荷載步計(jì)算的單元內(nèi)力值都不變，進(jìn)一步對單元的應(yīng)變進(jìn)行控制，將單元的應(yīng)變值在每一荷載步計(jì)算完成后重新賦為初應(yīng)變值∈0，并且在每一個(gè)荷載步計(jì)算后自動(dòng)記錄結(jié)構(gòu)變形的形狀，作為下一荷載步計(jì)算的初始模型。
單元初應(yīng)變的設(shè)置以及荷載增量步ΔP的選取一般虛擬設(shè)置單元的初始應(yīng)變∈0為大于0.1的值，并且值越接近于1，計(jì)算結(jié)果越精確；荷載增量ΔP的選取一般要根據(jù)施加荷載和初始內(nèi)力的數(shù)值決定，為了保證計(jì)算結(jié)果的精確性，荷載增量步應(yīng)盡可能小。
本發(fā)明通過對索單元初應(yīng)變進(jìn)行虛擬設(shè)置并在每一荷載步中對單元的應(yīng)變加以控制，使單元內(nèi)力在計(jì)算過程中基本保持不變且為初內(nèi)力值，較好地模擬了荷載緩和體系的運(yùn)行過程，實(shí)現(xiàn)了對由索組成的荷載緩和體系的計(jì)算分析。


圖1為兩索結(jié)構(gòu)模型；圖2a為雙曲拋物面結(jié)構(gòu)模型立面圖；圖2b為雙曲拋物面結(jié)構(gòu)模型平面圖；圖3為荷載與中間節(jié)點(diǎn)變形曲線。
具體實(shí)施例方式
下面通過兩個(gè)實(shí)施例來說明該方法的具體實(shí)施方式
實(shí)施例1附圖1是一兩索荷載緩和體系模型，初始索長均為4m，節(jié)點(diǎn)1、2處的滑輪分別與重量為25kN的重物相連，從而獲得25kN的恒定張力，索的橫截面面積A＝1cm2。在中間節(jié)點(diǎn)3處施加荷載P＝30kN，逐步加載，荷載增量取為1kN。
采用虛擬應(yīng)變法，取不同的初始應(yīng)變值，進(jìn)行了5組計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1。
3節(jié)點(diǎn)的位移解析值Y可以通過(2)式計(jì)算得到4Y=252-(P2)2P2---(2)]]>表1虛擬應(yīng)變法計(jì)算結(jié)果與解析值比較


從表1的數(shù)據(jù)可見，用虛擬應(yīng)變法計(jì)算得到的3節(jié)點(diǎn)位移值與解析值非常接近。當(dāng)初始應(yīng)變?yōu)?.3時(shí)，計(jì)算值與解析值最大偏差為3.89％；當(dāng)初始應(yīng)變?yōu)?.9時(shí)，計(jì)算值與解析值最大偏差為1.78％。同時(shí)可以看出，初應(yīng)變設(shè)置的越大，計(jì)算結(jié)果越精確，也越接近解析值。
對索的內(nèi)力值計(jì)算數(shù)據(jù)分析，可以得到用虛擬應(yīng)變法計(jì)算得到的索的內(nèi)力基本保持恒定，為重物的重量25kN，并且所設(shè)置初應(yīng)變值越大，內(nèi)力越接近初內(nèi)力值。
實(shí)施例2對附圖2a和附圖2b所示的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)荷載緩和體系。本文用虛擬應(yīng)變法求解，并將結(jié)果與動(dòng)力松弛法計(jì)算的結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。該結(jié)構(gòu)為馬鞍型雙曲拋物面索網(wǎng)，平面為正方形，對角跨度為2m，矢高0.3m，如附圖2。所有邊界節(jié)點(diǎn)均為滑輪并懸掛20N的砝碼；索的直徑為Φ＝1.2mm。在中間節(jié)點(diǎn)O處施加豎向荷載P，P由40N到200N分級加載。
采用本專利所提出的虛擬應(yīng)變法，并選取3組不同的初應(yīng)變值進(jìn)行計(jì)算。
附圖3為結(jié)點(diǎn)O用虛擬應(yīng)變法計(jì)算得到的位移值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及動(dòng)力松弛法的結(jié)果比較。
從附圖3可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比當(dāng)初應(yīng)變值為0.3、0.5、0.7時(shí)，誤差分別為8.34％、5.25％、2.44％；初應(yīng)變?nèi)≥^大值時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較接近。我們可以得到，虛擬應(yīng)變法可以有效地解決由索組成的荷載緩和體系的計(jì)算分析問題，且具有比較高的計(jì)算精度。
通過前述理論分析和算例分析，可得到以下結(jié)論(1)虛擬應(yīng)變法是一種解決由索組成的荷載緩和體系的有效計(jì)算分析方法之一，豐富了荷載緩和體系的計(jì)算理論。
(2)單元初應(yīng)變的虛擬設(shè)置以及荷載增量步的選取是保證單元內(nèi)力恒定的前提，是虛擬應(yīng)變法有效應(yīng)用的關(guān)鍵。荷載增量足夠小，設(shè)置的初應(yīng)變越大，計(jì)算結(jié)果越精確。
(3)虛擬應(yīng)變法是以通用有限元程序?yàn)榛A(chǔ)的，只需在每一荷載步計(jì)算完畢后重新對初應(yīng)變賦值，應(yīng)用方便，有較高的通用性。
權(quán)利要求
1.一種荷載緩和體系計(jì)算的虛擬應(yīng)變法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)虛擬設(shè)置單元初應(yīng)變ε0，并根據(jù)已知的初始內(nèi)力N和截面面積A，由公式(1)計(jì)算出其他單元的彈性模量E；N＝ε0×E×A(1)(2)選取荷載增量ΔP，將外荷載P分為n＝P/ΔP個(gè)荷載步，并在結(jié)構(gòu)上施加荷載ΔP；(3)進(jìn)行一個(gè)荷載步作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)受力后的變形形狀；(4)計(jì)算完后記錄保存單元變形后的形狀，作為下一荷載步的計(jì)算模型；(5)將單元的應(yīng)變重新設(shè)為ε0，并在上一個(gè)荷載步的基礎(chǔ)上疊加荷載增量ΔP，作為下一步的計(jì)算荷載；(6)重復(fù)(3)～(5)步，直到滿足精度要求計(jì)算結(jié)束。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種荷載緩和體系計(jì)算的虛擬應(yīng)變法。本發(fā)明將單元的應(yīng)變值在每一荷載步計(jì)算完成后重新賦為初應(yīng)變值∈
文檔編號G06F17/00GK1889070SQ200610052658
公開日2007年1月3日 申請日期2006年7月26日 優(yōu)先權(quán)日2006年7月26日
發(fā)明者高博青, 杜文風(fēng), 吳會鵬, 彭偉賢 申請人:浙江大學(xué)