專利名稱：使用n位乘加操作實現(xiàn)不變量除數(shù)的整數(shù)除法的方法和系統(tǒng)的制作方法
技術領域：
本發(fā)明的實施例涉及軟件程序的編譯和執(zhí)行。更具體地，本發(fā)明的實施例涉及使用在除數(shù)的倒數(shù)近似值中具有最小舍入誤差的N位乘加(multiply-add)操作來實現(xiàn)不變量除數(shù)(invariant divisor)(例如，編譯時常量或運行時不變量)的整數(shù)除法的方法和系統(tǒng)。
背景技術：
處理器上的整數(shù)除法通常比乘法代價更高。通常，整數(shù)除法與其它運算操作相比相對較少。因為該原因且因為直接在處理器內部以硬件實現(xiàn)除法的復雜性，所以在現(xiàn)代處理器體系結構隨之而來的趨勢是略去對整數(shù)除法的直接硬件支持，而代之以依賴于軟件實現(xiàn)。
以軟件實現(xiàn)整數(shù)除法需要特別引起注意的情況發(fā)生在除數(shù)是編譯時常量、或運行時循環(huán)不變量時。現(xiàn)有的研究和發(fā)展顯示在這種情況下，無符號整數(shù)除法x/d可以以(ax+b)/2s來計算，其中a是除數(shù)的換算的(scaled)倒數(shù)近似值，b是對于舍入誤差的補償，而s是右移計數(shù)。通過使用倒數(shù)近似值，整數(shù)除法可以作為乘加操作、以及隨后的右移操作來實現(xiàn)。
在這種情況下，必須謹慎選擇或確定除數(shù)的倒數(shù)。如果沒有謹慎選擇倒數(shù)近似值，所得到的商經常遭受差一錯誤(off-by-one error)。為了確定倒數(shù)的值，近似值a可以從精確的換算的倒數(shù)向上舍入或向下舍入。但是，為了執(zhí)行N位除法，基于公式(ax+b)/2s的所有現(xiàn)有實現(xiàn)都要求在最壞的情況下，近似值a被舍入為N+1個有效位。超出N位的額外位使得該乘加操作成為N+1位乘加操作。
現(xiàn)有的實現(xiàn)受到對于N+1位乘法的要求。這是因為處理器天生就只實現(xiàn)N位運算。因此，N+1位乘法必須通過N位乘法和附加的運算操作來合成，這為整數(shù)除法增加了額外的處理操作。對于一些除數(shù)(例如，倒數(shù)近似值以“0”結束)，因為額外位是0，所以可以將其優(yōu)化去除；或者對偶數(shù)除數(shù)，被除數(shù)可以預先移一位，以將該問題降低為N-1位除數(shù)的除法操作。但是，這并不總是可行的，尤其對于循環(huán)不變量除數(shù)，其中循環(huán)體內的代碼必須處理最壞的情況，即除數(shù)是奇數(shù)且倒數(shù)近似值以“1”結束的情況。
因此，需要一種使用在除數(shù)的倒數(shù)近似值中具有最小舍入誤差的N位乘加操作來實現(xiàn)不變量除數(shù)(例如，編譯時常量或運行時不變量)的整數(shù)除法的方法和系統(tǒng)。


通過實例說明了本發(fā)明實施例的特性和優(yōu)點，且本發(fā)明實施例的范圍并不限于所示的特定實施例。
圖1示出實現(xiàn)本發(fā)明的一個實施例的整數(shù)除法系統(tǒng)的結構，其中該整數(shù)除法系統(tǒng)包括預計算模塊和指令生成模塊。
圖2示出根據(jù)本發(fā)明的一個實施例的圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)的編譯器實現(xiàn)。
圖3示出根據(jù)本發(fā)明的另一個實施例的包括即時(just-in-time)編譯器的運行時環(huán)境，其中該即時編譯器包括圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)。
圖4是一個流程圖，示出圖1的預計算模塊所執(zhí)行的一般預計算處理，用于計算除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值。
圖5是一個流程圖，示出圖1的預計算模塊的一個特定預計算處理，其中該處理是針對N位無符號除法并使用整數(shù)運算。
圖6是一個流程圖，示出圖1的預計算模塊的另一個特定預計算處理，其中該處理是針對無符號除數(shù)的N位有符號除法并使用整數(shù)運算。
圖7是一個流程圖，示出圖1的預計算模塊的另一個特定預計算處理，其中該處理是針對N位無符號除法并使用浮點數(shù)運算。
圖8是一個流程圖，示出圖1的預計算模塊的另一個特定預計算處理，其中該處理是針對無符號除數(shù)的N位有符號除法并使用浮點數(shù)運算。
具體實施例方式
圖1示出使用在除數(shù)的倒數(shù)近似值中具有最小舍入誤差的N位乘加操作，實現(xiàn)常量或不變量除數(shù)(例如，編譯時常量或運行時不變量)d的整數(shù)除法的整數(shù)除法系統(tǒng)10。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，整數(shù)除法系統(tǒng)10檢查除數(shù)d以確定將其倒數(shù)向上舍入還是向下舍入到N位。這使得整數(shù)除法系統(tǒng)10能夠避免合成N+1位運算的額外操作，因此將除法減少到N位(較高的或較低的)乘加操作、以及隨后的右移操作。
從圖1可以看出，整數(shù)除法系統(tǒng)10包括預計算模塊11和指令生成模塊12。預計算模塊11用于選擇除數(shù)d的倒數(shù)近似值a和對于倒數(shù)近似值a的舍入誤差補償值b。指令生成模塊12用于生成乘加指令和右移指令，所述指令用于使用倒數(shù)近似值a、舍入誤差補償值b和移位計數(shù)m來計算除法的商。
如下面更詳細描述的、并根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11確定應當使用向上舍入還是向下舍入來選擇倒數(shù)近似值a和咸舍入誤差補償值b。預計算模塊11還計算移位計數(shù)m。預計算模塊11使用整數(shù)運算或者浮點數(shù)運算來計算該確定。這里，術語“向上舍入”和“向下舍入”指的是向上或向下將倒數(shù)近似值a從N+1位舍入到N位，并確定舍入誤差補償值b。例如，向上舍入可以指倒數(shù)近似值a被設為1/d的前N位加上1，而向下舍入可以指倒數(shù)近似值a被設為1/d的前N位。對于無符號除數(shù)的有符號除法，向上舍入和向下舍入可以分別指朝著正無窮方向舍入和朝著負無窮方向舍入。這里，前N位指從最左邊的1開始的N個最高有效位。
進行舍入確定所用的測試依賴于整數(shù)除法是有符號還是無符號的、以及確定向上舍入或向下舍入時所使用的是整數(shù)運算還是浮點數(shù)運算。對無符號整數(shù)除法使用整數(shù)運算，預計算模塊11使用下面的測試來確定將倒數(shù)近似值a向上舍入還是向下舍入(td+d)mod2N≤2m其中t＝floor((2m+N)/d)且m＝floor(log2(d))。值m指示非隱式的(non-implicit)右移計數(shù)的量。符號floor(x)表示不超過x的最大整數(shù)。這里，除非除數(shù)d等于2m(即，除數(shù)是2的冪)，否則適用該測試。如果測試結果是真，則預計算模塊11將倒數(shù)近似值a向上舍入(即，a＝t+1)，并且舍入誤差補償值b被設為0。如果測試結果是假，則預計算模塊11將倒數(shù)近似值a向下舍入(即，a＝t)，并且舍入誤差補償值b可以被選為a。
使用整數(shù)運算并對于無符號除數(shù)的有符號整數(shù)除法，預計算模塊11使用下面的測試來確定將倒數(shù)近似值a向上舍入(即，朝著正無窮方向)還是向下舍入(即，朝著負無窮方向)(td+d)mod 2N≤XMA.HU(d，t，0)其中t＝floor((2m+N)/d)且m＝floor(log2(d))，而XMA.HU(d，t，0)表示提供dt+0的高N位的合并(fused)乘加操作。這里，除非除數(shù)d等于2m，否則適用該測試。如果測試結果是真，則預計算模塊11將倒數(shù)近似值a向上舍入(即，a＝t+1)。如果測試結果非真，則預計算模塊11將倒數(shù)近似值a向下舍入(即，a＝t)。舍入誤差補償值b在向上舍入和向下舍入兩種情況下都可以被選為t/2。
使用浮點數(shù)運算，預計算模塊11使用下面的公式來計算倒數(shù)近似值aa＝SIGNIFICAND(t)其中t＝RNDN(1/d)。這里RNDN指將1/d的值舍入到最近的N個有效位(除非d＝2N-1)。如果d＝2N-1，則舍入到最近的N個有效位或向下舍入到2-N都是可以接受的。SIGNIFICAND(x)指x的浮點數(shù)表示的N個最高有效位。
對于舍入誤差補償值b，預計算模塊11需要確定應當使用向上舍入還是向下舍入來計算該值。對于使用浮點數(shù)運算的無符號整數(shù)除法，預計算模塊11采用下面的測試來作出確定RNDN(-dt+1)≤0其中m＝(BIAS-1)-EXPONENT(t)。RNDN暗示應當作為只有最后舍入而沒有中間舍入的合并負數(shù)乘加來進行該計算。BIAS表示浮點數(shù)表示中的典型偏倚(bias)，而EXPONENT表示有偏的浮點數(shù)指數(shù)(即，值x值在浮點數(shù)中被表示為SIGNIFICAND(x)*2(EXPONENT(x)-BIAS-N+1)。如果測試結果是真，則預計算模塊11選擇舍入誤差補償值b等于0(因為該測試指示發(fā)生了向上舍入)。否則，值b可以被設為a(因為該測試指示發(fā)生了向下舍入)。對于無符號除數(shù)的有符號除法，舍入誤差補償值b在向上舍入和向下舍入的情況下都可以被簡單地設為t/2(即，不需要進行該確定)。結合圖1-8，將在下面詳細描述整數(shù)除法系統(tǒng)10。
再次參考圖1，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以通過軟件或固件實現(xiàn)。對于使用整數(shù)運算的計算，整數(shù)除法系統(tǒng)10的硬件體系結構支持包括支持表示為XMA.HU的N位整數(shù)合并乘加指令的處理器。這一指令的執(zhí)行提供或返回計算(ax+b)的較高的(或高的)N位?？蛇x地，表示為XMA.LU的整數(shù)合并乘加指令可以用于提供或返回計算(ax+b)的較低的N位。
這里，術語“合并”指乘法和加法運算操作被作為單一操作來完成，該單一操作內部以2N位精度來計算，但是只提供較高的(或較低的)N位。對于N位無符號整數(shù)a、x和b，上述指令可以被更正規(guī)地定義為XMA.HU(a，x，b)＝(ax+b)/2NXMA.LU(a，x，b)＝(ax+b)mod 2N在一個實施例中，N位處理器是64位處理器?？蛇x地，該處理器可以具有不同長度。例如，N位處理器可以是32位處理器或128位處理器。
在沒有乘加指令的處理器上，XMA.LU指令可以用N位乘法和N位加法來模擬，而XMA.HU可以通過使用例如2N位來精確計算ax+b并只取較高的N位來模擬。乘加指令還可以在具有有符號乘累加(multiply-accumulate)指令的處理器上模擬。例如，XMA.HU(a，x，b)可以被模擬為“x+(XMA.HS(a，x，b))”，其中XMA.HS表示將a和x(但沒有b)作為有符號整數(shù)的乘加指令。
除了整數(shù)合并乘加指令，整數(shù)除法系統(tǒng)10的硬件體系結構支持還包括表示為SHR.U(x，m)＝(x/2m)的右移指令。
當使用浮點數(shù)運算時，整數(shù)除法系統(tǒng)10的硬件體系結構支持包括(1)支持浮點數(shù)合并乘加指令的N位處理器，以及(2)從浮點數(shù)值中提取二進制指數(shù)和有效位的操作。例如，對于浮點數(shù)值u、v和w，這一操作被表示為(uv+w)m，其利用單個最后舍入將(uv+w)計算為N個有效位，其中N包括最高的1位。指數(shù)偏倚被表示為BIAS，而提取指數(shù)和有效位的操作被分別表示為EXPONENT和SIGNIFICAND。非零值f具有值SIGNIFICAND(f)*2EXPONENT(f)-BIAS-N+1。
處理器或微處理器(圖1中未示出，但可以包括在圖3的執(zhí)行系統(tǒng)33中)的整數(shù)運算單元和浮點數(shù)運算單元可以提供上述硬件支持。處理器可以是計算機系統(tǒng)內的處理器，其中計算機系統(tǒng)可以是個人計算機系統(tǒng)、筆記本計算機系統(tǒng)、工作站計算機系統(tǒng)、大型機計算機系統(tǒng)、服務器計算機系統(tǒng)或超級計算機?？蛇x地，可以在處理器的高速緩存中預先建立對于所有倒數(shù)近似值及其對應的舍入誤差補償值的查找表。在操作過程中，處理器可以訪問查找表，檢索特定除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值。
整數(shù)除法系統(tǒng)10可以在多種不同系統(tǒng)中實現(xiàn)。例如，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以在編譯器(例如，圖2)中實現(xiàn)。在另一個實例中，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以在如圖3所示的運行時環(huán)境的即時編譯器中實現(xiàn)。在另一個實例中，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以作為處理器中的固件來實現(xiàn)，以執(zhí)行動態(tài)(on-the-fly)整數(shù)除法，包括倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b的計算。在另一個實施例中，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以在軟件程序(例如，編譯后代碼)內部實現(xiàn)。編譯器實現(xiàn)和即時編譯器實現(xiàn)將結合圖2-3在下面詳細描述。
根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖2示出圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)10的編譯器實現(xiàn)。從圖2可以看出，編譯器21用于將源代碼程序20編譯為編譯后代碼22。編譯器21包括圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)10。源代碼20是用一種已知的高級編程語言(例如，C++)編寫的軟件程序。編譯后代碼22可以是能直接在特定平臺數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)或計算機系統(tǒng)上執(zhí)行的本機代碼(native code)。可選地，編譯后代碼22還可以是中間語言代碼(例如，Java字節(jié)碼)，其可以然后被解釋為、或隨后由運行時系統(tǒng)(或虛擬機)內的即時(JIT)編譯器編譯為能由特定平臺目標計算機系統(tǒng)執(zhí)行的本機代碼或機器碼。編譯器21是由計算機系統(tǒng)所主控(或運行在其上)的軟件系統(tǒng)。在編譯過程中，當編譯器21編譯具有已知或常量除數(shù)的整數(shù)除法指令時，編譯器21調用整數(shù)除法系統(tǒng)10。
圖3示出圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)10的運行時環(huán)境實現(xiàn)。從圖3可以看出，運行時環(huán)境31將編譯后代碼30編譯為由執(zhí)行系統(tǒng)33執(zhí)行的本機代碼(或機器碼)。運行時環(huán)境31是運行在執(zhí)行系統(tǒng)33上并由執(zhí)行系統(tǒng)33主控的軟件系統(tǒng)(或Java虛擬機)。執(zhí)行系統(tǒng)33使用運行時環(huán)境31以協(xié)助將編譯后代碼30進一步編譯為執(zhí)行系統(tǒng)33的特定平臺(或特定體系結構)的本機代碼。運行時環(huán)境31還可以被稱為虛擬機或運行時系統(tǒng)。
執(zhí)行系統(tǒng)33可以是，例如，個人計算機、個人數(shù)字助理、網(wǎng)絡計算機、服務器計算機、筆記本計算機、工作站、大型機計算機、或超級計算機。在本發(fā)明的一個實施例中，執(zhí)行系統(tǒng)33包括一個處理器(未示出)，該處理器包括高速緩存(也未示出)，該高速緩存包括對于所有倒數(shù)近似值及其對應的舍入誤差補償值的查找表。編譯后代碼30可以通過諸如局域網(wǎng)、因特網(wǎng)或無線通信網(wǎng)絡這樣的通信鏈接傳遞到執(zhí)行系統(tǒng)33。
運行時環(huán)境31包括使用圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)10的即時編譯器32。即時編譯器32在運行時對編譯后代碼30進行編譯以生成本機代碼或機器碼。術語“即時”指在編譯后代碼30內的每個方法或類真正用于執(zhí)行時，即時編譯器32將其編譯或翻譯為本機代碼。當即時編譯器32遇到整數(shù)除法指令時，它調用整數(shù)除法系統(tǒng)10。
可選地，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以在編譯后代碼(例如，編譯后代碼30)內部實現(xiàn)。在這種情況下，整數(shù)除法系統(tǒng)10可以作為程序內的代碼序列來實現(xiàn)，并在進入具有循環(huán)不變除數(shù)的循環(huán)之前執(zhí)行。在這一實現(xiàn)中的整數(shù)除法系統(tǒng)10還可以作為程序內的代碼序列來實現(xiàn)，并為具有相同除數(shù)的多個除法執(zhí)行。在這種情況下，編譯后代碼可以被直接執(zhí)行或由不包含整數(shù)除法系統(tǒng)10的JIT編譯器進一步編譯。
回來參考圖1及如上所述，整數(shù)除法系統(tǒng)10用于使用乘加操作加上右移操作來實現(xiàn)整數(shù)除法。當整數(shù)除法系統(tǒng)10接收到具有已知或常量除數(shù)的整數(shù)除法指令時，整數(shù)除法系統(tǒng)10在知道被除數(shù)后返回可以執(zhí)行整數(shù)除法的乘加指令和右移指令。例如，對于被除數(shù)為x而除數(shù)為d的整數(shù)除法，整數(shù)除法系統(tǒng)10將該除法轉換為(ax+b)/2s，其中a是除數(shù)的倒數(shù)近似值，b是舍入誤差補償值，而s是右移計數(shù)。然后整數(shù)除法系統(tǒng)10生成乘加和右移指令。
整數(shù)除法系統(tǒng)10使用指令生成模塊12來生成乘加和右移指令。例如，在上述硬件支持下，對于無符號整數(shù)除法x/d，指令生成模塊12所生成的乘加和右移指令是SHR.U(XMA.HU(a，x，b)，m)。如果整數(shù)除法是無符號整數(shù)除數(shù)的有符號整數(shù)除法，那么指令生成模塊12所生成的乘加和右移指令是SHR.U(x+XMA.HS(a，x，b)，m)。
在生成乘加和右移指令之前，整數(shù)除法系統(tǒng)10使用預計算模塊11來選擇、確定或計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11確定應當使用向上舍入還是向下舍入來選擇倒數(shù)近似值a和/或舍入誤差補償值b。預計算模塊11使用整數(shù)運算或浮點數(shù)運算來作出該確定。圖4示出根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11選擇或計算倒數(shù)近似值a和/或舍入誤差補償值b的整個預計算處理，這將在下面詳細描述。
從圖4可以看出，預計算處理在方框40開始。在41，確定除數(shù)d是否是特殊情況。這里，術語“特殊情況”是指除數(shù)d是特殊值，其向上舍入或向下舍入不起作用的情況。例如，當除數(shù)d等于1時是特殊情況。此外，對倒數(shù)近似值向上舍入或向下舍入的確定非常復雜(例如，也許需要超精度運算)的情況也可以設為特殊情況。例如，當除數(shù)d是2的冪時可以設為特殊情況。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11作出這種特殊情況的確定。
如果，在41，確定除數(shù)d是特殊情況，這意味著將確定倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b而不需要向上舍入或向下舍入的確定。在這種情況下，處理移動到方框42。但是，如果確定除數(shù)d不是特殊情況，則處理移動到方框43。
在42，因為除數(shù)d已經被確定為特殊，所以使用“被1除(divide-by-one)”技術來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b(在圖4中稱為R&RECV)而不經過向上舍入或向下舍入的確定。這里，“被1除”技術是指倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b中的每一個都被賦予值2N-1。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11進行這一計算。然后該處理在方框46結束。
在43，確定應當使用向上舍入或還是向下舍入來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11作出這一確定。取決于該整數(shù)除法是有符號還是無符號的，以及取決于使用整數(shù)運算還是浮點數(shù)運算來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b，圖1的預計算模塊11使用不同的測試公式來作出這一確定。
例如，如果該整數(shù)除法是無符號整數(shù)除法并且使用整數(shù)運算來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b，則圖1的預計算模塊11使用“(t*d+d)mod 2N≤2m”測試來作出確定，其中t是臨時量，被計算為(2m+N)/d。作為進一步的實例，如果該整數(shù)除法是無符號除數(shù)的有符號整數(shù)除法并且使用整數(shù)運算來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b，則圖1的預計算模塊11使用“(td+d)mod 2N≤XMA.HU(d，t，0)”測試來作出確定。進一步，如果該整數(shù)除法是無符號整數(shù)除法并且使用浮點數(shù)運算來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b，則圖1的預計算模塊11使用“RNDN(-dt+1)≤0”測試來作出確定，其中t＝RNDn(1/d)。如果該整數(shù)除法是有符號整數(shù)除法并且使用浮點數(shù)運算來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b，則圖1的預計算模塊11不使用任何測試來作出確定。取而代之，預計算模塊11跳過這一確定，并簡單地令m＝(BIAS-1)-EXPONENT(t)、a＝SIGNIFICAND(t)、且b＝a/2。這些將在下面結合圖5-8詳細描述。
如果，在43，確定應當使用向上舍入，則處理移動到方框44。如果，在43，確定應當使用向下舍入，則處理移動到方框45。
在44，根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11基于向上舍入的確定來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b(R&RECV)。此外，取決于該整數(shù)除法是有符號還是無符號的，以及使用整數(shù)運算還是浮點數(shù)運算來計算a和舍入誤差補償值b，圖1的預計算模塊11不同地選擇或計算的倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b。這將在下面結合圖5-8詳細描述。然后該處理在方框46結束。
在45，根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11基于向下舍入的確定來計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b。此外，取決于該整數(shù)除法是有符號還是無符號的，以及使用整數(shù)運算還是浮點數(shù)運算來計算a和舍入誤差補償值b，圖1的預計算模塊11不同地選擇或計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b。這將在下面結合圖5-8詳細描述。然后該處理在方框46結束。
圖5示出圖1的預計算模塊11使用整數(shù)運算對于無符號整數(shù)除法的預計算處理。圖6示出圖1的預計算模塊11使用整數(shù)運算對于無符號除數(shù)的有符號整數(shù)除法的預計算處理。這意味著在圖5-6中，圖1的預計算模塊11使用處理器的整數(shù)運算單元進行確定和計算。圖7示出圖1的預計算模塊11使用浮點數(shù)運算對于無符號整數(shù)除法的預計算處理。圖8示出圖1的預計算模塊11使用浮點數(shù)運算對于無符號除數(shù)的有符號整數(shù)除法預計算處理。
參考圖5，該處理在方框50開始。在51，輸入除數(shù)d和N的值。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11(圖1)執(zhí)行這一功能。N的值指示在N位處理器中表示的除數(shù)d的長度。
在52，確定N是否大于0且除數(shù)d是否大于或等于1但小于2N。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。如果確定是否定的(即，否)，那么該處理在方框59結束。如果確定為肯定結果(即，是)，則該處理移動到方框53。
在53，m的值被計算為floor(log2(d))。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一計算。
在54，確定除數(shù)d是否是特殊情況(即，d＝2m)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一確定。如果在54除數(shù)d被確定為是特殊情況(即，是)，那么該處理移動到方框55，在這一步預計算模塊11令倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b中的每一個具有2N-1的值。然后該處理在方框59結束。
如果在54確定除數(shù)d不是特殊情況(即，否)，那么該處理移動到方框56，在這一步，根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11作出另一確定。這一確定用于決定將倒數(shù)近似值a從N+1位向上舍入還是向下舍入到最近的N位(并因此選擇舍入誤差補償值b的值)。這里為進行確定所使用的測試是(td+d)mod 2N≤2m，其中t是臨時量，被計算為(2m+N)/d。雖然結果通常是單個字，但是該計算必須在雙精度(2N位)下進行。這意味著該計算需要用雙字除以單字以計算t。然后執(zhí)行該測試“(td+d)mod 2N≤2m”。圖1的預計算模塊11只使用如“mod 2N”所指示的N位無符號運算來計算“(td+d)mod 2N”。在(由加利福尼亞圣塔克拉拉的英特爾公司銷售的)64位英特爾安騰處理器上，“(td+d)mod 2N”簡單地為XMA.LU(t，d，d)。
如果在56確定將倒數(shù)近似值a向下舍入(即，否)，那么該處理移動到方框57。否則，該處理移動到方框58。
在57，令倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b都為t(即，(2m+N)/d)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后該處理在方框59結束。
在58，令倒數(shù)近似值a為(t+1)，而舍入誤差補償值b被設為0(即，沒有誤差補償)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后該處理在方框59結束。下面列出執(zhí)行圖5的處理的代碼序列。
Inputs:uword d and N,with N≥1 and 1≤d≤2Nint m:=floor(log2(d));
uword a,b;
if d=2mthena:=2N-1;
b:=2N-1;
elseuword t=floor((2N+m)/d);
uword r=(td+d)mod 2N;
ifr≤2ma:=t+1;
b:=0;
elsea:=t;
b:=t;
endifendifEmit SHR.U(XMA.HU(a,x,b),m)這里，假設類型“uword”的變量保存任意N位無符號值，并且假設類型“iht”的變量保存整數(shù)。此外，圖1的指令生成模塊12執(zhí)行上述代碼序列中的最后一條指令。
參考圖6，圖1的整數(shù)除法系統(tǒng)11使用整數(shù)運算對于無符號除數(shù)的有符號整數(shù)除法的預計算處理在方框60開始。在61，輸入除數(shù)d和N的值。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11(圖1)執(zhí)行這一功能。N的值指示在N位處理器中表示的除數(shù)d的長度。
在62，確定是否N大于0且除數(shù)d大于或等于1但小于2N。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。如果確定是否定的(即，否)，那么該處理在方框70結束。如果確定為肯定結果(即，是)，則該處理移動到方框63。
在63，m的值被計算為log2(d)，向下舍入。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一計算。
在64，確定除數(shù)d是否是特殊情況(即，d＝2m)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一確定。如果在64除數(shù)d被確定為特殊情況(即，是)，那么該處理移動到方框65，在這一步，預計算模塊11令倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b中的每一個具有2N-1的值。然后該處理在方框70結束。
如果在64確定除數(shù)d不是特殊情況(即，否)，那么該處理移動到方框66，在這一步，根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11令t(臨時量)被計算為(2m+N)/d。此外，預計算模塊11令舍入誤差補償值b等于t/2(即，總是進行誤差補償)。
在67，確定將倒數(shù)近似值a從N+1位向上舍入(即，朝著正無窮方向)還是向下舍入(即，朝著負無窮方向)到最近的N位。這里為進行確定所使用的測試是(td+d)mod2N≤XMA.HU(d，t，0)。如果確定將倒數(shù)近似值a向上舍入(即，是)，那么該處理移動到方框69。否則，該處理移動到方框68。
在69，倒數(shù)近似值a被設為(t+1)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后該處理在方框70結束。
在68，倒數(shù)近似值a被設為t。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后該處理在方框70結束。下面列出實現(xiàn)圖6的處理的代碼序列。
Inputs:uword d and N,with N≥1 and 1≤d≤2Nint m:=floor(log2(d));
uword a,b;
if d=2mthena:=2N-1;
b:=2N-1;
elseuword t=floor((2N+m)/d);
b:=t/2;
if(td+d)mod 2N≤XMA.HU(d,t,0)thena:=t+1;
elsea:=t;
endifendifEmit SHR.U(x+XMA.HS(a,x,b),m)這里，圖1的指令生成模塊12執(zhí)行上述代碼序列中最后一條指令。
圖7示出圖1的預計算模塊11使用浮點數(shù)運算對于無符號整數(shù)除法的預計算處理。這意味著使用處理器的浮點數(shù)運算單元進行計算和確定。從圖7可以看出，該處理在方框80開始。在81，輸入除數(shù)d和N的值。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，預計算模塊11(圖1)執(zhí)行這一功能。
在82，確定是否N大于0并且除數(shù)d大于或等于1但小于2N。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。如果確定是否定的(即，否)，那么該處理在方框90結束。如果確定為肯定結果(即，是)，則該處理移動到方框83。
在83，確定除數(shù)d是否是特殊情況。這里，特殊情況被定義為d＝1。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一確定。如果在83確定除數(shù)d不是特殊情況(即，否)，那么該處理移動到方框84。如果在83確定除數(shù)d是特殊情況(即，是)，那么該處理移動到方框85。
在84，臨時浮點數(shù)值t被設為RNDN(1/d)，其中RNDN(1/d)使用例如Newton-Raphson迭代序列來完成。這意味著使用Newton-Raphson迭代求1/d的近似值，其中所需迭代的數(shù)目依賴于N的值。
Newton-Raphson迭代序列應當求1/d的近似值，舍入到最近的N位(除非d＝2N-1)。如果d＝2N-1，則該序列允許提供1/d的最近的N位近似值，或者1/d向下舍入到2-N。這樣的序列，是數(shù)值計算領域從業(yè)者非常熟悉的，使用倒數(shù)近似值指令來初始化一個初始估計，并使用合并乘加操作來優(yōu)化這一估計。
在85，t被設為1-2-N，這是向下接近了一最小精度單位的除數(shù)d的倒數(shù)。這具有將t的有效位設為“全1”且其無偏指數(shù)為-1的效果。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。
在86，m被設為(BIAS-1)-EXPONENT(t)。這意味著m被設為(-1)減去無偏指數(shù)。此外，倒數(shù)近似值a被設為SIGNIFICAND(t)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。此后，只剩下判斷b應該為0還是a。這在方框87完成。
在87，確定b應當為0或a。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11使用測試“RNDN(-td+1)≤0”來判斷。這一測試實際上確定了通過將倒數(shù)近似值a的N位有效位舍入到最近的值所引入的舍入誤差是正還是負。該誤差最大是2-N。該測試可以由合并乘加操作來執(zhí)行。如果該測試是真(即，向上舍入)，那么該處理移動到方框89。否則，該處理前進到方框88。
在88，舍入誤差補償值b被設為a。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后該處理在方框90結束。
在89，舍入誤差補償值b被設為0(即，沒有誤差補償)。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后該處理在方框90結束。下面列出實現(xiàn)圖7的處理的代碼序列。
Inputs:uword d and N,with N≥1 and 1≤d≤2Nuword a,b;
real tif d=1thent:=1-2-N;
elset=RNDN(1/d);
endifa:=SIGNIFICAND(t)m:=(BIAS-1)-EXPONENT(t)if RNDN(-td+1)≤0thenb:=0;
elseb:=a;
endifEmit SHR.U(XMA.HU(a,x,b),m)
這里，圖1的指令生成模塊12執(zhí)行上述代碼序列中的最后一條指令。
圖8示出圖1的預計算模塊11使用浮點數(shù)運算對于無符號除數(shù)的有符號整數(shù)除法進行的預計算處理。這意味著使用處理器的浮點數(shù)單元進行計算和確定。另外從圖7-8可以看出，圖8中方框100-105執(zhí)行與圖7中方框80-85相同的功能。因此，圖8中這些功能方框100-105將不在下面詳細描述。
在圖8中，在106，m被設為(BIAS-1)-EXPONENT(t)，a被設為SIGNIFICAND(t)，且b被設為a/2。根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，圖1的預計算模塊11執(zhí)行這一功能。然后處理在方框107結束。下面列出實現(xiàn)圖8的處理的代碼序列。
Inputs:uword d and n,with N≥1 and 1≤d≤2Nuword a,b;
real tif d=1thent:=1-2-N;
elset=RNDN(1/d);
endifa:=SIGNIFICAND(t)m:=(BIAS-1)-EXPONENT(t)b:=a/2Emit SHR.U(x+XMA.HS(a,x,b),m)這里，圖1的指令生成模塊12執(zhí)行上述代碼序列中的最后一條指令。
圖4-8是說明根據(jù)本發(fā)明的多個實施例，圖1的預計算模塊11計算倒數(shù)近似值a和舍入誤差補償值b的預計算處理的流程圖。圖中所說明的一些過程可以順序執(zhí)行、并行執(zhí)行或以所描述的順序之外其它順序執(zhí)行。應當理解，并不是需要所描述的所有過程，可以增加其它過程，并且所說明的一些過程可以被其它過程代替。
在前面的說明書中，通過參考本發(fā)明的特定的示例性實施例，描述了本發(fā)明的多個實施例。但是很明顯，在不背離本發(fā)明的實施例的較廣精神和范圍的情況下，可以對本發(fā)明的實施例作出各種變化和修改。因此，本說明書和附圖是作為示例性的而不是限制性的。
權利要求
1.一種被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)除法系統(tǒng)，包括預計算模塊，用于選擇所述除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值，其中，所述倒數(shù)近似值具有與所述除數(shù)相同的預定二進制位數(shù)，并且所述預計算模塊確定在選擇所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值時使用向上舍入和向下舍入中的哪一個；指令生成模塊，用于生成指令，該指令用于使用所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值來計算所述被除數(shù)的商。
2.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述預計算模塊通過使用處理器的整數(shù)運算單元計算所述倒數(shù)和所述舍入誤差補償值，來選擇所述倒數(shù)和舍入誤差補償值。
3.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述預計算模塊通過使用處理器的浮點數(shù)運算單元計算所述倒數(shù)和所述舍入誤差補償值，來選擇所述倒數(shù)和舍入誤差補償值。
4.如權利要求3所述的系統(tǒng)，其中，對于無符號除數(shù)的有符號除法，所述向上舍入和向下舍入分別指將所述倒數(shù)近似值朝著正無窮方向舍入和朝著負無窮方向舍入。
5.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述指令生成模塊所生成的所述指令包括合并乘加指令和右移指令。
6.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述預計算模塊通過從處理器的高速緩存中的查找表中檢索所述倒數(shù)和舍入誤差補償值，來選擇所述倒數(shù)和舍入誤差補償值。
7.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述預計算模塊和所述指令生成模塊位于編譯器內。
8.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述預計算模塊和所述指令生成模塊位于運行時環(huán)境的即時編譯器內。
9.如權利要求1所述的系統(tǒng)，其中，所述預計算模塊和所述指令生成模塊作為代碼序列位于編譯后的代碼程序內。
10.一種選擇整數(shù)除法中除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值的計算機實現(xiàn)的方法，包括確定使用向上舍入和向下舍入中的哪一個來選擇所述倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值；基于所述確定來選擇所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值，其中，所述倒數(shù)近似值具有與所述除數(shù)相同的預定二進制位數(shù)。
11.如權利要求10所述的方法，其中，使用處理器的整數(shù)運算單元來執(zhí)行所述確定和選擇。
12.如權利要求10所述的方法，其中，使用處理器的浮點數(shù)運算單元來執(zhí)行所述確定和選擇，其中，對于無符號除數(shù)的有符號除法，所述向上舍入和向下舍入分別指將所述倒數(shù)近似值朝著正無窮方向舍入和朝著負無窮方向舍入。
13.如權利要求10所述的方法，其中，通過從處理器的高速緩存中的查找表中檢索所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值來執(zhí)行所述選擇。
14.一種執(zhí)行整數(shù)除法的方法，包括檢查除數(shù)，以確定應當使用向上舍入和向下舍入中的哪一個來選擇所述除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值；基于所述檢查來選擇所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值，其中，所述倒數(shù)近似值具有與所述除數(shù)相同的預定二進制位數(shù)；生成至少一條指令，該指令用于使用所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值來計算被除數(shù)的商。
15.如權利要求14所述的方法，其中，使用處理器的整數(shù)運算單元來執(zhí)行所述確定和選擇。
16.如權利要求14所述的方法，其中，使用處理器的浮點數(shù)運算單元來執(zhí)行所述確定和選擇。
17.如權利要求16所述的方法，其中，對于無符號除數(shù)的有符號除法，所述向上舍入和向下舍入分別指將所述倒數(shù)近似值朝著正無窮方向舍入和朝著負無窮方向舍入。
18.如權利要求14所述的方法，其中，所生成的所述指令包括合并乘加指令和右移指令。
19.如權利要求14所述的方法，其中，通過從處理器的高速緩存中的查找表中檢索所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值來執(zhí)行所述選擇。
20.一種包含機器可訪問介質的制品，其中所述機器可訪問介質包括指令序列，所述指令序列包括指令，所述指令當被執(zhí)行時使所述機器執(zhí)行檢查除數(shù)，以確定應當使用向上舍入和向下舍入中的哪一個來選擇所述除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值；基于所述檢查來選擇所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值，其中，所述倒數(shù)近似值具有與所述除數(shù)相同的預定二進制位數(shù)；生成至少一條指令，該指令用于使用所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值來計算被除數(shù)的商。
21.如權利要求20所述的制品，其中，使用處理器的整數(shù)運算單元來執(zhí)行所述確定和選擇。
22.如權利要求20所述的制品，其中，使用處理器的浮點數(shù)運算單元來執(zhí)行所述確定和選擇。
23.如權利要求22所述的制品，其中，對于無符號除數(shù)的有符號除法，所述向上舍入和向下舍入分別指將所述倒數(shù)近似值朝著正無窮方向舍入和朝著負無窮方向舍入。
24.如權利要求20所述的制品，其中，所生成的所述指令包括合并乘加指令和右移指令。
25.如權利要求20所述的制品，其中，通過從處理器的高速緩存中的查找表中檢索所述倒數(shù)近似值和所述舍入誤差補償值來執(zhí)行所述選擇。
全文摘要
一種被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)除法系統(tǒng)，包括預計算模塊，用于選擇除數(shù)的倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值；以及指令生成模塊，用于生成至少一條指令，該指令用于使用倒數(shù)和舍入誤差補償值來計算被除數(shù)的商。倒數(shù)近似值具有與除數(shù)相同的預定二進制位數(shù)，并且預計算模塊確定在選擇倒數(shù)近似值和舍入誤差補償值時使用向上舍入和向下舍入中的那一個。
文檔編號G06F7/535GK1961284SQ200580017331
公開日2007年5月9日 申請日期2005年6月17日 優(yōu)先權日2004年6月29日
發(fā)明者阿奇·羅比森 申請人:英特爾公司