專利名稱：估計元素畸變與分析誤差之間關(guān)系的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及估計由于元素畸變而產(chǎn)生的分析誤差的技術(shù)，元素用于近似表示目標物的形狀，并用于分析通過有限元方法的目標物的形變，其中分析誤差出現(xiàn)在通過有限元方法的目標物的分析結(jié)果中。
背景技術(shù)：
有限元方法是熟知的作為分析目標物的形變的方法。在有限元方法中，對目標物進行近似，以表示成為一組多個元素，并且通過使用該組多個元素分析該目標物的形變。更具體地，根據(jù)有限元方法的一種已知例子，借助于元素近似表示所要分析的目標物的形狀，然后使用這些元素分析該目標物的形變。每一元素(面元素或面狀元素planeelements or plane-like elements)可以定義為膜元素(membraneelement)、具有薄壁(thin wall)的殼元素、具有四邊形面的元素、具有三角形面的元素等。
有限元方法的近似精度取決于所選擇的將目標物分成多個元素的技術(shù)的類型，以下稱之為“元素生成”或“網(wǎng)格生成”。因此，為了減少通過有限元方法的分析結(jié)果中的誤差(以下稱之為“分析誤差”)，所要分析的目標物被分成多個元素，使得每一元素的大小或形狀對于該目標物中每一元素的位置是適當?shù)?，例如，如JP Hei 04-268674和JP Hei 11-25292中所公開的。
JP Hei 04-268674公開了這樣的技術(shù)，即一旦所分析的目標物，即結(jié)構(gòu)已經(jīng)被分成有限數(shù)目的網(wǎng)格(元素)，考慮諸如應力、應變能等分析結(jié)果中的結(jié)果誤差，通過移動已經(jīng)被初始分配給所分析的目標物的節(jié)點，優(yōu)化網(wǎng)格生成。該技術(shù)提供一種修改元素形狀的范例。
JP Hei 11-25292公開了生成所分析的目標物的網(wǎng)格的技術(shù)，其每一個的大小都滿足所要求的分析精度，以及根據(jù)所分析的目標物中每一網(wǎng)格的位置選擇網(wǎng)格生成的類型作為均勻網(wǎng)格生成、非均勻網(wǎng)格生成、和結(jié)(junction)網(wǎng)格生成中一種的技術(shù)。該技術(shù)提供了另一種修改元素形狀的范例。
存在一種常規(guī)網(wǎng)格生成技術(shù)的范例，其允許將目標物的表面分成多個網(wǎng)格或元素，使得每一網(wǎng)格或元素可以具有所想要的形狀。該常規(guī)技術(shù)使得能夠進行網(wǎng)格生成，從而目標物的表面所分成的多個元素(四邊形元素)中的每一個都可以被形成為盡可能地接近正方形，即沒有畸變的四邊形。
進一步，在上面的常規(guī)技術(shù)中，為了評估以確定通過網(wǎng)格生成所產(chǎn)生的每一元素的形狀是否是所想要的，借助于每一元素的四個幾何特征量，即縱橫比、扭曲量(amount of warping)、歪斜量(amount ofskew)、以及梯形量(amount of trapezoid)，表示由于網(wǎng)格生成所產(chǎn)生的每一元素形狀的幾何畸變。
縱橫比例如定義為第一距離與第二距離之間的比值。第一距離是在通常位于畸變元素中心的畸變元素參考點與該畸變元素的四邊(以下稱之為“元素邊”)中第一邊的中點之間測得的。第二距離是在參考點與四個元素邊中第二邊的中點之間測得的，其中第二邊是從與第一元素邊相鄰的兩個元素邊中選擇的一個。
例如使用投影面定義扭曲量，為畸變元素假設該投影面，使得該投影面距離畸變元素的四個節(jié)點等距離。更具體地，扭曲量定義為等于投影面與畸變元素每一節(jié)點之間的距離的投影高度與畸變元素的四個元素邊中所選擇的一個邊長度一半之比的反正弦。
歪斜量例如定義為90度減去第一線與第二線之間角度中較小一個角度之差。第一線通過前述參考點和前述第一元素邊的中點。第二線通過參考點和前述第二元素邊的中點。
例如使用畸變元素每一元素邊的三角形定義梯形量。通過組合當前元素邊與分別連接前述參考點和當前元素邊兩個節(jié)點中每一個的兩個直線段形成三角形。在該范例中，然后將梯形量定義為四個三角形的四個面積中最小面積的四倍除以四個面積之和，其中四個三角形分別為四個元素邊而生成。
然后，根據(jù)上述常規(guī)技術(shù)，對每一元素，將前述四個幾何特征量中每一個的實際值與可以允許的值進行比較。如果對于一個元素，四個幾何特征量中至少一個的實際值超過了可以允許的值，那么就確定該元素的形狀不合適。

發(fā)明內(nèi)容
然而在上述常規(guī)技術(shù)中，不能清楚地得到幾何特征量與由于分析結(jié)果中的幾何特征量而出現(xiàn)的分析誤差之間的關(guān)系。結(jié)果，為了參照前述幾何特征量的實際值確定每一元素的形狀是否合適，允許對經(jīng)驗的起碼依靠。
由于上述原因，常規(guī)技術(shù)可能會產(chǎn)生其形狀實際上對減少分析誤差有幫助的元素是形狀不合適的錯誤判定，由此導致浪費時間對元素進行不必要的修改。
而且，常規(guī)技術(shù)也可能產(chǎn)生另一個錯誤的判定，即其形狀實際上增加了分析誤差的元素是形狀合適的，由此導致研究者錯誤地依據(jù)不是通過所需要的元素修改提供的分析誤差。
本發(fā)明人對幾何特征量與分析誤差之間關(guān)系的研究表明，如果確定或識別在所分析的目標物形變期間在其每一元素中出現(xiàn)的形變模式，那么能夠通過數(shù)學方式得到幾何特征量與分析誤差之間的關(guān)系。
因此，本發(fā)明的目的是根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)定量估計由于所分析對象的每一元素的幾何畸變而出現(xiàn)在分析對象的分析結(jié)果中的分析誤差。
本發(fā)明提供一種通過計算機估計元素幾何畸變與分析誤差之間的元素畸變與分析誤差關(guān)系的方法，其中元素用于近似表示目標物的形狀，并用于分析通過有限元方法的目標物形變，分析誤差是由于元素的幾何畸變而出現(xiàn)在通過有限元方法的目標物分析結(jié)果中。
更具體地，本發(fā)明提供一種方法，包括根據(jù)目標物的形變，假定在元素中出現(xiàn)的至少一種形變模式，以張力、彎曲力、剪力和扭矩中至少一種的形式；并且為該至少一種假定的形變模式中的每一個估計與幾何畸變相關(guān)的分析誤差。


當結(jié)合附圖閱讀時，可以更好地理解前面的內(nèi)容以及下面用于執(zhí)行本發(fā)明的最優(yōu)模式的詳細描述。為了說明本發(fā)明，在附圖中表示當前優(yōu)選的實施例。然而，應該理解的是，本發(fā)明并不限于所示的準確設置和手段。在附圖中圖1所示為等式1.1至1.3，其用于解釋在根據(jù)本發(fā)明一個實施例的數(shù)值分析方法中用來估計由于元素畸變產(chǎn)生的分析誤差的估計原理的理論背景；圖2所示為等式1.4至1.6，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖3所述為以上估計原理中四邊形元素的畸變的種類；圖4所示為等式1.7至1.10，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖5所示為等式1.11至1.14，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖6所示為在前述估計原理中局部坐標系(local coordinatesystem)x-y-z的設置以及局部坐標系中四邊形元素的扭曲；圖7所示為等式1.15至1.18，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖8所示為等式1.19，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖9的表格所述為任意四邊形元素的節(jié)點的全局坐標、局部坐標系的原點以及軸向量的范例，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖10的表格所述為任意四邊形元素的節(jié)點的局部坐標的例子，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖11所述為任意四邊形元素的局部坐標系，其用于解釋前述估計原理的理論背景；
圖12所述為根據(jù)前述估計原理，任意四邊形元素如何被分解成為多個種類的畸變；圖13所示為等式1.20和1.21，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖14所述為與各個雅可比(Jacobian)矩陣成對的前述估計原理中的多個形變模式；圖15所示為等式1.22至1.25，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖16所示為等式1.26至1.29，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖17所示為等式1.30至1.32，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖18所述為雙線性等參四邊形元素的多個類型的形變模式，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖19所示為等式1.33至1.35，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖20所示為等式1.36至1.37，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖21所示為等式1.38至1.40，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖22所示為等式1.41，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖23所示為等式2.1至2.4，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖24所述為板元素(plate element)的五個自由度，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖25所示為等式2.5和2.6，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖26所示為等式2.7至2.9，其用于解釋前述估計原理的理論背景；
圖27所示為等式2.10至2.13，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖28的透視圖所述為用于解釋前述估計原理的理論背景的四邊形元素如何由于純彎曲、扭轉(zhuǎn)、以及單點加載(one-point loading)而產(chǎn)生畸變；圖29所示為等式3.1至3.4，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖30所示為等式3.5至3.7，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖31所示為等式3.8，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖32的表格所表示的為多個分析形變函數(shù)(analyticaldeformation function)的范例，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖33所示為等式3.9至3.10，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖34的圖表所述為根據(jù)前述估計原理估計的應變能中的誤差如何根據(jù)沒有剪切(shear)修正的元素的梯形畸變而改變；圖35所述為用于解釋前述估計原理的理論背景的四邊形元素如何由于張力、純彎曲、以及剪切而產(chǎn)生畸變；圖36所示為等式3.11，其用于解釋前述估計原理的理論背景；圖37的圖表所述為根據(jù)前述估計原理估計的應變能中的誤差如何根據(jù)沒有剪切修正的元素的梯形畸變而改變；圖38的透視圖所述為用于進行數(shù)值分析方法的計算機系統(tǒng)10；圖39的方框圖示意性地所述為圖38中的計算機系統(tǒng)10的硬件結(jié)構(gòu)；圖40的流程圖示意性地所述為前述數(shù)值分析法；圖41的流程圖示意性地所述為通過圖39中的計算機12執(zhí)行的分析誤差估計程序，其用于實施前述數(shù)值分析方法；圖42所述的范例為通過執(zhí)行圖41中的步驟S112和S114所提供的結(jié)果；
圖43的流程圖示意性地所述為通過圖39中的計算機12執(zhí)行的、用以實施數(shù)值分析方法的相關(guān)估計程序；圖44的表格所表現(xiàn)的為多個分析形變函數(shù)的范例，用于解釋前述估計原理的理論背景；和圖45的圖表所述為根據(jù)前述估計原理估計的應變能中的誤差如何根據(jù)沒有剪切修正的元素的梯形畸變而改變。
具體實施例方式
可以根據(jù)本發(fā)明以下模式中任何一種模式實現(xiàn)上述目的。
下面將陳述這些模式，使得這些模式被分段和編號，并且在適當處，使得這些模式依賴于其它模式。這是為了更好地理解在本說明書中所公開的多個技術(shù)特征及其多種組合中的一些，并不表示這些特征和組合的范圍被理解為受到本發(fā)明下列模式的范圍的限制。
也就是說，應該理解的是，允許選擇在本說明書中陳述的、但是在下列模式中沒有陳述的技術(shù)特征作為本發(fā)明的技術(shù)特征。
而且，以這樣一種依賴于其它模式的相關(guān)形式陳述本發(fā)明每一個所選擇的模式，并不排除相關(guān)形式模式中的技術(shù)特征可能變?yōu)楠毩⒂趯南嚓P(guān)模式中的技術(shù)特征，或者可能從其中刪除。應該解釋的是，根據(jù)相應的技術(shù)特征的性質(zhì)，在適當?shù)臅r候，相關(guān)形式模式中的技術(shù)特征可以變?yōu)楠毩⒌摹?br> (1)通過計算機估計用于近似表示目標物形狀并用于分析由有限元方法引起的目標物形變的元素的幾何畸變與由于元素的幾何畸變而在通過有限元方法的目標物的分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差之間的元素畸變與分析誤差關(guān)系的方法，該方法包括假定步驟，根據(jù)目標物的形變假定在元素中出現(xiàn)的至少一種形變模式，以張力、彎曲、剪切、以及扭轉(zhuǎn)中至少一種的形式；和估計步驟，為所述至少一種形變模式中的每一種估計與該幾何畸變相關(guān)聯(lián)的分析誤差。
本發(fā)明人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，可以通過集中在多個幾何屬性上來完全定義任意元素的幾何畸變，并且該多個幾何屬性彼此獨立，此后將更詳細地描述其理論背景。這些發(fā)現(xiàn)允許精確地表示元素的畸變。
假定距離均衡條件的任意虛位移，外力所做的功，即外力與虛位移之積，等于應變能的增加。這稱為“虛位移原理”。對于線性彈力，虛位移原理等同于最小總勢能(minimum total potential energy)原理。根據(jù)能量的觀點表達該原理，規(guī)定最小總勢能原理，即位移的真實解(true solution)使得被稱為“勢能”的位移函數(shù)最小。根據(jù)該原理，在實(true)位移“u”的情況下勢能“I”降到最小。勢能“I”包含應變能“U”和外力的勢能，它們都存儲在元素中。最小總勢能原理形成有限元方法的理論基礎。
于是，應變能和位移之間具有相關(guān)性，因此，在應變能計算中出現(xiàn)的誤差涉及在位移計算中，也就是位移的分析結(jié)果中出現(xiàn)的誤差。
隨著元素的畸變量的增加，存儲在該元素中的應變能也增加，此后將更詳細地描述其理論背景。而且，如果提供元素的形變模式，不使用有限元分析，而使用該元素的應力和應變的理論解，就可以計算該元素的應變能的分析解。進一步，如果提供元素的形變模式，基于有限元近似使用該元素的節(jié)點位移的理論解就可以計算該元素的應變能的近似解。分析解與近似解之間的差被稱為應變能的誤差。從上面容易理解的是，該誤差導致在通過有限元方法的分析結(jié)果中的誤差。
基于上述發(fā)現(xiàn)，在根據(jù)模式(1)的方法中，目標物形變期間在元素中出現(xiàn)的形變模式被假定為張力、彎曲、剪切、以及扭轉(zhuǎn)中至少一種形式。進一步，對于所假定的至少一種形變模式中的每一個，估計與該元素的畸變相關(guān)聯(lián)的分析誤差。
在本文中，元素的“畸變”指的是元素的實際形狀與參考形狀(例如參考正方形)的偏差。
(2)根據(jù)模式(1)的方法，其中該元素被形成為具有平面的面狀元素，并且其中估計步驟包括第一計算步驟(a)將面狀元素坐標轉(zhuǎn)換成為等參元素，并且使用多個基礎畸變參數(shù)表述面狀元素的歪斜和梯形，這些基礎畸變參數(shù)被定義以便彼此獨立地處理歪斜和梯形，其中歪斜和梯形是面狀元素的幾何畸變；(b)通過將面狀元素作為等參元素處理，將面狀元素的形變模式分解成為多個基礎形變模式，包括張力、剪切和彎曲；(c)通過將面狀元素作為等參元素處理，使用該多個基礎畸變參數(shù)和該多個基礎形變模式，通過用公式表達面狀元素的正應變(normal strain)和切應變(shear strain)，計算面狀元素的應變能；和(d)基于所計算的面狀元素應變能，為該多個基礎形變模式中的每一個計算與該多個基礎畸變參數(shù)的每一個的值相關(guān)聯(lián)的分析誤差。
在上文中，“面狀元素”可以解釋為表示諸如狹義面元素、板元素、膜元素或殼元素。一般地，狹義面元素通常指的是具有面內(nèi)(in-plane)形變的2D元素，板元素經(jīng)歷橫向(transverse)形變，并且殼元素包括面內(nèi)和橫向形變。
例如，根據(jù)上述定義，模式(2)中的“面狀元素”應該被分類到投影到平面上的殼元素中。
模式(2)中“用公式表達面狀元素的正應變和切應變”可以是“使用四邊形元素的幾何參數(shù)展開(expanding)面狀元素的正應變和切應變”。應變的“成分”是例如正應變、面內(nèi)切應變、以及橫向應變。
(3)根據(jù)模式(1)的方法，其中估計步驟包括第二計算步驟，即基于元素應變能的分析解與該元素應變能的近似解之間的差，為所假定的至少一個形變模式中的每一個計算分析誤差，其中基于元素域(element domain)內(nèi)的真應力(true stress)和應變分布計算分析解，而不通過有限元分析，而通過有限元近似計算近似解。
根據(jù)模式(3)的方法允許基于元素應變能的分析解與近似解之間的差計算分析誤差。分析解是不使用有限元方法、而是使用元素真應力狀態(tài)的元素應變能的計算。相反，近似解是使用有限元近似的相同元素的應變能計算。
(4)根據(jù)模式(3)的方法，其中第二計算步驟包括解計算步驟，包括
定義協(xié)作近似表示目標物形狀的多個元素的單個代表元素；和考慮該代表元素，而不考慮其它元素，計算該代表元素的應變能的分析解和近似解。
不僅使用當前元素，而且使用在不同有限元近似方案中發(fā)現(xiàn)的其它元素，有可能計算協(xié)作近似表示目標物形狀的多個元素中每一個的應變能的分析解和近似解。然而，通過考慮表示代表這些元素的多個元素的一個元素，而不考慮其它元素，也可能計算應變能的分析解和近似解，并且使用這些計算也可能在可允許的精度范圍內(nèi)估計前述分析誤差。
基于上述發(fā)現(xiàn)，提供根據(jù)模式(4)的方法。
(5)根據(jù)模式(1)至(4)中任何一個的方法，其中使用相互獨立地表述元素幾何屬性的多個幾何參數(shù)來表達畸變。
(6)根據(jù)模式(5)的方法，該多個幾何參數(shù)至少包括元素實際形狀的縱橫比；元素實際形狀相對于具有與實際形狀相同縱橫比的基礎矩形的歪斜；以及元素實際形狀相對于該基礎矩形的梯形。
根據(jù)模式(6)的方法允許借助于多個彼此獨立的幾何參數(shù)表述元素的畸變，這些幾何參數(shù)至少包括元素的縱橫比、歪斜和梯形。
模式(6)中的“縱橫比”指的是元素實際形狀的縱向尺寸之間的比率，其可以使用任何類型的表達式或公式計算。模式(6)中的“歪斜”指的是元素實際形狀相對于參考形狀，即相對于基礎矩形的形狀，的傾斜(inclination)量，其也可以使用任何類型的表達式或公式計算。模式(6)中的“梯形”指的是元素實際形狀相對于參考形狀的發(fā)散(divergence)量，其仍然也可以使用任何類型的表達式或公式計算。
模式(6)中的“元素實際形狀”可以理解為表示目標物已經(jīng)被分成的多個元素中每一個的形狀。
(7)根據(jù)模式(6)的方法，其中使用元素實際形狀相對于基礎矩形的歪斜量定義歪斜，并且使用元素實際形狀相對于基礎矩形的錐形(taper)量定義梯形。
本發(fā)明人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在借助于彼此線性獨立并且至少包括元素縱橫比、歪斜和梯形的多個幾何參數(shù)表述元素畸變中，重要的是使用元素實際形狀相對于基礎矩形的歪斜量定義歪斜，以及使用元素實際形狀相對于基礎矩形的錐形量定義梯形。
基于上述發(fā)現(xiàn)，提供根據(jù)模式(7)的方法。
模式(7)中的“歪斜量”可以定義為需要對基礎矩形進行的剪切形變量，以便基礎矩形在進行剪切形變后表示當前元素的實際形狀或與其一致。
(8)根據(jù)模式(6)或(7)的方法，該多個幾何參數(shù)進一步包括元素實際形狀相對于基礎矩形的扭曲量或畸變量。
根據(jù)模式(8)的方法允許通過也考慮元素的扭曲或畸變來表述或表示元素的畸變，從而使得相比于不考慮扭曲或畸變表述同一元素時更容易提高畸變表述或表示的精度。
(9)根據(jù)模式(5)至(8)中任何一個的方法，其中估計步驟包括估計與該多個幾何參數(shù)中每一個相關(guān)聯(lián)的分析誤差，所估計的分析誤差是多個個體分析誤差中的每一個；和基于分別估計的與該多個幾何參數(shù)相關(guān)聯(lián)的多個個體分析誤差，估計由于元素整個畸變引起的分析誤差作為總分析誤差。
本發(fā)明人的研究表明，借助于多個相互獨立的幾何參數(shù)表述或表示元素畸變將允許估計與該多個幾何參數(shù)中每一個相關(guān)聯(lián)的、由于畸變的分析誤差。
由于以上發(fā)現(xiàn)，在根據(jù)模式(9)的方法中，估計分析誤差作為與該多個相互獨立的幾何參數(shù)中每一個相關(guān)聯(lián)的個體分析誤差。進一步，基于已經(jīng)分別估計的與該多個幾何參數(shù)相關(guān)聯(lián)的多個個體分析誤差，估計由于元素整個畸變引起的分析誤差作為總分析誤差。
(10)根據(jù)模式(9)的方法，其中基于所估計的多個個體分析誤差，考慮該多個幾何參數(shù)對分析結(jié)果的協(xié)同效應(synergistic effect)實施估計步驟，以估計總分析誤差。
本發(fā)明人的研究還表明，由于元素整個畸變產(chǎn)生的總分析誤差可能大于由于同一元素總畸變的各個成分所產(chǎn)生的多個個體分析誤差的簡單和，其中這些成分分別通過該多個幾何參數(shù)表述?？梢酝茢嘣驗椋摱鄠€幾何參數(shù)對分析結(jié)果具有協(xié)同效應。
基于上述發(fā)現(xiàn)，提供根據(jù)模式(10)的方法。
(11)由計算機估計通過使用一組近似表示目標物形狀的多個元素的有限元方法進行的目標物形變的分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差的方法，該方法包括形變模式確定步驟，根據(jù)從計算機用戶發(fā)送的用于指示確定形變模式的命令，為每一元素確定張力、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)中至少一個作為在目標物形變期間預期出現(xiàn)在該多個元素的每一個中的形變模式；和顯像(visualizing)步驟，根據(jù)形變模式的確定，為該多個元素中至少一個，量化地顯像由于每一元素幾何畸變的分析誤差。
根據(jù)模式(11)的方法允許根據(jù)形變模式的確定，為表示所要分析的目標物的多個元素中的至少一個，量化地顯像由于每一元素的幾何畸變的分析誤差。
例如，量化顯像可以是允許數(shù)值顯示分析誤差類型的，允許使用簡圖、圖形、色彩等圖形顯示分析誤差類型的。
(12)根據(jù)模式(11)的方法，其中在通過有限元方法數(shù)值分析該組之前執(zhí)行該方法。
在通過有限元方法使用一組共同表示目標物的多個元素進行數(shù)值分析之前執(zhí)行根據(jù)模式(12)的方法。因此，該方法不需要通過有限元方法使用該多個元素全部來實施數(shù)值分析，以得到由于該多個元素中所選擇的一個元素的畸變的分析誤差，從而導致更容易減少得到分析誤差所需要的時間。
(13)根據(jù)模式(11)或(12)的方法，進一步包括估計步驟，即根據(jù)先前所估計的每一元素幾何畸變與由于幾何畸變而在通過有限元方法的分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差之間的元素畸變與分析誤差關(guān)系，基于所確定的形變模式，為每一元素，使用計算機估計分析誤差，并且其中實施顯像步驟，以顯像所估計的分析誤差。
(14)根據(jù)模式(13)的方法，其中通過根據(jù)模式(1)至(10)中任何一個的方法已經(jīng)估計了元素畸變與分析誤差關(guān)系。
(15)根據(jù)模式(13)或(14)的方法，其中使用相互獨立地表述每一元素幾何屬性的多個幾何參數(shù)表述畸變，其中估計步驟包括個體分析誤差估計步驟，即估計與該多個幾何參數(shù)中每一個相關(guān)聯(lián)的分析誤差作為個體分析誤差，并且其中實施顯像步驟，以為該多個幾何參數(shù)中每一個顯像所估計的、與該至少一個元素中每一個相關(guān)聯(lián)的個體分析誤差。
(16)根據(jù)模式(13)至(15)中任何一個的方法，其中估計步驟包括總分析誤差估計步驟，即估計由于每一元素整個畸變的分析誤差作為與該至少一個元素中每一個相關(guān)聯(lián)的總分析誤差，并且其中實施顯像步驟，以顯像所估計的與該至少一個元素中每一個相關(guān)聯(lián)的總分析誤差。
(17)根據(jù)模式(16)的方法，其中顯像步驟包括區(qū)別顯示步驟，即顯示該多個元素，以允許計算機用戶可視地區(qū)分所估計的總分析誤差不低于可允許值的多個元素中至少一個、與所估計的總分析誤差低于可允許值的多個元素中至少一個。
(18)使用計算機估計通過使用一組近似表示目標物形狀的多個元素的有限元方法的目標物形變的方法，該方法包括劃分步驟，使用計算機將目標物的形狀劃分成為多個元素；形變模式確定步驟，在劃分成為多個元素以后，根據(jù)從計算機用戶發(fā)送的用于指示確定形變模式的命令，為每一元素確定張力、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)中至少一個，作為在目標物形變期間預期在每一元素中出現(xiàn)的形變模式；顯像步驟，響應于形變模式的確定，為該多個元素中至少一個，量化地顯像由于每一元素的幾何畸變而在通過有限元方法的目標物形變的分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差；和分析步驟，使用計算機，利用通過有限元方法的組分析目標物的形變。
(19)由計算機執(zhí)行的計算機程序，以進行根據(jù)模式(1)至(18)中任何一個的方法。
由計算機執(zhí)行根據(jù)模式(19)的程序使得有可能根據(jù)與模式(1)至(18)中任何一個的方法基本相同的原理提供與模式(1)至(18)中任何一個的方法基本相同的效果。
模式(19)中的“程序”可以理解為不僅包括一組由計算機執(zhí)行、使得程序可以起作用的指令，而且包括由計算機根據(jù)該組指令處理的任何文件或數(shù)據(jù)。
而且，模式(19)中“程序”的希望功能可以通過由計算機僅執(zhí)行該程序來完成，或者可以通過由計算機執(zhí)行該程序和其它程序來完成。在后一種情況下，可以主要由數(shù)據(jù)構(gòu)成根據(jù)模式(19)的程序。
(20)其上存儲有根據(jù)模式(19)的計算機程序的計算機可讀存儲器。
執(zhí)行存儲在根據(jù)模式(20)的存儲介質(zhì)中的程序?qū)⑻峁┡c根據(jù)模式(1)至(18)中任何一個的方法相同的功能和效果。
模式(20)中的“存儲介質(zhì)”可以以不同的類型實現(xiàn)，例如包括諸如軟盤的磁記錄介質(zhì)，諸如CD和CD-ROM的光記錄介質(zhì)，諸如MO的光磁記錄介質(zhì)，諸如ROM的不可刪除存儲器，等等。
(21)用于由計算機實施根據(jù)模式(1)至(18)中任何一個的方法的設備。
下面將參照附圖詳細描述本發(fā)明的幾個當前優(yōu)選實施例，附圖中相同的附圖標記表示相同的部件。
將根據(jù)本發(fā)明的一個實施例描述數(shù)值分析方法。該數(shù)值分析方法用于分析結(jié)構(gòu)的形變，其是使用一組近似表示該結(jié)構(gòu)形狀的多個元素通過有限元方法所要分析的目標物。
簡單說來，執(zhí)行該數(shù)字分析方法，使得該結(jié)構(gòu)自動地分成多個元素，并且為每一元素估計由于每一元素的畸變而在通過有限元方法得到的分析結(jié)果中預期出現(xiàn)的分析誤差。每一元素的畸變作為后面描述的網(wǎng)格生成的結(jié)果而出現(xiàn)。然后，如果有的話，向研究者通知該多個元素中的、所估計的分析誤差超過預定可允許值的至少一個元素。結(jié)果，研究者能夠再次將同一結(jié)構(gòu)分成多個元素，使得不產(chǎn)生導致分析誤差超過可允許值的元素，也就是不產(chǎn)生具有這樣的過量畸變而增加分析誤差的元素。
進一步，執(zhí)行該數(shù)值分析方法，使得通過有限元方法分析目標物的形變，以響應于從研究者發(fā)出的、指示使用分別具有固定形狀的多個元素實施分析的命令。
在本發(fā)明的實施例中，基于本發(fā)明人所提出的以下新發(fā)現(xiàn)估計分析誤差(1)元素畸變的定義可以使用多個線性獨立的畸變模式(幾何參數(shù))表述任意元素的幾何形狀。換言之，元素的形狀可以表述為畸變模式的線性組合。
關(guān)于這一點，當丟棄元素的扭曲時，多個畸變模式包含與元素的縱橫比相關(guān)的模式、與元素在兩個正交方向上的歪斜(歪斜量)相關(guān)的模式、以及與元素在兩個正交方向上的梯形(錐形量)相關(guān)的模式，但是不包括其它模式。
因此，只通過縱橫比、歪斜、以及梯形來定義元素畸變。
(2)元素位移的定義可以使用多個線性獨立的形變模式表述元素的位移。換言之，元素的位移可以表述為形變模式的線性組合。
關(guān)于這一點，多個畸變模式包含兩個正交方向中的轉(zhuǎn)換模式、兩個正交方向中的拉伸或張力模式，兩個正交方向中的剪切模式(純剪切模式)，兩個正交方向中的彎曲模式(純彎曲模式)，但是不包括其它模式。
(3)元素畸變與由于元素畸變的分析誤差之間的相關(guān)性如果已經(jīng)確定了元素的畸變模式，根據(jù)所確定的畸變模式建立所確定的畸變模式與由于所確定的畸變模式的分析誤差之間的固定關(guān)系?？梢苑治鲇捎谠撛鼗兊姆治稣`差，并且分析誤差被分解成為用于元素的各個形變模式的成分。
然后在下面解釋上述發(fā)現(xiàn)的理論背景。
不可能借助于其邊界由直線或平面形成的元素來理想化其邊界由曲線或曲面形成的區(qū)域。因此，已經(jīng)開發(fā)出具有曲線或曲面的一類元素。由于這類元素等同于參數(shù)環(huán)境下的直線元素，所以這類元素稱作為“等參元素”。
因此，可能出現(xiàn)這些等參元素用于分析復雜結(jié)構(gòu)的情況。在這種情況下，這些結(jié)構(gòu)通常被離散成不規(guī)則的四邊形面元素(平板元素panel element)，包括畸變的網(wǎng)格(元素)。為了實際處理任意四邊形元素，引入由自然坐標(ξ，η)定義的雙線性形狀函數(shù)，將畸變元素映射到基礎正方形元素中。在等參元素內(nèi)，也通過相同的雙線性形狀函數(shù)近似內(nèi)位移分布，并且通過對位移取關(guān)于物或物理坐標(x，y)的導數(shù)得到不完全線性應變變量。然后可根據(jù)節(jié)點位移矢量計算對應的應力和元素勁度(stiffness)矩陣。
與有限元的類型無關(guān)地，由于元素縱橫比不是1，并且由于元素形狀不是矩形，所以近似精度降低。在雅可比矩陣中發(fā)現(xiàn)由于不規(guī)則網(wǎng)格的近似精度惡化的原因。當計算元素勁度矩陣時，矩陣直接反應在應變計算(evaluation)或形狀函數(shù)導數(shù)中微分運算符的坐標轉(zhuǎn)換中的元素幾何。然后，對于一類等參四邊形元素，檢查元素畸變對近似精度的影響，特別是應變分布中的影響。
通過將任意元素的幾何表述為歪斜畸變和梯形畸變以及縱橫比的組合來定義元素畸變參數(shù)。歪斜畸變和梯形畸變都相對于表示其縱橫比的基礎矩形定義。因此，通過元素畸變參數(shù)描述雅可比矩陣。為了觀察哪些項伴隨著等參四邊形元素的元素畸變，對于逆雅可比矩陣展開應變成分。
元素畸變定義如下通過關(guān)于參數(shù)自然坐標ξ和η的雙線性多項式表示等參元素的幾何，其在元素域中唯一地標識為圖1中的等式1.1。
在該等式中，Ni(ξ，η)是通過圖1中等式1.2定義的雙線性形狀函數(shù)。這些函數(shù)建立了物坐標與二維元素的參數(shù)坐標之間的坐標關(guān)系。等式1.1中每一系數(shù)被表述為圖1中的等式1.3。在等式1.3中，h0至h3是正交矢量，并且它們的值被表述為圖2中的等式1.4。等式1.3中的節(jié)點坐標矢量x，y被表述為圖2中的等式1.5。
根據(jù)上述表述，在微分運算符的轉(zhuǎn)換中所使用的雅可比矩陣可以被表述為圖2中的等式1.6。
因為雅可比矩陣將任意四邊形元素映射到其邊長為2的正方形區(qū)域，所以雅可比矩陣成分直接與元素的幾何相關(guān)。為了具體的顯示這種相關(guān)，隨后研究矩形、平行四邊形和梯形元素的雅可比矩陣。
如圖3中所示，在局部坐標系(x，y)中定義的任意四邊形元素的幾何連同基礎矩形的縱橫比一起被分類到下列四種畸變模式x和y方向上的歪斜以及x和y方向上的梯形。圖3中所示為幾種類型的元素畸變。
根據(jù)圖3中所給出的尺寸，使用圖4中等式1.7所表述的正交矢量h1、h2和h3表達基礎矩形、平行四邊形和梯形的幾何。在等式中，頂部表達式的左邊代表基礎矩形的節(jié)點坐標，第二和第三表達式的左邊代表平行四邊形的節(jié)點坐標，并且第四和最下面的表達式的左邊代表梯形的節(jié)點坐標。
而且，元素的縱橫比是基礎矩形的邊長的比。進一步，任意四邊形元素的畸變量，即在x和y方向上的歪斜和梯形形變的量，可以被看作與矩形的差。這些差被描述為圖4中的等式1.8，其等同于圖4中的等式1.9。
因為h1、h2和h3是線性獨立的，所以可以單獨地研究每一畸變對近似精度的效果?，F(xiàn)在，由于正交條件hiThj＝4δij(δij克羅內(nèi)克符號，Kronecker’s delta)，將上述節(jié)點坐標替換到等式1.3中就得到圖5中的等式1.11。該等式表明，系數(shù)aix和aiy，i＝1，2，3，實際上正是基礎矩形的尺寸和畸變參數(shù)，而四個坐標a0x和a0y的平均值表示元素質(zhì)心的位置。使用畸變參數(shù)，等式1.1中的內(nèi)坐標也記作圖5中的等式1.12。
等式1.12中的(x0，y0)是元素質(zhì)心的坐標，即局部坐標系的原點。而且，幾何參數(shù)hx、hy、α1、α2、α3和α4表述為圖5中的等式1.13。
將這些幾何參數(shù)替換到等式1.10中就得到圖5中的等式1.14所表述的關(guān)系。
現(xiàn)在，考慮任意四邊形的范例，以實際得到其幾何參數(shù)。在進行此之前，需要定義元素中唯一分配的局部坐標系。在圖6中，描述了局部坐標系的建立。
首先，如果四邊形扭曲，其意味著四個角節(jié)點不在同一平面上，那么將四邊形投影到一個平的表面上，使得平面的節(jié)點與四邊形之間的距離相同。這就提供了對應于原始四邊形元素(圖6中虛線所示)的面元素(圖6中的實線所示)。在垂直于面元素的方向上原始四邊形的節(jié)點坐標為hwh3，其中hw表示投影高度。雖然扭曲是結(jié)構(gòu)形狀近似精度降低的主要因素，但是目前只考慮面方向上的畸變。
現(xiàn)在，在面元素的質(zhì)心設置局部坐標系的原點。這表述為圖7中的等式1.15。等式1.15中的X和Y是四個角節(jié)點的全局坐標。
接下來，將面元素的每一邊一分為二，并且在圖7的等式1.16中提供連接相對邊的中點的兩個矢量P24和P31。矢量P24設置為局部x軸的方向，然后垂直于x軸定義y軸。其表述為圖7中的等式1.17。等式1.17中有特殊上標符號的P24表述為圖7中的等式1.18。
通過使用坐標轉(zhuǎn)換矩陣T＝[ex，ey]，對于元素質(zhì)心轉(zhuǎn)換位置矢量就得到局部坐標{xi，yi}。其如圖8中的等式1.19所示。
最后，通過圖5中的等式1.13提供面元素中所包含的畸變量。
現(xiàn)在，考慮作為范例的是任意形狀的四邊形元素，其節(jié)點全局坐標Xi，Yi(對于節(jié)點1、2、3和4)列在圖9的表格中。通過取四個節(jié)點坐標的平均得到局部坐標系的原點位置，如圖7中的等式1.15所述，并且通過計算圖7中的等式1.17得到單位軸矢量ex，ey，如圖9的表格中所示。然后，應用坐標轉(zhuǎn)換矩陣，得到節(jié)點坐標xi，yi，如圖10的表格中所示。圖11中也顯示了任意四邊形以及其局部坐標系x-y。在圖11中，X-Y表示全局坐標系。
利用圖5中的等式1.13，得到該四邊形的幾何參數(shù)如下
hx＝(1/4)h1Tx＝2.1033hy＝(1/4)h2Ty＝1.5738縱橫比＝hx/hy＝1.3364α1＝(1/4)h2Tx＝-0.4048α2＝(1/4)h1Ty＝-0.3029α3＝(1/4)h3Tx＝-1.1491α4＝(1/4)h3Ty＝-0.08709進一步，由圖4的等式1.10可以驗證，節(jié)點坐標被表述為正交矢量h1、h2和h3的線性組合，其系數(shù)是在這里得到的幾何參數(shù)。也可以認識到的是，x方向上的梯形畸變是包含在該特定四邊形元素中的主要畸變類型。如前面所定義，任意四邊形由使用四個畸變類型x和y方向上的歪斜以及x和y方向上的梯形，增強的基礎矩形組成，如圖12中所示。在圖12中，原始畸變元素使用虛線描述，而根據(jù)上述畸變定義、包含在對應的畸變元素中的歪斜或梯形的量使用實線描述。
根據(jù)迄今所定義的元素畸變的模式，如圖2中等式1.6所表述的四邊形元素的雅可比矩陣現(xiàn)在可以按照幾何屬性表述，如圖13中的等式1.20所述。
可替換地，雅可比矩陣可以被分解成為三個部分常數(shù)對角項、常數(shù)非對角項、和線性項，如圖13中的等式1.21所表述。具有對角成分的第一常數(shù)項表示基礎矩形；具有非對角成分的第二常數(shù)項表示元素的歪斜；并且第三線性部分表示梯形畸變。在圖14中，所示為畸變模式和雅可比矩陣。
換言之，因為任意元素形狀由畸變量與基礎矩陣之和組成，所以雅可比矩陣也由使用常數(shù)非對角歪斜項和線性梯形項增強的矩形項組成，如圖14中所示?？梢钥吹?，當元素是矩形或平行四邊形時，雅可比矩陣是常數(shù)，并且當其是梯形時，變?yōu)榫€性的。
雅可比矩陣行列式是坐標轉(zhuǎn)換如何改變單位區(qū)域面積的測度，其是如圖15中等式1.22所表述的線性函數(shù)?，F(xiàn)在，J0、J1和J2被表述為圖15中的等式1.23。
而且，關(guān)于幾何量的雅可比行列式被表述為圖15中等式1.24。
顯然，雅可比行列式對于矩形和平行四邊形元素也是常數(shù)。而且，逆雅可比矩陣變?yōu)閳D15中的等式1.25。通過利用逆雅可比矩陣關(guān)于參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換導數(shù)就得到關(guān)于笛卡兒(Cartesian)坐標的導數(shù)。其如圖16中的等式1.26所述。
優(yōu)選地，為了數(shù)值計算，使用多項式而不是使用當前的有理函數(shù)來表述上述微分運算符。因此，可以通過關(guān)于元素質(zhì)心的泰勒級數(shù)來展開逆雅可比行列式1/J(ξ，η)。其表述如圖16中的等式1.27。通過最高取一次項，通過圖16中的等式1.28來近似逆雅可比矩陣。
可替換地，可以將泰勒理論應用于逆雅可比矩陣本身，導致得到如圖16中的等式1.29所表述的另一個近似。通過這些近似中的任何一個替換逆雅可比矩陣就允許以多項式形式表達形狀函數(shù)導數(shù)。
通過用于坐標近似的相同雙線性形狀函數(shù)Ni(ξ，η)來表示等參元素的面內(nèi)位移分布。等參元素的內(nèi)位移函數(shù)被表述為圖17中的等式1.30?，F(xiàn)在，通過圖17中的等式1.31給出多項式的系數(shù)。節(jié)點位移矢量u，v被表述為圖17中的等式1.32。
類似于如何通過加到基礎矩形的歪斜和梯形畸變的線性組合表示元素幾何，如圖18中所示，等參元素的形變包括x和y方向上的四個模式轉(zhuǎn)換(零應力)模式、拉伸或張力(常數(shù)正應力)模式、剪切(常數(shù)切應力)模式、以及彎曲(線性正應力)模式。剛性體運動包括轉(zhuǎn)換和旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)換通過x和y方向上的兩個轉(zhuǎn)換模式表述。旋轉(zhuǎn)通過從y方向上的剪切模式中減去x方向上的剪切模式表述。
通過將如圖16中等式1.26所表述的微分運算符的坐標轉(zhuǎn)換應用于關(guān)于自然坐標的位移導數(shù)，就得到圖19中的等式1.33。得到應變場，如圖19中的等式1.34。
從以上微分運算的坐標關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，伴隨元素的歪斜和梯形畸變的、包含在j-11、j-12、j-21和j-22中的非對角常數(shù)和線性函數(shù)對產(chǎn)生過量的應變能具有作用。也可以理解的是，過量的應變能反過來導致元素的剛性(stiff)響應。
每一應變成分實際上被展開，得到如圖19中的等式1.35所表述的函數(shù)。這些函數(shù)可以寫成如圖20中等式1.36的矩陣形式。在等式中，“G”被表示為圖20中的等式1.37。
可以進一步重新設置應變，如圖21中的等式1.38、1.39和1.40所述，使得它們被記作關(guān)于畸變參數(shù)αi的形式(i＝1，2，3，4)。
對于每一應變成分，第一部分與基礎矩形相關(guān)聯(lián)；當元素歪斜時出現(xiàn)第二項；并且第三部分對應于梯形畸變。已知的是，純彎曲模式并不產(chǎn)生任何切應變，因此丟棄剪切成分中的u3x和u3y項。因此，當元素是矩形時，切應變變?yōu)槌?shù)，并且除去了不必要的切應變能。然而，從圖14中容易看到的是，元素畸變越大，畸變參數(shù)(基本畸變參數(shù)、幾何參數(shù))α1至α4變得越大。因此，產(chǎn)生元素內(nèi)過量的應變能。換言之，隨著元素變得畸變，即使其面積保持相同，存儲在元素中的應變能增加。
從每一應變項的封閉觀察，注意到，εx包含y方向上的幾何參數(shù)α2和α4，其與x方向上的形變模式成對，而形變模式矢量(節(jié)點位移矢量)u，v(參見圖17和圖18中的等式1.31和1.32)垂直于相應的幾何模式矢量(正交矢量)h0至h3(參見圖2中的等式1.4)。通過相同的方式，εy包含x方向上的幾何參數(shù)α1和α3，其與y方向上的形變模式成對。另一方面，γxy中的幾何參數(shù)α1至α4與相同方向的形變模式相關(guān)。
而且，矩形和平行四邊形幾何參數(shù)與彎曲形變(線性剪切)模式相關(guān)聯(lián)，并且梯形幾何參數(shù)對應于線性形變(常數(shù)剪切)模式。換言之，一個方向上的元素歪斜夸大(exaggerate)另一個方向上的彎曲形變能量，而一個方向上的梯形畸變加強(overstress)另一個方向上的拉伸或張力以及剪切形變。大體上，希望避免具有梯形畸變的網(wǎng)格，因為其總是帶來線性應變分布，即使當實(real)應變場不變的時候。
在矩形元素的情況下，應變分布簡化為如圖22中的等式1.41所表述的線性函數(shù)。
雖然上面已經(jīng)集中在面元素上討論了元素畸變，但是殼類型結(jié)構(gòu)的分析需要也考慮平板的彎曲成分。在這種情況下，面內(nèi)形變總是與面外形變結(jié)合在一起。
然后，下面將要描述一類Mindlin-Reisner類型的彎曲板元素(板元素，Mindlin板)。
首先，描述平板的建模，在局部坐標系{x，y，z}中表述在全局參考框架(frame){X，Y，Z}中任意點P(X，Y，Z)處平板的位移{ux，uy，uz}。局部坐標系的x-y平面唯一地位于每一板元素的中性平面(neutral plane)上，而z軸建立在與該平面法向的方向上。
位移成分被分解成面內(nèi)和面外部分。在x-y平面上，即在板的中性平面上，定義二維面內(nèi)成分，并且橫向成分表述為z的函數(shù)。例如，考慮位移的x成分包括兩部分，如圖23中的等式2.1和2.2。然后，三維場中的位移通過如圖23中等式2.3的漸近展開來表示。
有時候優(yōu)選地選擇上至三階項產(chǎn)生更高階的板元素，使得對于薄板的分析，考慮剪切效果。對于足夠薄的板，近似位移的面內(nèi)成分ux和uy，以在厚度方向上線性變化。假定垂直位移uz在板的厚度上保持不變。其表述為圖23中的等式2.4。
根據(jù)5個自由度{u，v，w，θx，θy}三個轉(zhuǎn)換和兩個旋轉(zhuǎn)，表述板的位移場，如圖24中所示。這些也被稱為旋轉(zhuǎn)的廣義(generalized)位移被定義在中性平面上，并且被表述為x和y的函數(shù)。
根據(jù)以上位移近似，板的應變被表述為圖25中的等式2.5。其也可以被表述為圖25中等式2.6的矩陣形式。
而且，假定板應力(σz＝0)情況，通過如圖26中的等式2.7所表述的本構(gòu)方程(constitutive equation)得到應力。在等式中，kx和ky是剪切修正參數(shù)。
在5個廣義位移中，u和v是形變的面內(nèi)部分，并且w、θx和θy對應于板彎曲形變。其表述為圖26中的等式2.8。
接下來，應變也可以分成面內(nèi)和橫向應變成分。應變的面內(nèi)部分是由面形變{u，v}以及板彎曲形變{w，θx，θy}產(chǎn)生。其表述為圖26中的等式2.9。
另一方面，橫向切應變只涉及于橫向形變部分。其表述為圖27中的等式2.10。
板的應變能反過來被分成面內(nèi)部分和面外部分。其表述為圖27中的等式2.11。等式2.11中的材料常數(shù)矩陣Dp(面內(nèi))和Ds(面外)表述為圖27中的等式2.12。
現(xiàn)在，假定A是中性平面的域，h是板厚度，S是A的邊界，并且板的域為Ω＝A×[-h/2，+h/2]。通過對板厚度取積分，計算由于橫向形變的應變能，如圖27中的等式2.13。
從等式2.13的第二項可以看到，隨著板的厚度h變得越小，由于剪切的應變能趨于占主要，于是出現(xiàn)剪切鎖定(shear locking)。這種現(xiàn)象與薄板的實際表現(xiàn)相矛盾。這種不必要的剪切效果是由于在厚度方向上引入橫向切應變產(chǎn)生的，其在薄的彎曲板中為零。換言之，隨著h趨于為零，橫向剪切γs必須也接近零；考慮薄板彎曲元素中的橫向剪切效果主要可以解釋為施加零切應變條件的限制。
需要補充的是，可以通過帶有面元素的面外形變模式表述彎曲板元素(即Mindlin板)的位移，并且類似地，可以通過畸變模式(畸變參數(shù)、幾何參數(shù))和形變模式展開由彎曲板元素產(chǎn)生的應變。
接下來，將解釋關(guān)于Mindlin類型元素的由于元素畸變引起應變能的改變。
應變能誤差Ee定義為圖29中的等式3.1。在等式中，Ue(u)表示應變能的分析解，即分析應變能。其通過如圖29中的等式3.4所表述的應變能等式定義。更具體地，通過將真應力場替換到應變能等式中，并在元素域上取積分，計算分析應變能Ue(u)。
如圖35中所示，將具有變化形狀的單個四邊形放到大板的中央。大板被加載均勻的張力、純彎曲以及純剪切。圖35所示為面內(nèi)形變，而圖28顯示了橫向形變。
對于受到面內(nèi)純彎曲的束狀(beam-like)結(jié)構(gòu)，具有如圖29中等式3.2所表述的應力分布，并且處于面內(nèi)純彎曲下的束狀結(jié)構(gòu)的應變場被表述為圖29中的等式3.3。因此，通過將應變場替換到圖29中等式3.4所表述的應變能等式中，并且通過選擇元素作為積分域，得到分析應變能Ue(u)。等式3.4中的“D”表示材料常數(shù)矩陣。
可替換地，圖29中等式3.1的Ue(uh)表示應變能的近似解，即通過有限元方法計算的近似應變能。更具體地，Ue(uh)是使用圖33中等式3.10中的有限元勁度矩陣和實節(jié)點位移d得到的應變能。在純彎曲下的懸臂梁的情況下，例如，通過將節(jié)點坐標替換到圖30中等式3.5中得到節(jié)點位移。使用所得到的實節(jié)點位移，通過應用圖33中等式3.10得到通過有限元近似的元素應變能。
雖然上面已經(jīng)描述了由于位移u的應變能的計算，由于位移v的應變能被表述如圖31中的等式3.8。等式3.8中的“D”表示材料常數(shù)矩陣。
為了補充解釋符號，在Ue(u)和Ue(uh)中出現(xiàn)的每一后綴“e”表示對應的“U”是一個元素的應變能。
對于三種給定的負荷情況(純彎曲、扭轉(zhuǎn)、以及單點加載)，可以使用圖32的表格中所列的分析位移函數(shù)來計算用于計算近似應變能的節(jié)點位移，或者對于三種給定的負荷情況(均勻張力、面內(nèi)彎曲、以及面內(nèi)剪切)，可以使用圖43的表格中所列的函數(shù)計算。關(guān)于這一點，圖33中等式3.9所表述的基礎函數(shù)φij(x，y)被用于計算單點加載問題的分析解。
需要補充的是，等式3.2和3.3表示用于圖35中所示的面內(nèi)純彎曲情況的應力場，并且用于該情況的精確解被表述為圖30中的等式3.5。也就是說，等式3.5表示用于面內(nèi)彎曲(張力、彎曲和剪切)情況的精確解。將元素的節(jié)點坐標替換到等式3.5中，并且進一步將結(jié)果替換到等式1.31中就得到等式3.6。然而，例如，當向束狀結(jié)構(gòu)的固定端施加矩(moment)時，這對于其保持成立。
如圖33中的等式3.10所述，從帶有元素勁度矩陣(畸變元素的勁度矩陣)Ke的實節(jié)點位移值d(近似解)得到近似應變能Ue(uh)。通過將四邊形的節(jié)點坐標替換到上面對于每一負荷情況所提供的分析位移函數(shù)(參見圖32)中，計算實節(jié)點位移值d。
特別是在所假定的應力元素的情況下，從應變能誤差(應變能中的誤差)Ee的計算中發(fā)現(xiàn)，縱橫比或歪斜畸變的改變并不會絲毫影響近似結(jié)果。只有梯形畸變使得所假定的應力元素的近似精度更差。在圖34中，為每一負荷情況純剪切、純彎曲、單點加載以及扭轉(zhuǎn)，繪制由于梯形畸變或梯形量的應變能誤差Ee。圖35分別描述了具有梯形畸變的元素在張力、純彎曲、和剪切下如何變形。圖34所示為橫向測試結(jié)果，圖44所示為對于均勻張力、純彎曲以及純剪切的面內(nèi)測試結(jié)果。
使用精確的矩形元素得到應變能的精確解；然而，隨著梯形畸變增加，面內(nèi)彎曲特性變得非常剛性。當縱橫比變得大于1時，彎曲下的梯形元素的剛性響應被夸大?？梢酝ㄟ^放置類似于圖35的具有大縱橫比的錐形元素來檢查這種趨勢。均勻張力和純剪切測試描述了滿足常數(shù)應變小塊(patch)檢測，常數(shù)應變小塊檢測檢查復制常數(shù)應變狀態(tài)以證明元素收斂的能力。換言之，如果畸變元素在張力和剪切下不產(chǎn)生應變能誤差，那么該元素通過小塊檢測。這里所檢測的假定應力元素沒有通過所謂的常數(shù)應變小塊檢測，因為由于元素為錐形的，在純剪切下的應變能誤差并不是保持不變。
隨著梯形畸變的增加，沒有剪切模塊的修改就無法實現(xiàn)板彎曲特性。不像板彎曲那樣糟，但是當施加扭轉(zhuǎn)時，元素勁度變得極其大。為了改善這種由梯形畸變所產(chǎn)生的不合理的誤差增加，考慮人工修改的剪切模塊。簡單地通過乘以小的修正因子(即控制參數(shù))κx和κy，改變橫向切應變。其被表述為圖36中的等式3.11。在圖37中，描繪了每一負載情況下，包括純剪切、純彎曲、單點加載以及扭轉(zhuǎn)，根據(jù)剪切模塊的修正的、由于梯形畸變的應變能誤差Ee。
這里，將控制參數(shù)設置為κx＝κy＝0.31702。因此，顯著地改善了彎曲特性。另一方面，由于設計控制參數(shù)κx和κy以控制彎曲和剪切效果之間的應變能平衡，所以扭轉(zhuǎn)沒有受到控制參數(shù)κx和κy的多少影響。
雖然上面已經(jīng)特別對于估計由于元素畸變的分析誤差的原理的理論背景描述了根據(jù)本實施例的數(shù)值分析法，然后將要更詳細地描述數(shù)值分析方法中的更具體的步驟，并且解釋用于實施數(shù)值分析方法的計算機系統(tǒng)。
圖38所述為計算機系統(tǒng)10的透視圖。計算機系統(tǒng)10包括計算機12、鍵盤16和未示出的鼠標(定位設備的一個范例)形式的輸入裝置14、以及監(jiān)視器22形式的輸出裝置20。
雖然圖38中所示的監(jiān)視器22是CRT類型的，但是本實施例可以可替換地或附加地使用不同類型的監(jiān)視器，諸如LCD類型的。而且，雖然圖38中所示的計算機系統(tǒng)10是允許在固定位置使用計算機系統(tǒng)10的類型，但是本實施例可以可替換地或附加地使用移動類型的計算機系統(tǒng)。
如圖39中所示，如公知的那樣，計算機12被配置，使得諸如CPU的處理器30以及諸如ROM、RAM等的存儲器通過總線34連接。
計算機12結(jié)合存儲裝置40一起使用。存儲裝置40被設置以從或向存儲介質(zhì)42，諸如CD-ROM、MO等，存取數(shù)據(jù)。存儲裝置42在其上面存儲有多個用于實施數(shù)值分析方法的程序。計算機12被操作以從存儲介質(zhì)42中檢索所需要的程序，并執(zhí)行所檢索到的程序。
圖40所述為數(shù)值分析方法的流程圖，也就是操作順序。
數(shù)值分析方法從步驟S1啟動，在S1中，給定結(jié)構(gòu)的形狀基于表示該結(jié)構(gòu)形狀的數(shù)據(jù)，以自動的方式被近似地分成或離散成為多個四邊形元素或網(wǎng)格(例如殼元素或網(wǎng)格)。網(wǎng)格生成的過程(即分成網(wǎng)格)是作為計算機12執(zhí)行網(wǎng)格生成程序(未示出)的結(jié)果來實施的。指示單個元素的數(shù)據(jù)(例如用于定義單個元素形狀的數(shù)據(jù))與元素號“i”相關(guān)聯(lián)地存儲在存儲器32或存儲裝置40中。
接下來實施步驟S2，為每一個所劃分的元素，估計由于每一元素的畸變預期在分析結(jié)果中出現(xiàn)的誤差，其中分析結(jié)果將通過實施使用每一元素的有限元方法得到。通過由計算機12執(zhí)行圖41中流程圖中所述的分析誤差估計程序來執(zhí)行分析誤差的估計。后面將更加詳細地描述分析誤差估計程序。
步驟S2后面是步驟S3，在S3中，用戶為每一元素，基于所估計的分析誤差，確定是否需要對每一元素進行形狀修正。
如果需要修正，則實施步驟S4，使得需要修改的元素被用戶修改或在用戶的指引下被修改。元素修改允許改變元素的形狀，若有的話，其帶來可能產(chǎn)生過度分析誤差的畸變，從而修正元素的形狀，以接近正方形，即消除元素的畸變。
接下來，數(shù)值分析方法返回到步驟S2，以再次自動地實施分析誤差估計。如果重復地實施步驟S2至S4導致每一元素的畸變量變得不超過可允許的限度，那么就實施步驟S5，以對通過使用形狀已經(jīng)被固定的元素的有限元方法的結(jié)構(gòu)形變進行數(shù)值分析。通過使用計算機12執(zhí)行數(shù)值分析程序(未示出)來執(zhí)行數(shù)值分析。
然后，結(jié)束實施數(shù)值分析方法的一個循環(huán)。
需要補充的是，圖40的流程圖可以當作概念地描述了通過計算機12執(zhí)行的用于實施數(shù)值分析方法的整個程序。
在圖41中，以流程圖示例性地表示前述分析誤差估計程序。
分析誤差估計程序開始于步驟S101，以設置元素號“i”為“1”。
接著，實施步驟S102，確定已經(jīng)將當前元素號“i”分配給的元素(此后稱為“當前元素”)的形變模式。更具體地，根據(jù)先前已經(jīng)由用戶指定的形變模式進行確定。在確定形變模式之前，根據(jù)用戶的命令，將所選擇的形變模式與每一元素相關(guān)聯(lián)地存儲在存儲器32或存儲裝置40中。從存儲器32或存儲裝置40中讀取與當前元素相關(guān)聯(lián)的形變模式，從而最終確定用于當前元素的形變模式。
步驟S102之后是步驟S103，在S103中，從存儲器32或存儲裝置40中檢索表示當前元素的數(shù)據(jù)。進一步，基于所檢索到的數(shù)據(jù)計算當前元素的縱橫比A。
例如，根據(jù)常規(guī)定義進行縱橫比A的計算，如下首先，假設用于當前元素的投影平面，使得其角節(jié)點距離當前元素的四個節(jié)點等距離。然后，為當前元素適當?shù)亟⑽ㄒ坏木植孔鴺讼担湓c放在當前元素的質(zhì)心上。對于任意形狀的元素，通過應用等式1.13確定圖3中的參考矩形。然后將畸變元素的縱橫比確定為參考矩形的邊長之比。當與歪斜或梯形結(jié)合時，大縱橫比的效果變得就重要。當參照圖3解釋時，縱橫比A被計算為hx/hy。
步驟S103之后是步驟S104，基于所計算的縱橫比A和所確定的形變模式，估計當前元素的個體分析誤差eA，其是由于通過縱橫比A表示的元素畸變而產(chǎn)生的。通過執(zhí)行此后將描述的相關(guān)估計程序而已經(jīng)估計的縱橫比A、形變模式和個體分析誤差eA之間的關(guān)系，已經(jīng)被存儲在存儲器32或存儲裝置40中。根據(jù)該關(guān)系，確定個體分析誤差eA，使得對應于當前縱橫比A和當前形變模式。已經(jīng)對應于圖37中圖形所述的關(guān)系而建立縱橫比A、形變模式和個體分析誤差之間的關(guān)系。
步驟S104之后是步驟S105，在S105中，計算當前元素的扭曲量W。例如，根據(jù)常規(guī)定義執(zhí)行該計算，如下首先，假設用于當前元素的投影平面，使得其角節(jié)點距離當前元素的四個節(jié)點等距離。扭曲量W僅僅是四個角節(jié)點的z坐標，其等于實際非面元素與投影平面之間的距離hw。
在步驟S105之后，對應于步驟S104地實施步驟S106，根據(jù)扭卷曲量W、形變模式與個體分析誤差eW之間的關(guān)系，基于所計算的扭曲量W和所確定的形變模式，估計當前元素的個體分析誤差eA，其是由于扭曲量W所表示的元素畸變而產(chǎn)生的。作為執(zhí)行前述相關(guān)估計程序的結(jié)果，已經(jīng)估計了關(guān)系。已經(jīng)對應于圖37中的圖形所述的關(guān)系建立關(guān)系。
步驟S106之后是步驟S107，在S107中，計算當前元素的歪斜量S。計算的執(zhí)行不同于常規(guī)方式，如下首先，如圖3中所示，以基礎矩形的名義假設具有與當前元素相同縱橫比A的矩形。然后，為計算歪量S準備距離α1和α2。距離α1是當前元素的一個選擇節(jié)點從基礎矩陣在x(橫向)方向上移動的測量距離。距離α2是當前元素的一個選擇節(jié)點從基礎矩陣在y方向上移動的測量距離。最后，按照距離α1和α2計算歪斜量S。
在步驟S107之后，對應于步驟S104和S106地實施步驟S108，根據(jù)歪斜量S、形變模式與個體分析誤差eS之間的關(guān)系，基于所計算的歪斜量S和所確定的形變模式，估計當前元素的個體分析誤差eS，其是由于歪斜量S所表示的元素畸變而產(chǎn)生的。作為執(zhí)行前述相關(guān)估計程序的結(jié)果，已經(jīng)估計了關(guān)系。也已經(jīng)對應于圖37中圖形所述的關(guān)系地建立了關(guān)系。
步驟S108之后是步驟S109，在步驟S109中，計算當前元素的梯形量T。不同于常規(guī)計算，如圖3所示，計算梯形量T，如下首先，以基礎矩形的名義假設與當前元素具有相同縱橫比A的矩形。然后，為計算梯形量T準備距離α3和α4。距離α3是當前元素的一個選擇節(jié)點從基礎矩陣在x(橫向)方向上移動的測量距離。距離α4是在錐形形變期間，當前元素的一個選擇節(jié)點從基礎矩陣在y方向上移動的測量距離。在本文中，“錐形形變”表示當前元素的形變，以在橫向或縱向方向上彼此相對的兩個元素邊之間形成發(fā)散或匯聚。最后，按照距離α3和α4計算梯形量T。
在步驟S109之后，對應于步驟S104、S106和S108地實施步驟S110，根據(jù)梯形量T、形變模式與個體分析誤差eT之間的關(guān)系，基于所計算的梯形量T和所確定的形變模式，估計當前元素的個體分析誤差eT，其是由于梯形量T所表示的元素畸變而產(chǎn)生的。作為執(zhí)行前述相關(guān)估計程序的結(jié)果，已經(jīng)估計了關(guān)系。已經(jīng)建立關(guān)系，準確地如圖37中圖形所述的關(guān)系一樣。
步驟S110之后是步驟S111，基于所估計的四個個體分析誤差eA、eW、eS和eT估計當前元素的總分析誤差∑e。總分析誤差∑e被估計為這四個個體分析誤差eA、eW、eS和eT的正?；蚝唵魏?normal orsimple sum)。然而，考慮到縱橫比A、扭曲量W以及歪斜量S和梯形量T之間的協(xié)同效應，可以將總分析誤差∑e估計為加權(quán)和。
在步驟S111之后實施步驟S112，對于當前元素，在監(jiān)視器22的屏幕上數(shù)值地顯像或表示所估計的四個個體分析誤差eA、eW、eS和eT以及所估計的總分析誤差∑e，從而提供其量化表示。對于所有元素，可以同時進行該表示。
需要補充的是，對于分析誤差的量化表示，關(guān)鍵是數(shù)值地表示分析誤差，并且例如可以使用大小或顏色可變的圖形或圖表表示分析誤差。
步驟S112之后是步驟S113，確定為當前元素所估計的總分析誤差∑e是否超過了可允許的值AL。如果總分析誤差∑e超過了可允許的值AL，那么實施步驟S114，顯示當前元素，以在監(jiān)視器22的屏幕上區(qū)別于其它元素。否則，跳過步驟S114。
在任何一種情況下，然后實施步驟S115，確定當前元素號“i”是否少于最大值iMAX。也就是，確定對于當前所分析的目標物的所有元素，是否已經(jīng)終止了步驟S102至步驟S114的執(zhí)行。如果當前元素號“i”不小于最大值iMAX，那么就結(jié)束執(zhí)行分析誤差估計程序的一個循環(huán)。否則，實施步驟S116，將元素號“i”加1，然后分析誤差估計程序返回到步驟S102。
圖42所示是為多個元素估計的分析誤差的一個范例表示。在該范例表示中，以圖表形式，與多個元素中的每一個相關(guān)聯(lián)地提供所估計的不同種類的分析誤差。進一步，在該范例表示中，對于總分析誤差∑e超過了可允許值AL的元素，名稱為“屬性”的列中填有“X”，而對于總分析誤差∑e沒有超過可允許值AL的元素，其中填有“O”。
顯然，為每一元素提供所估計的各種類型的分析誤差，并因此，在出現(xiàn)總分析誤差∑e超過可允許值AL的元素的情況下，其允許用戶立即檢測到四個個體分析誤差中的最大一個，并且檢測與元素畸變相關(guān)的有效信息，以被參考用于修正目前元素。例如，在元素號“i”等于3的元素的情況下，用特殊符號表示，總分析誤差∑e超過可允許值AL，并且目前元素的畸變因此不適當。進一步，表示了四個個體分析誤差中對應于縱橫比A的一個是最大個體分析誤差。
需要補充的是，在本實施例中，考慮都包括在每一元素的畸變中的、縱橫比A表示的縱橫比成分、扭曲量W表示的扭曲成分、歪斜量S表示的歪斜成分、以及梯形量T表示的梯形成分的全部，估計由于每一元素的畸變的分析誤差。
然而，在根據(jù)本發(fā)明的可選實施例中，根據(jù)有限元近似或分析軟件的類型特征，通過考慮四個成分中主要影響分析誤差的至少一個成分，例如諸如縱橫比和梯形成分，而不考慮扭曲和歪斜成分，估計分析誤差?？梢詧?zhí)行根據(jù)前述方法估計的分析誤差，以通過提取元素勁度矩陣和計算用于各種畸變參數(shù)的應變能誤差，檢查用戶關(guān)心的分析軟件，并基于該結(jié)果，用戶可以判定主要的畸變模式。該可選實施例相比于當前優(yōu)選實施例，便于簡化和加速計算分析誤差。
圖43示意性地描述了前述相關(guān)估計程序的流程圖。相關(guān)估計程序通過計算機12執(zhí)行，以估計元素畸變與由于該元素畸變的分析誤差之間的關(guān)系作為相關(guān)性。
然而，并不是必須通過同一計算機執(zhí)行相關(guān)估計程序和分析誤差估計程序。雖然相關(guān)性對于執(zhí)行分析誤差估計程序非常重要，但是如果所估計的相關(guān)性的結(jié)果在執(zhí)行分析誤差估計程序之前就存在也是足夠的。而且，在執(zhí)行分析誤差估計程序期間，并非一定要更新先前所估計的相關(guān)性的結(jié)果。
因此，在通過計算機12執(zhí)行分析誤差估計程序從而估計分析誤差之前，有可能通過不是計算機12的計算機執(zhí)行相關(guān)估計程序而得到相關(guān)性，并且將表示所得到的相關(guān)性的數(shù)據(jù)存儲到計算機12的存儲器32或存儲裝置40中。
在每次實施數(shù)值分析方法的時候通過計算機12執(zhí)行該相關(guān)估計程序并不是必需的。在隨后實施數(shù)值分析方法之前只需要執(zhí)行相關(guān)估計程序一次就足夠了，不管這些實施是否共享相同的分析目標物。這是因為要通過執(zhí)行相關(guān)估計程序估計的相關(guān)性可以共同用于數(shù)值分析，不管這些分析是否共享相同的分析目標物。
簡單說來，執(zhí)行相關(guān)估計程序，使得以四邊形元素為目標，并且然后對于每一形變模式為作為目標的元素通過以下方法估計分析誤差，即增加或減少預定的步寬來更新以下元素的組合縱橫比A的設置值；扭曲量W的設置值；歪斜量S的設置值；以及梯形量T的設置值。
進一步，執(zhí)行相關(guān)估計程序，使得對每個形變模式計算作為目標的元素的分析和近似應變能，以估計分析誤差。不依賴于有限元分析，使用作為目標的元素的應力和應變的理論解，計算分析應變能。通過有限元近似，使用作為目標的元素的節(jié)點位移的理論解以及特定有限元軟件的殼元素的元素勁度矩陣計算近似應變能。
通常，近似表示分析目標物形狀的網(wǎng)格模型涉及許多畸變元素。在本實施例中，為了評估一個有限元的畸變特征，通過使用關(guān)于一個元素的元素勁度矩陣Ke來計算在一個元素中出現(xiàn)的近似應變能。
根據(jù)普通的有限元分析，關(guān)于共同組成一個分析目標物的多個元素的多個元素勁度矩陣Ke構(gòu)成集合勁度矩陣K，并且然后使用該集合勁度矩陣K，與邊界條件和負荷條件一起分析每一元素?？商鎿Q地，在本實施例中，如上所述，代表性地使用一個元素，并且通過使用關(guān)于這一個元素的元素勁度矩陣Ke來計算近似應變能。
進一步，在相關(guān)估計程序中，通過考慮分析應變能與近似應變能之間的差計算分析誤差。更具體地，應變能誤差被計算為該差除以分析應變能，并且將應變能誤差作為分析誤差。
更具體地，相關(guān)估計程序開始于步驟S201，將表示當前作為目標的元素的形變模式類型的形變模式值“j”設置為“1”。形變模式值“j”可以設計為，例如當“j”等于1時為張力，當“j”等于2時為彎曲，當“j”等于3時為剪切，并且當“j”等于4時為扭轉(zhuǎn)。
接下來，實施步驟S202至S205，為一個元素設置縱橫比A、扭曲量W、歪斜量S以及梯形量T的當前值。這一個元素用作表示多個元素的代表元素，這多個元素協(xié)作以近似表示分析目標物的形狀，所得到的估計的分析誤差用于該目標物。
接下來，實施步驟S206，為代表元素，例如使用如前述等式3.4所表述的應變能方程，通過上述方式計算分析應變能Ue(u)。
步驟S206之后是步驟S207，在S207中，為代表元素，例如使用如前述等式3.10所表述的應變能方程，通過上述方式計算近似應變能Ue(uh)。
步驟S207之后是步驟S208，在S208中，根據(jù)前述等式3.1，通過從所計算的分析應變能Ue(u)中減去所計算的近似應變能Ue(uh)，并除以所計算的分析應變能Ue(u)，為代表元素計算應變能誤差Ee。
在步驟S208之后實施步驟S209，將所計算的應變能誤差Ee作為分析誤差與當前形變模式、縱橫比A的當前設置值、扭曲量W的當前設置值、歪斜量S的當前設置值、以及梯形量T的當前設置值的組合相關(guān)聯(lián)地存儲到存儲器32或存儲裝置40中。
也就是說，形變模式“I”、縱橫比A的當前設置值、扭曲量W的當前設置值、歪斜量S的當前設置值、梯形量T的當前設置值、以及分析誤差的當前值之間的關(guān)系組成元素畸變與分析誤差關(guān)系的一個范例。
步驟S209之后是步驟S210，確定縱橫比A、扭曲量W、歪斜量S以及梯形量T的設置值的更新是否已經(jīng)結(jié)束。也就是說，確定是否已經(jīng)對所有的幾何參數(shù)在所想要的范圍上進行了改變。
如果所有設置值的更新還沒有結(jié)束，然后實施步驟S211，通過預定的步寬更新縱橫比A、扭曲量W、歪斜量S以及梯形量T中相應一個的設置值。
此后，如果作為重復執(zhí)行步驟S202至S211的結(jié)果已經(jīng)結(jié)束了所有設置值的更新，則實施步驟S212，確定形變模式值“j”的當前值是否等于最大值jMAX。也就是說，確定對于所有能夠被假定的形變模式，分析誤差的估計是否已經(jīng)結(jié)束。
如果形變模式值“j”的當前值不等于最大值jMAX，則實施步驟S213，將形變模式值“j”加1，并且接下來，相關(guān)估計程序返回到步驟S202。
在此之后，如果作為重復執(zhí)行步驟S202至S213的結(jié)果，對于所有能夠被假定的形變模式，已經(jīng)結(jié)束了分析誤差的估計，則結(jié)束執(zhí)行相關(guān)估計程序的一個循環(huán)。
如從上面可以直接理解，在本實施例中，相關(guān)估計程序構(gòu)成在上面的模式(1)或(9)中所述的“假定步驟”和“估計步驟”的組合的一個范例，以及在上面的模式(3)或(4)中所述的“計算步驟”的一個范例。
進一步，在本實施例中，圖41中的步驟S102構(gòu)成在上面的模式(11)中所述的“形變模式確定步驟”的一個范例，步驟S112至S114共同構(gòu)成在同一模式中所述的“顯像步驟”的一個范例，步驟S103至S111共同構(gòu)成上面的模式(13)中所述的“估計步驟”的一個范例，步驟S103至S110分別構(gòu)成上面的模式(15)中所述的“個體分析誤差估計步驟”的一個范例，步驟S111構(gòu)成上面的模式(16)中所述的“總分析誤差估計步驟”的一個范例，并且步驟S114構(gòu)成上面的模式(17)中所述的“區(qū)別性顯示步驟”的一個范例。
還進一步地，在本實施例中，圖40中的步驟S1構(gòu)成上面的模式(18)中所述的“劃分步驟”的一個范例，圖41中的步驟S102構(gòu)成相同模式中所述的“形變模式確定步驟”的一個范例，圖41中的步驟S112至S114共同構(gòu)成相同模式中所述的“顯像步驟”的一個范例，并且步驟S5構(gòu)成同一模式中所述的“分析步驟”的一個范例。
再進一步地，在本實施例中，一組前述的四個形變模式是上面的模式(2)中所述的“多個基礎形變模式”的一個范例，一組前述的畸變參數(shù)(幾何參數(shù))α1至α4是相同模式中所述的“多個基礎畸變參數(shù)”的一個范例，前述應變εx和εy是相同模式中所述的“正應變”的一個范例，并且前述應變γxy是同一模式中所述的“切應變”的一個范例。
另外，在本實施例中，圖19中的等式1.38至1.40是在上面的模式(2)中所述的“公式表示面狀元素的正應變和切應變”所提供的等式的范例，圖19中的等式3.4是計算相同模式中所述的“面狀元素的應變能”的等式的一個范例。
本領(lǐng)域的熟練技術(shù)人員可以理解的是，不脫離本發(fā)明廣泛的發(fā)明概念可以對上述實施例進行改變。因此應該理解，本發(fā)明并不限于所公開的特定實施例，其意欲覆蓋通過所附權(quán)利要求書所定義的本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)的修改。
權(quán)利要求
1.一種由計算機估計元素的幾何畸變與由于元素的幾何畸變而在通過有限元方法的目標物的分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差之間的元素畸變與分析誤差關(guān)系的方法，其中所述元素用于近似表示目標物的形狀并用于通過有限元方法分析所述目標物的形變，所述方法包括假定步驟，根據(jù)所述目標物的形變，以張力、彎曲、剪切、以及扭轉(zhuǎn)中至少一種的形式，假定在所述元素中出現(xiàn)的至少一種形變模式；和估計步驟，為所假定的至少一種形變模式中的每一個估計與所述幾何畸變相關(guān)聯(lián)的分析誤差。
2.根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其中所述元素被形成為具有其平面的面狀元素，并且所述估計步驟包括第一計算步驟(a)通過使用多個基礎畸變參數(shù)表述所述面狀元素的歪斜和梯形，將所述面狀元素坐標轉(zhuǎn)換成為等參元素，其中所述基礎畸變參數(shù)被定義以彼此獨立地處理歪斜和梯形，其中傾斜和梯形是所述面狀元素的幾何畸變；(b)通過將所述面狀元素作為等參元素處理，將所述面狀元素的形變模式分解成為包括張力、剪切和彎曲的多個基礎形變模式；(c)通過將所述面狀元素作為等參元素處理，使用所述多個基礎畸變參數(shù)和所述多個基礎形變模式，通過公式表達所述面狀元素的正應變和切應變，計算所述面狀元素的應變能；和(d)基于所計算的所述面狀元素的應變能，對于所述多個基礎形變模式中的每一種，計算與所述多個基礎畸變參數(shù)中每一個的值相關(guān)聯(lián)的分析誤差。
3.根據(jù)權(quán)利要求2的方法，其中所述估計步驟包括第二計算步驟基于所述元素的應變能的分析解與所述元素的應變能的近似解之間的差，為所假定的至少一個形變模式中的每一個計算分析誤差，其中基于元素域內(nèi)的真應力和應變分布、不通過有限元分析計算所述分析解，而通過有限元近似計算所述近似解。
4.根據(jù)權(quán)利要求3的方法，其中所述第二計算步驟包括解計算步驟，所述解計算步驟包括定義協(xié)同以近似表示所述目標物的形狀的多個元素的單個代表元素；和考慮所述代表元素，而不考慮其它元素，計算所述代表元素的應變能的分析解和近似解。
5.根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其中使用相互獨立地表述所述元素的幾何屬性的多個幾何參數(shù)表達所述畸變。
6.根據(jù)權(quán)利要求5的方法，所述多個幾何參數(shù)至少包括所述元素實際形狀的縱橫比、所述元素實際形狀相對于具有與所述實際形狀相同縱橫比的基礎矩形的歪斜、以及所述元素實際形狀相對于所述基礎矩形的梯形。
7.根據(jù)權(quán)利要求6的方法，其中使用所述元素實際形狀相對于所述基礎矩形的歪斜量定義所述歪斜，并且使用所述元素實際形狀相對于所述基礎矩形的錐形量定義所述梯形。
8.根據(jù)權(quán)利要求6的方法，所述多個幾何參數(shù)進一步包括所述元素的實際形狀相對于所述基礎矩形的扭曲量。
9.根據(jù)權(quán)利要求5的方法，其中所述估計步驟包括估計與所述多個幾何參數(shù)中每一個相關(guān)聯(lián)的分析誤差，所估計的分析誤差是多個個體分析誤差中的每一個；和分別基于與所述多個幾何參數(shù)相關(guān)聯(lián)地估計的所述多個個體分析誤差，估計由于所述元素畸變的整體的分析誤差作為總分析誤差。
10.一種由計算機根據(jù)通過有限元方法使用一組近似地表示目標物形狀的多個元素的目標物形變分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差的方法，所述方法包括形變模式確定步驟，根據(jù)從計算機用戶發(fā)送的指示形變模式確定的命令，為每一元素確定張力、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)中至少一個，作為在所述目標物的形變期間預期在所述多個元素的每一個中出現(xiàn)的形變模式；和顯像步驟，根據(jù)形變模式的確定，對于所述多個元素中的至少一個，量化地顯像由于每一元素的幾何畸變的分析誤差。
11.根據(jù)權(quán)利要求10的方法，其中在通過有限元方法數(shù)值分析所述組之前執(zhí)行所述方法。
12.根據(jù)權(quán)利要求10的方法，進一步包括估計步驟對于每一元素，根據(jù)先前所估計的、每一元素的幾何畸變與由于所述幾何畸變而在通過有限元方法的分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差之間的元素畸變與分析誤差關(guān)系，基于所確定的形變模式，使用計算機估計分析誤差，并且其中實施所述顯像步驟，以顯像所估計的分析誤差。
13.根據(jù)權(quán)利要求12的方法，其中通過根據(jù)權(quán)利要求1的方法已經(jīng)估計了元素畸變與分析誤差關(guān)系。
14.根據(jù)權(quán)利要求12的方法，其中使用相互獨立地表述每一元素的幾何屬性的多個幾何參數(shù)表述所述畸變，其中所述估計步驟包括個體分析誤差估計步驟估計與所述多個幾何參數(shù)中每一個相關(guān)聯(lián)的分析誤差作為個體分析誤差，并且其中實施所述顯像步驟，以為所述多個幾何參數(shù)中的每一個，與所述至少一個元素中的每一個相關(guān)聯(lián)地顯像所估計的個體分析誤差。
15.根據(jù)權(quán)利要求12的方法，其中所述估計步驟包括總分析誤差估計步驟與所述至少一個元素中的每一個相關(guān)聯(lián)地估計由于每一元素的整個畸變的分析誤差作為總分析誤差，并且其中實施所述顯像步驟，以顯像所估計的與所述至少一個元素中的每一個相關(guān)聯(lián)的總分析誤差。
16.根據(jù)權(quán)利要求15的方法，其中所述顯像步驟包括區(qū)別性顯示步驟顯示所述多個元素，以允許計算機用戶可視地區(qū)分分別具有不低于可允許值的估計總分析誤差的多個元素中至少一個與分別具有低于可允許值的估計總分析誤差的多個元素中至少一個。
17.一種利用計算機估計通過有限元方法使用一組近似地表示目標物形狀的多個元素的目標物形變的方法，所述方法包括劃分步驟，利用計算機將所述目標物的形狀劃分為所述多個元素；形變模式確定步驟，根據(jù)劃分成為所述多個元素，根據(jù)從計算機用戶發(fā)送的指示形變模式確定的命令，為每一元素確定張力、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)中至少一個，作為在所述目標物的形變期間預期在每一元素中出現(xiàn)的形變模式；顯像步驟，響應于形變模式確定，對于所述多個元素中的至少一個，量化地顯像由于每一元素的幾何畸變而在通過有限元方法的目標物形變分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差；和分析步驟，利用計算機，通過有限元方法使用所述組分析所述目標物的形變。
18.一種由計算機執(zhí)行的計算機程序，以執(zhí)行根據(jù)權(quán)利要求1的方法。
19.一種計算機可讀存儲器，在其上面存儲有根據(jù)權(quán)利要求18的計算機程序。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種方法，通過計算機估計元素的幾何畸變與由于元素的幾何畸變而在通過有限元方法的目標物分析結(jié)果中出現(xiàn)的分析誤差之間的關(guān)系，其中元素用于近似表示由有限元方法分析的目標物的形狀。該方法包括根據(jù)該目標物的形變，以張力、彎曲、剪切、以及扭轉(zhuǎn)中至少一種的形式，假定在該元素中出現(xiàn)的至少一個形變模式；和為所假定的至少一種形變模式中的每一個估計與該幾何畸變相關(guān)聯(lián)的分析誤差。
文檔編號G06F17/50GK1745384SQ20048000310
公開日2006年3月8日 申請日期2004年3月16日 優(yōu)先權(quán)日2003年3月17日
發(fā)明者菊池昇, 關(guān)口美奈子, 山岡裕生, 梅谷浩之 申請人:株式會社豐田中央研究所