專利名稱：以少位處理器作多位求方根的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種以少位處理器作多位求方根的方法，尤指一種以少位處理器(如8位處理器)進(jìn)行16位或32位的求方根，此方法為有別于傳統(tǒng)運算耗時的輾轉(zhuǎn)相除法或二分逼近方法，使用簡單的兩步驟求得A、B兩解，提供一種可較快速地取得多位方根值的方法者。
本發(fā)明的次一目的在于提供一種以少位處理器作多位求方根的方法，以8位處理器對32位數(shù)據(jù)求方根的場合，最多僅需三次循環(huán)除法運算即可取得實際值，應(yīng)用于CD/DVD軌跡的計算方面，為較傳統(tǒng)輾轉(zhuǎn)相除法的多次除運步驟更具省時的優(yōu)點。
本發(fā)明的另一目的在于提供一種以少位處理器作多位求方根的方法，為將求方根的解區(qū)分為前后兩段，前半段為使用簡單的二分逼近法取得A值，再以求得后半段B值的疊代公式，由B＝0、1、2….開始，進(jìn)行最多三次的遞歸處理，即可收斂與獲得B值，構(gòu)成一種可較快速地求得多位方根值的方法者。
本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的本發(fā)明公開了一種以少位處理器作多位求方根的方法，其步驟包括一令待求方根值為包括一2K位的整數(shù)值c以及一小于2K位的數(shù)值d，而開方根后的結(jié)果為以一K位的整數(shù)值a以及一小于K位的數(shù)值b表示的步驟；一運用少位處理器的乘法運算處理，以二分逼近法，取得c開根號后的基值(floor)或者最小值，而據(jù)以獲得a值的步驟；一重新排列前述公式，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)于b的疊代公式的步驟；一令b值由一特定值開始，代入前述疊代公式中，通過少位處理器的除法遞歸運算處理，直到公式收斂為止，據(jù)以求得b值的步驟；由于取得c開根號的基值的步驟中，僅需少位乘法運算即可，而疊代公式的收斂性，更可在幾次循環(huán)(最多三次)除法運算即可完成，免除傳統(tǒng)輾轉(zhuǎn)相除法的較多層的運算步驟，構(gòu)成一種可較快速地取得開方根值的方法。
為進(jìn)一步了解本發(fā)明的特征及其它目的，配合附圖及詳細(xì)說明如后。
上述步驟中，已獲得開方根前半段的值，而后半段的值則可由對(1)式重新排列而形成一取得b值的等式b＝(c×22K+d-a2×22k-b2)/a×2k+1＝(c-a2)×22k+(d-b2)/a×2k+1將的轉(zhuǎn)換為疊代公式下即為b[n]＝(c-a2)×22k+(d-b[n-1]2)/a×2k+1…………………..(5)而首先假設(shè)b＝0，代入公式(5)中求得一b
值，再以此b
再以遞歸方式進(jìn)行，而經(jīng)實驗的證實，可在第二次遞歸疊代后，即具收斂性，此時呈現(xiàn)的值即為實際的b值，經(jīng)數(shù)字仿真方式得知，僅需進(jìn)行三次即可得到結(jié)果(例如32位的開方根)。
前述為解釋本發(fā)明的推導(dǎo)方式，實際步驟流程為如

圖1所示，亦即本發(fā)明的開方根的方法，概為將a、b兩解區(qū)分成兩部份分別進(jìn)行，先通過對c開根號與取其最小值而獲得a值(步驟11)，之后，為進(jìn)行取得b值的步驟，在步驟(12)中，為設(shè)定一循環(huán)次數(shù)(n)，此例中設(shè)定n＝m，此m值(循環(huán)數(shù))在32位的開方根例子中，設(shè)定為3次即可，然后，在步驟(13)中，令b的初始值為零，再將此初始值代入步驟(14)的求得b值的疊代公式中進(jìn)行運算而取得一b值，其次，在循環(huán)次數(shù)遞減(步驟15)與循環(huán)次數(shù)(n)不等于零時(步驟16)，則重復(fù)進(jìn)行公式的疊代處理，如前述，于進(jìn)行三次遞歸循環(huán)處理后，即結(jié)束處理過程，而此時獲得的a、b值即為所欲求的開方根的解答。
而通過處理器作業(yè)，若以8位處理器計算32位開方根(16位)的場合，該步驟(11)對c開根號的步驟中，可經(jīng)由二分逼近法(乘法運算)(8位×8位運算)，以取得數(shù)值小于c的最大的a平方數(shù)即可，僅需一次的乘法運算周期，可快速獲得結(jié)果，而每次進(jìn)行步驟(14)的除法運算，同為僅需一次16位除以8位的除法運算而已，前述須進(jìn)行三次除法作業(yè)下，則需三個運算周期，故而前述取得a值所花費的一個運算周期加上三個除法運算周期，則總共僅需四個運算周期即可達(dá)成，而本發(fā)明的運算時間與傳統(tǒng)方式的比較，可參看如下圖表所示。

若以傳統(tǒng)的二分逼近法實施時，需進(jìn)行16位×16位的乘法運算，需進(jìn)行二次循環(huán)而每次需四個運算周期(共8個運算周期)，而公知的輾轉(zhuǎn)相除法實施下，由于采用32位除以16位的除法作業(yè)，則需進(jìn)行兩次循環(huán)而每次耗費兩個運算周期(共四個運算周期)，雖此輾轉(zhuǎn)相除法與本發(fā)明的作業(yè)效率雷同，然僅為其一實施例而已，然對于CD/DVD軌跡的大量數(shù)據(jù)的實時性運算方面，前述輾轉(zhuǎn)相除法的循環(huán)數(shù)量為在2次以上，而本發(fā)明的循環(huán)數(shù)量均維持在三次而已，由此可證明本案具有快速取得與縮短運算時間的優(yōu)點，除此之外，對于更必須進(jìn)行加、減、乘、除等運算的場合，本發(fā)明的方法中亦已包括在內(nèi)，若以使用8051處理器的環(huán)境下，本發(fā)明可縮減20％的處理時間。
故以前述說明可知，本發(fā)明為基于傳統(tǒng)的輾轉(zhuǎn)相除法以及二分逼近法的作業(yè)較為耗時的缺陷下，而提供一種將開方根的解區(qū)分為前后兩部份分別處理，前半部份以簡單的二分逼近法取得a值，再以b值疊代公式進(jìn)行幾次的循環(huán)處理即可迅速取得b值，由于總處理周期僅需一次乘法以及三次除法周期即可，確具有縮短處理時間的效益。
權(quán)利要求
1.一種以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，以K位數(shù)的處理器，對至少2K位數(shù)的數(shù)據(jù)執(zhí)行開方根作業(yè)，其執(zhí)行的步驟包括一令待處理的數(shù)據(jù)包括一2K位的整數(shù)值c以及一小于2K位的數(shù)值d表示的步驟；一對K位處理器實行乘法作業(yè)，以取得對該整數(shù)值c開根號后的最小值的整數(shù)值a的步驟；一令數(shù)值b由一初始值開始，以K位處理器進(jìn)行數(shù)次除法作業(yè)，直到b值呈收斂狀態(tài)為止，取得最終的b值的步驟；及以a表示K位的整數(shù)值及b表示小于K位的數(shù)值組合成一對2K位數(shù)據(jù)開方根處理的結(jié)果。
2.如權(quán)利要求1所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述二分逼近法為取得小于c值的最大的a平方數(shù)。
3.如權(quán)利要求1所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述b的初始值為0。
4.如權(quán)利要求1所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述遞歸施行的次數(shù)為三次。
5.如權(quán)利要求1所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述乘法作業(yè)為二分逼近法。
6.一種以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，以K位的處理器，對至少2K位的數(shù)據(jù)執(zhí)行開方根作業(yè)，其執(zhí)行的步驟包括一令待處理的數(shù)據(jù)包括一2K位的整數(shù)值c以及一小于2K位的數(shù)值d表示的步驟；一對欲求的解區(qū)分為前后兩部份，而分別進(jìn)行處理的步驟；一在前段部份，運用少位處理器，直接對c開方根與取其最小值而取得一a值；一在后段部份，將前述待開方根數(shù)據(jù)以及最終結(jié)果轉(zhuǎn)換為另一表示式，以一b值由一初始值開始，以少位處理器進(jìn)行數(shù)次遞歸作業(yè)，直到b值收斂為止，據(jù)以求得b值的步驟；及由a及b兩數(shù)值分別代表一K位及一小于K位的數(shù)值，而組合成一對多位數(shù)據(jù)開方根處理的結(jié)果。
7.如權(quán)利要求6所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述前段部份為使用二分逼近法取得小于c值的最大的a平方數(shù)。
8.如權(quán)利要求6所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述b的初始值為0。
9.如權(quán)利要求6所述的以少位處理器作多位求方根的方法，其特征在于，所述遞歸施行的次數(shù)為三次。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種以少位處理器作多位求方根的方法，尤指一種可在微處理器呈較少位數(shù)量的情況下，仍可達(dá)到快速開方根的效果，而有別于傳統(tǒng)耗時或占用較多內(nèi)存的開方根或查表方式，此快速求方根的方法，區(qū)分為前后兩部份，第一部份以二分逼近法逼近C開根號后的值，而快速獲得前半段的A值，在第二部份則以假設(shè)B＝0，代入求B的迭代公式中，采用遞歸方式進(jìn)行幾次運算(約三次)，于B值為收斂時，即可迅速求得開方根后的A、B兩解，提供一種可較快速地取得求方根的方法。
文檔編號G06F7/48GK1462937SQ0212190
公開日2003年12月24日 申請日期2002年5月27日 優(yōu)先權(quán)日2002年5月27日
發(fā)明者吳聲宏 申請人:華邦電子股份有限公司