專利名稱：用于數(shù)據(jù)壓縮的三次樣條插值的快速和有效計算的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)壓縮。更具體地說，本發(fā)明涉及一種用于1-D和2-D信號到子樣本信號和圖像壓縮數(shù)據(jù)的新三次樣條插值(CSI)。
背景技術(shù)：
在大多數(shù)多媒體系統(tǒng)中，圖像數(shù)據(jù)的量是如此之大，以致于圖像數(shù)據(jù)壓縮的使用幾乎是強制性的。圖像數(shù)據(jù)壓縮允許圖像在因特網(wǎng)上實時地傳輸。而且它減小對圖像存儲的要求。當今空間和臨時數(shù)據(jù)減小技術(shù)都是適用的，并且繼續(xù)改進圖像數(shù)據(jù)壓縮的性能。圖像數(shù)據(jù)壓縮的基本問題是增大壓縮比和在可接收保真性內(nèi)減小計算復(fù)雜性。
插值是在估計一組離散抽樣點的中間值的過程中能使用的較重要功能之一。插值廣泛地用在圖像數(shù)據(jù)壓縮中，以放大或減小圖像和校正空間失真。例如，見R.G.Keys的“用于數(shù)字圖像處理的三次卷積插值”IEEE Trans.on Acoustics，Speech，and Sighal Processing，vol.ASSP-29，no.6，pp.1153-1160，1981年12月[1]，其內(nèi)容通過參考表示性地包括在這里。一般地，減小數(shù)據(jù)速率的過程叫做抽取而增大數(shù)據(jù)樣本的過程叫做插值，如在H.S.Hou和H.C.Andrews的“用于圖像插值和數(shù)字濾波的三次樣條”IEEE Trans.on Acoustics，Speech，andSignal Processing，vol.ASSP-26，no.6，pp.508-517，1978年12月[2]中描述的那樣，其內(nèi)容通過參考表示性地包括在這里。
眾所周知，幾個插值函數(shù)，如線性插值(見W.K.Pratt，數(shù)字圖像處理，第二版，John Wiley & Sons，Inc.，New York，1991，[3]，其內(nèi)容通過參考表示性地包括在這里。)、三次卷積插值(見[1]和[3])、三次B樣條插值(在C.de Boor，A Practical Guide to Splines.New YorkSpringer-Verlag，1978，[4]；M.Unser，A.Aldroubi和M.Eden，“B-Spline Signal ProcessingPart II-Efficient Design andApplications，”IEEE Trans.on Signal Processing，vol.41，pp.834-848，1993年2月，[5]；M.Unser，A.Aldroubi和M.Eden，“Enlargement orReduction of Digital Images with Minimum Loss of Information，”IEEE Trans.on Image Processing，vol.4，pp.247-258，1995年3月，[6]；及[2]中描述)能用在圖像數(shù)據(jù)壓縮過程中。
這些插值方案的缺點在于，一般它們不設(shè)計成使在原始圖像與其重建圖像之間的誤差最小。在1981年Reed(I.S.Reed，Notes on ImageData Compression Using Linear Spline Interpolation，Department ofElectrical Engineering，University of Southern California，LosAngeles，Califirnia，90089-2565，U.S.A.，1981年11月[7]，其內(nèi)容通過參考包括在這里)和在1998年Reed和Yu(I.S.Reed and A.Yu，Optimal Spline Interpolation for Image Compression，美國專利No.5822456，1998年10月13日[8]，其內(nèi)容通過參考包括在這里)開發(fā)了一種用來重新取樣圖像數(shù)據(jù)的線性樣條插值方案。該線性樣條插值基于具有線性插值函數(shù)的最小二乘法。
使用Reed在[7、8]中的注意的擴展，在本發(fā)明中對于圖像數(shù)據(jù)的子抽樣開發(fā)了一種修改線性樣條插值算法，叫做三次樣條插值(CSI)算法。(在[8]中解釋的并且由America On LineTM(AOL)使用的線性樣條插值從這里起在該文檔中將叫做“AOL算法”。)由[1]得出，與B樣條插值不同的三次卷積插值能比三次B樣條插值方法有效得多地進行。在本發(fā)明中，新CSI方案把最小二乘法與由Keys[1]為抽取過程開發(fā)的三次樣條函數(shù)相組合。而且三次樣條重建用在插值過程中。因此，CSI構(gòu)成一種與三次B樣條插值[2、4-6]和三次卷積插值[1、3]都十分不同的新方案。
用于1-D和2-D信號的CSI的概念在如下節(jié)中描述和表明。另外，由計算機模擬表明，CSI方案對于重建圖像比線性插值、三次卷積插值、三次B樣條插值及線性樣條插值得到較好的主觀質(zhì)量。這種新CSI方案的一個重要優(yōu)點在于，它能由FFT技術(shù)的使用計算。CSI方案計算的復(fù)雜性基本上小于其它常規(guī)方法。
其內(nèi)容通過參考包括在這里的W.B.Pennebaker和J.L. Mitchell，JPEG Still Image Data Compression Standard，Van Nostrand Reinhold，New York，1993，[9]，描述了JPEG靜態(tài)圖像數(shù)據(jù)壓縮標準。眾所周知，JPEG(見[9])算法是用于靜態(tài)圖像的國際壓縮標準。常規(guī)JPEG算法的缺點在于，當高量化參數(shù)用來得到高壓縮比時，它引起可視干擾堵塞效應(yīng)。本發(fā)明的一個實施例包括一個較簡單和修改的JPEG編碼器-譯碼器，以借助于高壓縮比改進JPEG標準和靜態(tài)保持一種良好質(zhì)量重建圖像。
最近，其內(nèi)容通過參考包括在這里的在T.K.Truong，L.J.Wang，I.S.Reed，W.S.Hsieh和T.C.Cheng“使用三次卷積樣條插值的圖像數(shù)據(jù)壓縮”，accepted for Publication in IEEE Transactions on ImageProcessing[10]的作者，提出了用于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器，該JPEG編碼器-譯碼器把具有4比1壓縮比的CSI方案用作JPEG編碼器的前處理級，而把具有1比4比率的三次樣條重建用作逆JPEG譯碼器的后處理級，以實現(xiàn)一個高壓縮比。
在這樣一種修改的JPEG編碼器中，CSI方案是JPEG編碼器的前處理級。它能通過FFT算法的使用實現(xiàn)。另外，修改JPEG編碼器的輸出代表要傳輸?shù)膲嚎s數(shù)據(jù)。它能預(yù)計算和存儲。在這樣一種修改JPEG譯碼器中，三次樣條重建構(gòu)成JPEG譯碼器的后處理級。該后處理級與常規(guī)后處理算法不同，該常規(guī)后處理算法提出在其內(nèi)容通過參考包括在這里的B.Ramamurthi和A.Gersho的缺編碼圖像的非線性空間變量后處理”IEEE Trans.on Acoustics，Speech，SignalProcessing，vol.ASSP-34，pp.1258-1267，1986，[11]、其內(nèi)容通過參考包括在這里的Y.Yang，N.Galatsanos和A.Katsaggelos的“塊轉(zhuǎn)換壓縮圖像的基于投影的空間自適應(yīng)重建”IEEE Trans.on ImageProcessing，vol.4，pp.896-908，1995年7月，[12]中，以減小基于塊的編碼的堵塞效應(yīng)。
提出的后處理級是使用三次卷積插值的一個過程。在[10]中，計算機模擬表明，用于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器得到比在其內(nèi)容通過參考包括在這里的T.Lane，Independent JPEG Group’s free JPEGsoftware，1998，[13]；和[9]好的重建圖像的主觀質(zhì)量和客觀PSNR。而且，修改逆JPEG譯碼器要求比常規(guī)JPEG譯碼器少的計算時間。但是，用于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器在缺點在于，修改JPEG編碼器所要求的計算時間大于常規(guī)JPEG編碼器。
因而，在一個方面，本發(fā)明描述一種計算修改JPEG編碼器的快速方法。在本發(fā)明的這方面表明，用來計算修改JPEG編碼器的新方法的速度近似比仍具有重建圖像的良好質(zhì)量的常規(guī)JPEG編碼器的速度快兩倍。
本發(fā)明概述本發(fā)明描述一種用于1-D和2-D信號到子樣本信號和圖像壓縮數(shù)據(jù)的新三次樣條插值(CSI)。這種基于帶有一個三次樣條函數(shù)的最小二乘法的新插值方案能由快速傅里葉變換(FFT)、和/或由Winograd離散傅里葉變換(WDFT)實施。結(jié)果是一種比通過常規(guī)方法得到的簡單和快速的插值設(shè)計。由計算機模擬表明，這樣一種新CSI產(chǎn)生用于平滑的最精確算法。線性插值、線性樣條插值、三次卷積插值及三次B樣條插值往往在性能上較差。另外，在本發(fā)明中表明，CSI方案能通過快速和有效的計算進行。提出方法在抽樣過程中使用較簡單的技術(shù)。它要求比原始CSI算法顯著少的相加和相乘。
在一個方面，本發(fā)明是一種用來定義一個三次樣條濾波器；使濾波器與信號相關(guān)以得到一個相關(guān)信號；自相關(guān)濾波器以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)；計算相關(guān)信號的變換和自相關(guān)濾波器系數(shù)；把相關(guān)信號的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)以得到壓縮信號的變換；及計算壓縮信號的變換的逆變換以得到壓縮信號，的方法和系統(tǒng)。信號、濾波器、及變換可以是一維或兩維的。而且，變換可以是快速傅里葉變換(FFT)、或具有重疊避免方案的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)。而且，可以定義一個帶形濾波器，以簡化相關(guān)和自相關(guān)的步驟。
而且，一種新類型的重疊避免方案能用來解決在用于較高壓縮比的實際圖像中的兩個相鄰子圖像之間出現(xiàn)的邊界條件問題。在本發(fā)明中也表明，一種非常有效的9點Winograd離散傅里葉變換(WDFT)能用來替換實現(xiàn)用于9比1的較高壓縮比的CSI方案圖像需要的FFT。最后，一種快速新CSI算法與聯(lián)合攝影專家組(JPEG)標準一起用來設(shè)計一種用于圖像數(shù)據(jù)壓縮的修改JPEG編碼器-譯碼器。作為結(jié)果，對于較高壓縮比，提出的修改JPEG編碼器-譯碼器得到重建圖像的較好質(zhì)量，并且也要求比常規(guī)JPEG方法和America on Line(AOL)(美國在線)算法少的計算時間。
附圖的簡要描述由如下詳細描述和附圖的考慮，本發(fā)明的目的、優(yōu)點及特征將變得更明顯，其中

圖1是一個具有τ＝5的周期的示范周期函數(shù)；圖2是一個示范1-D三次樣條函數(shù)；圖3是一個用于n＝6的示范移動三次樣條函數(shù)；圖4是2-D三次樣條函數(shù)的示范側(cè)視圖；圖5是在抽樣周期之間的一個示范重建函數(shù)；圖6(a)-(d)是對于CSI方案用在(25)中的 和在(26)中的 的計算中使用的2-D三次樣條函數(shù)的示范區(qū)掩模；圖7是對于τ＝3用來計算α的示范重疊圖柵格點；圖8是對于τ＝3用來計算β的示范重疊圖柵格點；圖9是對于τ＝3用來計算γ的示范重疊圖柵格點；圖10是對于τ＝3用來計算δ的示范重疊圖柵格點；圖11是在尺寸171×171的示范圖像中尺寸9×9的19×19子圖像；圖12是具有嚴肅藝術(shù)作品的重建圖像，該圖像通過使用由用于壓縮的9×9 Winograd DFT的直接使用實現(xiàn)的FCSI方法產(chǎn)生；圖13是由5×5 Winograd DFT和重疊避免子圖像方法實現(xiàn)的FCSI算法的說明性例子；圖14是不帶有明顯藝術(shù)作品的重建圖像，該圖像通過使用由9×9Winograd DFT的直接使用和用于壓縮的重疊避免方法實現(xiàn)的FCSI產(chǎn)生；
圖15是用于τ＝2、3的一種示范修改JPEG編碼器；圖16是用于τ＝2、3的一種示范修改JPEG編碼器；圖17(a)-(d)表明具有200∶1壓縮比率的一些重建圖像。
詳細描述本發(fā)明描述一種用于1-D和2-D信號至子樣本信號和圖像壓縮數(shù)據(jù)的新三次樣條插值(CSI)?；诰哂腥螛訔l函數(shù)的最小二乘法的這種新插值方案能通過快速傅里葉變換(FFT)實施。而且，在本發(fā)明的一個實施例中，一種新類型的重疊避免方案用來解決在用于較高壓縮比的實際圖像中的兩個相鄰子圖像之間出現(xiàn)的邊界條件問題。在本發(fā)明的一個實施例中，一種有效的9點Winograd離散傅里葉變換(WDFT)能用來替換實現(xiàn)用于9比1的較高壓縮比的CSI方案圖像需要的FFT。最后，一種快速新CSI算法與聯(lián)合攝影專家組(JPEG)標準一起用來設(shè)計一種用于圖像數(shù)據(jù)壓縮的修改JPEG編碼器-譯碼器。
為了以良好圖像質(zhì)量加速用于τ＝2的修改JPEG編碼器，把CSI方案的壓縮比擴展到9比1(τ＝3)。然而，如果增大用于CSI方案的壓縮比，則有對于包括相當多加法和乘法的另外計算的需要。因此，在本發(fā)明中，開發(fā)一種用于CSI的新快速和有效算法。叫做快速三次樣條插值(FCSI)方案的這種新算法的基本思想，是基于CSI方案，但比用于原始CSI方案的具有更簡單的形式。FCSI方案顯著減小對于增大壓縮比所需要的另外計算的復(fù)雜性。況且，用來計算用于新FCSI方案的項 使用的常數(shù)α、β、γ和δ在本發(fā)明中詳細地準確計算。
對于τ＝3、要壓縮的實際圖像，一種新穎重疊避免子圖像方法用來求出需要的邊界條件。而且實施一種使用9點WinogradDFT(WDFT)代替FFT的簡化和有效算法，以壓縮實際圖像。計算機運行表明，對尺寸512乘512的一些灰色圖像，在使用C代碼的400-MHz Intel Pentium II個人計算機上由一種新型重疊避免子圖像方法和9點Winograd DFT實施的FCSI編碼器的計算時間能急劇減小。
當對于在9比1(τ＝3)的壓縮比下的原始CSI編碼器的約0.57秒相比時，F(xiàn)CSI編碼器僅要求約0.15秒。而且，新FCSI方案得到一個與在本發(fā)明中考慮的其它更復(fù)雜帶形濾波器相類似的PSNR。最終，具有τ＝3的該FCSI方案與JPEG標準相組合以加速用于彩色圖像編碼的修改JPEG編碼器，并且仍得到比用于較高壓縮比的JPEG算法質(zhì)量好的重建圖像。換句話說，用于τ＝3的修改JPEG編碼器要求0.71秒、0.38秒和0.67秒，分別比用于τ＝2[10]的修改JPEG編碼器、常規(guī)JPEG編碼器[13]和AOL算法[8]的時間少。
該文檔按如下組織在第II節(jié)中，詳細地導(dǎo)出用于該新插值方法的編碼算法。另外，現(xiàn)在表明，F(xiàn)FT的性質(zhì)和卷積定理能用來計算CSI方案。譯碼算法在第III節(jié)中解釋。在第IV節(jié)中，描述FCSI計算。在第V節(jié)中，計算FCSI所需要的常數(shù)。在第VI節(jié)中，開發(fā)一種使用新型重疊避免子圖像技術(shù)和Winograd DFT算法的新穎FCSI算法。在第VII節(jié)中，呈現(xiàn)修改的JPEG編碼器-譯碼器。最終，試驗結(jié)果呈現(xiàn)在第VIII節(jié)中。
II.用于新插值方法的編碼算法借助于CSI方案的編碼，利用進行圖像數(shù)據(jù)壓縮需要的抽取過程。CSI方案的基本原理在于，借助于最小二乘法使用三次樣條函數(shù)重新計算信號或圖像數(shù)據(jù)的抽樣值。在該節(jié)中表明，這種新提出的方法按如下應(yīng)用于1-D和2-D信號A.用于1-D信號的CSI讓τ是一個固定的正整數(shù)。而且讓數(shù)據(jù)函數(shù)X(t)是具有周期nτ的周期性的，其中n是整數(shù)。對于n＝5的X(t)的一個例子表明在圖1中。由圖1，表示在圖2中的1-D三次樣條函數(shù)R(t)由下式定義 其次需要按如下定義三次樣條函數(shù)R(t)的移動函數(shù)Ψk(t)＝R(t-kτ)for 0≤k≤n-1.(2)
對于n＝6的移動函數(shù)Ψk(t)的一個例子表示在圖3中。目標是由n點和近似X(t)，由下式給出S(t)=Σk=0n-1Xkψk(t)=Σk=0n-1XkR(t-kτ)---(3)]]>在最小二乘樣式中，其中X0，…，Xn-1是在代表要傳輸或存儲的壓縮數(shù)據(jù)的抽樣點處的重新建造值。在(3)中的函數(shù)S(t)是使用權(quán)重X0，…，Xn-1的函數(shù)X(t)的三次樣條重建。由[7]得出，S(t)至X(t)的最小二乘逼近由下式定義L(X0,X1,···Xn-1)=Σt=-2τnτ(X(t)-S(t))2=Σt=-2τnτ(X(t)-Σk=0n-1Xkψk(t))2,---(4)]]>其中在數(shù)據(jù)的一個周期nτ加2τ上求和。圖1表示具有周期5τ的示范周期函數(shù)。圖2是一個示范1-D三次樣條函數(shù)，及圖3是對于n＝6的示范移動三次樣條函數(shù)。
使用在[7、8]中描述的相同過程，能求出在(4)中使函數(shù)L(X0，X1，…，Xn-1)最小的權(quán)重X0，X1，…，Xn-1。為了使(4)最小，L(X0，X1，…，Xn-1)關(guān)于Xj的偏微分對于0≤j≤n-1產(chǎn)生如下公式集∂L(X0,X1,···Xn-1)∂Xj=Σt=-2τnτ2(X(t)-Σk=0n-1XkΨk(t)),ψj(t)=0,]]>或Σk=0n-1Aj,kXk=Yjfor0≤j≤n-1,---(5)]]>其中Aj,k=Σt=-2τnτψk(t)ψj(t)for0≤j,k≤n-1,---(6)]]>和Yj=Σt=-2τnτX(t)ψj(t)for0≤j≤n-1.---(7)]]>在(7)中的項Yj能按如下減去Yj=Σt=-2τnτX(t)R(t-jτ)=Σt=(j-2)τ(j+2)τX(t)R(t-jτ).---(8)]]>讓t-jτ＝m，那么Yj=Σm=-2τ+12τ-1X(m+jτ)R(m).---(9)]]>注意，在(9)中計算Yj涉及只有3τ-1個點的n個相關(guān)系數(shù)。
現(xiàn)在讓三次樣條函數(shù)周期性是R(t)＝R(t+nτ)，即R(t)具有nτ的周期。然后在(6)中的Aj，k的矩陣形式能簡化成Aj,k=Σm=-2τ+12τ-1R(m+(j-k)τ)R(m)]]> 由[7]得出，通過讓下式成立在(10)中的Aj，k能以循環(huán)形式表示Aj,k=B(k-j)n,---(11)]]>其中(k-j)n指示殘數(shù)(k-j)模n，并且B0＝α，B1＝β，B2＝γ，B3＝δ，B4＝0，…，Bn-4＝0，Bn-3＝δ，Bn-2＝γ，(12)Bn-1＝β。因此，在(11)和(12)中的Aj，k具有如下對稱、循環(huán)表示 把(13)代入到(5)中產(chǎn)生矩陣公式，A·X＝Y(jié)，(14)其中矩陣A在(13)中給出，X＝(X0，X1，…，Xn-1)T和Y=(Y0，Y1，…，Yn-1)T。
由于在(14)左側(cè)的n×n矩陣是循環(huán)矩陣，所以(14)立即減小到Y(jié)j=Σk=0n-1XkB(k-j)nfor0≤j≤n-1.---(15)]]>但對于i=1，2，…， ，其中 指示小于或等于x的最大整數(shù)。因而(15)成為Yj=Σk=0n-1XkB(j-k)nfor0≤j≤n-1.---(16)]]>在(16)中FFT能用來求出Xk。為了看到這點，讓Yj、Xk和Bj對于0≤j，k，m≤n-1的FFT分別由 和 定義。通過使用在其內(nèi)容通過參考表示性地包括在這里的E.O.Brigham的The FastFourier Transform and its Application，Prentice-Hall International，Inc.，Englewood Cliffs，New Jersey，1988[14]；和A.V.Oppenheim和R.W.Schafer的Digital Signal Processing，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，New Jersey，1975[15]中描述的卷積定理，容易看到，在頻域中(16)的解能表示為Y~m=X~m·B~m]]>或X~m=Y~m/B~m]]>，其中B~m≠0.]]>因而，使用 的逆FFT，對于0≤k≤n-1能得到Xk。
用于1-D信號的編碼方法總結(jié)如下選擇整數(shù)τ的一個適當值。壓縮比率粗略地是τ。
應(yīng)用(9)求出Yj。而且應(yīng)用(10)、(11)和(12)求出Bj。
求出Yj和Bj的FFT以分別得到 和 。也計算X~m=Y~m/B~m.]]>取 的逆FFT以得到是要傳輸或存儲的壓縮數(shù)據(jù)的Xk。
B.用于2-D信號的CSI讓X(t1，t2)是關(guān)于整數(shù)變量t1和t2的周期n1τ和n2τ的雙周期性信號(例如圖象)，其中n1和n2也是整數(shù)。一個2-D三次樣條函數(shù)R(t1，t2)由下式定義R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)， (17)其中R(t1)和R(t2)分別是1-D三次樣條函數(shù)。該三次樣條函數(shù)表示在圖4中。眾所周知的事實是，2-D插值通過相對于每個坐標的1-D插值的使用能完成[1，3]。
通過對于1-D情形的模擬，讓ψk1,k2(t1,t2)=R(t1-k1τ,t2-k2τ)]]>＝R(t1-k1τ)·R(t2-k2τ)for 0≤ki≤ni-1 and i＝1，2.(18)通過一個與在(3)中的1-D情形中使用的相類似的過程，把2-D CSI按如下定義S(t1,t2)=Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,K2ψk1,k2(t1,t2),---(19)]]>其中 是在代表要傳輸或存儲的壓縮圖像的抽樣點處的重新建造值。同樣想求出最好權(quán)重 ，從而L(Xk1,k2)=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τ(X(t1,t2)-Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2ψk1,k2(t1,t2))2---(20)]]>是一個最小值。由[7]得出，最小化(20)產(chǎn)生∂L(Xk1,k2)∂Xj1,j2=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τ2(X(t1,t2)-Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2ψk1,k2(t1,t2))ψj1,j2(t1,t2)=0,]]>或Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>其中Aj1j2,k1k2=Σt1=-2τn1τΣt1=-2τn2τΨj1,j2(t1,t2)Ψk1,k2(t1,t2),0≤ji,ki≤ni-1andi=1,2,---(22)]]>和Yj1,j2=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τX(t1,t2)ψj1,j2(t1,t2),0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(23)]]>在(23)中的項 能按如下減去Yj1,j2=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τX(t1,t2)R(t1-j1τ,t2-j2τ)---(24)]]>=Σt1=(j1-2)τ(j1+2)τΣt2=(j2-2)τ(j2+2)τX(t1,t2)R(t1-j1τ,t2-j2τ)]]>對于k＝1，2讓tk-jkτ＝mk，那么Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>其中R(m1，m2)是表示在圖4中的2-D三次樣條函數(shù)。在(22)中的項 以類似方式按如下處理Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)---(26)]]> 由以上給出的公式(26)，陣列 以2-D循環(huán)形式按如下表示Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>其中 指示對于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對于i＝1，2，0≤si≤ni-1。注意，如果陣列[ ]以矩陣形式表示，則它是一個塊循環(huán)矩陣。圖4是2-D三次樣條函數(shù)的側(cè)視圖。
由于在(28)中的矩陣[ ]是一個塊循環(huán)矩陣，所以(21)能由下式表示Yj1,j2=Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,0≤ji≤ni-1andi=1,2,---(29)]]>其中 指示對于i＝1，2的(ki-ji)模ni。使用與(16)中使用的類似的過程，然后(29)成為Yj1,j2=Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2B(j1-k1)n1,(j2-k2)n2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(30)]]>在(30)中2-D FFT[14，15]能用來求出 。讓 和 對于0≤ji，ki≤ni-1和0≤si≤ni-1的2-D FFT對于0≤m≤ni-1、0≤n≤n2-1分別由 和 定義。那么在頻域中(30)的解能表示為 ，其中B~m,n≠0]]>。最后，使用 的逆FFT的2-D函數(shù)，對于0≤ki≤ni-1、i＝1，2能得到 用于2-D信號的編碼方法按如下步驟總結(jié)
■選擇整數(shù)τ的一個適當值。壓縮比率粗略地是τ2。
■應(yīng)用(25)求出 。其次，應(yīng)用(26)、(27)和(28)求出 ■取 和 的2-DFFT以分別得到 和 。也計算 ■取 的逆FFT以得到是要傳輸或存儲的壓縮數(shù)據(jù)的 III.譯碼算法在譯碼過程中，使用在第II節(jié)中得到的在取樣點(例如Xk和 處的重建值，借助于三次樣條函數(shù)得到在取樣點之間的重建點。這種譯碼算法叫做三次樣條重建。
A.壓縮1-D信號的譯碼由于n個重建值X0，…，Xn-1是已知的，所以通過(3)的使用能得到重建信號S(t)。換句話說，檢索信號是在(1)中定義的三次樣條函數(shù)R(t)的卷積、和具有取樣間隔τ的n個重建值的序列。在兩個相鄰重建值Xk與Xk+1之間的重建函數(shù)S(ta)表明在圖5中，并且通過求和給出，S(ta)＝Xk-1Ψk-1(ta)+XkΨk(ta)+Xk+1Ψk+1(ta)+Xk+2Ψk+2(ta)，(31)其中kτ＜ta＜(k+1)τ和Ψk(t)定義在(2)中，并且在[1]中所給出的邊界條件是X-1＝3(X0-X1)+X2和Xn＝3(Xn-1-Xn-2)+Xn-3。圖5是在取樣點之間的重建函數(shù)。
B.壓縮2-D信號的譯碼由于對于0≤ki≤ni-1，i＝1，2的重建值 是已知的，所以通過(19)的使用能得到2-D重建圖像S(t1，t2)。換句話說，檢索圖像是在(17)中給出的2-D三次樣條函數(shù)R(t1，t2)的2-D卷積、和2-D取樣波形 眾所周知，在[3]中描述的計算較簡單的方法，叫做雙線性插值，也能用來進行2-D插值。雙線性插值的想法能用來實現(xiàn)2-D三次樣條重建。換句話說，每行的離散數(shù)據(jù)能從重建值 插值，對于每列的給出離散數(shù)據(jù)具有類似的插值。容易表明，在四個相鄰重建值之間的重建圖像S(ti，tj)由下式給出，S(ti,tj)=Σm=-12Σn=-12Xk1+m,k2+nψk1+m,k2+n(ti,tj),---(32)]]>其中k1τ＜ti＜(k1+1)τ，k2τ＜tj＜(k2+1)τ及在[1]中給出的邊界條件是X-1,k2=3(X0,k2-X1,k2)+X2,k2,Xn,k2=3(Xn-1,k2-Xn-2,k2)+Xn-3,k2,Xk1,-1=3(Xk1,0)]]>-Xk1,1)+Xk1,2,Xk1,n=3(Xk1,n-1-Xk1,n-2)+Xk1,n-3,X-1,1=3(X0,-1-X1,-1)+X2,-1,]]>Xn-1＝3(Xn-1，-1-Xn-2，-1)+Xn-3，-1，X-1，n＝3(X0，n-X1，n)+X2，n，Xn，n＝3(Xn-1，n-Xn-2，n)+Xn-3，n。
IV.CSI的快速計算事實上，CSI方案需要2-D三次樣條函數(shù)R(t1，t2)的大量象素，以便計算在(25)中的 和在(26)中的 。例如，對于τ＝2(壓縮比4∶1)和τ＝3(壓縮比9∶1)計算在(25)中的每個 和在(26)中的 ，分別涉及函數(shù)R(t1，t2)的定義域的81個和169個象素。結(jié)果，在CSI方案中需要的(25)和(26)的計算的復(fù)雜性在壓縮比從τ＝2擴展到τ＝3時顯著增大。
為了表明這點，對于τ＝3，一些簡化解用來克服額外計算復(fù)雜性的以上問題。首先，定義表示在圖6(a)中的R(t1，t2)的169個象素的區(qū)域掩模，叫做帶形濾波器1。這意味著，為了計算在(25)中的每個 ，需要使用R(t1，t2)的169個象素的區(qū)域掩模以與一個周期圖像X(t1，t2)相關(guān)。而且，為了計算在(26)中的每個 ，需要使用用于函數(shù)R(t1，t2)的169個象素以與R(t1，t2)的其它169個象素自相關(guān)。
圖6(a)-6(d)是對于CSI方案在(25)中的每個 和在(26)中的 的計算中使用的2-D三次樣條函數(shù)。圖6(a)表示在帶形濾波器1中的169個象素，圖6(b)表示在帶形濾波器2中的133個象素，圖6(c)表示在帶形濾波器3中的69個象素，及圖6(d)表示在帶形濾波器4中的25個象素。為了減小該帶形濾波器1的計算復(fù)雜性，其次提出使用表示在圖6(b)的帶形濾波器2、表示在圖6(c)的帶形濾波器3、及表示在圖6(d)的帶形濾波器4。這些帶形濾波器2、3和4分別使用R(tl，t2)的133、69和25個象素或柵格點，以計算在(25)中的每個 和在(26)中的每個
其次對于τ＝3，通過帶形濾波器2、帶形濾波器3及帶形濾波器4的使用開發(fā)上述的FCSI方案。按照用在以前節(jié)中的相同過程，容易得到對于τ＝3的FCSI方案。首先通過一種與對于τ＝2的原始CSI方案的相類似的手段，產(chǎn)生對于τ＝3的這些FCSI方案的偏差[10]。對于FCSI方案只有在(25)中的項 和在(26)中的 與原始CSI方案稍微不同。而且在FCSI方案中，對于帶形濾波器2、帶形濾波器3及帶形濾波器4的項 和 的復(fù)雜性概括在表I和II中，并且按如下描述1.通過圖6(a)，以與(25)和(26)類似的方式完全得到用于帶形濾波器1的項 和 。它使用R(t1，t2)的169個象素計算每個 和每個 。這種算法非常復(fù)雜，并且正是原始CSI方案。
2.通過圖6(b)，得到對于帶形濾波器2的項 ，并且除σ＝0外，結(jié)果與(26)類似。對于帶形濾波器2用R(t1，t2)的133個象素計算在(25)中的每個 。這種算法仍然涉及廣泛的計算。
3.通過圖6(c)，得到對于帶形濾波器3的項 ，并且結(jié)果與(26)類似，但對于這種情況μ＝0和σ＝0。對于帶形濾波器3用R(t1，t2)的69個象素計算在(25)中的每個 。這種算法也復(fù)雜。
4.通過圖6(d)，得到對于帶形濾波器4的項 ，并且結(jié)果與(26)類似，但在這種情況下η＝λ＝ρ＝u＝σ＝0。對于帶形濾波器4通過僅使用R(t1，t2)的25個象素計算在(25)中的每個 。這種算法比在情形1、2和3中在以上給出的其它計算的任一種都緊湊。
表I使用四個帶形濾波器的 的復(fù)雜性
表II用9比1的壓縮比由尺寸512乘512的圖像使用四個帶形濾波器計算
的復(fù)雜性
在第VIII節(jié)中由計算機運行表明，帶形濾波器4得到與其它三個帶形濾波器任何一個類似的PSNR。因而，該帶形濾波器4代表用于FCSI方案的最實際和簡單的帶形濾波器。具有帶形濾波器4的FCSI方案優(yōu)于原始CSI方案的主要優(yōu)點在于，它顯著減小計算復(fù)雜性。
V.常數(shù)的計算按照(27)、(28)及以前節(jié)，對于帶形濾波器4需要的項
由以下一般公式給出
或者由以下陣列給出， 常數(shù)α、β、γ和δ是在2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)之間的自相關(guān)系數(shù)。在如下分析中，假定τ和m是整數(shù)，并且R(t)是在(1)中定義的1-D三次樣條函數(shù)。通過(33)的使用，按如下得到常數(shù)α、β、γ和δ1)α的計算通過對于τ＝3的圖7，α的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)的重疊值之和，由下式給出α=1+4×Σm=12τR2(m/τ).---(34)]]>2)β的計算通過對于τ＝3的圖8，β的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)和移動2-D樣條函數(shù)R(m1+τ，m2)的重疊值之和，由下式給出β=Σm=1τ-1R(m/τ)R((τ-m)/τ)+2×Σm=0τR((τ+m)/τ)R(m/τ).---(35)]]>3)γ的計算通過對于τ＝3的圖9，γ的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)和移動2-D樣條函數(shù)R(m1+2τ，m2)的重疊值之和，由下式給出γ=Σm=02τR(m/τ)R((2τ-m)/τ).---(36)]]>4)δ的計算通過對于τ＝3的圖10，δ的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)和移動2-D樣條函數(shù)R(m1+3τ，m2)的重疊值之和，由下式給出δ=Σm=0τR((τ+m)/τ)R((2τ-m)/τ).---(37)]]>專門對于τ＝3，以上公式產(chǎn)生對于α、β、γ和δ的如下參數(shù)α=1+4×Σm=12×3R2(m/3)=3.8916,]]>β=Σm=13-1R(m/3)R((3-m)/3)+2×Σm=03R((3+m)/3)R(m/3)=0.3786.]]>γ=Σm=02×3R(m/3)R((2×3-m)/3)=-0.1070,δ=Σm=03R((3+m)/3)R((2×3-m)/3)=0.0055.]]>圖7表示對于τ＝3用來計算α的重疊映象柵格點，圖8表示對于τ=3用來計算β的重疊映象柵格點，圖9表示對于τ＝3用來計算γ的重疊映象柵格點，及圖10表示對于τ＝3用來計算δ的重疊映象柵格點。
VI.由Winograd DFT和重疊避免方法實施的新穎FCSI算法在其內(nèi)容通過參考包括在這里的Dean P.Kolba和Thomas W.Parks的“使用高速卷積的素因子FFT算法”IEEE Trans.on Acoustics.Speech，and Signal Processing，vol.ASSP-25，No.4，pp.281-294，1977年8月[16]；S.Winograd的“關(guān)于計算離散傅里葉變換”Mathematics ofComputation，vol.32，No.141，pp.175-199，1978年1月[17]；及I.S.Reed，、T.K.Truong，R.L.Miller、和B.Benjauthrit的“關(guān)于對于n＝4，5，6，8在GF(2n)上用來譯碼Reed-Solomon碼的快速變換的另外結(jié)果”in the Deep Space Network Progress Report 42-50.Jet PropulsionLaboratory，Pasadena，CA，pp.132-155，1979年1月和2月[18]中描述的Winograd DFT算法，借助于一種新型重疊避免方法用在該節(jié)中，以對于τ＝3實現(xiàn)FCSI方案。
考慮尺寸N×N＝512×512象素的圖像。如果對于τ＝3的FCSI方案用來壓縮該原始圖像，則壓縮圖像的尺寸減小到 象素，其中 指示大于或等于x的最小整數(shù)。由于171不是二的冪，所以2-D FFT不能用來求出在(30)中的 為了克服該問題，一種可能的方法是通過把零附加到原始減小圖像的邊緣，把在(25)中的數(shù)據(jù) 和在(28)中的 ，其中0≤ji，si≤ni-1對于i＝1，2，從171×171象素擴展到256×256象素。然后取 和 的2-D FFT以分別得到 和 。這會產(chǎn)生 最終，會取 的逆2-D FFT以對于 ，其中0≤k1，k2≤255，求出要傳輸或存儲的壓縮數(shù)據(jù)。使用這樣一種2-D FFT方法計算對于τ＝3的CSI方案的缺點在于，由于數(shù)據(jù)從171×171象素至256×256象素的尺寸增大它要求較多計算時間。
由于對于τ＝3要傳輸?shù)膲嚎s數(shù)據(jù)的尺寸不總是等于二的冪，所以為了壓縮這樣一種奇數(shù)尺寸圖像，下面描述的一種9點WinogradDFT(WDFT)用來實現(xiàn)FCSI方案。首先，由于171＝9×19，所以 和 ，其中0≤j1，j2，s1，s2≤170，能劃分成19×19子圖像，每個有尺寸9×9象素，表示在圖11中?？赡苷J為，每個子圖像的2-D傅里葉變換能直接通過9×9WDFT算法的使用實現(xiàn)，并且尺寸171×171的 和 的2-D傅里葉變換的 和 能分別得到。另外，由除以 的 能計算 最后，可能期望， 的逆2-D傅里葉變換能通過9×9WDFT算法的使用得到。換句話說，可以得到尺寸171×171的重建圖像。然而，試驗發(fā)現(xiàn)這種逆變換有嚴重后生物。這在圖12中表示的重建圖像中看到。圖12表明帶有使用由用于壓縮的9×9Winograd DFT的直接使用實現(xiàn)的FCSI方法的嚴重后生物的重建圖像。圖11表示在尺寸171×171的示范圖像中的尺寸9×9的19×19子圖像。
為了除去通過上述9×9WDFT壓縮的直接使用在圖12中發(fā)現(xiàn)的后生物，把一種新穎類型的重疊避免子圖像技術(shù)應(yīng)用于FCSI方法。FCSI算法的一個說明性例子首先由下述的簡化5×5WDFT實現(xiàn)。這種新型重疊避免子圖像方法表明在該例子中，其方塊圖描繪在圖13中。
圖13是由5×5Winograd DFT和重疊避免子圖像方法實現(xiàn)的FCSI算法的一個簡單說明性例子。表示在圖13中的方塊圖分離成由虛線指示的兩部分。第一部分，由“I”標記，是借助于重疊避免子圖像技術(shù)使用5×5WDFT算法的一個FCSI編碼器。第二部分，由“II”標記，是一個FCSI譯碼器。在第一部分中，考慮是在圖13(a)中表示的尺寸24×24象素的源圖像數(shù)據(jù)。借助于帶形濾波器4對于τ＝3的(25)的使用，產(chǎn)生得到在圖13(b)中所描繪的尺寸8×8象素的系數(shù) 需要的減小圖像。其次把這些系數(shù) 劃分成在圖13(c)中表示的四個重疊5×5子圖像。注意，尺寸5×5象素的每個子圖像與每個相鄰子圖像重疊，具有寬度2的邊界。試驗表明，當使用Winograd DFT算法時，該邊界能用來求出在兩個相鄰子圖像之間的邊界條件。
如在圖13中表明的那樣，使用以下三個步驟把 的四個重疊5×5子圖像變換到 的對應(yīng)四個重疊5×5子圖像。第一步是取 的四個重疊5×5子圖像的5×5WDFT，以得到 的四個變換5×5對應(yīng)子圖像。第二步是把 的這四個5×5子圖像除以在(33)中的 或?qū)τ讦樱?的 ，以得到 的5×5子圖像的四個變換。第三步是對于 的這四個5×5子圖像取逆5×5WDFT，以最終得到圖13(d)中所示的 的對應(yīng)四個重疊5×5子圖像。
因為在 的5×5子圖像的重疊邊界中的象素的一些出現(xiàn)在 的其它相鄰5×5子圖像中，所以刪除或除去在 的四個重疊5×5子圖像中的復(fù)制象素。借助于這種手段， 的四個重疊5×5子圖像成為 的四個非重疊4×4子圖像。為了表明這點，在圖13(d)中，每個5×5子圖像具有寬度2的重疊邊界；圖13(e)表明通過使用該重疊避免方法得到的每個子圖像的剩余樣本。在圖13(d)中，首先考慮在列方向有重疊邊界的所有四個子圖像。因為端部效應(yīng)，子圖像1和3的最后列是在要除去的重疊邊界中的復(fù)制列。
然而，在圖13(d)中的子圖像2和4中，這兩個子圖像的第一列也是在需要刪除的重疊邊界中的復(fù)制列。最后，與列方向類似地完成在行方向的以上重疊避免方法。 的這四個非重疊4×4子圖像的組合產(chǎn)生表示在圖13(f)中 的全部8×8子圖像。這些 圖像數(shù)據(jù)是要傳輸或存儲的壓縮數(shù)據(jù)。在第二部分中，使用全部8×8 壓縮數(shù)據(jù)，借助于在(32)中給出的三次樣條重建函數(shù)得到表示在圖13(g)中的24×24重建數(shù)據(jù)。
因而包括在壓縮一個圖像中的步驟是定義一個三次樣條濾波器；使濾波器與信號相關(guān)，以得到一個相關(guān)信號；使濾波器自相關(guān)，以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)；計算相關(guān)信號和自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換；把相關(guān)信號的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換，以得到一個壓縮信號的變換；及計算壓縮信號的逆變換，以得到壓縮信號。
為了通過這樣一種重疊避免子圖像方法壓縮一個尺寸512×512的實際圖像，把9×9WDFT而不是5×5WDFT用于FCSI方案。然后，使用9×9Winograd DFT和重疊避免子圖像方法的FCSI編碼算法總結(jié)在如下步驟中·選擇τ＝3。壓縮比大約是τ2＝9。
·把帶有帶形濾波器4的(25)應(yīng)用于尺寸512×512的原始圖像，以求出所有的171×171系數(shù)， ·也應(yīng)用(33)以求出 。然后取 的9×9WDFT以得到9×9系數(shù)， ·把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的適當重疊9×9子圖像。
·取 所有重疊9×9子圖像的9×9WDFT，以得到 的對應(yīng)9×9子圖像的變換。
·計算 ，以得到 的每個9×9子圖像。
·取 的所有9×9子圖像的逆9×9WDFT，以得到 的9×9子圖像。
·除去在 的兩個相鄰9×9子圖像的重疊邊界中的復(fù)制象素。通過這種手段， 的重疊子圖像成為 的非重疊子圖像。
·把 的每個非重疊子圖像相組合以得到 的整個圖像，其中0≤k1，k2≤511。這些圖像數(shù)據(jù) 是要傳輸或存儲的壓縮數(shù)據(jù)。
在FCSI譯碼算法中，壓縮數(shù)據(jù) 構(gòu)成編碼算法；借助于在(32)中的三次樣條重建函數(shù)得到重建數(shù)據(jù)。因此，借助于上述重疊避免子圖象技術(shù)，得到壓縮和重建圖像，并且試驗發(fā)現(xiàn)沒有明顯的后生物，如圖14中所示。圖14是使用由用于壓縮的9×9Winograd DFT和重疊避免方法實現(xiàn)的FCSI的沒有明顯后生物的重建圖像。
VII.一種修改JPEG編碼器-譯碼器在該節(jié)中，對于圖像數(shù)據(jù)壓縮呈現(xiàn)一種修改的JPEG編碼器-譯碼器。這種算法把具有τ2至1的壓縮比的CSI或FCSI方案用作對于τ＝2，3的JPEG編碼器預(yù)處理步驟，如圖15中所示。結(jié)果，具有1至τ2比率的三次樣條重建用于對于τ＝2，3的這種JPEG譯碼器后處理步驟，如圖16中所示。對于這種壓縮算法，在CSI或FCSI預(yù)處理之前把在RGB(紅、綠和藍)色空間中的原始圖像轉(zhuǎn)換成在YUV顏色空間中的另一種預(yù)備圖像。
這種YUV圖像跟隨有具有格式4∶1∶1的CCIR 601顏色空間。原始RGB圖像的尺寸假定是512×512×3＝786,432字節(jié)，即512×512＝262,144字節(jié)的每個集用于紅色、綠色、和藍色之一。在顏色空間轉(zhuǎn)換之后，對于Y使用512×512字節(jié)的一個集，并且對于U和V顏色分量使用256×256＝65,536的兩個集。由其內(nèi)容通過參考包括在里的Phillip E.Mattison的Practical Dogital Video with ProgrammingExamples in C，John Wiley & Sons，Inc.，1994[19]得出，用于從RGB至YUV的轉(zhuǎn)換的公式是Y＝0.299R+0.587G+0.114B，U＝0.493(B-Y)＝0.463B-0.147R-0.289G和V＝0.877(R-Y)＝0.615R-0.515G-0.100B。
在編碼器階段中有兩個處理步驟。第一步是對于Y、U、和V圖像的每一個使用具有τ2至1的壓縮比的CSI或FCSI方案的預(yù)處理。在該過程中，輸入圖像是尺寸512×512字節(jié)的Y圖像，而輸出圖像是尺寸 字節(jié)的編碼圖像，其中 指示大于或等于x的最小整數(shù)。對于U和V圖像，輸入圖像具有256×256字節(jié)，從而要編碼的輸出圖像是 字節(jié)。換句話說，有在該步驟中使用的兩種情形。對于第一種情形τ＝2，借助于FFT算法直接實現(xiàn)的CSI方案用于原始Y、U、和V圖像，并且輸出圖像對于Y圖像是256×256字節(jié)，而對于U和V圖像是128×128字節(jié)。
對于第二種情形τ＝3，借助于重疊避免方法由9×9WDFT實現(xiàn)的FCSI方案用于原始Y、U、和V圖像，并且輸出圖像對于Y圖像是171×171字節(jié)，而對于U和V圖像是85×85字節(jié)。在CSI或FCSI算法的結(jié)束處，把三個分離的Y、U、和V圖像組合成一個YUV圖像。第二步是使用基于JPEG DCT的編碼算法[9]。在該步驟之后的圖像叫做壓縮圖像。這種壓縮圖像在與原始圖像比較時，現(xiàn)在具有非常小數(shù)量的象素。生成圖像仍具有標準JPEG格式。結(jié)果，這種壓縮圖像能使用標準JPEG譯碼器，也節(jié)省存儲，及減小用于通信的傳輸時間。
也是在修改的JPEG譯碼器中，有在編碼步驟一些中相反的兩個使用的過程。第一步是基于JPEG DCT的編碼算法[9]。在該步驟之后，把圖像文件分離成三個分離的Y、U、和V圖像。第二步驟是對于Y、U、和V圖像使用具有1至τ2的壓縮比的三次樣條重建的后處理步驟。該步驟僅使用三次樣條函數(shù)重建圖像數(shù)據(jù)。在這種插值之后，Y圖像的尺寸因此從 ，即256×256對于τ＝2或171×171對于τ＝3，轉(zhuǎn)換到512×512字節(jié)，并且U和V圖像從 ，即128×128對于τ＝2或85×85對于τ＝3，轉(zhuǎn)換到256×256字節(jié)。然后把三個Y、U、和V圖像再次組合成一種YUV格式。最后，把該YUV圖像轉(zhuǎn)換成重建RGB圖像。同樣，從[19]得出，用于從YUV至RGB的轉(zhuǎn)換的公式是R＝Y(jié)+1.140V，G＝Y(jié)-0.395U-0.58IV，及B＝Y(jié)+2.032U。
VIII.試驗結(jié)果讓X(i，j)和S(i，j)分別是原始和重建圖像，其中0≤i≤M-1和0≤j≤N-1是在圖像的垂直和水平方向分離的指數(shù)。圖像的2-D信號的平均平方誤差(MSE)由下式給出MSE=1M×NΣi=0M-1Σj=0N-1|X(i,j)-S(i,j)|2.---(38)]]>因而，2-D信號的PSNR由下式定義Thus，the PSNR of the 2-D signal are defined byPSNRX(dB)=10log10(2552MSEX),forX∈{Y,U,V},---(39)]]>其中MSEY、MSEU和MSEV分別是顏色分量Y、U和V的MSE。顏色分量Y、U和V的PSNR由下式定義PSNRT(dB)=10log102552(MSEY+MSEU+MSEV)/3.---(40)]]>用于2-D信號的試驗結(jié)果使用線性插值、線性樣條插值、三次卷積插值、三次B樣條插值及CSI方案表示。使用在第II節(jié)中描述的編碼方法和在第III節(jié)中對于關(guān)于τ＝2的2-D信號描述的譯碼方法，由(38)和(39)，對于尺寸512乘512的一些灰色圖像計算具有4∶1(τ＝2)壓縮比的2-D信號的PSNR值。使用以上五種插值方案的2-D信號的試驗結(jié)果表示在表III中。在該表中的結(jié)果表明，CSI方案得到優(yōu)于所有其它比較插值方法的最好PSNR。
表III具有4∶1(τ＝2)壓縮比的2-D函數(shù)的PSNR(dB)
在表IV中，對于使用帶形濾波器1、帶形濾波器2、帶形濾波器3及帶形濾波器4的FCSI算法，對于尺寸512乘512的相同灰色圖像呈現(xiàn)具有9∶1(τ＝3)壓縮比的試驗結(jié)果。由該表觀察到，具有帶形濾波器4的FCSI方案得到與其它三個帶形濾波器類似的PSNR。另外，具有9∶1(τ＝3)壓縮比的、借助于帶形濾波器4使用線性插值、線性樣條插值、三次卷積插值及FCSI方案的試驗結(jié)果，對于尺寸512乘512的相同灰色圖像表示在表V中。由該表得出，具有帶形濾波器4的FCSI方案得到四種插值方法的最好PSNR。
表IV對于具有不同帶形濾波器的FCSI方案具有9∶1(τ＝3)壓縮比的PSNR(dB)
表V對于四種插值方案具有9∶1(τ＝3)壓縮比的PSNR(dB)
表VI對于JPEG方法[13]、AOL算法[8]、及對于在圖15和圖16中描述的τ＝2，也見[10]的JPEG編碼器-譯碼器，列出在不同壓縮比下尺寸512×512的重建彩色試驗(Lena)圖像的PSNR值。對于相同的壓縮比，由對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器得到的Lena圖像的PSNR都比JPEG方法和AOL算法的那些高。而且，使用(40)，對于JPEG方法、AOL算法、及對于τ＝2和τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器，表VII列出在較高壓縮比下尺寸512×512的彩色重建Lena圖像的總PSNR值。對于250∶1的相同壓縮比，由對于τ＝3的修改JPEG編碼-譯碼器得到的Lena圖像的總PSNR值比JPEG方法、AOL算法、及對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器高。
表VI對于JPEG、AOL、及對于τ＝2的JPEG編碼器-譯碼器，在不同壓縮比下尺寸512×512的重建彩色試驗Lena圖像的PSNR(dB)
表VII對于JPEG、AOL、及對于τ＝2和τ＝3的JPEG編碼器-譯碼器，在不同壓縮比下尺寸512×512的重建彩色試驗Lena圖像的總PSNR(dB)
對于尺寸512×512的灰色Lena圖像，對于τ＝3的CSI和FCSI方案的計算時間在使用C代碼的400-MHz Intel Pentium II個人計算機上實現(xiàn)。在編碼器中，借助于重疊避免子圖像使用9點WDFT的FCSI方案在與對于CSI使用FFT的約0.57秒相比時，需要約0.15秒。因此，F(xiàn)CSI方案比CSI方案的快。
最后，JPEG方法、AOL算法、及對于τ＝2和τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器也在使用C代碼的相同400-MHz Intel Pentium II個人計算機上實現(xiàn)。對于這四種算法在200∶1壓縮比下尺寸512×512的彩色Lena圖像的計算時間給出在表VIII中。在編碼和譯碼時，對于τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器在與對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器的1.13秒和0.34秒、對于AOL算法的1.09秒和0.30秒、及對于JPEG方法的0.80秒和0.65秒分別相比時，僅需要0.42秒和0.27秒。正是通過這種手段，對于τ＝3的修改JPEG編碼器的計算時間分別需要時間比對于τ＝2的修改JPEG編碼器、AOL編碼器、及JPEG編碼器小的0.71秒、0.67秒和0.38秒。而且，對于τ＝3的修改JPEG譯碼器的計算時間分別需要時間比對于τ＝2的修改JPEG譯碼器、AOL譯碼器、及JPEG譯碼器小的0.07秒、0.03秒和0.38秒。
表VIII在400-MHz Intel Pentium II個人計算機上實現(xiàn)的在200∶1壓縮比下尺寸512×512的彩色Lena圖像的計算時間(秒)
圖17表示使用JPEG方法、AOL算法、及對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器在100∶1的相同壓縮比下Lena的重建圖像。使用對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器的Lena圖像清楚地指示比JPEG方法和AOL算法好的主觀質(zhì)量的重建圖像。圖18也表示使用JPEG方法、AOL算法、及對于τ＝2和τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器在200∶1的較高壓縮比下Lena的重建圖像。在該圖中，使用對于τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器的Lena圖像指示比JPEG方法、AOL算法及對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器好的主觀質(zhì)量的重建圖像。
圖17(a)表示原始Lena圖像，而圖17(b)描繪通過對于PSNRY＝30.76dB、PSNRU＝33.90dB、及PSNRV＝33.90dB的JPEG方法的重建圖像。圖17(c)表明通過對于PSNRY＝30.91dB、PSNRU＝35.60dB、及PSNRV＝35.75dB的AOL算法的重建圖像；及圖17(d)代表通過對于τ＝2、PSNRY＝31.20dB、PSNRU＝35.66dB、及PSNRV＝35.85dB的修改JPEG編碼器-譯碼器的重建圖像。
圖18(a)表示通過對于編碼時間＝0.80秒、譯碼時間＝0.65秒、及PSNRT＝27.90dB的JPEG算法的重建圖像，而圖18(b)描繪通過對于編碼時間＝1.09秒、譯碼時間＝0.30秒、及PSNRT＝31.06dB的AOL算法的重建圖像。圖18(c)表明通過對于τ＝2、編碼時間＝1.13秒、譯碼時間＝0.34秒、及PSNRT＝31.18dB的修改JPEG編碼器-譯碼器的重建圖像；及圖18(d)代表通過對于τ＝3、編碼時間＝0.42秒、譯碼時間＝0.27秒、及PSNRT＝31.19dB的修改JPEG編碼器-譯碼器的重建圖像。
9點Wingrad離散傅里葉變換在其內(nèi)容通過參考包括在這里的Dean P.Kolba和Thomas W.Parks的“使用高速卷積的素因子FFT算法”IEEE Trans.on Acoustfics，Speech，and Sigllal Processing，vol.ASSP-25，No.4，pp.281-294，1977年8月[16]中開發(fā)的算法，為了計算9點Wingrad離散傅里葉變換(DFT)由下式表示X(k)=Σn=08x(n)Wnk,k=0,···,8,---(41)]]>其中W＝e-j(2π/9)是在復(fù)數(shù)域中單位的9次根，并且 用于9點Wingrad DFT的算法a1＝x(1)+x(8)，a2＝x(1)-x(8)，a3＝x(2)+x(7)，a4＝x(2)-x(7)，a5=x(4)+x(5)，a6＝x(4)-x(5)，a7＝x(3)+x(6)，a8＝x(3)-x(6)，a9＝-a1+a5，a10＝a1-a3，a11＝-a3+a5，a12＝a2-a6，a13＝a2+a4，a14＝-a4-a6，a15＝a1+a3+a5，a16＝a2-a4+a6，a17＝x(0)+a15+a7，m1＝0.19740a9，m2＝0.56858a10，m3＝0.37111a11，m4＝0.54253a12，m5＝0.10026a13，m6＝0.44228a14，m7=12a7,]]>m8＝0.86603a8，m9=12a15,]]>m10＝0.86603a16，c1＝x(0)-m7，c2＝m2-m3，c3＝m1+m3，c4＝m1+m2，c5＝c1+c2-c3，c6＝c1+c3+c4，c7＝c1-c2-c4，c8＝m4-m6，c9＝m5-m6，c10＝m4-m5，c11＝c8+c9+m8，c12＝c8+c10-m8，c13＝-C9+C10+m8，c14＝x(0)+a7-m9，X(0)=a17，X(1)＝c5-jc11，X(2)＝c6-jc12，X(3)＝c14-jm10，X(4)＝c7-jc13，X(5)＝c7+jc13，X(6)＝c14+jm10，X(7)＝c6+jc12，X(8)＝c5+jc11。
因而，9點Wingrad DFT僅需要8次相乘、49次相加、及2次移位，計算次數(shù)顯著比其它已知算法少。
5點Wingrad離散傅里葉變換為計算5點Wingrad離散傅里葉變換(DFT)在[16]中開發(fā)的算法由下式給出X(k)=Σn=04x(n)Wnk,k=0,···,4,---(42)]]>其中W=e-j(2π/5)是在復(fù)數(shù)域中單位的5次根，并且 用于5點Wingrad DFT的算法由下式給出a1＝x(1)+x(4)，a2＝x(1)-x(4)，a3＝x(2)+x(3)，a4＝x(2)-x(3)，a5＝a2+a4，a6＝a1-a3，a7=a1+a3，a8＝x(0)+a7，m1＝0.95106a5，m2＝1.53884a2，m3＝0.36327a4，m4＝0.55902a6，m5=14a7,]]>
c1＝x(0)-m5，c2＝c1+m4，c3＝c1-m4，c4＝m1-m3，c5＝m2-m1，X(0)＝a8，X(1)＝c2-jc4，X(2)＝c3-jc5，X(3)＝c3+jc5，X(4)＝c2+jc4。
因而，5點Wingrad DFT僅需要4次相乘、17次相加、及1次移位，計算次數(shù)顯著比其它已知算法少。
在本發(fā)明中，已經(jīng)提出一種基于最小二乘法借助于三次樣條函數(shù)的新CSI方案以壓縮圖像數(shù)據(jù)。表明的是，由FFT算法實現(xiàn)的CSI方案產(chǎn)生比用于重建圖像的其它插值方法好的PSNR性能。此外，對于圖像壓縮開發(fā)一種叫做FCSI的快速CSI。這樣一種FCSI方案在抽取過程中需要比原始CSI方案少的相加和相乘。在FCSI中，一種快速9點Wingrad DFT算法用來借助于帶形濾波器4計算CSI方案，并且一種重疊避免子圖像技術(shù)用來解決在實際圖像的任何兩個相鄰子圖像之間的嚴重邊界后生物。由計算機運行表明，F(xiàn)CSI方案需要時間比對于τ＝3的原始CSI小的0.42秒。
最后，對于τ＝3的這種FCSI方案與JPEG編碼器-譯碼器一起使用，以加速在彩色圖像編碼中對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器。計算機模擬表明，對于τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼對于高壓縮比得到比JPEG方法好的重建圖像的主觀質(zhì)量和PSNR。而且，在編碼和譯碼過程中都需要比JPEG方法、AOL算法及對于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器少的計算時間。
要理解，這里描述和在附圖中表示的示范方案和各種實施僅代表本發(fā)明的示范實施例。的確，對該實施例可以進行各種修改和添加，而不脫離本發(fā)明的精神和范圍。例如，本發(fā)明利用計算機程序、專用電子電路、或用于電子圖像處理芯片的硬件能實現(xiàn)。
而且，熟悉本技術(shù)的專業(yè)人員將認識到，本發(fā)明的方法可應(yīng)用于對于τ的不同值具有各種不同尺寸和對于Wingrad DFT具有不同尺寸的圖像。因而這里Wingrad DFT的9×9、或5×5的描述僅是說明性的，而不是限制性的。而且，熟悉本技術(shù)的專業(yè)人員將認識到，設(shè)想本發(fā)明的各種不同VLSI實施。因而，這些和其它修改和添加對于熟悉本技術(shù)的專業(yè)人員可能是顯然的，并且可以實施以使本發(fā)明適用于各種不同用途，包括視頻信號流、與用于靜態(tài)畫面的MPEG IV標準相結(jié)合，應(yīng)用于JPEG 2000標準、減小數(shù)字照片的尺寸(如在數(shù)字照相機中)等。
權(quán)利要求
1.一種由計算機進行來編碼1-D信號的方法，包括步驟通過下式定義一個1-D三次樣條濾波器 把濾波器應(yīng)用于一個輸入信號Xm，有Yj=Σm=-2τ+12τ-1X(m+jτ)R(m)---(9)]]>以計算Yj；應(yīng)用Aj,k=Σm=-2τ+12τ-1R(m+(j-k)τ)R(m)]]> 其中通過讓下式成立Aj，k能以循環(huán)形式表示Aj,k=B(k-j)n,---(11)]]>并且其中(k-j)n指示殘數(shù)(k-j)模n，并且B0＝α，B1＝β，B2＝γ，B3＝δ，B4＝0，…，Bn-4＝0，Bn-3＝δ，Bn-2＝γ， (12)Bn-1＝β，以計算Bj；分別計算Yi和Bi的FFT以得到 和 計算X~m=Y~m/B~m]]>；并且計算 的逆FFT以得到壓縮數(shù)據(jù)Xk。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，進一步包括步驟把對于0≤j≤n-1在Σk=0n-1Aj,kXk=Yj]]>，(5)中的Xk應(yīng)用于進行由下式給出的Xk和R(t)的卷積 以得到由下式給出的S(t)S(t)=Σk=0n-1Xkψk(t)=Σk=0n-1XkR(t-kτ)----(3)]]>
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中τ＝2。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中τ＝3。
5.一種用于數(shù)據(jù)壓縮的編碼器，包括一個1-D三次樣條濾波器，由下式定義 用來把濾波器應(yīng)用一個輸入信號Xm的裝置，有Yj=Σm=-2τ+12τ-1X(m+jτ)R(m)---(9)]]>以計算Yj；用來應(yīng)用下式的裝置Aj,k=Σm=-2τ+12τ-1R(m+(j-k)τ)R(m)]]> 其中通過讓下式成立Aj，k能以循環(huán)形式表示Aj,k=B(k-j)n,---(11)]]>并且其中(k-j)n指示殘數(shù)(k-j)模n，并且B0＝α，B1＝β，B2＝γ，B3＝δ，B4＝0，…，Bn-4＝0，Bn-3＝δ，Bn-2＝γ，(12)Bn-1＝β，以計算Bj；用來分別計算Yj和Bj的FFT以得到 和 的裝置；用來計算X~m=Y~m/B~m]]>的裝置；及用來計算 的逆FFT以得到壓縮數(shù)據(jù)Xk的裝置。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的編碼器，進一步包括一個編碼器，帶有用來把對于0≤j≤n-1在Σk=0n-1Aj,kXk=Yj]]>，(5)中的Xk應(yīng)用于進行由下式給出的Xk和R(t)的卷積的裝置 以得到由下式給出的S(t)S(t)=Σk=0n-1Xkψk(t)=Σk=0n-1XkR(t-kτ).---(3)]]>
7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的編碼器，其中τ＝2。
8.根據(jù)權(quán)利要求5所述的編碼器，其中τ＝3。
9.一種由計算機進行的用來編碼2-D信號的方法，包括步驟由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)，(17)定義一個2-D三次樣條濾波器，其中R(t1)和R(t2)分別是1-D三次樣條函數(shù)；把濾波器應(yīng)用于具有周期n1τ和n2τ的一個輸入信號X(t1，t2)，有Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以計算 Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]>應(yīng)用 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中 指示對于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以計算 分別計算 和 的2-DFFT以得到 和 計算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>；及計算 的逆FFT以得到一個壓縮圖像
10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，進一步包括步驟應(yīng)用在下式中的 Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>以進行由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)給出的 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個2-D重建圖像S(t1，t2)。
11.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中σ＝0。
12.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中σ＝μ＝0。
13.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
14.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中τ＝2。
15.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中τ＝3。
16.一種用于數(shù)據(jù)壓縮的編碼器，包括一個2-D三次樣條濾波器，由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)，(17)定義，其中R(t1)和R(t2)分別是1-D三次樣條函數(shù)；用來把濾波器應(yīng)用于具有周期n1τ和n2τ的一個輸入信號X(t1，t2)的裝置，有n2τ,withYj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以得到 用來應(yīng)用下式的裝置Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]> 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中(ki-ji)ni指示對于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以得到 用來分別計算 和 的2-D FFT以得到 和 的裝置；用來計算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>的裝置；及用來計算 的逆FFT以得到一個壓縮圖像 的裝置。
17.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，進一步包括一個譯碼器，帶有一裝置用來應(yīng)用在下式中的 Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>以進行由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)給出的 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個2-D重建圖像S(t1，t2)。
18.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中τ＝2。
19.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中τ＝3。
20.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中σ＝0。
21.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中σ＝μ＝0。
22.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
23.一種由計算機進行的用來編碼圖像X(t1，t2)的方法，包括步驟把一個帶形濾波器R(m1，m2)應(yīng)用于圖像X(t1，t2)，其中Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以計算 應(yīng)用Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]> 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中 指示對于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以計算 其中常數(shù)α、β、γ、δ、η、λ、ρ、μ及σ是在帶形濾波器R(m1，m2)之間的自相關(guān)系數(shù)；把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像；計算 的所有重疊子圖像的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)，以得到系數(shù) 把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像；計算 的所有重疊子圖像的WDFT，以得到 的各重疊子圖像的變換；計算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>以得到 的每個子圖像；計算 的所有子圖像的逆WDFT以得到 的子圖像；除去在 的兩個相鄰子圖像的重疊邊界中的復(fù)制象素；及把 的每個非重疊子圖像組合以得到 的整個圖像。
24.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中τ＝2。
25.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中τ＝3。
26.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝0。
27.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝μ＝0。
28.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
29.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中WDFT是由下式給出的9×9WDFTX(k)=Σn=08x(n)Wnk,k=0,···,8,---(41)]]>并且 的子圖像是9×9。
30.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中WDFT是由下式給出的5×5WDFTX(k)=Σn=04x(n)Wnk,k=0,···,4,---(42)]]>并且 的子圖像是5×5。
31.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，進一步包括步驟應(yīng)用在下式中的 Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>以進行 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個2-D重建圖像S(t1，t2)。
32.一種用于圖像壓縮的修改JPEG編碼器，包括把一個帶形濾波器R(m1，m2)應(yīng)用于圖像X(t1，t2)的裝置，其中Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以計算 用來應(yīng)用下式的裝置Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]> 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中 指示對于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以計算 其中常數(shù)α、β、γ、δ、η、λ、ρ、μ及σ是在帶形濾波器R(m1，m2)之間的自相關(guān)系數(shù)；用來把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像的裝置；用來計算 的所有重疊子圖像的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)，以得到系數(shù) 的裝置；用來把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像的裝置；用來計算 的所有重疊子圖像的WDFT，以得到 的各重疊子圖像的變換的裝置；用來計算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>以得到 的每個子圖像的裝置；用來計算 的所有子圖像的逆WDFT以得到 的子圖像的裝置；用來除去在 的兩個相鄰子圖像的重疊邊界中的復(fù)制象素的裝置；及用來把 的每個非重疊子圖像組合以得到 的整個圖像的裝置。
33.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中τ＝2。
34.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中τ＝3。
35.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝0。
36.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝μ＝0。
37.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
38．根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中WDFT是由下式給出的9×9WDFTX(k)=Σn=08x(n)Wnk,k=0,···,8,---(41)]]>并且 的子圖像是9×9。
39.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中WDFT是由下式給出的5×5WDFTX(k)=Σn=04x(n)Wnk,k=0,···,4,---(42)]]>并且 的子圖像是5×5。
40.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，進一步包括一個譯器，帶有用來應(yīng)用在下式中的 的裝置Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,]]>0≤ji≤ni-1 and i＝1，2。以進行 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個2-D重建圖像。
41.一種由計算機進行的用來編碼信號的方法，包括步驟定義一個三次樣條濾波器；使濾波器與信號相關(guān)以得到一個相關(guān)信號；自相關(guān)濾波器以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)；計算相關(guān)信號和自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換；把相關(guān)信號的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換以得到壓縮信號的變換；及計算壓縮信號的變換的逆變換以得到壓縮信號。
42.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中信號、濾波器、及變換是一維的。
43.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中信號、濾波器、及變換是兩維的。
44.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，進一步包括計算壓縮信號和濾波器的卷積的步驟，以得到一個重建信號。
45.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中計算變換的步驟包括計算快速傅里葉變換(FFT)，而計算逆變換的步驟包括計算逆FFT。
46.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中計算變換的步驟包括計算具有重疊避免方案的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)，而計算逆變換的步驟包括計算逆WDFT。
47.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，進一步包括定義一個帶形濾波器的步驟，以簡化相關(guān)和自相關(guān)步驟。
48.一種用于數(shù)據(jù)壓縮的修改JPEG編碼器，包括一個三次樣條濾波器；用來使濾波器與輸入信號相關(guān)以得到一個相關(guān)信號的裝置；用來自相關(guān)濾波器以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)的裝置；用來計算相關(guān)信號和自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換的裝置；用來把相關(guān)信號的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換以得到壓縮信號的變換的裝置；及用來計算壓縮信號的變換的逆變換以得到壓縮信號的裝置。
49.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中信號、濾波器、及變換是一維的。
50.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中信號、濾波器、及變換是兩維的。
51.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，進一步包括一個譯碼器，帶有用來計算壓縮信號和濾波器的卷積的裝置，以得到一個重建信號。
52.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中用來計算變換的裝置包括用來計算快速傅里葉變換(FFT)的裝置，而用來計算逆變換的裝置包括計算逆FFT的裝置。
53.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中用來計算變換的裝置包括用來計算具有重疊避免方案的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)的裝置，而用來計算逆變換的裝置包括用來計算逆WDFT的裝置。
54.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，進一步包括用來定義一個帶形濾波器的裝置，以簡化用來相關(guān)的裝置和用來自相關(guān)的裝置。
全文摘要
描述了一種對數(shù)據(jù)壓縮來計算三次樣條插值的快速和有效方法和系統(tǒng)(II)。在一個方面，本發(fā)明是一種用來得到壓縮信號的變換和計算壓縮信號的變換的逆變換以得到壓縮信號的方法和系統(tǒng)(I)。
文檔編號G06F17/14GK1399766SQ00813613
公開日2003年2月26日 申請日期2000年9月1日 優(yōu)先權(quán)日1999年9月3日
發(fā)明者鄭振中, 張肇健, I·S·里德, 王隆仁, 謝文雄 申請人:鄭振中, 張肇健, I·S·里德