一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，由于高動態(tài)條件下，所接收到的入射信號的角度處于不斷變化中，無法獲得足夠的采樣信號來進行傳統(tǒng)的波束形成。本發(fā)明采用基于特征空間分解的Capon波束形成法來進行空間陣列信號的增益實驗。利用壓縮感知的原理，建立少快拍的稀疏化模型及其OPM重建實現(xiàn)。結(jié)果表明，本發(fā)明具有處理欠采樣數(shù)據(jù)的優(yōu)點，解決陣列信號到達角的估計問題。本發(fā)明進一步說明在空間信號處理領(lǐng)域，稀疏性的存在使得相關(guān)信息的提取變得更加快速有效，從而減少信號獲取和處理過程中的成本。本發(fā)明可以在期望波達方向上獲得預(yù)期的波形增益。與直接采樣方法相比，可以解決高動態(tài)條件下遇到的少快拍問題，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)健性。
【專利說明】一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于GNSS工程安全【技術(shù)領(lǐng)域】，是一種動態(tài)波束形成技術(shù)，屬于陣列信號處 理領(lǐng)域，具體涉及一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 陣列信號處理在雷達、通信、聲納、語音、醫(yī)學(xué)上都有著廣泛的應(yīng)用。它的一個重 要研究方向就是波束形成。靜態(tài)條件下，Capon波束形成法具備較好的分辨率和抗干擾性 能。但在高動態(tài)環(huán)境下，接收機單位時間內(nèi)獲得的快拍數(shù)遠小于靜止和低速運動狀態(tài)下的 快拍數(shù)量，傳統(tǒng)的Capon波束及其改進方法無法形成有效的波束增益，以致期望信號無法 正常接收。2006年E. CandSs，J. Romberg, T. Tao和Donoho等證明了一個具有稀疏表示的信 號可以由它的少量線性非自適應(yīng)壓縮測量值準確重構(gòu)，正式提出了壓縮感知理論。Mallat 提出應(yīng)用過完備冗余原子庫對信號進行稀疏分解的思想，并引入了匹配跟蹤（Matching Pursuit, MP)算法。J. A. Tropp and A. C. Gilbert提出正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法。
[0003] 壓縮感知理論指出，只要信號是稀疏的或者在某個基下可壓縮，就可以利用隨機 測量矩陣把高維空間上的信號嵌入到低維空間上。信號在低維空間上的投影包含了重構(gòu)信 號所需要的足夠信息，可以用低維空間上的少量采樣值精確重構(gòu)出原始信號。
[0004] 現(xiàn)有技術(shù)的不足之處在于由于高動態(tài)接收機的采樣率遠低于奈奎斯特采樣頻率， 采用傳統(tǒng)的空間信號濾波方法無法對少快拍空間稀疏信號進行恢復(fù)，進而無法生成期望信 號的指向增益，本方法可對低采樣信號先進行恢復(fù)，再進行波束形成，達到了空間期望信號 指向增益的效果。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對低采樣問題，研究了稀疏重構(gòu)性能對陣列信號到達角（DOA)估計的 影響，提出一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建方法，空間信號的稀疏性是指大多數(shù)空間 信號系數(shù)的能量較小，而幾個空間信號的能量較大且分布相隔較遠的一種空間信號分布狀 態(tài)。
[0006] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，用于 解決高動態(tài)條件下低采樣問題；其特征在于：首先進行稀疏采樣，建立空間信號的稀疏化 模型；然后對稀疏化模型用OPM(正交匹配追蹤）方法進行信號重建；最后對重建的信號進 行特征分解，并進行Capon波束形成。
[0007] 作為優(yōu)選，所述的空間信號的稀疏化模型的建立過程為，假設(shè)X是Rn空間的K階 稀疏信號，表示為U 1，…，XN}，L代表快拍數(shù)，其中L彡K*log(N/K)，Φ為MXN隨機觀測矩 陣Ρρ··?，觀測向量s為s = ΦΧ。
[0008] 作為優(yōu)選，所述的對稀疏化模型用OPM方法進行信號重建，其具體過程為，假設(shè)離 散信號的長度為N，隨機觀測矩陣Φ的大小為MXN，獲得的觀測方程為 [0009]

【權(quán)利要求】
1. 一種陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，用于解決高動態(tài)條件下低采樣問題； 其特征在于：首先進行稀疏采樣，建立空間信號的稀疏化模型；然后對稀疏化模型用OPM方 法進行信號重建；最后對重建的信號進行特征分解，并進行Capon波束形成。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，其特征在于：所述 的空間信號的稀疏化模型的建立過程為，假設(shè)X是Rn空間的K階稀疏信號，表示為Ix1，··· ，xN}，L代表快拍數(shù)，其中L彡K*log(Ν/Κ),Φ為MXN隨機觀測矩陣只，· ·?.·，觀測向量s 為s=ΦΧ。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，其特征在于：所述 的對稀疏化模型用OPM方法進行信號重建，其具體過程為，假設(shè)離散信號的長度為N，隨 機觀測矩陣Φ的大小為MXN，獲得的觀測方程為
其中，y〇 =Rmxi代表觀測向量，4是基底為Ψ的稀疏表示，利用下述優(yōu)化方法進行稀 疏恢復(fù)：
其中，％ =Ψ代表傅里葉變換矩陣； 式⑵滿足如下關(guān)系ΨΨ#=Ψ#Ψ=I，這是1范數(shù)問題，通過匹配追蹤（OMP)算 法來實現(xiàn)，OMP算法的基本原理是以貪婪迭代的方法從過完備原子庫〇(在壓縮傳感 中〇 =ΦΨ?)中選擇與信號最佳匹配的原子來構(gòu)建稀疏逼近，先將已選擇的原子進行 Gram-Schmidt正交化處理，然后才把信號投影到這些正交化原子構(gòu)成的空間上，并且從信 號中去掉信號在該原子上的投影部分，獲得殘差信號，然后繼續(xù)從過完備原子庫中選擇與 殘差信號最佳匹配的原子；整個過程不斷迭代，直到殘差信號的能量小于給定的閾值或滿 足其他給定的終止條件。
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，其特征在于，所述 的對重建的信號進行特征分解，并進行Capon波束形成，其具體實現(xiàn)包括以下步驟： 步驟1，初始化：空間信號余量初始值為A=s,擴充恢復(fù)矩陣初始值為=φ,迭 代次數(shù)初始值為t= 1 ; 步驟2,取出所有分量中的最大值賦給At，最優(yōu)化方程為 A = arg inax /=i...v 如果最大值原值重復(fù)了，不執(zhí)行； 步驟3,將新值λt放到擴充恢復(fù)矩陣中，表達式為Λt =Λt_iU{λt}， A]，其中Φ。為空； 步驟4,解最小方差獲得xt =argminx|Is-C>tx| |2 ; 步驟5,計算新的觀測向量和剩余量為yt =C>txt ;rt =s_yt ; 步驟6,計數(shù)值t加1，直到t<m時返回步驟2,其中m為迭代次數(shù)，m彡Μ; 步驟7,利用恢復(fù)矩陣Am中的非零項估計出采樣信號I，估計信號1的值Xt對應(yīng)于Aj 的第j個元素； L %，* 步驟8,由采樣數(shù)據(jù)估計相關(guān)矩陣& _Ir _L; 步驟9,對及做特征分解，構(gòu)造波束形成的優(yōu)化方程a; 步驟10,由假定期望信號的導(dǎo)向矢量構(gòu)造β= /-=77=; a a 步驟11，作期望信號的導(dǎo)向矢量估計，得到實際期望信號導(dǎo)向矢量的最優(yōu)估計d: Γ)-I Λ 步驟12,根據(jù)Capon法計算最優(yōu)權(quán)，即w〇 = -~。 a R a
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的陣列空間信號稀疏構(gòu)建及其重建的方法，其特征在于，步驟12中所述的根據(jù)Capon法計算最優(yōu)權(quán)，其具體過程為： 假設(shè)有M個窄帶信號入射到N元陣列上，M〈N，則陣列接收信號的模型為
式中a(ΘJ表示陣列的導(dǎo)向矢量，Sm(tk)表示信號的包絡(luò)，n(tk)表示為加性噪聲；假 設(shè)信源和噪聲是統(tǒng)計獨立的，期望信號用Stl (t)表示，其他的作為干擾和噪聲，當(dāng)Stl (t)和 噪聲、干擾不相關(guān)的時候，數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣為：
式中< i= 〇, "'M-I表示為期望信號和干擾的功率，心表示為系統(tǒng)噪聲 的相關(guān)矩陣；其中數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣通過有限次的快拍數(shù)據(jù)估計得到的，即
Capon波束形成的原理是使約束期望信號不受損失，同時最小化陣列的輸出功率，表示 如下：
式中可化）為期望信號的導(dǎo)向矢量，陣列輸出信干噪比SINR為：
將式（6)代入式（7)，并化簡得：
li：由·
由于OSCOS2^(A)X私)，I，所以自適應(yīng)波束會形成信號失配，從而造成性能 下降，為了克服誤差的影響，采用MUSIC算法的原理來提高波束形成的穩(wěn)健性，減少信號相 消現(xiàn)象； MUSIC算法是利用子空間理論，對信號進行特征分解，從信號子空間和噪聲子空間的正 交性得出角度的超分辨估計，采用的優(yōu)化方程為：
式中，a代表信號的導(dǎo)向矢量，α為假定期望信號導(dǎo)向矢量，UnUn11代表噪聲子空間，ε為一個小正數(shù)；從此優(yōu)化方程得到實際期望信號的導(dǎo)向矢量的最優(yōu)估計&，然后利用 Capon波束形成得到最優(yōu)杉
【文檔編號】G01S3/04GK104459606SQ201410819903
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年12月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月25日
【發(fā)明者】鄭建生, 陳鯉文, 蘇明坤, 居益林, 張建立 申請人:武漢大學(xué)