非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法，包括：多項(xiàng)式逼近步驟，將非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的m階kronecker冪分別用多項(xiàng)式表示，獲得由μ階多項(xiàng)式和μ+1階多項(xiàng)式余項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式逼近模型；在無(wú)故障情況下，將所述多項(xiàng)式逼近模型中的μ+1階多項(xiàng)式余項(xiàng)表示為系數(shù)為比例矩陣和不確定矩陣的積的低階多項(xiàng)式；基于所述比例矩陣和不確定矩陣獲得增廣狀態(tài)演化方程；濾波器設(shè)計(jì)步驟，針對(duì)所述增廣狀態(tài)演化方程構(gòu)建濾波器函數(shù)獲得第k+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值；確定所述濾波增益系數(shù)以使得增廣狀態(tài)估計(jì)誤差的方差的上界在第k+1時(shí)刻最?。还收蠙z測(cè)步驟，確定第k時(shí)刻的檢測(cè)閾值，根據(jù)所述檢測(cè)閾值確定故障檢測(cè)策略。
【專(zhuān)利說(shuō)明】非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及故障檢測(cè)領(lǐng)域，具體地說(shuō)，涉及一種非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002]由于非線性在真實(shí)系統(tǒng)中的廣泛存在，非線性系統(tǒng)的濾波與控制問(wèn)題得到大量的研究關(guān)注。如果系統(tǒng)中的非線性不能得到很好地處理，則可能導(dǎo)致震蕩甚至發(fā)散。擴(kuò)展Kalman濾波器(EKF)是最小方差準(zhǔn)則下處理非線性估計(jì)問(wèn)題的一種經(jīng)典方法，目前也已經(jīng)有部分研究希望可以對(duì)擴(kuò)展Kalman濾波器(EKF)方法進(jìn)行改進(jìn)，以提升其處理非線性和隨機(jī)性的能力。
[0003]多項(xiàng)式Kalman濾波器(PEKF)基于非線性函數(shù)的多項(xiàng)式逼近對(duì)擴(kuò)展Kalman濾波器(EKF)進(jìn)行了擴(kuò)展。EKF方法只考慮非線性的線性化部分，而KalmanPEKF利用階次為μ的多項(xiàng)式來(lái)估計(jì)非線性。PEKF處理由系統(tǒng)原始狀態(tài)的Kronecker冪組成的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，目前已經(jīng)得到了大量研究。但是由于高階多項(xiàng)式余項(xiàng)的表達(dá)式非常復(fù)雜，目前的PEKF研究都忽略了高階多項(xiàng)式余項(xiàng)，即忽略了多項(xiàng)式逼近誤差，因此可能導(dǎo)致無(wú)法得到對(duì)非線性系統(tǒng)的精確估計(jì)結(jié)果。
[0004]隨著現(xiàn)代系統(tǒng)運(yùn)行安全性要求的提高，故障檢測(cè)(FD)問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中得到越來(lái)越多的重視。由于設(shè)計(jì)合適的濾波器可以有效的檢測(cè)到系統(tǒng)中異常情況的發(fā)生，因此目前出現(xiàn)了大量基于估計(jì)的故障 檢測(cè)方法。在現(xiàn)有的多項(xiàng)式Kalman濾波器(PEKF)方法中，由于高階多項(xiàng)式余項(xiàng)被忽略導(dǎo)致設(shè)計(jì)的濾波器不夠合理，因此不能準(zhǔn)確檢測(cè)故障。
[0005]基于上述情況，亟需一種非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法在考慮高階多項(xiàng)式余項(xiàng)的情況下準(zhǔn)確檢測(cè)故障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述問(wèn)題，提供了一種非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法，包括:
[0007]多項(xiàng)式逼近步驟，將非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的m階kronecker冪分別用多項(xiàng)式表示,獲得由μ階多項(xiàng)式和μ+1階多項(xiàng)式余項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式逼近模型；在無(wú)故障情況下，將所述多項(xiàng)式逼近模型中的μ+ι階多項(xiàng)式余項(xiàng)表示為系數(shù)為比例矩陣和不確定矩陣的積的低階多項(xiàng)式，所述不確定矩陣的范數(shù)有界；基于所述比例矩陣和不確定矩陣獲得增廣狀態(tài)演化方程；其中，I ( μ , I ^ m ^ μ , μ和m均為大于等于I的正整數(shù)，μ是人為設(shè)定的逼近階次；
[0008]濾波器設(shè)計(jì)步驟，針對(duì)所述增廣狀態(tài)演化方程構(gòu)建濾波器函數(shù)，所述濾波器函數(shù)根據(jù)增廣狀態(tài)下第k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量，殘差信號(hào)，以及濾波增益系數(shù)獲得第k+l時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值；確定所述濾波增益系數(shù)以使得增廣狀態(tài)估計(jì)誤差的方差的上界在第k+l時(shí)刻最??；[0009]故障檢測(cè)步驟，根據(jù)所述增廣狀態(tài)演化方程確定第k時(shí)刻的檢測(cè)閾值，根據(jù)所述檢測(cè)閾值確定故障檢測(cè)策略。
[0010]根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施例，所述多項(xiàng)式逼近步驟中，基于所述比例矩陣和不確定矩陣獲得增廣狀態(tài)演化方程包括:
[0011]在有故障的情況下，依據(jù)所述比例矩陣和不確定矩陣針對(duì)所述非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的m階kronecker冪分別構(gòu)建系統(tǒng)演化方程；
[0012]定義由非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的kronecker冪構(gòu)成的增廣狀態(tài)，基于所述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程獲得增廣狀態(tài)演化方程。
[0013]根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施例，所述多項(xiàng)式逼近步驟中，所述多項(xiàng)式逼近模型為:
【權(quán)利要求】
1.一種非線性系統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波故障檢測(cè)方法，其特征在于:包括: 多項(xiàng)式逼近步驟，將非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的m階kronecker冪分別用多項(xiàng)式表示，獲得由μ階多項(xiàng)式和μ+1階多項(xiàng)式余項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式逼近模型；在無(wú)故障情況下，將所述多項(xiàng)式逼近模型中的μ+i階多項(xiàng)式余項(xiàng)表示為系數(shù)為比例矩陣和不確定矩陣的積的低階多項(xiàng)式，所述不確定矩陣的范數(shù)有界；基于所述比例矩陣和不確定矩陣獲得增廣狀態(tài)演化方程；其中，I ( μ，I < m < μ，μ和m均為大于等于I的正整數(shù)，μ是人為設(shè)定的逼近階次； 濾波器設(shè)計(jì)步驟，針對(duì)所述增廣狀態(tài)演化方程構(gòu)建濾波器函數(shù)，所述濾波器函數(shù)根據(jù)增廣狀態(tài)下第k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量，殘差信號(hào)，以及濾波增益系數(shù)獲得第k+Ι時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值；確定所述濾波增益系數(shù)以使得增廣狀態(tài)估計(jì)誤差的方差的上界在第k+Ι時(shí)刻最?。? 故障檢測(cè)步驟，根據(jù)所述增廣狀態(tài)演化方程確定第k時(shí)刻的檢測(cè)閾值，根據(jù)所述檢測(cè)閾值確定故障檢測(cè)策略。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述多項(xiàng)式逼近步驟中，基于所述比例矩陣和不確定矩陣獲得增廣狀態(tài)演化方程包括: 在有故障的情況下，依據(jù)所述比例矩陣和不確定矩陣針對(duì)所述非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的m階kronecker冪分別構(gòu)建系統(tǒng)演化方程； 定義由非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的kronecker冪構(gòu)成的增廣狀態(tài)，基于所述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程獲得增廣狀態(tài)演化方程。
3.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于:所述多項(xiàng)式逼近步驟中，所述多項(xiàng)式逼近模型為:
4.如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于:所述多項(xiàng)式逼近步驟中，在無(wú)故障情況下，將所述多項(xiàng)式逼近模型中的μ+1階多項(xiàng)式余項(xiàng)表示為
5.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于:所述在有故障的情況下，依據(jù)所述比例矩陣和不確定矩陣針對(duì)所述非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量輸出變量的m階kronecker冪分別構(gòu)建故障狀態(tài)時(shí)的系統(tǒng)演化方程為:
6.如權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，所述增廣狀態(tài)定義為:

7.如權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于:所述濾波器設(shè)計(jì)步驟中，所述濾波器函數(shù)表示為:
8.如權(quán)利要求7所述方法，其特征在于，所述故障檢測(cè)步驟中，所述檢測(cè)閾值為:
9.如權(quán)利要求8所述的方法，其特征在于，所述故障檢測(cè)步驟中的故障檢測(cè)策略為:對(duì)于第k時(shí)刻，當(dāng)所述殘差信號(hào)的范數(shù)小于所述檢測(cè)閾值時(shí)，系統(tǒng)正常；當(dāng)所述殘差信號(hào)的范數(shù)大于所述檢測(cè)閾值時(shí)，系統(tǒng)故障。
【文檔編號(hào)】G01R31/00GK103825576SQ201410095616
【公開(kāi)日】2014年5月28日 申請(qǐng)日期:2014年3月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年3月14日
【發(fā)明者】周東華, 何瀟, 王子棟, 劉洋 申請(qǐng)人:清華大學(xué)