一種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法
【專利摘要】本發(fā)明是一種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法，該方法在直角坐標系測量機上利用點投射光學測頭測量標準球，獲取標準球表面七個光點的測量機坐標信息，并獲取對應光點的光學測頭讀數(shù)值，利用光束直線矢量與標準球表面的空間幾何關系建立聯(lián)系方程，求解點投射光學測頭的光束位置矢量信息。該方法優(yōu)點是簡便易行，測量精度高。本發(fā)明給出了測量原理、方法、步驟和計算公式等。
【專利說明】一種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法
【技術領域】
[0001]本發(fā)明是一種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法，屬于測量【技術領域】。
【背景技術】
[0002]直角坐標系三坐標測量機(CMM)是具有三個直線運動軸(X軸、Y軸和Z軸)的測量機床，通過三個軸的運動產生坐標變動，利用測頭與工件的觸測實現(xiàn)零件表面的采樣測量。傳統(tǒng)三坐標測量機通常采用接觸觸發(fā)測頭；接觸觸發(fā)測頭是零位發(fā)訊測頭，測量零件之前只需要標定觸發(fā)測頭在坐標測量機中的零位位置(測頭發(fā)訊位置的測量機坐標值)即可。
[0003]在直角坐標系(笛卡爾坐標系)的三坐標測量機中，使用點投射光學測頭時，在進行零件坐標測量之前，需要準確知道光學測頭投射光束矢量與坐標測量機的關系，即需要知道光束直線方向與坐標測量運動系統(tǒng)軸線的夾角和光束零位在坐標測量機中的位置，才能實現(xiàn)光學測頭的讀數(shù)值與坐標測量機數(shù)據(jù)的疊加整合，從而完成零件的精確測量。
[0004]點投射光學測頭投射光束到零件表面，在零件表面形成一個光點，光學測頭可以給出該光點到測頭之間的距離(光學測頭的讀數(shù)值)信息。點投射光學測頭是一種線性位移傳感器，所以不僅需要測量標定光學測頭的零位，而且需要測量標定光學測頭光束直線方向與坐標測量機坐標軸的角度。
[0005]當坐標測量機三個直線運動軸(X軸、Y軸和Z軸)運動過程中，光學測頭光束的方向角度是不變的；光學測頭安裝完畢后，需要測量標定光束的初始位置矢量，即需要標定光學測頭投射光束直線與坐標測量機X軸的夾角α、與Y軸的夾角β、與Z軸的夾角Y，和光學測頭光束零位在測量機坐標系中的位置坐標。
[0006]近年國外采用點投射光學測頭的坐標測量機已經開發(fā)應用，包括德國和以色列等國。國內采用點投射光學測頭的坐標測量機尚在研究階段，目前國內點投射光學測頭光束矢量測量標定尚沒有成熟完善的方法。
[0007]國內進行過另一種點投射光學測頭光束方向測量標定方法研究，即采用平面角度塊的測量標定方法；該方法采用兩個互成一定夾角的平面作為測量基準；該方法原理是利用光束直線矢量與平面的空間幾何關系，求解光束直線矢量信息；該方法采用的測量基準為平面；平面基準制造精度低，不易實現(xiàn)高精度的測量標定。本發(fā)明采用的測量基準為標準球面，標準球面制造精度高，并且本發(fā)明采用的七點球面坐標測量法，比前種方法使用簡便，測量精度高。

【發(fā)明內容】

[0008]本發(fā)明正是針對上述現(xiàn)有技術中存在的不足而設計提供了一種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法，其目的是為了解決直角坐標系測量機中，點投射光學測頭光束空間矢量位置標定問題，實現(xiàn)測量標定點投射光學點投射光學測頭光束與坐標測量機X軸的夾角α、與Y軸的夾角β、與Z軸的夾角Y，并確定點投射光學測頭光束矢量零位在測量機通用坐標系中的位置。
[0009]本發(fā)明適用于直角坐標系測量機的光學點投射光學測頭標定，也可用于具有直角坐標系的數(shù)控加工機床的光學點投射光學測頭標定。
[0010]本發(fā)明的目的是通過以下技術方案來實現(xiàn)的:
[0011]該種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法，其特征在于:測量標定方法的步驟如下:
[0012]⑴在一個具有直角坐標系的坐標測量機上設置一個點投射光學測頭(3)和一個標準球(4 )，該測量機包括相互垂直的三個直線運動軸，X軸(5 )、Y軸(I)和Z軸(2 );
[0013]⑵用點投射光學測頭(3)在標準球(4)的表面投射光點，獲得七個光點在坐標測量機上的坐標值和點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值，對七個光點的位置要求如下:
[0014]點投射光學測頭(3)的投射光束方向相同；
[0015]四個點一MpM2、M3、M4—的點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值相同，該讀數(shù)值設為J1，三個點一M5、M6、M7—的點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值相同，該讀數(shù)值設為J2 ；
[0016]ΜρΜ2、Μ3、Μ4四個點不能分布在一個平面上，M5、M6、M7三個點不能分布在一條直線上;
[0017](3)用 M1^ M2' M3 > M4 四個點的坐標值 M1 (X1, y” Z1)、M2 (x2, y2, z2)、M3 (x3, y3, z3)、M4(x4) y4, Z4)建立如下四個聯(lián)立方程:
[0018](X1-X0)2+ Cy1-Y0)2+ (Z1-Z0)2=!?2 (I)
[0019](χ2-χ0)2+ (y2-y0)2+ (Z2-Z0) 2=R2 (2)
[0020](X3-Xtl)2+ (y3_y0)2+ (z3_z0) 2=R2 (3)
[0021](X4-Xtl)2+ (y4-y0)2+ (Z4-Ztl) 2=R2 (4)
[0022]公式中:R標準球半徑,M0 (x0, y0, z0)為標準球球心在坐標測量機中的坐標值；
[0023]公式(I)與公式⑵展開相減得:
[0024](X12I22) _2x0 (X1-X2)+ (Yi2-Y22) _2y0 Cy1-Y2) + (Z^-Z22) _2z0 (Z1-Z2)=O (5)
[0025]公式(I)與公式(3)展開相減得:
[0026](X12I32) _2x0 (X1-X3)+ (Yi2-Y32) _2y0 Cy1-Y3) + Cz1^z32) ~2z0 (Z1-Z3)=O (6)
[0027]公式(I)與公式⑷展開相減得:
[0028](X^-X42)-2x0 (X1-X4)+ Cy1^y42) ~2y0 Cy1-Y4) + (Z12I42) _2z0 (Z1-Z4)=O (7)
[0029]為簡化計算表達，設參數(shù)表達式I如下:
[0030]I1=X1-X2 ；
[0031]I2=Y1-Y2 ;
[0032]I3=Z1-Z2 ；
[0033]I^xl2-X22+j^-J22+z^-Z22 ；
[0034]I5=X1-X3 ；
[0035]I6=Y1-Y3 ;
[0036]I7=Z1-Z3 ；
[0037]I8=X12I3^yJ-yZ+zJ-z/ ；
[0038]I9=X1-X4 ；
[0039]Ii0=Yry4 ；[0040]I11=Z1-Z4 ；
[0041]I12=X1Wy4W;
[0042]用上述參數(shù)表達式I簡化公式(5)、(6)、(7)得到以下三個方程組:
[0043]2I1x0+2I2y0+2I3z0=I4 (8)
[0044]2I5x0+2I6y0+2I7z0=I8 (9)
[0045]2I9x0+2I10y0+2Inz0=I12 (10)
[0046]從公式(10)得到:
[0047]z0=(I12-2I9x0-2I10y0)/(2In) (11)
[0048]將公式(11)帶入式⑶、(9)得到:
[0049]X0 Ql1I11-SI3I9)+y0(2Ι2Ιη-2Ι3Ι10) =I4I11-13I12 (12) X0 (2I5In_2I7I9)+y0 Ql6I1「217110) =I8I11-17I12 (13)
[0050]為簡化計算表達，設參數(shù)表達式II如下:
[0051]I^I1I11H3I9
[0052]k2=2I2In_2I3I10
[0053]k3=I4In-13I12
[0054]k4=2I5In-2I7I9
[0055]k5=2I6In-2I7I10
[0056]k6=I8In-17I12
[0057]將參數(shù)表達式II代入公式(12)、(13)中得到公式:
[0058]k1x0+k2y0=k3 (14)
[0059]k4x0+k5y0=k6 (15)
[0060]解公式(14)、(15)得到:
[0061]y0= (k6-k4x0) /k5 (16)
[0062]X0= (k3k5 - k3k4) /(17)
[0063]從公式(11)、(16)、(17)可以求得標準球(4)球心的坐標值Mtl(X(l，^ Z(l)，然后，建立以標準球(4)球心為坐標原點的通用坐標系，并將點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值為J1時的位置設定為點投射光學測頭(3)在通用坐標系下光束矢量的零位；
[0064](4)用 M5、M6、M7 三個點的坐標值 M5 (x5, y5, z5)、M6(x6, y6, z6)、M7(x7, y7, z7)計算點投射光學測頭(3)的光束在坐標測量機的直角坐標系的矢量方向角α、β、Y，計算過程如下:
[0065]點投射光學測頭(3)光束與標準球(4)表面的交點坐標M (X，y, ζ)滿足關系式:
[0066](X-Xtl)2+ (y-y0)2+ (Z-Ztl) 2=R2 (18)
[0067]點投射光學測頭(3)光束的矢量方向角為α、β、Y，長度為J且通過空間點Mi(Xi, Ii, Zi)的直線方程表示為:
[0068]x=Xj+Jcos α (19)
[0069]y=yj+Jcos β (20)
[0070]Z=Z^Jcos Y (21)
[0071]公式中J=J2-J1 ；
[0072]點投射光學測頭(3)光束經過M5、M6、M7，將公式(19)、(20)、(21)代入公式(18)中，可以得到方程組:[0073](x5+Jcos α-χ0) 2+ (y5+Jcos β -y0) 2+ (z5+Jcos Y -ζ0) 2=R2 (22)
[0074](χ6+Jcos α-χ0) 2+ (y6+Jcos β -y0) 2+ (z6+Jcos Y -Z0) 2=R2 (23)
[0075](x7+Jcos α-χ0) 2+ (y7+Jcos β -y0) 2+ (z7+Jcos Y ~ζ0) 2=R2 (24)
[0076]為簡化計算表達，設參數(shù)表達式III如下:
[0077]L1=X5-X0
[0078]L2=y5-y0
[0079]L3=Z5-Z0
[0080]L4=X6-X0
[0081]L5=y6-y0
[0082]L6=Z6-Z0
[0083]L7=X7-X0
[0084]L8=y7-y0
[0085]L9=Z7-Z0
[0086]空間直線方向角α、β、Y滿足關系式:
[0087]cos2 a +cos2 β +cos2 Y =1(25)
[0088]從(22)、(23)、(24)展開 并利用(25)式簡化得到方程組:
[0089]L12+L22+L32+2J (L1Cos a +L2Cos β +L3Cos Y ) +J2=R2(26)
[0090]L42+L52+Lg2+2J (L4Cos a +L5Cos β +L6Cos Y ) +J2=R2(27)
[0091 ]L72+Lg2+Lg2+2J (L7Cos α +L8Cos β +L9Cos Y ) +J2=R2 (28)
[0092]為簡化計算表達，設參數(shù)表達式IV如下:
[0093]H1=L12+L22+L32
[0094]H2=L42+L52+L62
[0095]H3=L72+L82+L92
[0096]M=R2-J2
[0097]N1= (M-H1) / (2J)
[0098]N2= (M-H2) / (2J)
[0099]N3= (M-H3) / (2J)
[0100]利用參數(shù)表達式IV簡化公式(26)、(27)、(28)得到方程組:
[0101 ]L1Cos a +L2Cos β +L3Cos Y =N1 (29)
[0102]L4Cos a+L5Cos β+L6Cos Y =N2 (30)
[0103]L7Cos α+L8Cos β+L9Cos Y =N3 (31)
[0104]解上述方程組，為簡化計算表達，設參數(shù)表達式V如下:
[0105]S1=L1L9-L3L7
[0106]S2=L2L9-L3L8
[0107]S3=N1L9-N3L3
[0108]S4=L4L9-L6L7
[0109]S5-L5Lg-L6L8
[0110]S6=N2L9-N3L6
[0111]利用參數(shù)表達式V解方程組(29)、(30)、(31)，得方向角α、β、Υ表達式:[0112]Y =arccos [ (N3-L7Cos a-L8Cos β )/L9] (32)
[0113]β =arccos [ (S6-S4Cos α )/S5] (33)
[0114]α =arccos[ (S3S5-S2S6)/(S1S5-S2S4)] (34)
[0115]用公式(32)、(33)、(34)可以求得α、β、Y，即點投射光學測頭(3)光束與坐標測量機X軸(5)的夾角α、與Y軸(I)的夾角β和與Z軸(2)的夾角Y。
[0116]本發(fā)明的原理是在直角坐標測量機上利用點投射光學測頭測量標準球，獲取標準球表面七個光點的坐標信息和對應光點的點投射光學測頭讀數(shù)值，利用光束直線矢量與標準球表面的空間幾何關系建立聯(lián)立方程，求解點投射光學測頭的光束位置矢量信息，本發(fā)明方法簡便易行，測量精度高。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0117]圖1為本發(fā)明技術方案中點投射光學測頭坐標測量機工作原理示意圖
[0118]圖2為本發(fā)明技術方案中點投射光學測頭光束位置矢量測量標定原理示意圖
【具體實施方式】
[0119]以下將結合附圖和實施例對本發(fā)明技術方案作進一步地說詳述:
[0120]參見附圖1~2所示，該種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法，其特征在于:測量標定方法的步驟如下:
[0121]⑴在一個具有直角坐標系的坐標測量機上設置一個點投射光學測頭3和一個標準球4，該測量機包括相互垂直的三個直線運動軸，X軸5、Y軸I和Z軸2 ;
[0122]⑵通過移動X軸5、Y軸I和Z軸2，用點投射光學測頭3在標準球4的表面投射光點，獲得七個光點在坐標測量機上的坐標值和點投射光學測頭3的讀數(shù)值，對七個光點的位置要求如下:
[0123]點投射光學測頭3的投射光束方向相同；
[0124]四個點一ΜρΜ2、Μ3、Μ4—的點投射光學測頭3的讀數(shù)值相同，該讀數(shù)值設為J1，三個點一M5、M6、M7—的點投射光學測頭3的讀數(shù)值相同，該讀數(shù)值設為J2 ；
[0125]ΜρΜ2、Μ3、Μ4四個點不能分布在一個平面上，M5、M6、M7三個點不能分布在一條直線上;
[0126](3)用 M1、 M2、M3> M4 四個點的坐標值 M1 (X1, y” Z1)、M2 (x2, y2, z2)、M3(x3, y3, z3)、M4(x4) y4, Z4)建立如下四個聯(lián)立方程:
[0127](X1-X0)2+ Cy1-Y0) 2+ (Z1-Z0)2=!?2 (I)
[0128](χ2-χ0)2+ (y2-y0)2+ (z2_z0)2=R2 (2)
[0129](X3-Xtl)2+ (y3_y0)2+ (z3_z0) 2=R2 (3)
[0130](X4-X0)2+ (y4_y0)2+ (Z4-Z0) 2=R2 (4)
[0131]公式中:R標準球半徑，Ztl)為標準球球心在坐標測量機中的坐標值；
[0132]公式(I)與公式⑵展開相減得:
[0133](X12I22) _2x0 (X1-X2)+ Cyj2-Y22) -2y0 Cy1-Y2) + Cz1^z22) -2z0 (Z1-Z2)=O (5)
[0134]公式⑴與公式⑶展開相減得:
[0135](X12I32) _2x0 (X1-X3)+ (Yi2-Y32) _2y0 Cy1-Y3) + Cz1^z32) ~2z0 (Z1-Z3)=O (6)0136]公式⑴與公式⑷展開相減得[0137]/ 2 (x: -x42)-2x0(x1-x4)+ W[0138]為簡化計算表達，設參數(shù)表達式[0139]li=xrX2 ;[0140]l2=yry2 ；[0141]l3=zrZ2 ;[0142]I4=Xi22, 2 -x2 +Yi2, 2 2 -y2 +z: -z2 ；[0143]l5=xrX3 ;[0144]l6=yry3 ；[0145]l7=zrZ3 ;[0146]I =x 2 丄8 A12, 2 -x3 +Yi2, 2 2 -y3 +z: -z3 ；[0147]l9=xrX4 ；[0148]iio=yi~Y4 ；[0149]Ill=Zl_z4 ;[0150]Il2_Xl2 2丄 _x4 +yi^2,22 _y4 +zx -z4 ；
!) _2znt)=0 (7)0151]
0152]
0153]
0154]
0155]
0156]z0=(I12-2I9x0-2I10y0)/ (2In) (11)
0157]將公式（11)帶入式⑶、（9)得到：
0158]x0+y0 (2I2In_2I3I10) =I4In-I3I12 (12) x0 (2I5In_
0159]2I7I9)+y0 (2I6In-2I7I10) =I8In_I7I12 (13)
0160]為簡化計算表達，設參數(shù)表達式II如下：
0161]k1=2I1I11-2I3I9
0162]k2=2I2In_2I3I10
0163]k3—^In-I3I12
0164]k4=2I5In-2I7I9
0165]k5=2I6In_2I7I10
0166]k6—I8In—I7I12
0167]將參數(shù)表達式II代入公式（12)、（13)中得到公式：
0168]k1x0+k2y0=k3 (14)
0169]k4x0+k5y0=k6 (15)
0170]解公式（14)、(15)得到：
0171]y0= (k6-k4x0)/k5 (16)
0172]x0= (k3k5 - k3k4)/(kikg-k^kj (17)
0173]從公式(11)、（16)、（17)可以求得標準球（4)球心的坐標值凡(、?2(|)，然后，建 立以標準球4球心為坐標原點的通用坐標系，并將點投射光學測頭3的讀數(shù)值為丄時的位用上述參數(shù)表達式I簡化公式（5)、(6)、(7)得到以下三個方程組 2I1x0+2I2y0+2I3z0=I4 (8)
2I5x0+2I6y0+2I7z0=I8 (9)
2l9xo+2I10y0+2Inz0-I12 (10)
從公式（10)得到：置設定為點投射光學測頭3在通用坐標系下光束矢量的零位；
[0174](4)用 M5> M6、M7 三個點的坐標值 M5 (x5, y5, z5)、M6 (x6, y6, z6)、M7 (x7, y7, z7)計算點投射光學測頭3的光束在坐標測量機的直角坐標系的矢量方向角α、β、Y，計算過程如下:
[0175]點投射光學測頭3光束與標準球4表面的交點坐標M (χ, y, ζ)滿足關系式:
[0176]
【權利要求】
1.一種點投射光學測頭空間位置矢量的測量標定方法，其特征在于:測量標定方法的步驟如下: ⑴在一個具有直角坐標系的坐標測量機上設置一個點投射光學測頭(3)和一個標準球(4),該測量機包括相互垂直的三個直線運動軸，X軸(5)、Y軸(I)和Z軸(2); ⑵用點投射光學測頭(3)在標準球(4)的表面投射光點，獲得七個光點在坐標測量機上的坐標值和點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值，對七個光點的位置要求如下: 點投射光學測頭(3)的投射光束方向相同； 四個點一Mp M2' M3> M4—的點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值相同，該讀數(shù)值設為J1，三個點一M5、M6、M7—的點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值相同，該讀數(shù)值設為J2 ； M1、M2、M3、M4四個點不能分布在一個平面上，M5、M6、M7三個點不能分布在一條直線上；⑶用 MpMyMpM4 四個點的坐標值 M1 (X1, Y1, Z1)、M2(x2, y2, z2)、M3(x3, y3, z3) >M4Cx4, y4, z4)建立如下四個聯(lián)立方程:
(X1-X0)2+ Cy1-Y0) 2+ (Z1-Z0)2=!?2 (I)
(x2-x0)2+ (y2_y0)2+ (Z2-Z0) 2=R2 (2)
(X3-X0)2+ (y3-y0)2+ Cz3-Z0) 2=R2 (3)
(X4-X0)2+ (y4-y0) 2+ (Z4-Z0) 2=R2 (4) 公式中:R標準球半徑,M0 (x0, y0, z0)為標準球球 心在坐標測量機中的坐標值； 公式(I)與公式(2)展開相減得:
(Xj2-X22) -2x0 (X1-X2)+ (Yi2-Y22) _2y0 Cy1-Y2) + Cz^-Z22) -2z0 (Z1-Z2)=O (5)
公式(I)與公式(3)展開相減得:
(X12I32)-2x0 (X1-X3)+ (Yi2-y32) _2y0 Cy1-Y3) + Cz^-Z32) -2z0 (Z1-Z3)=O (6)
公式(I)與公式(4)展開相減得:
(Xj2-X42) -2x0 (X1-X4) + Cy1^y42) ~2y0 Cy1-Y4) + Cz1^z42) -2z0 (Z1-Z4)=O (7)
為簡化計算表達，設參數(shù)表達式I如下:
I1=XfX2 ；
I2=Yry2 ；
I3=Zrz2 ； T _ 2 2 I 2 2 I 2 2
I4-X1 -x2 +Y1 -y2 +Z1 -Z2 ；
I5_X「X3 ;
I6=Yry3 ；
17-ZfZ3； τ _ 22 I 22 I 22
18-xI_X3 +Yl _y3 +Z1 _Z3 ；
I9=x「x4 ；
Iio=Yry4 ；
I11-ZfZ4 ； T _22 I22 I22
Il2_Xl _X4 +Yl +Z1 _Z4 ； 用上述參數(shù)表達式I簡化公式(5)、(6)、(7)得到以下三個方程組: 2I1x0+2I2y0+2I3z0=I4 (8)
2I5x0+2I6y0+2I7z0=I8 (9)2l9xo+2I10y0+2Inz0-112 (10) 從公式(10)得到:
Z0= (I12-2I9x0-2I10y0) / (2In) (11) 將公式(11)帶入式(8)、(9)得到:
x0 Ol1I11-SI3I9) +y0 (2I2In-2I3I10) =I4I11-13I12 (12) x0 (2I5In_2I7I9) +y0 (2I6In_2I7I io) =I8In-17Ii2 (13) 為簡化計算表達，設參數(shù)表達式II如下: k1=2I1I11-2I3I9
k2=2l2ln_2I3I10
k3_l4lll_l3ll2
k4=2I5In_2I7I9
^5=2?6?ιι_2Ι7Ι10
讓6_工8111_17工12 將參數(shù)表達式II代入公式(12)、(13)中得到公式: k1x0+k2y0=k3 (14) k4x0+k5y0-k6 (15) 解公式(14)、(15)得到:
Y0= (k6-k4x0) /k5 (16) X0= (k3k5 - k3k4) /(17) 從公式(11)、(16)、(17)可以求得標準球(4)球心的坐標值Z(l)，然后，建立以標準球(4)球心為坐標原點的通用坐標系，并將點投射光學測頭(3)的讀數(shù)值為J1時的位置設定為點投射光學測頭(3)在通用坐標系下光束矢量的零位；
⑷用 M5> M6、M7 三個點的坐標值 M5 (x5, z5)、M6 (x6, y6, z6)、M7 (x7, y7, z7)計算點投射光學測頭(3)的光束在坐標測量機的直角坐標系的矢量方向角α、β、Y，計算過程如下: 點投射光學測頭(3)光束與標準球(4)表面的交點坐標M (χ, y, ζ)滿足關系式: (X-X0) 2+ (y-y0) 2+ (Z-Z0) 2=R2 (18) 點投射光學測頭(3)光束的矢量方向角為α、β、Y，長度為J且通過空間點MiCxi, Ii, Zi)的直線方程表示為:x=Xi+Jcos α (19) Y=Yi+Jcos β (20) Z=Z^Jcos y (21)
公式中:J=J；i_Jl ; 點投射光學測頭(3)光束經過仏^6^7，將公式(19)、(20)、(21)代入公式(18)中，可以得到方程組:
(x5+Jcos α -χ0) 2+ (y5+Jcos β -y0) 2+ (z5+Jcos y -Z0) 2=R2 (22)
(x6+Jcos a -x0) 2+ (y6+Jcos β -y0) 2+ (z6+Jcos y -Z0) 2=R2 (23)
(x7+Jcos a -x0) 2+ (y7+Jcos β -y0) 2+ (z7+Jcos y -Z0) 2=R2 (24) 為簡化計算表達，設參數(shù)表達式III如下:
L1-Xg-X0L2_y5_y。
1^3_Ζ5_Ζ0
L4-Xg-X0
^5-Υθ—yo
“_ζ6_ζ0
L7-χ7—X0
Ls-yv-y。
Lg-ζ7_zO 空間直線方向角α、β、Y滿足關系式:
Cos2 α +cos2 β +cos2 Y =1 (25) 從(22)、(23)、(24)展開并利用(25)式簡化得到方程組:
L12+L22+L32+2J (L1Cos ct +L2Cos β +L3Cos Y ) +J2=R2 (26)
L42+L52+Lg2+2J (L4Cos ct +L5Cos β +L6Cos Y ) +J2=R2 (27)
L72+Lg2+L92+2J (L7Cos ct +L8Cos β +L9Cos Y ) +J2=R2 (28) 為簡化計算表達，設參數(shù)表達式IV如下: H1=L^L32
H2=L42+L52+L62
h3=l72+l82+l92
M=R2-J2 N1=(M-H1VGJ)
N2= (M-H2)/(2 J)
N3= (M-H3)/(2 J) 利用參數(shù)表達式IV簡化公式(26)、(27)、(28)得到方程組:
L1Cos a +L2Cos β +L3Cos Y =N1 (29)
L4Cos a +L5Cos β +L6Cos Y =N2 (30)
L7Cos α +L8Cos β +L9Cos Y =N3 (31) 解上述方程組，為簡化計算表達，設參數(shù)表達式V如下:
51-L1Lg-L3L7
52—L2L9-L3L8
S3=N1L9-N3L3
_L^Lg LgL^
§5—L5Lg-L6L8
Se-N2Lg-N3L6 利用參數(shù)表達式V解方程組(29)、(30)、(31)，得方向角α、β、Y表達式:
Y =arccos [ (N3-L7Cos a -L8Cos β ) /L9] (32)
β =arccos [ (S6-S4Cos α ) /S5] (33)
α =arccos [ (S3S5-S2S 6) / (S1S5-S2S4) ] (34) 用公式(32)、(33)、(34)可以求得α、β、Y，即點投射光學測頭(3)光束與坐標測量機X軸(5)的夾角α、與Y軸(I)的夾角β和與Z軸(2)的夾角Y。
【文檔編號】G01B11/00GK103528519SQ201310493454
【公開日】2014年1月22日 申請日期:2013年10月21日 優(yōu)先權日:2013年10月21日
【發(fā)明者】房建國, 張譚, 劉勇, 李成瑋, 劉飛, 劉京亮, 宋影, 李迪, 李 杰, 畢超, 房亮, 龐長濤, 鄭會龍 申請人:中國航空工業(yè)集團公司北京航空精密機械研究所