專利名稱：基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于航天動力學(xué)和科學(xué)計算技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種純引力軌道萬有引力干擾的數(shù)值計算方法。
背景技術(shù)：
在一些基礎(chǔ)物理空間任務(wù)中，需要驗證質(zhì)量沿著純引力軌道飛行提供測量基準(zhǔn)以探測引力波和檢驗廣義相對論，包括LISA和ASTROD任務(wù)(參見期刊《經(jīng)典與量子引力》 (Classical and Quantum Gravity) 2003 年第 20 卷的文章 “LISA 的集成模型(The LISA integrated model) ”和期刊《原子核物理B》(Nuclear Physics B) 2007 年第 166 卷 153-158 頁文章“ASTR0D (激光天文動力學(xué))and ASTROD I”)。同樣，利用驗證質(zhì)量沿著近地純引力軌道飛行，并獲取驗證質(zhì)量的純引力軌道，能夠用于精確測量地球重力場(參見2010年在臺灣舉行的第六屆衛(wèi)星星座和編隊飛行國際研討會會刊中的文章“采用精密編隊飛行技術(shù)獲取純引力軌道”)。外航天器作用在驗證質(zhì)量上的萬有引力是一個主要的干擾力，影響純引力軌道的性能水平(參見《經(jīng)典與量子引力》(Classical and Quantum Gravity) 2004 年第21卷第5期S653-S660頁的文章“當(dāng)前的LISA殘余加速度誤差估計(Current error estimates for LISA spurious accelerations)，，)。為此，需要對純弓I力軌道的萬有弓I力干擾進(jìn)行分析，為提高純引力軌道性能打下基礎(chǔ)。一般而言，萬有引力干擾無法直接測量，也不能通過解析方法進(jìn)行整體計算。為此，LISA模型團(tuán)隊建立了數(shù)值計算方法。該方法采用航天器有限單元模型提供的結(jié)點質(zhì)量和位置，并將每個單元近似為質(zhì)點計算其對驗證質(zhì)量的引力、力矩和梯度作用，然后對所有單元求和得到整體量(參見《經(jīng)典與量子引力》(Classical and Quantum Gravity) 2005年第22卷第10期S395-S402頁的文章“LISA自引力分析模型(Self-gravity modeling for LISA)”)。由于對單元采用了質(zhì)點近似，必然會引起誤差。并且不同的單元劃分方式對于計算結(jié)果的影響也不同。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是在純引力軌道萬有引力干擾數(shù)值計算中，能夠?qū)崿F(xiàn)滿足精度要求的準(zhǔn)確和有效計算。本發(fā)明基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法包括選擇四面體作為質(zhì)元形狀對航天器進(jìn)行劃分、分析四面體質(zhì)元對計算精度的影響、提出滿足精度要求的質(zhì)元劃分準(zhǔn)則、外航天器的萬有引力計算。所述的選擇四面體作為質(zhì)元形狀，是基于四面體能夠?qū)崿F(xiàn)自動對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元劃分的優(yōu)勢的。分析四面體質(zhì)元對計算精度的影響，是在給定的直角坐標(biāo)系下，推導(dǎo)了正四面體對于外部一點的萬有引力及其梯度表達(dá)式； 然后定義了表示四面體尺度與其距離外部一點的相對大小的尺度參數(shù)SR，定義了表征四面體形狀變化的長寬比參數(shù)AR;將四面體近似為質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點，計算其對外部一點的萬有引力及萬有引力梯度；萬有引力計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差，定義為力幾何因子FGP;萬有引力梯度計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差，定義為梯度幾何因子GGP;分別計算在不同SR、AR值下的FGP和GGP，得到了質(zhì)元尺度、形狀對計算精度的影響曲線。所述的提出滿足精度要求的質(zhì)元劃分準(zhǔn)則，是在得到質(zhì)元尺度、形狀對計算精度的影響曲線后，根據(jù)所要求的萬有引力干擾計算精度，參照曲線得到相應(yīng)的質(zhì)元劃分要求。所述的外航天器的萬有引力計算，是根據(jù)質(zhì)元劃分要求對航天器進(jìn)行質(zhì)元劃分，將各質(zhì)元近似為質(zhì)點計算其對驗證質(zhì)量的萬有引力及梯度，然后求和得到航天器對驗證質(zhì)量的萬有引力及其梯度。本發(fā)明的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法，步驟如下第一步選擇四面體作為質(zhì)元形狀對航天器進(jìn)行劃分；第二步定義如下參數(shù)(1)表示四面體尺度與其距離外部一點的相對大小的尺度參數(shù)SR ；(2)表示四面體形狀變化的長寬比參數(shù)AR ；(3)表示萬有引力計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的力幾何因子 FGP ；(4)表示萬有引力梯度計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的梯度幾何因子 GGP ；第三步計算不同尺度參數(shù)SR、長寬比參數(shù)AR下的力幾何因子FGP、梯度幾何因子 GGP，得到四面體質(zhì)元尺度、形狀對計算精度的影響曲線；第四步根據(jù)所要求的萬有引力干擾計算精度及所述的影響曲線確定相應(yīng)的四面體質(zhì)元尺度；第五步根據(jù)第四步所確定的質(zhì)元尺度對航天器模型采用四面體質(zhì)元進(jìn)行劃分；第六步將每一個四面體質(zhì)元近似為點質(zhì)量計算其對驗證質(zhì)量的萬有引力及梯度；第七步將所有四面體質(zhì)元的計算結(jié)果求和，得到航天器對驗證質(zhì)量的萬有引力干擾。優(yōu)選的，所述表示四面體尺度與其距離外部一點的相對大小的尺度參數(shù)SR定義如下SR = -j^
lI式中，rPA;是點P到四面體質(zhì)心的距離，L1為四面體最長邊的長度。優(yōu)選的，所述表示四面體形狀變化的長寬比參數(shù)AR定義如下
L1AR = Jl式中，L1為四面體最長邊的長度，L2為四面體最短邊的長度。優(yōu)選的，表示萬有引力計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的力幾何因子 FGP定義如下
T7PlC _ FP/C point
_ FGP:JFTc 式中，F(xiàn)ive為四面體C對位于其外部一點P的萬有引力，為將四面體C近似為位于質(zhì)心的質(zhì)點時對點P的萬有引力。優(yōu)選的，所述的F/=根據(jù)如下公式計算
權(quán)利要求
1.基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法，包括以下步驟 第一步選擇四面體作為質(zhì)元形狀對航天器進(jìn)行劃分；第二步定義如下參數(shù)(1)表示四面體尺度與其距離外部一點的相對大小的尺度參數(shù)SR；(2)表示四面體形狀變化的長寬比參數(shù)AR;(3)表示萬有引力計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的力幾何因子FGP；(4)表示萬有引力梯度計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的梯度幾何因子 第三步計算不同尺度參數(shù)SR、長寬比參數(shù)AR下的力幾何因子FGP、梯度幾何因子 GGP，得到四面體質(zhì)元尺度、形狀對計算精度的影響曲線；第四步根據(jù)所要求的萬有引力干擾計算精度及所述的影響曲線確定相應(yīng)的四面體質(zhì)元尺度；第五步根據(jù)第四步所確定的質(zhì)元尺度對航天器模型采用四面體質(zhì)元進(jìn)行劃分； 第六步將每一個四面體質(zhì)元近似為點質(zhì)量計算其對驗證質(zhì)量的萬有引力及梯度； 第七步將所有四面體質(zhì)元的計算結(jié)果求和，得到航天器對驗證質(zhì)量的萬有引力干擾。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，所述表示四面體尺度與其距離外部一點的相對大小的尺度參數(shù)SR定義如下
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，所述表示四面體形狀變化的長寬比參數(shù)AR定義如下
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，表示萬有引力計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的力幾何因子FGP 定義如下
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，所述的F;=根據(jù)如下公式計算
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，所述的Five通過如下方法計算將四面體置于一個坐標(biāo)系中，然后根據(jù)如下公式計算
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，所述第三步中，計算不同尺度參數(shù)SR、長寬比參數(shù)AR下的力幾何因子FGP通過如下方法實現(xiàn)將正四面體按照如下方法置于一個坐標(biāo)系中正四面體的一個頂點位于原點，該頂點所對的底面平行于x_y平面且位于上方，并且底面內(nèi)的一條邊平行于χ軸；將所述正四面體做如下變形獲得一系列不同長寬比參數(shù)AR的四面體將正四面體拉伸，且與x-y平面平行的底面邊長保持不變作為所述L2,而其它三個邊被拉長同等長度作為所述L1,拉伸不同的長度即可得不同的長寬比參數(shù)AR，計算不同長寬比參數(shù)AR、尺度參數(shù)SR下的力幾何因子 FGP，所述F/~、Fpc、F/^的計算公式如下
8.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，表示萬有引力梯度計算質(zhì)點近似與精確表達(dá)式之間的相對誤差的梯度幾何因子GGP定義如下
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法， 其特征在于，所述第三步中，計算不同尺度參數(shù)SR、長寬比參數(shù)AR下的梯度幾何因子GGP通過如下方法實現(xiàn)將正四面體按照如下方法置于一個坐標(biāo)系中正四面體的一個頂點位于原點，該頂點所對的底面平行于x-y平面且位于上方，并且底面內(nèi)的一條邊平行于χ軸；將所述正四面體做如下變形獲得一系列不同長寬比參數(shù)AR的四面體將正四面體拉伸，且與x-y平面平行的底面邊長保持不變作為所述L2，而其它三個邊被拉長同等長度作為所述L1，拉伸不同的長度即可得不同的長寬比參數(shù)AR，計算不同長寬比參數(shù)AR、尺度參數(shù)SR下的梯度幾何因子 GGP，所述的引力梯度張量矩陣Tive通過如下公式計算
10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法，其特征在于，所述引力梯度張量矩陣Tive的計算公式中的各參量分別通過如下公式計算
全文摘要
本發(fā)明公開了一種涉及航天動力學(xué)和科學(xué)計算技術(shù)領(lǐng)域的基于四面體質(zhì)元劃分的純引力軌道萬有引力干擾計算方法，包括以下步驟首先，選擇四面體作為質(zhì)元形狀對航天器進(jìn)行劃分，并定義如下參數(shù)尺度參數(shù)SR、長寬比參數(shù)AR、力幾何因子FGP、梯度幾何因子GGP，然后計算不同SR、AR下的FGP、GGP，得到四面體質(zhì)元尺度、形狀對計算精度的影響曲線，再根據(jù)所要求的計算精度及影響曲線確定四面體質(zhì)元尺度，并根據(jù)該質(zhì)元尺度對航天器模型采用四面體質(zhì)元進(jìn)行劃分，最后對萬有引力進(jìn)行計算。本發(fā)明的方法能夠按照要求的精度計算航天器對驗證質(zhì)量的萬有引力。在給定精度的情況下，可以得到對應(yīng)的四面體質(zhì)元尺度要求，并依此要求劃分質(zhì)元，完成萬有引力作用的計算，滿足所要求的精度。
文檔編號G01V7/00GK102360084SQ20111021032
公開日2012年2月22日 申請日期2011年7月26日 優(yōu)先權(quán)日2011年7月26日
發(fā)明者劉紅衛(wèi), 張育林, 楊雪榕, 王兆魁, 范麗, 谷振豐 申請人:清華大學(xué)