專利名稱：用于降維坐標系中的全方位角域成像的系統(tǒng)和方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及圖像數(shù)據(jù)比如三維地震數(shù)據(jù)的表示和處理。

背景技術(shù)：
位于地球表面或其它地方的發(fā)射器能夠發(fā)射可穿過次表面(subsurface)結(jié)構(gòu)的信號，比如聲波、壓縮波或其它能量射線或波。發(fā)射的信號可成為入射到次表面結(jié)構(gòu)的入射信號。所述入射信號可在所述次表面結(jié)構(gòu)中的各種過渡區(qū)或地質(zhì)不連續(xù)面上發(fā)生發(fā)射。反射的信號可包括地震同相軸(event)。包括例如初(P)波和剪力(S)波(例如，其中顆粒運動可垂直于波的傳播方向的橫波)的地震同相軸可用于對次表面地質(zhì)結(jié)構(gòu)例如過渡面或地質(zhì)不連續(xù)面進行成像。接收器可以例如收集和記錄數(shù)據(jù)，例如反射的地震同相軸。
勘察可以使用大量的發(fā)射器和接收器來記錄大型地震區(qū)域上的信號。地震勘察區(qū)域可能例如延伸到數(shù)百平方公里。在一些勘察中，發(fā)射器和接收器之間的距離可以是例如約二十米，發(fā)射的信號可以傳播遠至約十公里，并且發(fā)射信號的頻率可以是約五十赫茲。可以使用其它值或參數(shù)。記錄的數(shù)據(jù)可以是在時間間隔例如十秒時間間隔內(nèi)收集的，并可以每4毫秒被數(shù)字化一次，盡管其它參數(shù)也是可能的。例如，接收器可以收集和/或記錄數(shù)十或數(shù)百吉字節(jié)的數(shù)據(jù)。當收集完畢，記錄的數(shù)據(jù)可以被存儲和/或發(fā)送到存儲裝置或數(shù)據(jù)處理裝置，比如存儲器、服務(wù)器或計算系統(tǒng)。
一些地震采集方法比如多方位或?qū)挿轿粩?shù)據(jù)采集方法可以顯著增加所使用的發(fā)射和接收信號的數(shù)目，以便增強復(fù)雜結(jié)構(gòu)下的儲藏照度(illumination of reservoir)并提高地球物理探測的精確度。對于這樣的方法，可以記錄單個參數(shù)(例如，壓力或豎向位移)或多個參數(shù)(例如壓力和三個位移分量)。P波和S波均可以被記錄?？梢杂涗浧渌愋偷牟ê推渌鼣?shù)據(jù)。這樣的方法可能增大用于對表面區(qū)域進行成像而記錄的數(shù)據(jù)的量。為了容納量增加了的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行記錄、處理、成像或其它使用的系統(tǒng)可能需要增大的存儲裝置大小、增大的用于訪問輸入和/或輸出裝置的速度、和/或高性能計算(HPC)硬件等。這樣的系統(tǒng)可以提供計算量大的和/或能源密集型的服務(wù)。
勘探地球物理區(qū)域可包括對從地球次表面中的勘察區(qū)域記錄的地震數(shù)據(jù)進行成像，以定位例如碳氫化合物儲藏。地震成像方法可被稱作地震偏移(seismic migration)，可以被劃分為例如兩種主要類別波動方程偏移和基于射線的Kirchhoff偏移。這兩種類型的偏移均可以用于生成地球次表面的圖像。波動方程偏移機制可使用波動方程的數(shù)值解來將記錄的波場外推成地球的次表面。在每個深度水平，成像條件可以被施加到入射的和反射的波場。基于射線的Kirchhoff偏移可以以兩個階段執(zhí)行射線追蹤和成像。射線追蹤可以例如在從表面向次表面區(qū)域中的圖像點的方向上和/或在從次表面區(qū)域中的圖像點向表面的方向上對波(例如射線)的傳播進行建模?？梢匝刂粉櫟纳渚€來計算射線屬性，比如傳播時間、射線軌跡、慢度矢量、幅度和相位矢量。在成像階段，可以使用所述射線屬性從所記錄的地震數(shù)據(jù)獲得地球的次表面的圖像。
波動方程偏移和基于射線的Kirchhoff偏移都可以生成共同圖像集合(CIG)。CIG可以包括在給定橫向位置上的多個圖像蹤跡。各個圖像蹤跡可以利用所記錄的數(shù)據(jù)中具有共同幾何屬性的一部分數(shù)據(jù)來生成。例如，偏置域(offset domain)共同圖像集合(ODCIG)可以包括多個圖像蹤跡，其中各個圖像蹤跡可以利用在地球表面上的源和接收器之間具有相同偏置或距離的地震數(shù)據(jù)點來構(gòu)建。角域共同圖像集合(ADCIG)可以包括多個圖像蹤跡，其中各個圖像蹤跡可以利用在反射體的入射和反射射線之間具有相同張開角的地震數(shù)據(jù)點來構(gòu)建。
利用共有單個方位(例如，偏置、張開角等)的蹤跡而生成的CIG可能包括準確度不足的地球物理結(jié)構(gòu)。例如，各向異性效應(yīng)示出根據(jù)不同方位角獲得的圖像可能顯著不同。以預(yù)期精度對地球物理結(jié)構(gòu)比如斷層、小的豎直移位以及次地震規(guī)模斷裂(例如，測量結(jié)果小于數(shù)十米的斷裂，其可能低于典型接收器或其它探測儀器的探測的分辨率)進行成像可能需要基本上沿著每個方位角進行成像(其也被稱為例如全方位成像)。寬方位地震數(shù)據(jù)對于例如在鹽丘或含鹽結(jié)構(gòu)(比如在墨西哥灣中的鹽丘或含鹽結(jié)構(gòu))之下進行成像可能尤其有價值。利用例如三維(多方位)CIG而不是通常使用的二維(例如，單方位或窄方位)CIG對地球物理結(jié)構(gòu)進行成像可以改善圖像準確度并提供關(guān)于結(jié)構(gòu)的額外信息。例如，3DODCIG可以包括除了基本上不同的源-接收器偏置之外，還在地球表面上具有基本上不同的方位角的多個圖像蹤跡。偏置可以是例如具有長度和方位的值的二維矢量。類似地，3D ADCIG可以包括除了基本上不同的張開角之外，還在反射表面上具有基本上不同的張開方位角的多個圖像蹤跡。盡管三維CIG可以提高成像準確度，但是它們也會提高成像、視覺化和/或解釋系統(tǒng)的計算復(fù)雜度。三維CIG的操作也會要求擴充的存儲器和存儲能力。
CIG可以用于例如次表面結(jié)構(gòu)的運動和動態(tài)分析。例如，運動分析可用于利用斷層掃描機制創(chuàng)建和更新地球物理模型。斷層掃描機制可用于發(fā)現(xiàn)使沿著鏡面射線(例如，在反射表面上遵循Snell定律的原則的射線對)的傳播時間誤差基本上最小?？梢岳绺鶕?jù)沿著CIG的反射同相軸的位置之間的差來測量傳播時間誤差。給定CIG內(nèi)的基本上每個反射同相軸都可能與特定深度有關(guān)。如果“真”反射體(例如，反射表面元素(reflection surface element))位于確切的深度且模型參數(shù)“正確”，則不管特定蹤跡所指示的偏置或反射角如何，反射體單元通常處于同一深度。當反射同相軸不位于基本上相同的深度時(例如，當沿著CIG的反射同相軸不是基本上平坦時)，測量到的或采集到的不同反射同相軸的反射距離的差可用于估價沿著與每個蹤跡相關(guān)聯(lián)的鏡面射線的傳播時間誤差。當沿著CIG的地震反射同相軸基本上在水平方向平坦時，模型可以基本上正確。為了例如利用各向異性的模型表示來獲得準確的模型，可以使用由于例如基本上所有方位之間均不同的張開角(或者例如偏置)而導(dǎo)致的鏡面射線和對應(yīng)的傳播時間誤差。
動態(tài)分析可包括例如沿著CIG所測量到的反射信號的幅度和相位的改變，確定目標次表面結(jié)構(gòu)的物理和/或材料參數(shù)或特性。多方位CIG可以使對角(或者例如偏置)進行幅度變化的方位分析成為可能，這可以實現(xiàn)各向異性參數(shù)和小規(guī)模斷裂的準確重構(gòu)。
可以進行除了地震成像或用于油和氣的勘探和生產(chǎn)的次表面成像之外的成像，比如用于環(huán)境研究、考古學(xué)以及建筑工程的淺地震成像。這些其它方法會類似地生成大量數(shù)據(jù)并具有大型計算需求。其它類型的成像比如醫(yī)學(xué)成像也可能使用相對大量的發(fā)射器和檢測器，并且因此也可能使用相對大量的數(shù)據(jù)，這需要大的存儲裝置和密集的計算力。
需要更高效的數(shù)據(jù)使用、存儲、處理、成像、數(shù)據(jù)分析、視覺化和解釋。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的實施例提供了一種用于對用以表示圖像數(shù)據(jù)比如地震數(shù)據(jù)的坐標系(例如，角域坐標系)進行轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)和方法，所述方法包括接受第一組地震數(shù)據(jù)，利用例如球面螺旋幾何學(xué)等將所述第一組地震數(shù)據(jù)映射成第二組地震數(shù)據(jù)，其中所述第二組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)可小于所述第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)；以及通過處理第二組地震數(shù)據(jù)來生成圖像數(shù)據(jù)。



參考附圖和以下說明書，可以更好地理解根據(jù)本發(fā)明的實施例的系統(tǒng)、設(shè)備以及方法的原理和操作。應(yīng)理解，給出這些附圖僅為了說明目的，而不是為了進行限制。
圖1是根據(jù)本發(fā)明的實施例的系統(tǒng)的示意圖，所述系統(tǒng)包括發(fā)射器、接收器和通信系統(tǒng)； 圖2是根椐本發(fā)明的實施例的雙角坐標系中的數(shù)據(jù)點的雙角表示(例如，極角)的示意圖； 圖3是根據(jù)本發(fā)明的實施例的用于給定射線對的局部角域(LAD)的示意圖； 圖4是根據(jù)本發(fā)明的實施例的均勻球形螺旋坐標系中的數(shù)據(jù)點的示意圖； 圖5是根據(jù)本發(fā)明的實施例的均勻球形螺旋坐標系中的節(jié)點的等面積離散化的示意圖； 圖6是根據(jù)本發(fā)明的實施例的均勻球形螺線所掃掠的面積元的示意圖； 圖7A是示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的沿球形螺線的弧長與天頂角之間的關(guān)系的曲線； 圖7B是示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的沿球形螺線的螺旋圈所掃掠的面積與天頂角之間的關(guān)系的曲線； 圖8是根據(jù)本發(fā)明的實施例的LAD的示意圖，其中射線對方向角子系統(tǒng)利用均勻球形螺旋坐標系表示； 圖9是根據(jù)本發(fā)明的實施例的LAD的示意圖，其中方向和反射兩個子系統(tǒng)利用均勻球形螺旋坐標系表示； 圖10是根據(jù)本發(fā)明的實施例的螺線CIG的顯示(例如，全方位反射角CIG顯示(例如，稱作螺線-R))的示意圖； 圖11是根據(jù)本發(fā)明的實施例的針對通過地球物理陸地勘察所收集的地震數(shù)據(jù)的全方位反射角CIG顯示(例如，稱作螺線-R)的真實數(shù)據(jù)示例； 圖12A和12B分別是根據(jù)本發(fā)明的實施例的射線對反射角和方向角的全方位ADCIG數(shù)據(jù)表示的顯示(例如，分別稱作螺線-R和螺線-D)的示意圖； 圖13是根據(jù)本發(fā)明的實施例的局部和全局坐標系中的射線對的示意圖； 圖14是根據(jù)本發(fā)明的實施例的在反射表面的圖像點處的局部和全局坐標系之間的關(guān)系的示意圖； 圖15是根據(jù)本發(fā)明的實施例的用于在全局坐標系和局部坐標系之間變換數(shù)據(jù)的三個旋轉(zhuǎn)的示意圖； 圖16是根據(jù)本發(fā)明的實施例的局部參考坐標系中的雙方向角系統(tǒng)的示意圖； 圖17是根據(jù)本發(fā)明的實施例的局部參考坐標系中的雙反射角系統(tǒng)的示意圖；以及 圖18是根據(jù)本發(fā)明的實施例的用于生成LAD的四個分量的方法的流程圖。
為了簡單和清楚說明起見，附圖中所示的元素不一定按比例繪制。例如，為了清楚起見，一些元素的尺度可以相對于其它元素被放大。此外，在認為適當?shù)那闆r下，附圖標記可能在各圖中有重復(fù)，以表示在連續(xù)視圖中的對應(yīng)的或相似的元素。

具體實施例方式 介紹 在以下說明書中，將描述本發(fā)明的各個方面。為了說明的目的，提出特定配置和細節(jié)以便提供對本發(fā)明的深入理解。然而，本領(lǐng)域技術(shù)人員將清楚，可以實施本發(fā)明而無需這里所示出的特定細節(jié)。此外，公知的特征可能被省略或簡化，以便不模糊本發(fā)明。如從以下描述中可以清楚看到的，除非特別指出，否則，應(yīng)理解，在整個說明書描述中，利用術(shù)語比如“處理”、“計算”、“運算”、“確定”等指的是計算機或計算系統(tǒng)或類似的電子計算裝置的動作和/或處理，所述計算機或計算系統(tǒng)或類似的電子計算裝置對表示為所述計算系統(tǒng)的寄存器和/或存儲器內(nèi)的物理量比如電子量的數(shù)據(jù)進行操作，和/或?qū)⑺鰯?shù)據(jù)變換為類似地表示為所述計算系統(tǒng)的存儲器、寄存器或其它裝置比如信息存儲裝置、傳輸或顯示裝置內(nèi)的物理量的其它數(shù)據(jù)。術(shù)語“顯示(器)”在這里可用于描述視覺表示和/或用于描繪這種表示的裝置。此外，術(shù)語“多個”在整個說明書中可用于描述兩個或更多個部件、裝置、元素、參數(shù)等。
地震數(shù)據(jù)可包括或表示在不連續(xù)對象和/或連續(xù)層位(horizon)進行反射和/或衍射的地震同相軸(或例如信號)。連續(xù)層位可以包括例如層之間的界面。不連續(xù)對象可以包括例如小規(guī)模衍射體(diffractor)、斷層或小規(guī)模斷裂。
本發(fā)明的一些實施例描述了系統(tǒng)和方法用于增強或提高例如通常用于油和氣的勘探和生產(chǎn)的依賴角度的地震處理、成像和分析系統(tǒng)的效率和準確度。本發(fā)明的實施例可以包括多角系統(tǒng)的改善的或最優(yōu)的表示，所述多角系統(tǒng)例如是對多角數(shù)據(jù)進行處理、成像或使用的系統(tǒng)。多角系統(tǒng)比如反射成像系統(tǒng)可以使用例如射線(或者稱作“波”)比如射線對來生成或仿真地球內(nèi)部的依賴角度的圖像?？梢岳缪氐厍虮砻娌杉卣饠?shù)據(jù)，其中射線對可包括入射射線和反射射線。每個射線自身可以由多個變量表示。例如，圖像點、射線對中的入射射線的方向或反射和/或折射射線的方向均可用兩個角(例如極角)表示，因此，射線對可以由四個角表示。在其它實施例中，射線對可以由可限定兩個分離的雙角系統(tǒng)的四個其它角表示，所述雙角系統(tǒng)包括例如針對射線對法線的方向(例如，由傾角和方位角表示)的一個系統(tǒng)和針對射線對的反射角(例如，由張開角和張開方位角表示)的另一個系統(tǒng)。
成像系統(tǒng)可包含多維數(shù)據(jù)集(例如，在極坐標系或笛卡爾坐標系中表示)，所述多維數(shù)據(jù)集可被分成二維子集。每個二維子集可由極坐標系表示。本發(fā)明的實施例提供了用于將二維集轉(zhuǎn)換成一維集的系統(tǒng)和方法，所述一維集例如以替選的、變換的和降維的坐標系比如均勻球形螺旋坐標系來表示，在此描述了其各種實施例。這樣的表示降低了每個坐標系子集的維數(shù)。由于在所提出的降維坐標系例如均勻球形螺旋坐標系中，極角(天頂和方位)同時以連續(xù)方式改變，因此獲得最優(yōu)圖像所需要的數(shù)據(jù)的量基本上可以減少。可以用以下方式解釋減少數(shù)據(jù)點的量的潛力具有基本上等面積分段的均勻球形螺線離散化導(dǎo)致連續(xù)螺旋節(jié)點之間的弧長基本上相等，以及因此沿整個單位球的縱橫比近似相同。對于可以限定面積分段的形狀的集合參數(shù)來說縱橫比可能是重要的，其可被計算為沿子午線測量的連續(xù)圈(coil)之間的距離與連續(xù)節(jié)點之間的距離的比率。出于成像目的，在一個實施例中，沿單位球的縱橫比和離散化分段的面積被假設(shè)為近似恒定。特別是，均勻的分段面積可簡化全方位照度的計算。使縱橫比和分段面積均保持恒定可以減小基本上準確成像所需的采樣點的數(shù)量。常規(guī)二維角網(wǎng)格(angle grid)通常不提供這些條件，并且可能導(dǎo)致例如在螺旋的極附近的過于密集的采樣點。均勻球形螺旋變換可導(dǎo)致更可靠和準確的數(shù)據(jù)，所述數(shù)據(jù)可用于以更少的計算投入和更少的存儲器需求獲得更好的圖像質(zhì)量。均勻球形螺旋數(shù)據(jù)表示可進一步提供比常規(guī)坐標系更可靠和準確的數(shù)據(jù)，例如通過基本上最小化或消除例如常規(guī)坐標系或網(wǎng)格中使用的極附近的網(wǎng)格點或節(jié)點的密度的增加。均勻球形螺旋數(shù)據(jù)坐標系可在例如包括極附近的區(qū)域的單元球坐標空間中具有均勻的網(wǎng)格點或節(jié)點密度。此外，均勻球形螺旋數(shù)據(jù)表示可提供比常規(guī)使用的更直觀清楚的圖像顯示。根據(jù)本發(fā)明的一些實施例，在這種類型的顯示中，可以例如單調(diào)地增大天頂角，并且方位角可以例如是周期性的。
本發(fā)明的實施例包括用于降低數(shù)據(jù)點的維數(shù)和數(shù)目的變換的使用，例如，均勻球形螺旋變換的使用，以便實現(xiàn)地震圖像的生成、分析、顯示和解釋。
本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)理解，本發(fā)明的實施例可應(yīng)用于地震處理和成像中涉及的任何雙角系統(tǒng)。本發(fā)明的實施例可用于在各種范圍和領(lǐng)域中的成像，例如，油和氣的勘探和生產(chǎn)、為環(huán)境研究而進行的淺地模型的成像(例如，使用利用地震和/或透地雷達(GPR)方法所收集的數(shù)據(jù))、建筑工程(例如，用以識別管道位置)、施工安全和保密(例如，用以識別洞和通道)、醫(yī)學(xué)成像(例如，使用CT、MRI以及超聲波裝置)、非破壞性材料檢查、出于保密目的的內(nèi)部事項檢查(例如，本土保密)、以及海洋聲納、天線和雷達系統(tǒng)。
寬方位數(shù)據(jù)采集和全方位角域成像 本發(fā)明的實施例提供了一種用于利用例如通過寬方位數(shù)據(jù)采集而記錄的地震數(shù)據(jù)的依賴全方位角的地震成像的系統(tǒng)和方法。使用從寬方位采集勘察中收集的地震數(shù)據(jù)的成像系統(tǒng)可以提供儲藏成像，并提供對結(jié)構(gòu)特征比如斷層、小的豎直移位或其它地質(zhì)不連續(xù)性的詳細限定。此外，可以檢測到依賴于角度的方位各向異性，從而提供關(guān)于材料特性和取向以及非均勻分布的地質(zhì)不連續(xù)性(比如次表面斷層)的有價值信息。陸地的寬方位數(shù)據(jù)采集和海洋地球物理勘察可以記錄單個分量(例如，壓力)或多個分量(例如，壓力和顆粒移位的三個分量)。與窄方位采集相比，寬方位采集可使用相對大數(shù)目的源。在地震采集勘察過程中，采集到的地震信號可包括通過次表面?zhèn)鞑サ?、由于地質(zhì)不連續(xù)性而在目標反射體或衍射體的反射或衍射的波。反射或衍射波可由接收器的系統(tǒng)記錄，并存儲在計算系統(tǒng)的存儲區(qū)中。
寬方位數(shù)據(jù)集可用于改善地震方法工作流中的關(guān)鍵成像和分析階段。例如，寬方位數(shù)據(jù)集可用于區(qū)域成像以對次表面儲藏進行更好的成像和定位。寬方位數(shù)據(jù)集還可用于利用目標定向的高分辨率的依賴角度的成像和分析工具來增強儲藏特征。在現(xiàn)有的水源附近，通過將沿著水源測量到的地震波與聲波相關(guān)聯(lián)，可增強成像分辨率，從而減小地質(zhì)參數(shù)的主波長。這樣的方法可以基本上改善高空隙壓力預(yù)報(例如，利用高分辨率局部速度反演)，并提供關(guān)于地質(zhì)力學(xué)上的巖石特性的信息。
本發(fā)明的實施例提供了一種用于使用通過寬方位數(shù)據(jù)采集所獲得的地震數(shù)據(jù)進行成像的系統(tǒng)和方法。這里所使用的機制或術(shù)語可稱作例如均勻球形螺線、螺線、螺旋線、螺線-I、螺線-R、螺線-D、寬眼等。本發(fā)明的實施例可包括針對每種不同類型的數(shù)據(jù)(例如，射線對的方向數(shù)據(jù)和反射角數(shù)據(jù))產(chǎn)生不同的全方位、依賴角度的圖像集合。由圖像集合表示的數(shù)據(jù)可以被顯示，并且可以提供被成像的地球物理結(jié)構(gòu)的附加的、準確的和/或詳細的描述。
本發(fā)明的實施例可提供一種用于在降維坐標系例如均勻球形螺旋坐標系中成像的系統(tǒng)和方法。在降維坐標系中成像可以例如分別利用比在雙角坐標系中成像時更低維數(shù)的和/或更少的數(shù)據(jù)來提供圖像數(shù)據(jù)的替選表示，以便例如表示傳播到目標層位和從目標層位反射的地震波。
本發(fā)明的實施例提供一種用于將所記錄的以空間和時間采集的基于表面的地震數(shù)據(jù)(例如，利用寬方位數(shù)據(jù)集)映射到次表面在圖像點或目標點上的依賴角度的反射率(angle-dependent reflectivity)的系統(tǒng)和方法。本發(fā)明的實施例可生成單參數(shù)的、全方位的角域共同圖像集合(ADCIG)，以對目標次表面區(qū)域進行成像。本發(fā)明的實施例可提供對單參數(shù)的、全方位的ADCIG的唯一顯示。利用例如單調(diào)增大的天頂角和周期性的方位的這種顯示可以用于例如生成(例如，創(chuàng)建和更新)各向異性速度模型，探測地球物理非連續(xù)性比如層位、斷層和小規(guī)模斷裂，以相對高的分辨率對儲藏進行成像，以及確定和/或預(yù)測地球物理結(jié)構(gòu)的孔隙壓力和/或地質(zhì)力學(xué)上的巖石特性。
降維坐標系 本發(fā)明的實施例描述了一種用于將數(shù)據(jù)從第一坐標系轉(zhuǎn)換到第二坐標系的系統(tǒng)和方法，其中所述第一坐標系的維數(shù)可以大于第二坐標系的維數(shù)，并且其中可以有以一對一的對應(yīng)關(guān)系從第一坐標系到第二坐標系的變換。在一些實施例中，所述轉(zhuǎn)換可以包括例如利用映射關(guān)系(例如，變換)將數(shù)據(jù)從第一坐標系映射到第二坐標系，所述映射關(guān)系可以是連續(xù)的和/或不連續(xù)的函數(shù)。第二坐標系可以例如由沿螺旋幾何形狀的數(shù)據(jù)點或節(jié)點限定或表示，所述螺旋幾何形狀比如是均勻或非均勻的、球形的、橢圓體的、橢圓形的或其它形狀的螺線。在一些實施例中，所述轉(zhuǎn)換可以包括例如將數(shù)據(jù)映射成第二數(shù)據(jù)集，其中例如第二數(shù)據(jù)集可以由沿螺旋幾何形狀的數(shù)據(jù)點或節(jié)點表示。
本發(fā)明的實施例可包括用于通過對不同的成像系統(tǒng)實施例如包括天頂角和方位角的雙角坐標系的參數(shù)表示，將數(shù)據(jù)從第一坐標系轉(zhuǎn)換到第二坐標系的系統(tǒng)和方法。天頂和方位可為多變量系統(tǒng)中的每個變量限定極角矢量。在一個實施例中，參數(shù)化可將數(shù)據(jù)的二維表示降低為單維表示，由此減小表示成像數(shù)據(jù)比如地球物理數(shù)據(jù)所需的信息的量，并可能減少所需的處理。本發(fā)明的一些實施例描述了利用可稱作“均勻球形螺旋”坐標系的坐標系的轉(zhuǎn)換、映射、參數(shù)化、表示等，所述轉(zhuǎn)換、映射、參數(shù)化、表示可用于例如將數(shù)據(jù)點的維數(shù)從二維數(shù)據(jù)表示降低到一維數(shù)據(jù)表示。然而，本領(lǐng)域技術(shù)人員將理解，根據(jù)本發(fā)明實施例的轉(zhuǎn)換、映射、參數(shù)化等可以描述將數(shù)據(jù)點的維數(shù)從任意維的數(shù)據(jù)表示降低為任意相對低維的數(shù)據(jù)表示。本發(fā)明的一些實施例描述利用數(shù)據(jù)集。本領(lǐng)域技術(shù)人員將理解，數(shù)據(jù)集可包括一個或更多個數(shù)據(jù)點。
本發(fā)明的實施例可提供一種用于對表示圖像數(shù)據(jù)比如地震數(shù)據(jù)的坐標系進行轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)和方法，包括接受第一組地震數(shù)據(jù)；將第一組地震數(shù)據(jù)映射或轉(zhuǎn)換成第二組地震數(shù)據(jù)，其中第二組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)可以小于第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)；以及通過處理第二組地震數(shù)據(jù)來生成圖像數(shù)據(jù)。本發(fā)明的實施例可提供一種用于對表示地震數(shù)據(jù)的坐標系進行轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)和方法，包括將該組地震數(shù)據(jù)從第一坐標系轉(zhuǎn)換到第二坐標系。在一些實施例中，第一坐標系的維數(shù)可以大于第二坐標系的維數(shù)。在一些實施例中，可以有以一對一的對應(yīng)關(guān)系從第一坐標系到第二坐標系的轉(zhuǎn)換。在一些實施例中，映射或轉(zhuǎn)換可包括將坐標系從第一坐標系轉(zhuǎn)換到第二坐標系，第二坐標系具有比第一坐標系的維數(shù)低的維數(shù)。在一些實施例中，映射或轉(zhuǎn)換可包括將一組圖像數(shù)據(jù)比如地震數(shù)據(jù)的維數(shù)降低或者將用于表示圖像數(shù)據(jù)的坐標系的維數(shù)降低例如可以至少是一的整數(shù)。在一些實施例中，一組地震數(shù)據(jù)的量可以比相對應(yīng)的轉(zhuǎn)換后的該組地震數(shù)據(jù)的量大大約九倍；也可以使用其它系數(shù)。在一些實施例中，在轉(zhuǎn)換后的坐標系中在螺線的長度上以一個變量計算的積分可以等于在未轉(zhuǎn)換的坐標系統(tǒng)中在相對應(yīng)的表面或面積上以兩個變量計算的積分。
在一些實施例中，以上可以包括將映射關(guān)系或函數(shù)施加到一組數(shù)據(jù)或坐標系。在一些實施例中，映射關(guān)系可限定坐標系的兩個或更多個變量的參數(shù)化。在一些實施例中，映射關(guān)系可將n-維空間中的數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換成m-維空間中的數(shù)據(jù)集，其中n可以大于m。在一些實施例中，轉(zhuǎn)換后的地震數(shù)據(jù)可以由沿螺旋幾何形狀的數(shù)據(jù)點或由沿螺旋幾何形狀的弧長的節(jié)點來表示。在一些實施例中，螺旋幾何形狀可以與連續(xù)的三維表面比如球面、球體、橢圓體、雙曲面等的形狀一致。在一些實施例中，螺旋幾何形狀可包括或可以與均勻球形螺線的形狀一致。在一些實施例中，轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的維數(shù)可小于未轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)的維數(shù)。
在一些實施例中，未轉(zhuǎn)換的地震數(shù)據(jù)可包括幾個數(shù)據(jù)點，每個數(shù)據(jù)點均可由射線對表示。在一些實施例中每個數(shù)據(jù)點可包括例如反射角和/或方向角。
在一些實施例中，數(shù)據(jù)點可包括依賴角度的反射和/或衍射地震波，所述地震波可(例如利用局部表面元素)直接在圖像點上測量到或仿真出來，并且可由射線對(例如，包括入射的以及反射的和/或衍射的射線)表示。每個數(shù)據(jù)點可以例如由四個角表示，其中兩個角表示入射射線的方向(例如，包括天頂和方位)并且兩個角表示反射或衍射射線的方向?？商孢x地，可以使用四個其它角，例如，包括限定射線對法線的方向的兩個角(例如，包括天頂和方位)以及限定射線與射線對的張開方位之間的張開角的兩個角。本發(fā)明的實施例可包括四維角域成像坐標系到二維角域坐標系的轉(zhuǎn)換，其中每個雙角系統(tǒng)可以利用例如均勻球形螺旋變換而被變換(或例如映射)成單域系統(tǒng)。
在一些實施例中，數(shù)據(jù)點可以包括地震數(shù)據(jù)、醫(yī)學(xué)成像數(shù)據(jù)、聲學(xué)數(shù)據(jù)、超聲波數(shù)據(jù)、透地雷達數(shù)據(jù)、電磁波或其它合適的數(shù)據(jù)。在一些實施例中，可使用顯示器來對利用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)點而生成的數(shù)據(jù)進行視覺化，所述數(shù)據(jù)例如包括地震數(shù)據(jù)和/或醫(yī)學(xué)成像數(shù)據(jù)。
參數(shù)表示可稱作“均勻球形螺線”，因為在一些實施例中，參數(shù)化的極矢量角可由沿球形螺線的值限定。在一些實施例中，在極角矢量的兩個參數(shù)化分量例如天頂角和方位角之間可以有線性關(guān)系。因此，極角矢量的兩個分量可以沿球形螺線同時變化。在一些實施例中，參數(shù)化可以由從極坐標系到均勻球形螺旋坐標系的連續(xù)對應(yīng)關(guān)系限定。因此，極角矢量的兩個分量可以沿球形螺線連續(xù)變化。
盡管本發(fā)明的實施例描述了利用具有均勻球形螺線形狀的坐標系以便將數(shù)據(jù)從常規(guī)坐標系轉(zhuǎn)換到均勻球形螺旋坐標系，但是可以使用提供常規(guī)坐標系中的兩個或更多個變量之間的關(guān)系、降低數(shù)據(jù)點的維數(shù)或具有常規(guī)坐標系的沿螺旋或螺旋狀線同時改變的兩個或更多個變量的表示的任何形狀。這樣的形狀可包括例如可以是真正的或虛構(gòu)的、對稱的或非對稱的以及規(guī)則的或非規(guī)則的球體、橢圓體、環(huán)面、雙曲面、拋物面、橢圓拋物面、雙曲拋物面和/或雙曲圓柱體，或是平面螺線。
在一個實施例中，均勻球形螺旋坐標系可包括沿著其可限定數(shù)據(jù)點的節(jié)點。在一些實施例中，節(jié)點可以是坐標系中的例如沿球形螺旋線的位置或坐標。每個節(jié)點可由天頂角、弧長、螺旋圈所掃掠的面積或其它合適的參數(shù)的值。球形螺旋圈所掃掠的面積可以是例如球形表面上的以螺旋圈的線為中心或關(guān)于螺旋圈的線對稱的平行四邊形的面積(例如，具有可與沿子午線的圈之間的距離相對應(yīng)的標準寬度，和基本上可為連續(xù)節(jié)點之間的螺旋圈的弧長的長度)。在一個實施例中，節(jié)點可以根據(jù)多個配置中的任何配置，沿球面螺旋線的弧長設(shè)置。在一個實施例中，節(jié)點可以用以下方式沿弧長設(shè)置在所述方式中，(例如，參考圖5所描述的)在連續(xù)節(jié)點之間掃掠的面積或者連續(xù)節(jié)點之間的距離或任何其它合適的布置可以基本上相等。本發(fā)明的一些實施例可提供均勻球形螺線形狀，以使得極角矢量的天頂角和方位角可以沿球形螺線同時變化。
本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，均勻球形螺線表示及其離散化可用作示例，以簡化解釋性和說明性的運算。然而，本發(fā)明的實施例可以不限于這樣的離散化，并且可以包括任何替選的離散化、坐標系、節(jié)點配置等。例如，替選坐標系可由沿球體、橢圓體、橢圓螺線、環(huán)面螺線或任何其它合適形狀的節(jié)點來限定。
地震數(shù)據(jù)采集、處理、成像和分析的總體工作流 在該節(jié)中，根據(jù)本發(fā)明的一些實施例來描述均勻球形螺旋變換在數(shù)據(jù)采集、處理、成像和分析的總體工作流中的角色和位置。
參考圖1，其為根據(jù)本發(fā)明的實施例的系統(tǒng)的示意圖，所述系統(tǒng)包括發(fā)射器、接收器和計算系統(tǒng)。系統(tǒng)100可用于例如對用于表示圖象數(shù)據(jù)比如地震數(shù)據(jù)的坐標系進行轉(zhuǎn)換。例如，系統(tǒng)100可以接受第一組地震數(shù)據(jù)，將第一組地震數(shù)據(jù)映射成第二組地震數(shù)據(jù)，其中第二組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)可以小于第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)。并且系統(tǒng)100可以通過處理第二組地震數(shù)據(jù)來生成圖象數(shù)據(jù)。系統(tǒng)100可生成與沿包括例如均勻球形螺線的螺旋幾何形狀的每個點相對應(yīng)的圖像數(shù)據(jù)。系統(tǒng)100可以執(zhí)行這里所描述的任何方法的實施例和/或其它操作或計算。
系統(tǒng)100可包括發(fā)射器110、接收器120、計算系統(tǒng)130和顯示器180。發(fā)射器110可輸出任意合適的信號，或生成入射信號。例如，可以從多個位置中的每個位置發(fā)射一系列聲音或地震能量射線或波。接收器120可接受反射的信號，所述反射的信號可與發(fā)射器110發(fā)送的入射信號相對應(yīng)或有關(guān)。在其它范圍中的成像例如醫(yī)學(xué)成像的情況下，發(fā)射器110可輸出比如超聲波、磁、x-射線等的能量或其它合適的能量。
計算系統(tǒng)130可包括例如處理器140、存儲器150和軟件160。處理器140可處理數(shù)據(jù)，例如，從接收器120接收的原始數(shù)據(jù)。存儲器150可存儲數(shù)據(jù)，例如，原始的或經(jīng)處理的地震數(shù)據(jù)。根據(jù)本發(fā)明實施例所執(zhí)行的操作，比如映射、轉(zhuǎn)換、降低數(shù)據(jù)的維數(shù)等，可以例如通過變換算子(例如，在軟件160中實施)來至少部分地被執(zhí)行、操作或運算。其它單元或處理器可以執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明實施例的這種操作或其它操作。
顯示器180可以顯示來自發(fā)射器110、接收器120、計算系統(tǒng)130或任何其它合適的系統(tǒng)、裝置或程序或者發(fā)射器或接收器追蹤裝置的數(shù)據(jù)，所述程序例如是成像程序或軟件。顯示器180可包括一個或更多個輸入端，以便顯示來自多個數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)。所述系統(tǒng)可包括多個顯示器。顯示器180可顯示從數(shù)據(jù)生成的圖像。例如，顯示器180可顯示地震或其它成像數(shù)據(jù)(例如，根據(jù)這里所述的實施例的依賴角度的CIG、過程)的表示或視覺化。
計算系統(tǒng)130可包括例如任何合適的處理系統(tǒng)、計算系統(tǒng)、計算裝置、處理裝置、計算機、處理器等，并且可利用硬件和/或軟件的任何合適組合來實施。
處理器140可包括例如一個或更多個處理器、控制器或中央處理單元(“CPU”)。軟件160可例如全部或部分地存儲于存儲器150中。軟件160可包括例如用于根據(jù)本發(fā)明的實施例進行處理或成像的任何合適的軟件。處理器140可以至少部分地基于軟件160中的指令來操作。
系統(tǒng)100可以例如利用軟件160和/或處理器140或其它部件比如專用圖像或信號處理器，例如對目標表面進行成像。局部成像坐標系可用于表示入射在目標表面的和目標表面反射的局部平面波的系統(tǒng)。
極角坐標系 地震勘察可使用沿地球表面設(shè)置的基本上大的源組和大的接收器組。與源或與接收器相關(guān)聯(lián)的地震波場可被分解成一組平面波。每個平面波可由確切的螺旋方向表征。3D空間中的方向可以例如由極角表示。極角可以通過例如兩個角分量(比如天頂和方位)來限定。
參考圖2，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的雙角坐標系中的數(shù)據(jù)點的雙角表示(例如，極角)的示意圖。雙角坐標系可以是例如極坐標系?？梢允褂闷渌p角坐標系。雙角坐標表示可包括例如第一變量和第二變量，所述第一變量例如是天頂角210(例如θ)，其可限定雙角坐標系(例如，極坐標系)的第一分量，所述第二變量例如是方位角220(例如

)，其可限定雙角坐標系(例如，極坐標系)的第二分量。天頂角210和方位角220可以限定雙變量坐標系中每個變量的極角矢量。
例如，可以通過兩個變量例如天頂角210和方位角220，在雙變量坐標系中關(guān)于原點260(O)限定例如單位球上的數(shù)據(jù)點230。例如，矢量OT 240的天頂角210可以指示矢量OT 240與z軸270之間的角，矢量OT 240的分量垂直于z軸270和x軸280。例如，方位角220可以限定分量OL 250(例如，矢量OT 240在水平的xy平面中的投影)的取向。
在說明性實施例中，天頂角210可采用零到π弧度范圍內(nèi)的值，而方位角220可以采用零到2π弧度范圍內(nèi)的值。例如，0≤θ≤π，且

也可以使用其它值和/或范圍。
本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，盡管描述了數(shù)據(jù)的雙角表示，但是本發(fā)明的實施例可以應(yīng)用于例如多變量坐標系統(tǒng)中的任何多變量數(shù)據(jù)表示。
例如在B節(jié)中估計出的全波場的最優(yōu)表示所需的分解平面波方向的數(shù)目可以基本上很大。
局部角域(LAD)坐標系 在給定圖像點(局部反射表面)的入射和反射波(射線)的系統(tǒng)可以用局部角域(LAD)坐標系來描述。LAD坐標系包括兩個子系統(tǒng)方向和反射。方向系統(tǒng)包括描述射線對法線的方向的極角的兩個分量。反射系統(tǒng)包括入射與反射射線之間的張開角以及張開方位。在地震成像中，入射和反射/衍射射線的方向被轉(zhuǎn)換成LAD角。
參考圖3，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的針對給定射線對的局部角域(LAD)的示意圖。在一個實施例中，LAD中的每個射線對(其可包括入射和反射射線)可以由多個(例如四個)變量(例如，v1，v2，γ1和γ2)表示。例如，每個射線對可由代表射線對法線的方向的兩個方向角(比如傾角v1和方位角v2)以及代表射線對的入射和反射射線的相對取向的兩個反射角(比如張開角γ1和張開方位角γ2)來表示。方向角和反射角可由兩個獨立的雙角系統(tǒng)表示。
射線對中的兩個射線即入射射線213和反射射線217在圖像點265匯合，所述圖像點265例如位于或被設(shè)置為局部參考坐標系

的原點。射線對反射源可以是以以下方式定向的局部表面在所述方式中，對于給定的入射和反射射線的方向以及給定的介質(zhì)參數(shù)，圖像點可以遵循Snell定律。向內(nèi)的射線對法線275可以由傾角(例如天頂角)212即v1和方位角214即v2來限定。射線對法線275的傾角212可以是向內(nèi)射線對法線275與局部

軸270之間的無符號角。射線對法線275的方位角214可以是法線275在

平面上的投影與局部

軸280之間的單個角。射線對中兩個射線(例如，入射射線213和反射射線217)的每個射線的方向均可由例如包括天頂(或傾)角(例如，射線的方向與局部豎直軸之間的角)和方位角(例如，射線在垂直于局部豎直軸的平面上的投影與該平面上的參考方向之間的角)的兩個角限定。另外，包括例如入射射線213和反射射線217的射線對的任何函數(shù)例如反射率函數(shù)可以相對于兩個角來限定，所述兩個角例如包括在圖像點265測量到的張開角222γ1(例如，入射射線213與反射射線217之間的角)和張開方位角224γ2(例如，張開角222γ1的取向)。
在一些實施例中，例如包括入射射線213和反射射線217的射線對可由四個角表示，所述四個角可限定兩個獨立的雙角系統(tǒng)，例如，針對射線對的方向(例如，由射線對法線275的傾角212和射線對法線275的方位角214表示)的一個系統(tǒng)和針對射線對的反射角(例如，由張開角222和張開方位角224表示)的另一個系統(tǒng)。例如包括張開角的幅度和方位以及到反射對象的法線方向的系統(tǒng)的這種射線對表示可稱作LAD表示。
坐標成像系統(tǒng)可使用每個射線對的替選的或附加的多變量表示。
局部參考坐標系 在一些實施例中，目標或成像表面(例如，包括成像點265)可以在各種方向上被定位，從而形成局部傾斜的LAD系統(tǒng)。傾斜LAD系統(tǒng)的取向可由背景表面方向角表示，所述背景表面方向角例如由雙角系統(tǒng)限定，包括向內(nèi)法線到背景反射表面的傾角和方位角。z軸向下的“全局參考坐標系”可以描述局部傾斜LAD系統(tǒng)的取向，相對于全局坐標系，局部傾斜LAD系統(tǒng)可稱作“局部坐標系”?？筛鶕?jù)笛卡爾坐標系、極坐標系等或通過其它坐標系來限定全局和局部坐標系。
TTI對稱軸的取向 本發(fā)明的實施例可使用各向同性和/或各向異性的模型來對目標表面成像，也可以使用其它模型。在一些實施例中，各向異性的模型比如傾斜橫向各向同性(TTI)模型可以與傾斜的對稱軸一起使用。在這樣的實施例中，包括例如對稱介質(zhì)軸的TTI模型的取向可在每個位置由雙角系統(tǒng)表示。
因此，例如在成像LAD系統(tǒng)中的射線對和它們與目標表面的關(guān)系可以在常規(guī)坐標系中由多個(例如，八個)角限定。在一個實施例中，八個角可以被劃分到四個雙角系統(tǒng)中，例如，限定射線對方向角的系統(tǒng)、限定射線對反射角的系統(tǒng)、限定局部傾斜LAD系統(tǒng)的取向的系統(tǒng)以及限定對稱介質(zhì)軸的系統(tǒng)。本發(fā)明的實施例可以為所述雙角系統(tǒng)中的每個或一些雙角系統(tǒng)提供均勻球形螺線參數(shù)化。
均勻球形螺線 本發(fā)明的實施例可提供每個雙角系統(tǒng)的降維表示，例如一維表示，例如，可以對雙角系統(tǒng)施加均勻球形螺線參數(shù)化，從而減少執(zhí)行最優(yōu)角域成像所需的數(shù)據(jù)點的量。這種數(shù)據(jù)減少可以提高對數(shù)據(jù)成像或處理所需的計算的效率，并且可以減小通過計算處理來存儲磁盤上的數(shù)據(jù)或存儲中間數(shù)據(jù)(例如，數(shù)據(jù)處理中使用的數(shù)據(jù))所需的空間和存儲器。
本發(fā)明的實施例可例如根據(jù)減小的(例如，一維的)均勻球形螺旋表示，提供這里所描述的每個雙角系統(tǒng)的獨立視覺化或顯示。這樣的顯示也稱作“球形螺旋圖像集合”，可以提供用于解釋地球物理數(shù)據(jù)的有用信息。
參考圖4，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的均勻球形螺旋坐標系中的數(shù)據(jù)點的示意圖。均勻球形螺旋表示可以是參考圖2所述的雙角表示的參數(shù)化表示。在一個實施例中，參數(shù)化可以將參考圖2所述的雙角系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)的二維表示降低為一維表示，其可以減小表示和成像地球物理數(shù)據(jù)所需的信息的量。運行這樣的機制的系統(tǒng)與運行常規(guī)機制的系統(tǒng)相比，可以更高效，需要更少的操作和計算，并且使用更少的存儲器和/或存儲空間。
在說明性的實施例中，根據(jù)本發(fā)明的實施例，例如可以利用例如均勻球形螺線參數(shù)化，以轉(zhuǎn)換的、壓縮的或降維的形式表示地震數(shù)據(jù)。降維坐標系比如均勻球形螺旋坐標系可以例如通過雙角坐標系的參數(shù)化來限定。
雙角坐標系的參數(shù)化 雙角坐標系的參數(shù)化可以包括例如以下的關(guān)系 (1)
其中k可以是參數(shù)，其可被稱為螺線的仰角參數(shù)(elevation parameter)；而θ和

可以是雙變量(或者例如雙角分量)，例如，分別是天頂角θ210和方位角

220，其示例參考圖2而描述。在一些實施例中，參數(shù)k可以指示球形螺線上的螺旋圈的密度。在一些實施例中，對于均勻球形螺線，仰角參數(shù)k的值越大，螺線上的圈密度就越大。例如，仰角參數(shù)k可以對應(yīng)于或有從北極390開始到南極395結(jié)束的生成螺線的圈的數(shù)目的二倍。北極390和南極395可以被限定為螺旋坐標系中的天頂角310分別為零和π弧度的點或節(jié)點。北極390和南極395可以具有未限定的或忽略的方位角320值。赤道可以包括螺線中的可以是距北極390和南極395幾乎或基本上相等的圈或段。沿或靠近赤道的點或節(jié)點可以具有類似的方位角320值。在一些實施例中，螺線傾斜參數(shù)α可以被限定為螺線在給定點的方向與水平面(例如，與球體的極軸正交的平面)之間的角。傾斜α可以例如通過以下等式相對于天頂角限定 (2) 在一些實施例中，所述傾斜例如可以具有沿均勻球形螺線的長度變化的值。在一些實施例中，例如，由于均勻球形螺旋線可以從z＝1的北極390向下延伸到z＝-1的南極395，因此所述傾斜可以具有負值。例如，所述傾斜可以在極390和395處為零，其中天頂角可以為θ＝0和θ＝π弧度。傾斜角可以在沿赤道的點處具有最大絕對值|α|max≈arctan(1/k)，在赤道處天頂角θ≈2π?？梢允褂闷渌交蚬较盗小?br> 等式(1)可以限定θ和

之間的比例關(guān)系，所述比例關(guān)系例如由標量仰角參數(shù)k表征。因此，所述坐標系可稱為“均勻”。術(shù)語“均勻”可與整個螺線上的天頂角和方位角之間的均勻線性關(guān)系有關(guān)。術(shù)語“均勻”還可與節(jié)點沿螺旋線(例如，其中連續(xù)節(jié)點可以在它們之間具有均勻弧長，或者，可以掃掠均勻的面積)的均勻位置(或例如間隔)有關(guān)。在這樣的實施例中，例如通過兩個變量(例如θ和

)在雙角坐標系中表示的數(shù)據(jù)點可以在均勻球形螺旋坐標系中通單個變量(例如，兩個角θ和

之一)表示。例如，天頂角θ可以單獨限定雙變量坐標系中的任意位置。
例如，均勻球形螺線上的數(shù)據(jù)點330 T’可以在均勻球形螺旋坐標系中通過單個變量例如天頂角310(或者例如方位角320)來限定。在一個實施例中，矢量OT 340的天頂角310θ(例如，矢量OT 340與z軸370之間的角)可以例如根據(jù)等式(1)中的關(guān)系來限定方位角320

(例如，矢量OT 340的與z軸370正交的分量OL 350與x軸380之間的角)。由于兩個變量例如角θ和

可以利用等式(1)在雙角(例如極)坐標系中限定任意數(shù)據(jù)點330 T’，單個變量θ可以近似地在均勻球形螺旋坐標系中限定任意數(shù)據(jù)點330 T’。在一些實施例中，當兩個變量例如天頂角310θ和方位角320

相互獨立時，任意數(shù)據(jù)點330 T’僅可通過兩個變量限定。然而，當兩個變量相關(guān)時，任意數(shù)據(jù)點330 T’可通過兩個變量中的任一個變量限定。在一些實施例中，任意數(shù)據(jù)點330 T’可以不位于螺旋線上，或者可以位于螺旋線上，但是通常不在螺旋坐標系的節(jié)點上。在這樣的實施例中，數(shù)據(jù)點可以裝倉(binned)到例如存在于螺旋線上的最近節(jié)點。
完整和部分球形螺線 在說明性實施例中，天頂角310θ可以取零到π弧度范圍內(nèi)的值，方位角320

可以取零到2πncoilsπ弧度范圍內(nèi)的值，其中ncoilsπ可以是例如從北極開始并且在南極終止的完整螺線中的螺旋圈的量?！安糠帧甭菥€可以從北極開始并且在球體表面上除了南極的某個點終止?！巴暾甭菥€可以首先與部分螺線一致，直到部分螺線終止的點，然后可以繼續(xù)到例如具有相同仰角參數(shù)k的南極。對于完整螺線，例如，0≤θ≤π并且

ncoilsπ的上標π可以暗示從完整螺線取得的全部圈可延續(xù)到南極，其中天頂角θmax＝π?？梢允褂闷渌岛?或范圍。應(yīng)理解，ncoilsπ可以取非整數(shù)值。
由等式(1)限定的比例得到例如 (3)
最大天頂角310和方位角320可以分別為例如 (4)θmax≤π，且
組合等式(3)和(4)得到例如 (5) 例如，如果均勻球形螺線在極390和395具有端點(例如，圖4所示的“完整”均勻球形螺線)，則最大天頂角310和方位角320可以分別為例如 (6)θmax＝π，且
這樣，等式(5)簡化為例如 (7) 例如，如果均勻球形螺線在極390和395不具有端點(例如，“部分”均勻球形螺線)，則最大天頂角310和方位角320可以分別為例如 (8)θmax≤π，且
在一些實施例中，基本上所有螺線(完整螺線和部分螺線)都可以從北極390開始。然而，部分螺線通常達不到南極395。部分螺線可以在天頂角比完整螺線小的點終止。這樣，基本上只有完整螺線延續(xù)到天頂角為π的南極。在這樣的實施例中，比例常數(shù)(或者例如仰角參數(shù))k可由等式(5)來限定。
可以使用其它公式或公式系列。
球形螺線節(jié)點的離散化 在一個實施例中，均勻球形螺旋坐標系可以包括節(jié)點355，可沿節(jié)點355限定數(shù)據(jù)點330 T’。在一個實施例中，節(jié)點355可以根據(jù)多個配置中的任意一個配置沿螺線球體的弧長設(shè)置。在一個實施例中，節(jié)點355可以以連續(xù)節(jié)點355之間所掃掠的面積近似相等的方式沿弧長定位。這樣的實施例提供了均勻球形螺旋坐標系的標準化(normalization)，其可以例如有益于成像系統(tǒng)。在一個實施例中，在成像期間，成像系統(tǒng)可以按每單位局部面積計算射線的密度(例如，流量)。射線的流量可以與各種照度模型相比較，以便例如確定哪個照度模型最準確地類似于所記錄的數(shù)據(jù)。這樣的密度或流量測量可以包括利用均勻球形螺線的機制，在球體的表面面積上對在離散數(shù)據(jù)點330 T’確定的數(shù)據(jù)值積分。在節(jié)點355的排列被標準化、連續(xù)螺線節(jié)點之間所掃掠的面積相等的實施例中，這樣的計算基本上可以簡化。根據(jù)本發(fā)明的實施例，可以如參考圖5所述的那樣使用節(jié)點的離散化。可以使用其它類型的離散化。
本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，盡管可以使用各種降維坐標系，圖4描繪了一種這樣的坐標系的說明性實施例。與其它坐標系相比，均勻球形螺旋坐標系的使用可以相對簡單。
這里描述了均勻球形螺線參數(shù)化的特征的進一步描述。這樣的特征可以包括例如限定和提供均勻球形螺線的弧長與天頂角之間的關(guān)系、均勻球形螺線的掃掠面積與天頂角之間的關(guān)系、用于均勻球形螺線的最優(yōu)參數(shù)、用于對均勻球形螺線成像的函數(shù)(比如)、以及用以例如利用標準化方法來參數(shù)化雙比例數(shù)據(jù)表示以生成單變量數(shù)據(jù)表示的裝倉(binning)機制。用以均勻球形螺線的最優(yōu)參數(shù)可以包括例如均勻球形螺線中的圈的最優(yōu)數(shù)目和/或用于沿均勻球形螺線的節(jié)點排列的最優(yōu)類型的選擇。可以有例如兩種類型的最優(yōu)節(jié)點離散化，例如利用連續(xù)節(jié)點之間的均勻長度的均勻節(jié)點離散化和利用螺旋圈所掃掠的均勻面積的均勻節(jié)點離散化。所述節(jié)點可以例如沿弧長以如下方式定位在所述方式中，連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積相等(例如，包括等面積分段)，并且連續(xù)節(jié)點之間的弧長近似相等。替選地，節(jié)點可以被設(shè)置為使得連續(xù)節(jié)點之間的弧長相等并且連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積近似相等。在一些實施例中，提供等面積分段的節(jié)點離散化可以有助于流量計算。
等面積離散化 參考圖5，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的均勻球形螺旋坐標系中的節(jié)點的等面積離散化的示意圖。在一些實施例中，均勻球形螺旋坐標系362的連續(xù)節(jié)點364之間所掃掠的每個面積可以基本上相等。
在一些實施例中，當連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積364基本上具有相同值時，例如沿著螺旋線的長度的連續(xù)節(jié)點之間可以是非均勻距離。均勻的面積離散化可以向均勻球形螺線362的接近極的分段提供相對長的弧長，并向所述螺線的遠離極(例如，北極390和南極395)的(例如，在螺線的“中緯度”處或赤道區(qū)域附近的)分段提供相對短的弧長。在一些實施例中，連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積364(也稱為面積元)可以用平行四邊形來近似，所述平行四邊形例如具有基本上與沿螺線弧長的連續(xù)節(jié)點之間的距離相等的長度和基本上與沿子午線方向的連續(xù)圈之間的距離相等的側(cè)邊，并具有相鄰邊之間的變角，如參照圖6所示。連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積元364或面積可以具有其它形狀或邊界。盡管離散化描述了連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積364，但是在其它實施例中，離散化可以包括將例如沿螺旋線的長度的連續(xù)節(jié)點之間的距離標準化。
在一個實施例中，在節(jié)點355的“圈所掃掠的面積”可以指在節(jié)點355之前的連續(xù)節(jié)點之間沿螺旋線所掃掠的面積的累積和。在一個實施例中，對于節(jié)點355，可以限定在節(jié)點355的圈所掃掠的面積與被稱為節(jié)點355的“極帽(polar hat)”的面積之間的關(guān)系。在一些實施例中，節(jié)點355的極帽可以是通過可與球體的極軸正交并穿過節(jié)點355的平面與球體的下部分隔開的球體的上部的表面。因此，當球的極軸是豎直的(例如，軸z)，水平平面可以基本上與極軸正交。穿過球體的給定節(jié)點的水平平面可以將球體分隔成兩個表面。這兩個表面可被稱為極帽，例如，北極帽和南極帽。在一些實施例中，可以僅考慮北極帽。在一個實施例中，對于均勻球體螺線355線上的點，節(jié)點355的北極帽面積A可以是例如 (9)A＝2πRH＝2πR(R-z)＝2π(1-z)＝2π(1-cosθ)＝4πsin2(θ/2)， 其中R＝1可以是單元球體的半徑，H＝R-z可以是極帽的高度，z可以是節(jié)點的豎直坐標(例如，在北極z＝1，在南極z＝-1，在赤道z＝0)，而θ可以是傾角，其中z＝R cosθ＝cosθ。在北極390，北極帽的面積可為零，而在南極395，南極帽的面積可以等于整個球體的表面積。
可以使用其它公式或公式系列。
作為雙均勻球形螺線的LAD 參考圖8，其為LAD的示意圖，其中利用根據(jù)本發(fā)明的均勻球形螺旋坐標系來表示射線對方向角子系統(tǒng)。兩個LAD子系統(tǒng)可被描述為包括例如方向子系統(tǒng)372和反射子系統(tǒng)374。(例如參考圖3所描述的)反射子系統(tǒng)374可由錐體的軸向橫截面表示，所述錐體具有與入射和反射射線之間的角相等的張開角322，并且所述錐體的軸向橫截面的取向可由張開方位324限定。對于普通的各向異性介質(zhì)，錐體軸為張開角γ1的二等分線(例如，張開角的對稱軸)。在各向同性介質(zhì)的情況下，錐體的軸376可以表示射線對的法線。在其它情況下，射線對的法線不與錐體的軸相重合，因為入射角和反射角可基本上不同。不同的張開方位角γ2可以通過錐體的軸向橫截面繞射線對法線的旋轉(zhuǎn)來獲得。通常，由于各向異性和/或經(jīng)轉(zhuǎn)換的波，軸向橫截面的旋轉(zhuǎn)軸不是必須與該橫截面的對稱軸重合。軸向橫截面的側(cè)邊可以是入射射線313和反射射線317。方向子系統(tǒng)372可以由根據(jù)本發(fā)明實施例的均勻球形螺旋坐標系表示。方向子系統(tǒng)372可以包括兩個角，例如天頂角v1 312和方位角v2 314。螺旋節(jié)點355的位置可以對應(yīng)于例如相等面積分段。
參考圖9，其為LAD的示意圖，其中兩個子系統(tǒng)包括方向和反射，利用根據(jù)本發(fā)明實施例的均勻球形螺旋坐標系表示。在圖9中，方向LAD子系統(tǒng)382和反射LAD子系統(tǒng)392可以由均勻球形螺旋坐標系表示。在每個圖像點的包括方向和反射LAD子系統(tǒng)382和392的四維LAD系統(tǒng)可由雙子系統(tǒng)角表示。在一些實施例中，每個雙子系統(tǒng)角可以通過降低的坐標系例如均勻球形螺旋而被參數(shù)化。這樣，代替例如圖3中所述的四維角域系統(tǒng)，根據(jù)本發(fā)明的實施例，與給定射線對有關(guān)的任何數(shù)據(jù)點，例如數(shù)據(jù)點365，可以為僅兩個參數(shù)的函數(shù)，所述兩個參數(shù)中一個代表方向LAD子系統(tǒng)382中的方向角，一個代表反射LAD子系統(tǒng)392中的反射角。
例如，均勻球形螺線382可以表示數(shù)據(jù)點365的方向分量(例如，射線對法線的傾角v1和方位角v2)，并且均勻球形螺線392可以表示同一數(shù)據(jù)點365的反射分量(例如，射線對的張開角γ1和張開方位角γ2)。螺線表示382和392可以相對于彼此平移或旋轉(zhuǎn)，同時保持對地震數(shù)據(jù)的精確表示。球體可以被滑動并通過另一球體的表面滾動，使得公共點(例如，接觸點)可以屬于兩個球體，并且通常不位于所述球體中任一球體的圈之間。在圖9所示的示例中，射線對的方向可通過射線對法線的33°傾角和297°方位角來表示，而射線對的反射角可通過30°的張開角和240°的張開方位角來表示。也可以使用其它值。
因此，在一些實施例中，(例如，以極坐標系或笛卡爾坐標系表示的)多維數(shù)據(jù)集可以被分成多個二維數(shù)據(jù)子集，其中每個二維子集可以由根據(jù)本發(fā)明實施例的螺線(例如，方向螺線382和反射螺線392)來表示。由于均勻球形螺線382和392表示可以分別降低LAD的方向角和反射角系統(tǒng)的緯度，因此組合這兩種表示可以用于表示具有進一步降低的緯度的射線對。
成像機制 根據(jù)本發(fā)明的實施例所使用的成像機制可包括例如常規(guī)建模機制，比如可產(chǎn)生模擬的(或者例如成像的)反射信號的波動方程建模或射線追蹤建模。成像系統(tǒng)可以使用例如通過寬方位機制、通過例如模擬入射到目標表面的和從目標表面反射的具有寬范圍的方向角和反射角的射線而生成的地球物理數(shù)據(jù)。對在次表面圖像點的入射和反射和/或衍射信號進行成像的地震數(shù)據(jù)可以利用例如基于例如波動方程的數(shù)值解或(例如，利用射線追蹤方法的)射線方程的數(shù)值解對波傳播的模擬來生成?？梢酝ㄟ^基于Snell定律來應(yīng)用成像條件，來構(gòu)建CIG內(nèi)的角域反射率。在實踐中，根據(jù)本發(fā)明實施例的成像機制可包括例如用于生成共同圖像集合(CIG)的基于射線的Kirchhoff偏移機制和/或波動方程。
根據(jù)本發(fā)明實施例的成像機制可包括例如3D傾斜疊加(slant stack)或3D束疊加(beam stack)機制。3D束疊加機制可以分解在滿足特定的預(yù)定的、自動化的、人工的或用戶選擇的條件的中心信號附近的反射同相軸。例如，圍繞中心信號的鄰近反射同相軸具有與中心信號相同的到達方向，則這些鄰近反射同相軸可以被成像。傾斜疊加機制可以對具有基本上相同的出射角的反射同相軸進行成像?？梢允褂闷渌上駰l件。傾斜疊加和/或束疊加機制可以例如利用傅立葉變換等在頻域中執(zhí)行，或者利用Radon變換等在時域中執(zhí)行。會在名為“傾斜疊加成像機制和角離散化”的章節(jié)中更詳細地描述3D傾斜疊加機制。
本發(fā)明的實施例可提供一種用于利用(例如，球形WADI、波動方程角域成像所表示的)波動方程共射點偏移(Common Shot Migration，CSM)機制生成全方位角集合的系統(tǒng)和方法。這樣的機制可以利用二維球形表示，使用均勻球形螺線表示以便生成3D Radon變換(例如，3D傾斜堆疊)。
本發(fā)明的實施例可用于表示任何多變量數(shù)據(jù)。例如，數(shù)據(jù)可以與地球物理數(shù)據(jù)有關(guān)，所述地球物理數(shù)據(jù)可以例如表示來自寬方位地震數(shù)據(jù)采集的地震波。在其它實施例中，數(shù)據(jù)可以用于例如醫(yī)療成像，次表面、海洋和/或太陽能勘探，以及出于保密目的的隱蔽事項檢查。
全方位角域共同圖像集合 在一些實施例中，利用例如共有單個幾何參數(shù)(例如，單個方位張開角)的蹤跡而生成的CIG可以不足的準確度對地球物理結(jié)構(gòu)進行成像。利用例如多方位CIG而不是例如共同使用的單方位CIG進行成像，可以改善成像準確度并提供關(guān)于方位依存性的附加重要信息。根據(jù)本發(fā)明的實施例，可以利用兩個參數(shù)共有一個值的蹤跡來生成全方位的依賴角度的CIG?？梢杂胁煌愋偷囊蕾嚱嵌鹊腃IG，包括例如反射角CIG，其可以表示為張開角和張開方位角的函數(shù)；以及方向CIG，其可以表示為射線對法線的傾角和方位角的函數(shù)。
球形共同圖像集合-多方位角域CIG的獨特顯示 參考圖10，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的螺線CIG的顯示(例如，全方位反射角CIG顯示(例如，稱作螺線-R))的示意圖。在圖10所示的實施例中，均勻球形螺線參數(shù)化可以提供一維表示，例如螺線-R，表示與由螺線表示392所表示的射線對反射角(例如，包括張開角和張開方位角)相對應(yīng)的CIG，或者螺線-D，表示與由螺線表示382所表示的射線對方向角(例如，包括傾角和方位角)相對應(yīng)的CIG。
在一個實施例中，圖10可以顯示根據(jù)本發(fā)明實施例的全方位反射角域CIG(例如，3D ADCIG)。在圖10所示的實施例中，均勻球形螺線參數(shù)化可以提供單參數(shù)表示，例如，圖像的分布、集合蹤跡，表示地震數(shù)據(jù)集的反射率比射線對反射角(例如，如參考圖3所描述的那樣，包括張開角222和張開方位角224)。在另一實施例中，這樣的表示可以描繪射線對方向角(例如，如參考圖3所描述的那樣，包括射線對法線215的傾角212和方位角124)的均勻球形螺線表示。根據(jù)本發(fā)明的實施例，基于均勻球形螺線的顯示可以提供具有單調(diào)增加的天頂角和周期性方位的表示，如例如圖10和11所示。
所述顯示可以表示例如通過張開角和張開方位限定的沿給定豎直線設(shè)置的圖像點的LAD表示的反射系統(tǒng)。均勻球形螺線表示將兩種反射角(例如，張開角和張開方位)統(tǒng)一為單個參數(shù)(例如，螺旋圈所掃掠的標準化面積)。所述參數(shù)對應(yīng)于張開角和張開方位角二者的同時改變。在一些實施例中，螺線-R(或螺線-D)蹤跡410可以描繪沿以均勻面積間隔設(shè)置的螺線節(jié)點355的值。豎直蹤跡410可以對應(yīng)于整個深度范圍內(nèi)的可變深度，并且可以與特定螺線節(jié)點355有關(guān)。沿固定的水平顯示位置的值可以對應(yīng)于固定的深度和/或?qū)?yīng)于例如以均勻面積間隔設(shè)置的整組螺線節(jié)點。
在一些實施例中，圖10可顯示通常被顯示的圖像集合蹤跡的子集。在一些實施例中，3D ADCIG的顯示可以包含上百個(甚至上千個)這樣的蹤跡。在一些實施例中，可以根據(jù)本發(fā)明的實施例來生成和顯示與除了ADCIG之外的CIG相對應(yīng)的蹤跡。在一些實施例中，可以根據(jù)本發(fā)明的實施例來生成和顯示與一維或二維CIG相對應(yīng)的蹤跡。
如在此所描述的，均勻球形螺旋坐標系中的單個變量天頂角310可以相當于雙角坐標系中的雙變量天頂角210和方位角220。因此，圖10中的3D ADCIG包括共有雙角坐標系中的天頂角210和方位角220的值的蹤跡410。均勻球形螺線參數(shù)化因此可以將雙角坐標系中的兩個獨立變量的函數(shù)的比較簡化為均勻球形螺旋坐標系中的一個變量的函數(shù)的比較，由此減小可被處理的信息的量。由于3D CIG可增加成像、視覺化和/或解釋系統(tǒng)的計算復(fù)雜度，因此減小用于處理的信息的量可以提供例如以減小的內(nèi)存和存儲容量以及改善的計算效率工作的機制。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，本發(fā)明的實施例可用于生成3D CIG，包括具有例如基本上相同的射線對方向角、反射角、傾斜LAD的方向角和/或限定對稱介質(zhì)軸的角的蹤跡。
全方位(例如，3D)ADCIG可包括多個圖像蹤跡410，除了基本相同的張開角之外，每個圖像蹤跡410還具有例如在反射表面上的基本相同的張開方位角。在一些實施例中，在給定圖像點上的二維數(shù)據(jù)集可以利用均勻球形螺線參數(shù)化被轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)集。二維數(shù)據(jù)集可以包括例如數(shù)據(jù)點(例如，數(shù)據(jù)點230)的反射角的雙角坐標系(例如，極坐標系)表示(例如，包括兩個獨立變量，比如由方位角222表示的張開方位和由天頂角210表示的張開角)。一維數(shù)據(jù)集可以包括例如數(shù)據(jù)點(例如，圖4中的數(shù)據(jù)點330)的反射角的單變量坐標系(例如，均勻球形螺旋坐標系)表示。所述數(shù)據(jù)集可包括兩個依賴變量，比如張開角和張開方位角，它們可以例如通過等式(1)所限定的關(guān)系而相關(guān)。
在一個實施例中，通過使用均勻球形螺線參數(shù)化，所述兩個角可以通過例如在等式(1)中例如通過仰角參數(shù)k所限定的關(guān)系而被統(tǒng)一。在一些實施例中，沿螺旋線的長度可變的運行參數(shù)可以是在連續(xù)節(jié)點之間具有等面積分段的均勻球形螺線的圈所掃掠的面積。該面積可以例如如在此所述地那樣被標準化。仰角參數(shù)k可以表征張開角與張開方位角之間的關(guān)系。CIG蹤跡可以位于其間具有均勻面積分段的螺線節(jié)點上。
圖10描繪了“完整”均勻球形螺線上的3D ADCIG。例如，均勻球形螺線可以在其極(例如，如圖4所示的北極390和南極395)上具有端點節(jié)點。螺線的一個端節(jié)點可以設(shè)置在北極并且可以具有天頂角θ＝0弧度，而螺線的另一個端節(jié)點可以設(shè)置在南極并且可以具有天頂角θ＝π弧度。當在這里使用時，北和南僅是為了清楚而使用，并用作相對術(shù)語，當然，北極和南極也可以顛倒或者可以不同的方式描述。為了說明根據(jù)本發(fā)明實施例的CIG的特征，用于產(chǎn)生圖10中的顯示的均勻球形螺線可以具有相對少數(shù)目的圈，例如，在一個實施例中，利用例如如等式(7)所限定的完整的均勻球形螺線，所考慮的示例中的仰角參數(shù)k可以為例如連續(xù)圈之間的天頂角(例如，張開角)的差可以為例如而連續(xù)圈之間的方位角(例如，張開方位角)的差可以為Δγ2＝2π。為了說明根據(jù)本發(fā)明實施例的CIG的特征，均勻球形螺線可以具有例如16個節(jié)點，所述16個節(jié)點可以是等距離的(例如，在節(jié)點之間具有與均勻面積分段網(wǎng)格相對應(yīng)的15個間隔)?？梢允褂闷渌鼣?shù)目的節(jié)點和間隔。在一個實施例中，各個圈所掃掠的面積不相等。例如，圖10示出了圈1和圈5(例如，跨極區(qū)域)每個掃掠約10％的面積，圈2和圈4(例如，跨中緯度的區(qū)域)每個掃掠約25％的面積，而圈3(例如，跨赤道區(qū)域)掃掠約30％的面積。應(yīng)當注意，典型的3D CIG可以包括上百個蹤跡，而均勻球形螺線可以包括幾十個圈。可以使用各種其它視覺化或顯示來描繪根據(jù)本發(fā)明實施例所生成的3D CIG。這樣的顯示及其特征(例如，色彩、對比度、所顯示的數(shù)據(jù)類型等)可以被自動地、手動地或根據(jù)用戶選擇的和/或通過自動機制而選擇的預(yù)定的或得出的設(shè)置而被設(shè)置和/或調(diào)節(jié)。例如，背景色顯示可以用于強調(diào)張開方位角的值在每個圈上的變化，其中多種色彩中的每種可用于表示張開方位角的特定值。在該情況下，對于每個圈，背景色的順序可以重復(fù)。
寬眼系統(tǒng)可以包括螺線-R和螺線-D CIG。寬眼系統(tǒng)可以利用例如基于射線的全方位角域成像機制(例如，稱作螺線-RADI)和波動方程機制(例如，共射點偏移(CSM)，這里稱作螺線-WADI)來生成3D ADCIG。
本發(fā)明的實施例可提供一種用于生成螺線反射角ADCIG(例如，稱作螺線-R)和螺線方向共同圖像集合(例如，稱作螺線-D)的系統(tǒng)和方法。在一些實施例中，螺線-R表示可以例如作為(例如，在反射表面的)射線對的張開角和張開方位角的函數(shù)，表示波的局部反射率分布。在一些實施例中，螺線-D可以例如作為(例如，在反射表面的)波的局部傾角和/或方位角的函數(shù)，表示波的鏡面的和/或漫射的能量。在一些實施例中，螺線-R和螺線-D偏移的角集合可以提供地球物理和地質(zhì)數(shù)據(jù)或者其它成像數(shù)據(jù)的替選表示。
真實數(shù)據(jù)全方位反射角CIG顯示的示例 參考圖11，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的針對通過地球物理陸地勘察所收集的地震數(shù)據(jù)的全方位反射角CIG顯示(例如，稱作螺線-R)的真實數(shù)據(jù)示例。圖11可以顯示根據(jù)本發(fā)明實施例的根據(jù)在地球物理陸地勘察期間所收集的地震數(shù)據(jù)而構(gòu)造的螺線-R ADCIG?？梢岳孟鄬Φ唾|(zhì)量的信號和相對稀疏的采集網(wǎng)格參數(shù)，通過基本上寬方位的采集勘察來用于構(gòu)造螺線-R的地震數(shù)據(jù)。可以使用其它地震或成像數(shù)據(jù)。顯示490可以示出包括例如約400個蹤跡(例如，對應(yīng)于400個螺線節(jié)點355)的ADCIG，每個ADCIG利用表示均勻球形螺線(例如，螺線-R)表示來表示反射率(例如，張開角和張開方位角二者的特定值)。豎直軸或z軸470可以對應(yīng)于次表面以下的深度或信號源位置，而x軸480可以對應(yīng)于沿螺旋線的統(tǒng)一坐標，例如，相對弧長或螺旋圈所掃掠的相對(例如，標準化的)面積。例如所顯示的且相對于坐標x和z限定的函數(shù)可以是例如依賴角度的反射率。z軸470可以對應(yīng)于例如在地球表面以下的約零至約4000米深度的范圍。在一些實施例中，例如圖10中所描繪的螺線-R表示可以是例如圖11中所描繪的螺線-R數(shù)據(jù)表示的示意圖。圖11中的蹤跡可以例如對應(yīng)于用于所掃掠的固定相對面積(或相對弧長)的豎直線以及深度范圍內(nèi)的可變深度。
方向螺線CIG和反射螺線CIG的分析 參考圖12A和12B，其分別是根據(jù)本發(fā)明實施例的射線對反射角和方向角的全方位ADCIG數(shù)據(jù)表示的顯示(例如，分別稱作螺線-R和螺線-D)的示意圖。在圖12A中，在各個深度，螺線-R顯示射線對的反射角系統(tǒng)(例如，包括射線對的張開角和張開方位角二者)與圖像幅度之間的關(guān)系。在圖12B中，在各個深度，螺線-D顯示射線對的方向角系統(tǒng)(例如，包括射線對法線的傾角和方位角二者)與圖像幅度之間的關(guān)系。可以利用所顯示的組合的螺線-R和螺線-D數(shù)據(jù)來確定速度場，以便確定反射體的位置和取向以及衍射體的位置。
在一些實施例中，螺線-R集合423和螺線-D集合425可以分別描繪利用具有基本上正確的速度場模型的反射體生成的反射角3D ADCIG和方向角3D ADCIG。例如，當使用基本上正確的速度模型時，沿螺線-R集合423和螺線-D集合425中每一個集合的反射同相軸在給定深度可以基本上是水平的和/或平坦的。這樣的基本上在水平方向反射的同相軸可以指示可以利用各種張開角和張開方位角來基本上均勻地對反射表面進行圖示或成像。在圖12B中，當使用基本上正確的速度模型時，螺線-D集合425可以在位于反射表面元素的取向附近的基本上真實深度水平上具有圖像幅度。螺線-D可以包括對照射線對法線的各種(例如，基本上所有)方向繪制的圖像反射體的函數(shù)。然而，該函數(shù)的幅度范圍可以處于與物理反射表面元素的真實方向(例如，鏡面方向)或非常小范圍的方向相對應(yīng)的窄水平寬度的窗口內(nèi)。對于具有基本上大量的圈的螺旋坐標系，對于反射率函數(shù)可以有多個具有高幅度的周期性地重復(fù)的部分。
在其它實施例中，螺線-R集合433和螺線-D集合435可以分別描繪利用具有基本上不正確的速度場模型的反射體生成的反射角3D ADCIG和方向角3D ADCIG。例如，當使用基本上不正確的速度模型時，沿螺線-R集合433和螺線-D集合435中的每一個集合的反射同相軸在給定深度可以基本上是不平坦的和/或是彎曲的(例如，具有非零斜率)。在一個實施例中，沿螺線-R集合433和螺線-D集合435中每一個集合的反射同相軸可以(例如，以正斜率)向上彎曲，其可以指示在被成像點所使用的偏移速度可以基本上低于正確的偏移速度。
在其它實施例中，螺線-R集合443和螺線-D集合445可以分別描繪通過在具有基本上正確的速度場模型的衍射體附近進行成像所獲得的反射角3D ADCIG和方向角3D ADCIG。例如，當使用基本上正確的速度模型時，沿螺線-R集合443和螺線-D集合445中每一個集合的反射同相軸在給定深度可以基本上是水平的和/或平坦的。在該情況下，利用在螺線-R中以任何反射角并且在螺線-D中在任何方向上看到反射同相軸。因此，圖12A和12B對應(yīng)于三種情況。包括螺線-R集合423和螺線-D集合425的上部圖像可以對應(yīng)于具有基本上正確的速度的反射體，其中僅針對反射表面的明確方向、但是針對反射角的基本上所有幅度和方位，發(fā)生反射。包括螺線-R集合433和螺線-D集合435的中部圖像可以對應(yīng)于具有不正確速度的反射體。包括螺線-R集合443和螺線-D集合445的下部圖像可以對應(yīng)于具有正確速度的衍射體，其中針對入射和反射射線的任意組合、或者針對衍射體的體表面的任意取向以及針對反射角幅度和方位，發(fā)生衍射。在速度基本上正確時，螺線-R集合和/或螺線-D集合可以是基本上“平坦的”。對于所有反射角、但是僅以與物理反射表面相對應(yīng)的明確方向角，可以清楚地看到反射體。與反射體不同，衍射體通常在基本上所有方向上(例如，針對基本上所有張開角)耗散能量。
本發(fā)明的實施例可以提供一種用于同時生成和顯示(例如，基本上并置的或相鄰的)射線對反射角的3D ADCIG數(shù)據(jù)表示螺線-R以及射線對方向角3D ADCIG數(shù)據(jù)表示螺線-R的系統(tǒng)和方法。這種同步顯示可以為地球物理勘探專家提供用于探查和識別次表面結(jié)構(gòu)的比較能力和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)工具。參考圖12A和12B所描述的顯示可以同時顯示各種類型的螺線集合(例如，螺線-R和螺線-D)，以便例如根據(jù)2D和3D圖中的各種角度和/或視點(例如，沿子午線或特定緯度)，對數(shù)據(jù)進行視覺化和解釋以及顯示各種圖像區(qū)域。
參考圖12A和12B所描述的顯示可以包括例如帶有控制的面向任務(wù)的和/或用戶交互式的顯示窗口。參考圖12A和12B所描述的顯示可以幫助解釋者識別全方位角域剩余時差(residual moveout)，以及例如識別局部反射表面的取向。
螺旋角域成像機制 在各種實施例中，可以利用例如基于射線的全方位角域成像(螺線-RADI)機制或基于波動方程的全方位角域成像(螺線-WADI)機制來分別生成射線對反射角和方向角的3D ADCIG數(shù)據(jù)表示，例如螺線-R和/或螺線-D表示。
螺線-RADI基于射線的全方位角域成像 本發(fā)明的實施例可以包括螺線-RADI，其可以使用基于射線的成像工具以便獲得高質(zhì)量的、保持幅度的、依賴角度的反射率圖像。螺線-RADI可以為例如面向目標的多到達偏移，所述多到達偏移可以例如使用受控角孔徑(angle aperture)內(nèi)的整個波場?？梢栽诙ㄏ驗槌虮砻娴乃蟹较蛏蠌臄?shù)據(jù)點開始射線追蹤，其可以形成用于將所記錄的表面地震數(shù)據(jù)映射成在數(shù)據(jù)點的LAD的系統(tǒng)。
這樣的偏移機制可以是極多用途的，并且可以例如利用全體積成像和全孔徑成像來執(zhí)行。這樣的偏移機制可以利用例如具有大量節(jié)點的PC機群來運行。這樣的偏移機制可以針對具有模型驅(qū)動的孔徑的特定的小興趣區(qū)域來運行，其可以導(dǎo)致基本上快速的、高分辨率性能的成像。
螺線-RADI可以支持各向同性和各向異性(例如，TTI)模型，并且可以具有輸出高質(zhì)量螺線-R和/或螺線-D的能力。通過螺線-RADI獲得的角集合可以用于例如速度模型構(gòu)建(例如，包括斷層掃描分辨率)以及用于確定局部反射表面或斷層的取向。以連續(xù)方式顯示方位反射同相軸并分別拾取方位剩余時差的能力使得該斷層掃描在各向異性效應(yīng)的分析中非常獨特。圖像集合還可以用于依賴角度的幅度分析(AVA)。
螺線-WADI基于波動方程的全方位角域成像 在地震成像中通常使用兩種類型的波動方程偏移。一種可以是基于勘察下沉的方式，其中射點波場和接收器波場均可以基本上同時向下連續(xù)。另一種可以是共射點偏移(CSM)，其可以更為通用和準確，并且可以使用整個所記錄的波場?？梢栽诠餐轿黄浦袌?zhí)行勘察下沉偏移，共同方位偏移可以適于例如窄方位海洋數(shù)據(jù)。由于在勘察下沉偏移中，通常僅單個方位被偏移，因此偏移過程可以相對較快(例如，與多方位或共射點偏移相比)。
在本發(fā)明的一個實施例中，均勻球形螺線表示可以例如在共射點波動方程偏移內(nèi)產(chǎn)生全方位角域圖像集合。在任意圖像點，下行(例如，入射的)和上行(例如，反射的和/或衍射的)波場均可以被分解成例如局部平面波?？梢岳美缇植科矫娌ǖ乃木S角分量的關(guān)聯(lián)、合計以及裝倉來形成角域圖像集合(如在題為“局部角域(LAD)坐標系”的章節(jié)中更詳細描述的那樣)。均勻球形螺線表示可以使緯度從四降低到二，并且可以用于顯著減少輸出的角蹤跡的數(shù)目。螺線-D角集合和螺線-R角集合均可利用螺線-WADI成像工具來創(chuàng)建。盡管這種3D圖像集合的創(chuàng)建可能需要相對大量的計算事件、存儲器和磁盤空間，但是均勻球形螺線角表示可以降低這種需求。
螺線斷層掃描機制 在一些實施例中，地震斷層掃描機制可以用以例如更新和/或改進次表面模型參數(shù)，比如地震速度和層位(或者例如地質(zhì)上不同的層之間的界面)的深度。
根據(jù)本發(fā)明的一些實施例，可以使用全方位角域斷層掃描機制，例如螺線斷層掃描機制。斷層掃描機制可以例如使用沿入射和反射射線的傳播時間誤差。螺線斷層掃描機制可以是使用依賴全方位角的傳播時間誤差的斷層掃描機制，可以沿螺線-R集合的反射同相軸測量傳播時間誤差，其表示在所有測量到的角度上的反射率(例如，包括射線對張開角和張開方位角)。因此，螺線斷層掃描機制可以相對于基本上所有測量到的張開角的量值和方位來測量傳播時間誤差，而常規(guī)的斷層掃描機制可以相對于相對少的(例如，一個)方位角來測量傳播時間誤差。因此，螺線斷層掃描機制可以以最優(yōu)的準確度為各向異性效應(yīng)的檢測提供基本上全方位的信息。
在一些實施例中，螺線-D集合表示例如作為波(例如，在反射表面上)的局部傾角和/或方位角的函數(shù)的圖像。螺線-D可以指示局部反射表面的法線(例如，提供鏡面方向(specular direction))?？梢?例如，根據(jù)螺線-RADI機制)從圖像點到表面或信號源來執(zhí)行射線追蹤，以便利用測量到的傳播時間誤差與模型參數(shù)更新之間的線性關(guān)系來生成斷層掃描矩陣。在一些實施例中，使用螺線圖像集合可以根據(jù)螺線-R角和螺線-D角來限定射線對。在一些實施例中，相對小數(shù)目的射線可以最優(yōu)地表示模型和數(shù)據(jù)空間內(nèi)的3D角度依存性。數(shù)據(jù)空間和模型空間的概念可以用于反演問題，比如斷層掃描反演。數(shù)據(jù)庫鍵碼可以包括不同射線對的傳播時間誤差，且在常規(guī)應(yīng)用中的該空間的體積可能基本上很大。模型空間可以包括介質(zhì)的特征(例如，速度和各向異性參數(shù))以及反射和折射層位的位置。模型參數(shù)可以附加到粗網(wǎng)格的節(jié)點上，并且模型參數(shù)的量可以相對較小。螺旋幾何圖形可以減小基本上可靠的反演所需的數(shù)據(jù)空間的體積。
地震斷層掃描可以利用沿入射和反射射線(或例如波)的傳播時間誤差，更新和/或改進次表面模型參數(shù)，比如地震速度和層位(例如地質(zhì)層之間的界面)的深度。
在一個實施例中，螺線斷層掃描工作流可以包括例如 1)可以例如利用螺線-RADI來生成方向角集合(螺線-D)。
2)可以例如自動拾取局部反射表面的傾斜和/或方位信息(例如，包括鏡面方向)。
3)可以創(chuàng)建高質(zhì)量的鏡面反射角集合(例如，螺線-R)。
4)可以例如自動拾取全方位剩余時差。
5)可以通過從所拾取的圖像點(例如，表面元素)發(fā)射射線對來執(zhí)行斷層掃描，其中可以從螺線-R和螺線-R角中限定騰起角(takeoff angle)。
6)可以利用例如最小二乘機制來創(chuàng)建斷層掃描矩陣。
7)可以對斷層掃描等式集進行求解，以便得到例如各向異性參數(shù)和/或其它模型參數(shù)。
可以使用其它操作或操作序列。
球形螺線 常規(guī)成像系統(tǒng)可以假定信息均勻地來自(通常例如通過圓錐形表面所限定的)興趣范圍內(nèi)的所有方向。然而，如果我們在反射鏡方向和接近反射鏡的方向上累積更多信息，則能夠改善圖像的質(zhì)量，或者相反，在較低興趣的方向上累積更多信息，則能夠抑制圖像的質(zhì)量。為此，在本發(fā)明的一個實施例中，可以由扁球體表面上的螺線來替代成像球形螺線，其中“降低興趣”的方向或減少的數(shù)據(jù)采集的方向可以與扁球體的較短軸相一致。所述較短軸可以通常為水平交叉排列(cross-line)方向，該方向可以與采集船的路線(串列，in line)正交。參考坐標系的極(豎直)軸和水平串列軸可以很長并且相等。交叉排列軸可以不同并很短。
球體成像系統(tǒng)可以例如在其中源和接收器以窄方位而不是寬方位(例如，地震數(shù)據(jù)采集中的海洋窄方位)對準的情況下有吸引力。在該情況下，可以假定物理數(shù)據(jù)采集的取向可以比其它方向更占主導(dǎo)地位，并且因此應(yīng)當更密集地被采樣。
本發(fā)明的技術(shù)細節(jié) 這里更詳細地描述例如利用均勻球形曲線例如進行地震數(shù)據(jù)處理、成像和分析的實施例的細節(jié)。例如，在題為“偏置域成像機制”的章節(jié)A中描述了偏置成像技術(shù)和用于偏置成像的平面螺線的使用。例如，在題為“傾斜疊加成像機制和角離散化”的章節(jié)B中描述了傾斜疊加技術(shù)和估計用于基本上準確表示全波場的分解平面波的最優(yōu)數(shù)目的示例。例如，在題為“均勻球形螺線的弧長”的章節(jié)C中描述了均勻球形螺線的弧長與天頂角之間的關(guān)系。例如，可在題為“弧長對圈所掃掠的面積”的章節(jié)D中描述函數(shù)“標準化弧長對天頂角”與函數(shù)“標準化掃掠面積對天頂角”的比較。在題為“利用均勻球形螺線在球形表面上的集成”的章節(jié)E中描述了用于利用附著到球形表面上的均勻球形螺線在該表面上計算流量積分的函數(shù)。在題為“球形螺線的均勻面積離散化”的章節(jié)F中描述了沿均勻球形螺線的節(jié)點的離散化。節(jié)點可以例如以以下方式沿弧長設(shè)置在所述方式中，連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積相等，且連續(xù)節(jié)點之間的弧長近似相等。連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積可以用作成像積分中的積分參數(shù)。例如，在題為“均勻球形螺線的設(shè)計”的章節(jié)G中描述了均勻球形螺線的仰角參數(shù)k的設(shè)計與最大天頂角和/或縱橫比參數(shù)之間的關(guān)系。例如，在題為“均勻球形螺線的裝倉機制”的章節(jié)H中描述了用以利用標準化方法對雙變量數(shù)據(jù)表示進行參數(shù)化以便生成單變量數(shù)據(jù)表示的螺線裝倉機制?？梢宰詣拥?、手動地或者根據(jù)用戶選擇的和/或預(yù)定的設(shè)置來設(shè)置和/或調(diào)節(jié)這樣的特征。盡管在這些章節(jié)中可以使用特定坐標系，但是本領(lǐng)域技術(shù)人員可以明白，本發(fā)明可以使用任何適當?shù)淖鴺讼怠ｎ}為“局部角域(LAD)機制”的章節(jié)I描述了與局部角域坐標系有關(guān)的技術(shù)細節(jié)。
提供詳細技術(shù)信息的章節(jié) 章節(jié)A偏置域成像機制 在一些實施例中，CIG可以在偏置域中表示。在一些實施例中，地球物理數(shù)據(jù)可以關(guān)于二維偏置表示而被繪制。偏置可以是用以生成地球物理數(shù)據(jù)的地球表面上的能量源和接收器之間的距離和/或取向的測量。偏置可以被測量為標量或一維值，比如距離，或者其可以被測量為矢量或二維值，比如偏置距離和偏置方位角。在與寬方位數(shù)據(jù)采集有關(guān)的實施例中，通過二維值限定偏置可以提供更準確和/或大量的數(shù)據(jù)。在利用寬方位采集來采集數(shù)據(jù)的實施例中，3D CIG可以包括例如具有基本上不同的偏置長度和不同的偏置方位的蹤跡。在極坐標系中由兩個變量表示(例如，限定偏置距離的一個變量和限定偏置方位角的另一個變量)的偏置可以在均勻平面螺旋坐標系中由單個變量(例如，即限定偏置距離又限定偏置方位角的一個變量)表示。
在一些實施例比如偏置域?qū)嵤├?，可以使用?shù)據(jù)點的均勻平面螺線表示來替代均勻球形螺線表示。替代同時沿均勻球形螺線的長度改變的天頂角和方位角，邊界和方位角可以沿均勻平面螺線的長度同時改變?？梢允褂脜?shù)化來將雙變量坐標系中由兩個獨立變量例如偏置距離和偏置方位角表示的二維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或映射成均勻平面螺旋坐標系中的一維數(shù)據(jù)。這種參數(shù)化可以例如通過半徑(例如，偏置距離的一半)與偏置方位角之間的關(guān)系來限定。在其它實施例中，可以使用其它雙變量坐標系，比如笛卡爾坐標系?？梢岳斫?，可以使用各種平面螺線中的任何一種，其可以是均勻的或者可以是不均勻的?？梢愿鶕?jù)本發(fā)明的一些實施例使用的平面螺線的一個示例是“阿基米德螺線”，其具有與方位角成比例的半徑。例如，這樣的平面螺線可以通過關(guān)系

來限定，其中H可以是例如偏置量值的一半，

可以是偏置方位?？梢岳缫耘c參考均勻球形螺線所描述的實施例類似的方式來使用節(jié)點的標準化配置(例如，連續(xù)節(jié)點之間具有均勻面積分段)。
章節(jié)B傾斜疊加成像機制和角離散化 根據(jù)本發(fā)明實施例的成像機制可以例如包括傾斜疊加機制。這些機制可以例如用于對在源處具有基本上相同的出射角、或在接收器處具有基本上相同的到達角、或在圖像點處具有基本上相同的入射或反射/衍射角的地震同相軸進行成像。例如，傾斜疊加機制可以描述波場值與波場傳播方向比如波場的橫向慢度方向之間的關(guān)系。波場可以描繪對地球物理結(jié)構(gòu)的介質(zhì)或狀態(tài)進行描述的參數(shù)的值的分布。這樣的參數(shù)可以描述壓力和/或顆粒移位相對于空間坐標的分量、空間波數(shù)、時間和/或頻率。慢度矢量的量值可以是相位速度量值的倒數(shù)。慢度矢量可以具有例如三個笛卡爾分量，其中兩個分量可以是橫向的(例如，水平方向的)，而其中第三個分量可以是豎直的。慢度的方向可以與相位速度的方向重合，且橫向慢度的方向可以與橫向相位速度的方向重合。在一些實施例中，相位速度可以是波場的傳播波陣面(wave front)的速度。還可以通過描述射線能量傳播的附加矢量來描述波傳播。在一些實施例中，對于例如通過各向異性介質(zhì)或模型的波場，射線能量傳播的速度和波陣面?zhèn)鞑サ乃俣炔恍枰睾?，并且可以具有不同的方向和量值?br> 在一些實施例中，傾斜疊加機制可以將波場分解成多個平面波分量。每個平面波分量可以例如是具有不同傳播方向的波場分量。在一個實施例中，傾斜疊加機制可以例如利用傅立葉變換等在頻域中執(zhí)行，或者利用Radon變換等在時域中執(zhí)行。
在一個實施例中，可以通過對波場施加時間傅立葉變換、隨后施加空間傅立葉變換，在頻域中分解波場。例如，時間傅立葉變換可以是一維變換(例如，從時間到頻率，或反之亦然)，而空間傅立葉變換可以是二維變換。例如，時間和空間傅立葉變換可以按如下等式時間到波場 (10) 其中，P(x，y，t)可以是空時域中的波場；

可以是P(x，y，t)的一維時間傅立葉變換；

可以是

的二維空間傅立葉變換；以及 kx和ky可以分別是在x軸和y軸方向上的橫向波數(shù)。
在一些實施例中，傾斜疊加機制可以例如通過將波數(shù)kx和ky中的每一個除以時間頻率ω，分別在x軸和y軸方向上提供波場的兩個橫向慢度方向分量Px和Py，例如，如以下所述 (11)px＝kx/ω，py＝ky/ω 在一些實施例中，傾斜疊加機制可以例如通過對提供橫向慢度方向分量Px和Py施加函數(shù)，在z軸方向上提供波場的第三(例如，豎直)慢度分量。所述函數(shù)涉及與被成像的目標表面的位置相關(guān)聯(lián)的介質(zhì)的物理特性，例如，如以下所述 (12)Pz＝f[Px，Py，介質(zhì)特性(x，y，z)] 傾斜疊加機制可以提供波場與波場的橫向慢度方向之間的關(guān)系，例如，包括以下映射 (13) 其中

可以表示頻域中的傾斜疊加數(shù)據(jù)。
應(yīng)注意，當前的傾斜疊加機制通常提供波場與橫向波數(shù)或橫向慢度分量之間的關(guān)系。
在一些實施例中，傾斜疊加機制可以例如按以下等式來施加將傾斜疊加數(shù)據(jù)

從頻域映射到時域的逆傅立葉變換 (14) 或者，傾斜疊加機制可以例如利用Radon變換在時域中唯一地生成傾斜疊加數(shù)據(jù)，如以下所述 (15) 其中τ＝t-Δt可以表示時間平移負的時間延Δt，其中時間延遲Δt可以由可作為積分的內(nèi)部參數(shù)的兩個橫向慢度分量和運行橫向位置來限定。
本發(fā)明的實施例可以提供例如在雙變量坐標系比如笛卡爾坐標系中表示的波場的三個慢度分量Px、Py和Pz。慢度分量Px、Py和Pz可以例如由天頂角、方位角和慢度的絕對值p來表示，如以下所述 (16)

其中ph可以是橫向慢度量值。
在一個實施例中，可以利用例如傾斜疊加數(shù)據(jù)的均勻球形螺線參數(shù)化，將(例如，在雙角笛卡爾坐標系中表示的)兩個分量θ和

變換或映射成一維分量，根據(jù)本發(fā)明的一些實施例，所述參數(shù)化可以是連續(xù)的和/或一對一的。這里所述的均勻球形螺線參數(shù)化可以用于作為降低緯度或數(shù)據(jù)量的示例?？梢允褂闷渌椒?。在一個實施例中，均勻球形螺線參數(shù)化可以包括將例如在等式(16)中所限定的雙角變量之間的關(guān)系與例如在等式(1)中所限定的極角θ和

這兩個變量之間的可以為連續(xù)的和/或一對一的關(guān)系相組合?？梢允褂闷渌交蚬较盗?。這里更具體地討論了數(shù)據(jù)的均勻球形螺線參數(shù)化的實施例。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)理解，本發(fā)明的實施例可以包括其它參數(shù)化、坐標系、函數(shù)和/或變換和/或其不同緯度。
可以根據(jù)本發(fā)明的實施例使用的包括例如針對蹤跡的插值機制、用于過濾傾角數(shù)據(jù)的機制、多種抑制機制、折射反演機制、波動方程和Kirchhoff偏移機制以及用于分析地震數(shù)據(jù)點的速度的機制在內(nèi)的傾斜疊加機制可在例如由the Society of Exploration Geophysics在1994年出版的Seismic Data Processing中的Yilmaz，O.的文章中加以描述?？梢允褂闷渌鼉A斜疊加機制。在一些實施例中，傾斜疊加機制可以用于利用波動方程偏移機制生成CIG。如在此所描述的，施加均勻球形螺線參數(shù)化可以減小用于表示波場的平面波數(shù)據(jù)的量或維數(shù)，從而減小用以采樣依賴方向的數(shù)據(jù)以便生成傾斜疊加數(shù)據(jù)的計算效率。在一些實施例中，根據(jù)本發(fā)明實施例的成像機制可以使用局部束疊加機制，該局部束疊加機制例如包括例如Hill N.R.于2001年在Geophysics 66(4)，第1240-1250頁中所描述的預(yù)疊加高斯束偏移機制，以及例如由Chen，L.、R.S.Wu以及Y.Chen于2006年在Geophysics 71(2)，第37-52頁中所描述的基于Gabor-Daubechies坐標系分解的面向目標的小束偏移機制?？梢允褂闷渌B加機制。局部束可以利用根據(jù)本發(fā)明的實施例所描述的局部傾斜疊加機制來生成。施加根據(jù)本發(fā)明實施例的均勻球形螺線參數(shù)化可以減小用以生成偏移蹤跡的束數(shù)據(jù)的量或維數(shù)。
常規(guī)成像算法可能要求對波場的平面波分量的方向進行相對密集的采樣。例如，在寬方位成像期間，每個平面波可以通過根據(jù)本發(fā)明實施例的傾斜疊加機制來生成。本發(fā)明的一個實施例可以包括估計例如串列方向分量的足夠數(shù)目，以便獲得質(zhì)量圖像。例如具有兩個極角分量Δθ＝常數(shù)和

的均勻離散化的球形網(wǎng)格可以具有不均等面積的單元， (17)
其中R＝1為單位半徑。單元面積可以在赤道θ＝π/2附近達到最大值。單元面積可以在中維數(shù)具有較小值，并且單元面積可以在極θ＝0(北極)和θ＝π(南極)處幾乎消失。在這種網(wǎng)格中的節(jié)點的量可以是約 (18)
在一些實施例中，在赤道θ≈π/2附近的單元的面積可以是例如 (19)
或者，根據(jù)本發(fā)明的實施例，可以使用具有相等面積分段ΔA＝常數(shù)的均勻球形螺線網(wǎng)格。在該情況下，值ΔA可被選擇，并且可以與在球形網(wǎng)格的赤道附近的單元面積(等式(19))相同，并且網(wǎng)格節(jié)點的數(shù)目可以是約 (20)
其可以小于球形網(wǎng)格中的網(wǎng)格點的數(shù)目 (21) 根據(jù)本發(fā)明的實施例，可以通過甚至更少數(shù)目的節(jié)點Np來獲得最優(yōu)成像。這種進一步減小可以是由于沿螺旋線的極角的兩個分量的同時改變的連續(xù)性以及由于具有相等面積分段的離散化。
對于以度而不是以弧度為單位的網(wǎng)格分辨率值Δθ和

轉(zhuǎn)換關(guān)系可以是 (22)

針對球形螺線網(wǎng)格的方向分量的數(shù)目可以是例如 (23)
假定例如

則方向分量的數(shù)目變?yōu)槔鏝p≈10,000。僅對于向上方向(其可以與北半球的節(jié)點相對應(yīng))，該數(shù)目可以減小到例如Np≈5,000。
方向分量的數(shù)目也可以例如根據(jù)采樣規(guī)則來估計?？梢允紫瓤紤]例如串列橫向方向。傾斜疊加應(yīng)遵循離散傅里葉變換的采樣規(guī)則 (24)ω·Δpx≤Δkx， 其中ω＝2πf可以是角頻率，f可以是頻率，px是串列側(cè)向慢度，Δpx是串列橫向慢度增量，而Δkx可以是串列橫向波數(shù)的增量(即，步長)。串列方向上的橫向慢度可以是 (25) 其中α可以是射線角，而V可以是特征介質(zhì)速度。串列慢度增量Δpx可以是例如 (26) 其中pmax和pmin可以是橫向串列方向上的最大和最小橫向慢度，αmin和αmax可以分別是最小和最大射線角，而Npx可以是用于串列的方向分量的數(shù)目。對于向上方向，射線角的范圍可以是 (27)-π/2≤α≤π/2→sinαmax-sinαmin＝2。
串列慢度增量就可以是例如 (28) 在使用采樣規(guī)則的情況下，等式(24)，即方向分量的數(shù)目，可以變?yōu)槔? (29) 串列橫向波數(shù)的步長可以是例如 (30)Δkx＝2π/Lx， 其中Lx可以是在串列方向上例如在圖像點以上的孔徑的尺寸。最后，方向分量的數(shù)目可以為例如 (31)Npx≥2Lxf/V。
可以對交叉排列分量或橫向正交于串列方向的分量的足夠數(shù)目Npy使用類似的估計 (31)Npy≥2Lyf/V。
這樣，橫向慢度方向分量的總數(shù)目可以是例如 (32)Np＝Npx·Npy≥4Lx Ly f2/V2＝4S f2/V2， 其中 (33)S＝Lx Ly 可以是矩形孔徑的面積，而Lx，Ly分別是其在串列和交叉排列方向上的邊的長度。
在說明性實施例中，其中Lx＝Ly＝10km，f＝50Hz，V＝2km/s，Npx＝Npy≈500，且橫向慢度方向平面波分量的總估計數(shù)目可以為Np≈250,000。對于較小的孔徑例如Lx＝Ly＝1km，需要的方向數(shù)目可以為Np≈2,500。
或者，可以假定平面波分量的數(shù)目是給定的，且孔徑的最大允許尺寸可以被估計以獲得質(zhì)量圖像。假定例如方形孔徑Lx＝Ly≡L。則圖像點以上的孔徑的尺度L可以是約 (34) 假定例如平面波的總數(shù)目Np＝5000，介質(zhì)速度V＝2km/s，且最大頻率f＝50Hz。在該情況下，方形孔徑的邊可以是L≤1.4km。
應(yīng)理解，這里的示例中所使用的值僅用于說明目的，而不是要進行限制?？梢允褂闷渌怠＿@些計算表明，與常規(guī)機制相比較，通過施加均勻球形螺線參數(shù)化，為生成特定分辨率的傾斜疊加數(shù)據(jù)所需要的依賴方向的慢度分量的數(shù)目和維數(shù)可以將體數(shù)據(jù)(volume data)減小例如約一個量級，或者減小十倍。例如，在常規(guī)的例如雙角坐標系中表示的地震數(shù)據(jù)的量可以比例如通過均勻球形螺線機制參數(shù)化的對應(yīng)地震數(shù)據(jù)的量大。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，可以使用類似的估計以便利用在此所述的基于射線的Kirchhoff偏移進行成像。
章節(jié)C均勻球形螺線的弧長 可以例如按照以下描述來得到針對沿均勻球形螺線的數(shù)據(jù)點的弧長與方位角的關(guān)系?？梢允褂闷渌椒?。
為了說明目的，數(shù)據(jù)點，比如參考圖4所描述的數(shù)據(jù)點330，可以例如通過對天頂角310的測量，相對于原點360而被限定。笛卡爾坐標系與均勻球形螺旋坐標系之間的關(guān)系可以包括例如 (35)


z＝R·cosθ。
例如，在一些實施例中，對于單位球，R＝1且等式(35)簡化為 (36)


z＝cosθ。
組合等式(1)和(36)得到 (37)x＝sinθ·cos(k·θ)，y＝sinθ·sin(k·θ)，z＝cosθ。
對于沿均勻球形螺線的數(shù)據(jù)點的弧長的改變(例如，稱作弧長微分)可以例如按以下等式被限定 (38) 利用等式(38)，均勻球形螺線上的數(shù)據(jù)點330的坐標的改變相對于均勻球形螺線的天頂角310的改變可以例如按以下等式被限定 dx/dθ＝cosθ·cos(k·θ)-k·sinθ·sin(k·θ) (39)dy/dθ＝cosθ·sin(k·θ)+k·sinθ·cos(k·θ) dz/dθ＝-sinθ。
利用等式(39)，可以得到 (40) 利用等式(40)，弧長的改變相對于天頂角310的改變(例如，稱作弧長導(dǎo)數(shù))可以例如按以下等式被限定 (41) 例如，在一些實施例中，開始節(jié)點可以位于均勻球形螺線的北極，例如，位于極390處。在北極390和南極395的天頂角310可以分別為零和π弧度。因此，均勻球形螺線的長度可以為例如 (42) 其中E(α，m)可以是具有參數(shù)α和模數(shù)m的第二類橢圓積分，其中 (43) 第一類橢圓積分F和第二類橢圓積分E分別可以按以下等式被限定 (44) 根據(jù)本發(fā)明的一些實施例，參考圖4所描述的天頂角310θ可以取零到π弧度范圍內(nèi)的值。由π/2＜θ≤π(例如，在南半球)范圍內(nèi)的天頂角310限定的在數(shù)據(jù)點335處的均勻球形螺線的弧長可以包括例如按以下等式的關(guān)系 (45)s(θ)＝s(x)-s(π-θ)＝2·s(π/2)-s(π-θ)， 其中s(π/2)與針對模數(shù)m的第二類完全橢圓積分成比例，其中 (46) 可以使用其它公式或公式系列。
章節(jié)D弧長對圈所掃掠的面積 參考圖7A和7B，其分別為根據(jù)本發(fā)明實施例的沿球形螺線的弧長與天頂角之間的關(guān)系的曲線和沿球形螺線的螺旋圈所掃掠的面積與天頂角之間的關(guān)系的曲線。在一些實施例中，天頂角可以限定沿均勻球形螺線的數(shù)據(jù)點?？梢允褂闷渌鴺讼怠?shù)化、函數(shù)和/或形狀?？梢岳绺鶕?jù)等式(45)來限定在例如其中天頂角處于π/2＜θ≤π(例如，在南半球)范圍內(nèi)的一個實施例中弧長與天頂角的關(guān)系。沿均勻球形螺線的數(shù)據(jù)點(例如，數(shù)據(jù)點330和335)可以例如根據(jù)這里所討論的均勻球形螺線參數(shù)化，由天頂角(例如，天頂角310)限定。圖7A可以包括標準化弧長，而圖7B可以包括標準化的由均勻球形螺線所掃掠的面積。例如，沿均勻球形螺線的弧長的值可以被除以螺線的全長。均勻球形螺線所掃掠的面積可以被除以球形表面的全面積(例如，4πR2)。在球形表面具有單位半徑的實施例中，球形表面的全面積可以例如是4π。在圖7A和7B所描述的實施例中，例如，θmax＝π而ncoils＝21。當然，也可以是其它圈數(shù)和其它參數(shù)。
章節(jié)E利用均勻球形螺線在球形表面上的集成 本發(fā)明的實施例可以提供一種用于例如利用具有一維積分變量的積分，在具有均勻球形螺線的球形表面上對任意函數(shù)進行積分的系統(tǒng)和方法。在一個實施例中，積分變量可以包括例如沿均勻球形螺線的弧長。在另一實施例中，積分變量可以包括例如均勻球形螺線所掃掠的面積。
根據(jù)本發(fā)明的一些實施例，沿螺線的節(jié)點可以被離散化。在一些實施例中，節(jié)點可以沿螺線的弧長平均地間隔開。在其它實施例中，節(jié)點可以以以下方式布置在所述方式中，螺線在兩個連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積可以基本上相等。也可以有節(jié)點的其它布置。利用這種離散化的實施例可以利用所掃掠的面積作為積分變量，簡化在具有均勻球形螺線的球形表面上的積分。
在本發(fā)明的一些實施例中，成像可包括在具有均勻球形螺線的球形表面上進行積分。在一些實施例中，積分可以包括沿均勻球形螺線的弧長的估計積分，其中被積函數(shù)可以例如在沿螺線的離散節(jié)點上限定。例如，被積函數(shù)

可以是有界的、連續(xù)的和/或分段的連續(xù)函數(shù)，其可以在沿均勻球形螺線的基本上每個位置上限定。然而，通常所述函數(shù)可以僅被規(guī)定在沿均勻球形螺線的離散節(jié)點上。
本發(fā)明的實施例可以提供積分的估計解I，其使得被積函數(shù)例如

在沿均勻球形螺線的基本上每個位置上。例如 (47)

其中A可以是單位球的全表面。例如，在一些實施例中，R＝1且等式(47)簡化為 (48)
參考圖6，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的均勻球形螺線所掃掠的面積元的示意圖。如圖6所示，每個面積元可以由例如平行四邊形來近似，所述平行四邊形具有與沿螺線弧長的連續(xù)節(jié)點之間的距離相等的長度ds和例如與沿子午線方向的連續(xù)圈之間的距離相等的高度h，所述長度與高度之間具有角β。面積元dA可以例如按以下等式被近似 (49)dA＝h·ds·sinβ。
在一些實施例中，近似面積元dA的平行四邊形的高度h可以是例如沿子午線測量的連續(xù)圈之間的明確距離，且長度ds可以是無窮小。
例如利用標準代數(shù)，可以得到以下等式 (50) 和 (51)
其中ds·sinβ可以是無窮小的平行四邊形長度ds在與子午線正交的矢量(例如，緯度線)上的投影，如圖6所示。
利用例如等式(1)所限定的均勻螺線離散化，得到例如 (52)

且
例如，在R＝1時的實施例中，等式(49)所限定的面積元簡化為例如 (53) 使用例如等式(41)所限定的弧長導(dǎo)數(shù)，得到例如 (54) 因此，面積元可以例如按以下等式被限定 (55) 因此，等式(47)所限定的積分I可以是例如 (56)
考慮沿螺線的弧長S(θ)，例如按以下等式被限定 (57) 在一些實施例中，傾角或天頂角與弧長之間的關(guān)系θ(s)可以為弧長與傾角之間的關(guān)系s(θ)的反函數(shù)。該反向關(guān)系θ(s)應(yīng)在等式40中使用。
可以使用其它公式或公式系列。
章節(jié)F球形螺線的均勻面積離散化 在一些實施例中，由于例如由等式(56)限定的積分的被積函數(shù)f(s)可以被假定為在面積元的高度范圍內(nèi)(例如，在距連續(xù)圈之一上的分段的中心線ds為±h/2的豎直距離內(nèi))為恒定的，因此例如由等式(56)限定的積分可以是例如由等式(48)限定的積分的近似。然而，如果圈數(shù)基本上很大，則近似的誤差可以減小到基本上可忽略的值。在一些實施例中，被積函數(shù)f(s)可以基本上僅沿均勻球形螺線被限定。假定被積函數(shù)f(s)在面積元的高度范圍內(nèi)為恒定，可以提供在均勻球形螺線的連續(xù)圈之間的不連續(xù)性。
在一些實施例中，特定的被積函數(shù)可以被選定為例如f＝1，以便測試等式(56)的有效性。在這里所描述的示例中，積分的結(jié)果可以為單位球的面積。例如由等式(47)限定的積分I可以簡化為例如 (58) (例如，稱作單位球的R＝1的球的面積)。可以使用其它公式或公式系列。
在一些實施例中，可以選擇或確定節(jié)點的布置以便使更詳細參考圖5所示的連續(xù)節(jié)點(例如，節(jié)點355)之間所掃掠的面積標準化。節(jié)點可以例如以以下方式沿弧長設(shè)置在所述方式中，連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積可以近似相等或均勻。例如，節(jié)點可以設(shè)置在均勻面積網(wǎng)格的陣列中。這種布置可以導(dǎo)致連續(xù)節(jié)點之間的不均勻距離。在一些實施例中，連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積可以例如用作成像積分中的新積分參數(shù)。均勻面積離散化可以提供均勻球形螺線的以相對長的弧長接近于極的分段以及所述螺線的以相對短的弧長遠離極、例如在“中緯度”或在螺線的赤道區(qū)域附近的分段。在各種實施例中，該沿螺線的分段的弧長的差異可以根據(jù)螺線的設(shè)計而被最小化。例如，對于具有25-35圈或更多的螺線，沿螺線的分段的弧長的差異基本上僅在第一分段和最后一個分段被識別到或是顯著的，第一分段和最后一個分段分別在北極和南極開始和結(jié)束。在這樣的實施例中，沿螺線的各個分段的弧長的差異可以是基本上可忽略的。
在一些實施例中，均勻球形螺線可以具有nint+1個節(jié)點以及例如連續(xù)節(jié)點之間的nint個間隔。連續(xù)節(jié)點之間的面積可以是例如 (59) 例如，如果均勻球形螺線在球的端點具有節(jié)點(例如，圖4中所示的完整均勻球形螺線)，則均勻球形螺線所掃掠的面積可以簡化為單位球的面積，例如 (60)A＝Amax＝4π。
例如，利用根據(jù)本發(fā)明實施例所述的沿均勻球形螺線的弧長和天頂角之間的關(guān)系，兩個連續(xù)節(jié)點之間的面積可以是例如 (61) 組合等式(59)和(61)，得到例如 (62) 例如，等式(41)被布置為例如 (63) 并且可以對等式(62)施加已知的代數(shù)運算，給出例如由以下等式限定的兩個連續(xù)節(jié)點之間所掃掠的面積 (64) 因此，可以確定例如 (65) 例如，如果均勻球形螺線在北極具有開始節(jié)點，則在該節(jié)點處的天頂角θo(例如，天頂角310)可以是例如 (66)θo＝0且cosθo＝1。
因此，如果每對連續(xù)節(jié)點之間的面積弧長相等，則例如 (67) 或 組合等式(41)和(58)可以提供沿均勻球形螺線的天頂角與掃掠面積之間的關(guān)系，例如，所述關(guān)系給定為 (68) 因此，具有最大天頂角θmax弧度的節(jié)點可以具有最大掃掠面積。特別是，對于完整螺線，最大天頂角可以在南極，其中θmax＝π。
在一些實施例中，連續(xù)節(jié)點之間的標準化的面積可以是例如 (69) 其中A/Amax可以是針對沿均勻球形螺線的每個天頂角θ、節(jié)點和/或數(shù)據(jù)點的標準化面積。
在一些實施例中，如果被積函數(shù)在例如節(jié)點θj規(guī)定，其中cosθj由等式(67)限定，則例如根據(jù)等式(69)所限定的標準化而被標準化的在節(jié)點θj的位置所掃掠的面積可以用作積分變量。
在一些實施例中，已知的拋物線法則可以被應(yīng)用于一維數(shù)值積分，例如，如以下等式 (70) 由于等式(69)所限定的函數(shù)可以是連續(xù)的且一對一的函數(shù)，因此可以例如按以下等式施加反函數(shù) (71)
因此，例如沿均勻球形螺線的節(jié)點的標準化面積可以例如是 (72) 可以使用其它公式或公式系列。
章節(jié)G均勻球形螺線的設(shè)計 本發(fā)明的實施例可以提供一種仰角參數(shù)k與例如均勻球形螺線的節(jié)點的數(shù)目、縱橫比和/或最大天頂角之間的關(guān)系。在一些實施例中，均勻球形螺線的設(shè)計可以限定這些關(guān)系。
在一些實施例中，當均勻球形螺線在其極具有節(jié)點時(例如，完整的均勻球形螺線)，通過等式(7)，仰角參數(shù)k可以為例如k＝2·ncoils，其中ncoils可以是在完整的均勻球形螺線中從北極到南極的螺旋圈的數(shù)目。例如，ncoils可以是沿均勻球形螺線的節(jié)點的數(shù)目，而nint＝npoints-1可以是連續(xù)節(jié)點之間的間隔的數(shù)目。在一些實施例中，沿均勻球形螺線的間隔可以是相等的掃掠面積，或者，例如是相等的弧長。在一些實施例中，盡管螺旋圈在每個間隔上所掃掠的面積可以相同，但是弧長可以不完全相同。
在一些實施例中，沿均勻球形螺線的每個間隔的平均弧長可以是例如 (73)ΔSave＝smax/nint。
因此，均勻球形螺線的總長度可以是例如 (74) 在一些實施例中，例如當沿均勻球形螺線的節(jié)點的數(shù)目和縱橫比ξ可以是給定的、選擇的和/或已知的時，可以確定仰角參數(shù)k?？v橫比ξ可以例如是例如由等式(73)限定的間隔的平均弧長ΔSave與兩個連續(xù)圈之間的距離的關(guān)系 (75) (例如，如參考圖6所描述的，沿子午線所測量的)。在一些實施例中，縱橫比ξ可以是例如 (76) 組合公式(74)和(76)，得到例如 (77) 因此，得到例如 (78) 在一些實施例中，利用例如等式(78)和已知數(shù)學(xué)方法比如眾所周知的牛頓法，可以找到參數(shù)k的解。這樣的方法可能需要例如對參數(shù)k的初始估計。初始估計kinit可以例如利用以下公式來限定 (79) 這樣的方法可能需要例如相對于等式(77)中限定的公式的參數(shù)k的導(dǎo)數(shù)。在一些實施例中，所述導(dǎo)數(shù)可以由例如以下等式給出 (80) 組合等式(42)和(80)，得到例如以下等式，其中F(α，m)可以是第一類型橢圓積分 (81) 在一些實施例中，參數(shù)α和模式m可以例如以以下方式由等式(43)限定，所述方式為例如 (82)且 因此，可以提供以下等式，其可以用于獲得等式(81)中的導(dǎo)數(shù)，所述導(dǎo)數(shù)可以用于例如一些迭代方法，以便對非線性方程進行求解 (83) 可以使用其它公式或公式序列。
以上設(shè)計等式具體地與球形螺線有關(guān)。本發(fā)明的實施例所涵蓋的其它方法可以使用其它表面上的螺旋線。例如，可以應(yīng)用具有不同等式系列的修改的算法以在扁平或扁長球體(例如，分別具有相等長度的兩個軸以及更短或更長的第三軸的橢圓體)的表面上、或在其中所有三個軸可具有不長度的一般(例如，不等邊)橢圓體的表面上設(shè)計螺線。盡管本發(fā)明的實施例描述了利用具有均勻球形螺線形狀的坐標系以便將數(shù)據(jù)從常規(guī)坐標系轉(zhuǎn)換到均勻球形螺旋坐標系，但是通過對這里所述的計算進行較小的修改，可以使用以下所述的任何形狀所述形狀提供常規(guī)坐標系中的兩個或更多個變量之間的關(guān)系，減小數(shù)據(jù)點的維數(shù)，或者具有常規(guī)坐標系的沿螺旋同時改變的兩個或更多個變量的表示。這樣的形狀可以包括例如橢圓體、環(huán)面、球體、雙曲面、拋物面、橢圓拋物面、雙曲拋物面和/或雙曲柱面，這些形狀可以是真實的或者虛構(gòu)的，對稱的或者非對稱的，以及規(guī)則的或者非規(guī)則的。
章節(jié)H均勻球形螺線的裝倉機制 在一些實施例中，數(shù)據(jù)點

可以不與均勻球形螺線的圈之一相交、穿過所述圈之一或者位于所述圈之一上。例如，數(shù)據(jù)點可以落在均勻球形螺線的連續(xù)圈之間。在一些實施例中，數(shù)據(jù)點可以裝倉到例如均勻球形螺線的最近圈的最近節(jié)點上。本發(fā)明的實施例可以提供一種用于確定均勻球形螺線的最近圈的最近節(jié)點的系統(tǒng)和方法?？梢岳缫詢蓚€步驟進行裝倉。首先，數(shù)據(jù)點被裝倉到測量到的沿子午線向北或向南最近的螺旋圈。這樣，數(shù)據(jù)點可以被附加到球形螺線上，而不需要必需與螺線節(jié)點重合。其次，數(shù)據(jù)點可以被裝倉到沿螺旋線測量到的最近螺線節(jié)點。可以使用其它步驟或步驟序列。
在一些實施例中，在雙變量坐標系中的數(shù)據(jù)點

可以分別由在例如0≤θ*≤π且

的范圍內(nèi)的天頂角和方位角值來表示。在一些實施例中，在均勻球形螺旋坐標系中的數(shù)據(jù)點

可以分別由在例如0≤θ≤π且

的范圍內(nèi)的天頂角和方位角值來表示，其中ncoils可以是均勻球形螺線中的圈的數(shù)目?？梢允褂闷渌岛?或值范圍。
在一些實施例中，可以首先確定最接近原始數(shù)據(jù)點

的圈，接著可以確定(例如，沿最近圈的)最接近數(shù)據(jù)點

的節(jié)點，例如，如以下所述最接近數(shù)據(jù)點

的圈可以在均勻球形螺旋坐標系中具有指數(shù)m?？梢韵薅ù┻^數(shù)據(jù)點

的固定子午線。在一些實施例中，固定的子午線可以跨越m個完整圈和一部分額外圈，從北極延伸到數(shù)據(jù)點

在一些實施例中，針對數(shù)據(jù)點

的天頂角與方位角之間的關(guān)系(例如，根據(jù)等式(1))可以包括例如 (84)
其中k可以是螺線的參數(shù)，而m可以是最接近數(shù)據(jù)點

的圈的指數(shù)。指數(shù)m可以是例如 (85)
其中運算符“integer”可以為任意數(shù)確定最接近的整數(shù)。
在一些實施例中，中間點

(其可以為位于均勻球形螺線的最近圈上的點)的天頂角與方位角之間的關(guān)系可以按以下等式被限定 (86)
在一個實施例中，中間點

可以是均勻球形螺線上的點，并且可以沿子午線在北極或南極方向上從可以遠離螺線的原始數(shù)據(jù)點

平移(例如，如參考圖4所述)。例如，中間點

可以是既屬于均勻球形螺線又屬于原始數(shù)據(jù)點

的子午線的點。盡管中間點

可以位于均勻球形螺線上，但是所述點不需要與螺線節(jié)點(例如，節(jié)點355)重合。為了確定到中間點

最近的節(jié)點，可以例如按以下等式進行第二操作 在一些實施例中，中間點

可以不與均勻球形螺線的節(jié)點重合。例如，中間點

可以位于最近圈的分段中，例如，在節(jié)點之間的間隔中?？梢岳绺鶕?jù)題為“球形螺線的均勻面積離散化”的章節(jié)中描述的實施例來布置沿均勻球形螺線的節(jié)點。例如，節(jié)點可以布置在均勻面積網(wǎng)格的陣列中，使得連續(xù)兩個節(jié)點之間的包含中間點

的間隔可以具有已知掃掠面積。在這樣的實施例中，在中間點的位置，螺旋圈所掃掠的面積可以例如由等式(69)限定，其中 (87) 單個指數(shù)(index)，例如用于沿均勻球形螺線的中間點

的裝倉或面積指數(shù)，可以例如按以下等式被限定 (88) 其中nint可以是沿螺旋曲線的節(jié)點的總數(shù)目。在一些實施例中，螺線上的不同圈可以具有不同數(shù)目的節(jié)點。例如，相對靠近極(例如，北極390和南極395，如參考圖4所述)的圈可以比更靠近螺線的“赤道”的圈具有更少的節(jié)點。在一個實施例中，沿圈的節(jié)點的數(shù)目可以從螺線的極區(qū)域到螺線的赤道區(qū)域單調(diào)地增加。
本發(fā)明的實施例可以提供一種用于確定或使用用于均勻球形螺旋坐標系的單個指數(shù)的系統(tǒng)和方法。在一些實施例中，雙變量坐標系(例如，其中數(shù)據(jù)可以利用天頂角和方位角來表示)的數(shù)據(jù)點

可以被轉(zhuǎn)換、映射或參數(shù)化為均勻球形螺旋坐標系(例如，其中數(shù)據(jù)可以利用單個參數(shù)比如天頂角、面積指數(shù)或其它單個參數(shù)來表示)或例如具有比如球體、橢圓體、環(huán)面、雙曲面、拋物面等形狀的其它螺旋坐標系的數(shù)據(jù)點

在確定裝倉指數(shù)i之后，雙角的分量可以例如按以下等式確定 (89)且
從該等式獲得的天頂和方位

可以屬于最接近數(shù)據(jù)點的裝倉的螺線節(jié)點。
在一些實施例中，雙變量坐標系包括兩個獨立的指數(shù)。本發(fā)明的實施例可以提供一種用于將雙變量坐標系的兩個獨立指數(shù)(例如，一個用于天頂角，另一個用于方位角)統(tǒng)一、轉(zhuǎn)換或參數(shù)化為均勻球形螺旋坐標系的單個指數(shù)(例如，用于天頂角)的系統(tǒng)和方法。例如，單個指數(shù)可以包括統(tǒng)一的天頂-方位裝倉指數(shù)或面積指數(shù)。
章節(jié)I局部角域(LAD)機制 在此更詳細地描述包括利用螺線參數(shù)化進行成像或處理的機制的實施例，例如，以便確定目標表面取向、射線對方向角和反射角以及它們之間的相對角。例如，可以在題為“局部和全局坐標系中的射線對”和“局部和全局坐標系的關(guān)系”的章節(jié)中對局部和全局坐標系中的射線對和旋轉(zhuǎn)變換加以描述，盡管這些章節(jié)中所示的方法和實施例不是限制性的?？梢栽陬}為“局部角域-增強”的章節(jié)中對LAD的分量加以描述，盡管該章節(jié)中所示的實施例不是限制性的?？梢栽陬}為“射線對法線”的章節(jié)中對射線對的方向角(例如，包括天頂角和方位角)加以描述，盡管該章節(jié)中所示的實施例不是限制性的?？梢栽陬}為“張開角”的章節(jié)中對雙變量反射角的張開角(例如，射線對的入射和反射射線之間的角)加以描述，盡管該章節(jié)中所示的實施例不是限制性的?？梢栽陬}為“張開參考(零張開方位)”和“張開方位”的章節(jié)中對雙變量反射角的張開方位角加以描述，盡管這些章節(jié)中所示的實施例不是限制性的?？梢栽陬}為“矢量到平面的投影”的章節(jié)中對用于限定張開方位角的附加信息加以描述，盡管該章節(jié)中所示的實施例不是限制性的。盡管在這些章節(jié)中可以使用特定坐標系，但是本領(lǐng)域技術(shù)人員可以明白，本發(fā)明可以使用任何適當?shù)淖鴺讼怠?br> 局部成像系統(tǒng)可以用于表示入射在目標表面上的局部平面波及其反射的系統(tǒng)。入射和反射射線的方向可以被轉(zhuǎn)換為反射對象的法線方向以及反射角幅度和取向。從該轉(zhuǎn)換得出的四個角可以被稱作局部角域(LAD)。
在一個實施例中，LAD中的每對射線(其可包括入射和反射射線)可由多個例如四個變量(例如，表示入射和反射射線的天頂方向的兩個角(例如，天頂角310，如參考圖4所述)和表示入射和反射射線的方位取向的兩個變量(例如，方位角320，如參考圖4所述)表示。成像系統(tǒng)可以使用每個射線對的替選的或附加的多變量表示。在一個實施例中，每個射線對可以由四個變量表示，所述四個變量包括例如表示射線對法線的方向的兩個方向角比如天頂角和方位角，以及表示射線對中的入射和反射射線的相對取向的兩個雙反射角分量比如張開角和張開方位角。方向角和反射角中的每一個可由兩個獨立的雙角系統(tǒng)表示。盡管本領(lǐng)域技術(shù)人員可以了解各向同性或各向異性模型都可以用于成像，然而在這里所述的說明性實施例中，使用例如具有傾斜橫向各向同性的各向異性模型。在一些實施例中，可以使用具有相對少或低類型對稱性的各向異性模型，比如正交對稱、單斜對稱和/或三斜對稱。在一些實施例中，各向異性模型與橫向各向同性模型相比可能需要更多的參數(shù)。在這里所描述的實施例中，橫向各向同性模型可用于簡單和說明目的。
本發(fā)明的實施例可以提供一種用于每個或一些雙角系統(tǒng)的均勻球形螺線參數(shù)化。在一些實施例中，可以針對每個雙角系統(tǒng)使用不同的均勻球形螺線表示。例如，可使用一個均勻球形螺線以表示方向角(例如，包括天頂角和方位角)，并且可使用另一個均勻球形螺線以表示每個射線對的反射角(例如，包括張開角和張開方位角)?？梢允褂冒ú皇蔷鶆虻幕蚯蛐蔚穆菥€的表示。
局部和全局坐標系中的射線對 參考圖13和14。圖13是根據(jù)本發(fā)明實施例的局部和全局坐標系中的射線對的示意圖。圖14是根據(jù)本發(fā)明實施例的在反射表面的圖像點處的局部和全局坐標系之間的關(guān)系的示意圖。射線對可包括例如對應(yīng)的入射射線SM 713和反射射線RM 717。例如，這兩條射線反射表面(例如，也稱作“目標表面”)的基本上同一反射點M 720(例如，也稱作“圖像點”)。在一些實施例中，入射射線SM 713可以從源點S 723出射，而反射射線RM 717可以從接收器點R 727出射。源點S 723和接收器點R 727可以例如分別是源和接收器在地球表面上的相近位置，地震數(shù)據(jù)從所述源和接收器生成和/或收集。例如，圖13中的包含源點S 723和接收器點R727的平行四邊形725可以表示地球表面的位置。
在一些實施例中，每個射線對可以具有射線對法線715

將參考圖16和17對射線對法線(例如，作為射線對法線815，

)進一步進行描述。射線對法線715

可以是與射線對反射表面正交的矢量。射線對反射表面不是必然與背景反射表面730重合，而是可以依賴于各種因素，包括例如入射射線713和反射射線717的方向以及次表面介質(zhì)的特性。在一些實施例中，每個反射點720M(或者例如“圖像點”)可以具有對應(yīng)的背景反射法線735

(例如，也稱作“背景法線”)。背景反射法線735

可以是與背景反射表面730正交的矢量，并且可以由例如包括天頂角θo和方位角

的方向角表示。在圖4中所示的實施例中，局部坐標系的軸

與背景反射法線735

重合(例如，)，并且

平面與背景反射表面730重合。在各種實施例中，背景反射法線735

與射線對法線715

可以重合或者可以不重合。在一個實施例中，全局坐標系可以由例如坐標軸x、y和z限定，其中z軸被定向為豎直向下。
本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，描述了局部和全局坐標系之間的LAD變換(包括旋轉(zhuǎn)變換)的本發(fā)明的實施例也可以包括例如平移移位，其可以具有任何適當?shù)闹?。在一些實施例中，當平移移位為例如零時，局部和全局坐標系的原點可以基本上重合。在這樣的實施例中，全局和局部坐標系的軸的取向不需要重合。
全局和局部坐標系之間的關(guān)系 再次參考圖14，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的在反射表面的反射點處的局部和全局坐標系之間的關(guān)系和變換的示意圖。本發(fā)明的實施例可以提供全局坐標系的坐標(x，y，z)與局部坐標系的坐標

之間的關(guān)系，例如變換或其它函數(shù)，比如一系列旋轉(zhuǎn)。在一個實施例中，矢量的變換可以包括例如三個旋轉(zhuǎn)，比如與由背景反射法線735

限定的方向角的方位角

相對應(yīng)的第一旋轉(zhuǎn)712，與由背景反射法線

限定的方向角的天頂角或傾角θo相對應(yīng)的第二旋轉(zhuǎn)714，以及圍繞背景反射法線735

的第三旋轉(zhuǎn)716。例如，所述三個旋如下所述 第一旋轉(zhuǎn)712可以包括全局坐標系(x，y，z)的繞軸(例如，z＝zv軸)的旋轉(zhuǎn)，其中zv軸與全局軸z重合，并且旋轉(zhuǎn)角可以由背景反射法線735

的方位角

來限定。第一旋轉(zhuǎn)712可以提供具有軸(xv，yv，zv)的中間坐標系。第二旋轉(zhuǎn)714可以包括中間系統(tǒng)xvyvzv繞軸(例如，yv＝y(tǒng)w軸)的旋轉(zhuǎn)，其中yw軸與yv軸重合，并且旋轉(zhuǎn)角可以由背景反射法線735

的傾角θo來限定。第二旋轉(zhuǎn)714可以提供具有軸(xw，yw，zw)的另一中間坐標系。在一些實施例中，第二旋轉(zhuǎn)714不改變方位角

第三旋轉(zhuǎn)716可以包括中間坐標系xwywzw繞軸(例如，)的旋轉(zhuǎn)，其中中間坐標系xwywzw的zw軸與局部背景法線重合，并且旋轉(zhuǎn)角例如可以由補角δo(例如，其也稱作“扭轉(zhuǎn)”角)來限定。第三旋轉(zhuǎn)716可以提供具有坐標

的局部坐標系。在一些實施例中，第三旋轉(zhuǎn)716不改變方位角

和傾角θo。因此，可以根據(jù)本發(fā)明的實施例使用任何范圍的補角δo。在一個實施例中，補角δo可以以以下方式被選擇在所述方式中，第三旋轉(zhuǎn)可以提供具有與全局坐標系的y軸正交的

軸的局部坐標系(例如，其中

)。在一些實施例中，利用扭轉(zhuǎn)角δo的不同值，可以在LAD中提供射線對的入射射線SM 713和反射射線RM 717的方向的不同表示。
參考圖15，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的用于在全局坐標系和局部坐標系之間變換數(shù)據(jù)的三個旋轉(zhuǎn)的示意圖。在一些實施例中，參考圖15所描述的三個旋轉(zhuǎn)可以對應(yīng)于參考圖14所描述的第一旋轉(zhuǎn)712、第二旋轉(zhuǎn)714和第三旋轉(zhuǎn)716。在一些實施例中，第一旋轉(zhuǎn)712、第二旋轉(zhuǎn)714和第三旋轉(zhuǎn)716可以分別由第一矩陣(例如，由等式(73)限定)、第二矩陣(例如，由等式(74)限定)和第三矩陣(例如，由等式(75)限定)來表示，所述三個矩陣可以如以下所述。
第一旋轉(zhuǎn)矩陣(例如，表示繞z＝zv軸的旋轉(zhuǎn))可以是例如 (90)

第二旋轉(zhuǎn)矩陣(例如，表示繞yv＝y(tǒng)w軸的旋轉(zhuǎn))可以是例如 (91) 第三旋轉(zhuǎn)矩陣(例如，表示繞軸的旋轉(zhuǎn))可以是例如 (92) 因此，從全局坐標系的坐標(x，y，z)到局部坐標系的坐標

的變換可以包括如以下的一系列旋轉(zhuǎn) (93)
在一些實施例中，從局部坐標系的坐標

到全局坐標系的坐標(x，y，2)的變換可以由等式(93)所限定的變換的逆變換來限定。所述逆變換可以在例如一系列轉(zhuǎn)置矩陣A上操作，其中所述矩陣可以包括分別由等式(90)、(91)和(92)限定的第一、第二和第三矩陣，并且其中在等式(94)中的三個矩陣乘積中轉(zhuǎn)置矩陣的順序可以與在所述轉(zhuǎn)置矩陣從其被轉(zhuǎn)置的矩陣的等式(76)中的順序相反。這樣的變換可以例如按以下等式被限定 (94)

其中例如 (95)
在說明性實施例中，局部坐標系中的單位矢量

可以例如由以下等式限定 (96) (例如，根據(jù)等式(94)所限定的變換)將單位矢量

從局部坐標系的坐標

變換到全局坐標系的坐標(x，y，2)可以提供全局坐標系中的單位矢量

該單位矢量

可以由例如以下等式限定 (97)
在一些實施例中，

可以是矩陣A的第一列。
因此，可以限定例如以下關(guān)系 (98)
其得出例如以下等式 (99)

在一些實施例中，如果|δo|≤π/2，則例如 (100)

組合等式(95)、(98)和(100)，得到例如 (101)
或者等同地 (102)
因此，任意矢量V的分別從全局坐標系到局部坐標系的變換和從局部坐標系到全局坐標系的對應(yīng)逆變換(例如，分別由等式(93)和(94)限定)可以由例如以下關(guān)系限定 (103)Vglob＝AVloc且Vloc＝ATVglob。
可以使用其它公式或公式系列。
局部角域-增強 參考圖16和17，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的局部參考坐標系中的雙方向角系統(tǒng)的示意圖。射線對可包括入射射線和反射射線，可以根據(jù)參考圖13所描述的射線對的實施例使用所述入射射線和反射射線。在一個實施例中，LAD系統(tǒng)中的每個射線對可以由例如四個角表示，包括角v1、v2、γ1和γ2(例如，如參考圖16所示和所述的射線對法線815的天頂角v1 810和方位角v2 820，以及如參考圖17所示和所述的張開角γ1和張開方位角γ2)。
在例如圖16中所示的一個實施例中，射線對法線815

可以由例如天頂角810 v1和方位角820 v2表示。例如，天頂角810 v1(例如，其可以為無符號的或正的)可以表示射線對法線815

與背景反射法線835

之間的角，所述背景反射法線835

可以例如是與背景反射表面840(例如，

平面)正交的矢量。例如，方位角820 v2(例如，其可以是有符號的)可以是

軸與矢量ML之間的角，所述矢量ML可以是射線對法線815

在背景反射表面840(例如，

平面)上的投影。
在例如圖17中所示的一個實施例中，角850 γ1可以是張開角。在一個實施例中，矢量845

和矢量847

可以分別表示射線對的入射射線和反射射線的相位速度的方向。在可以使用各向同性或各向異性介質(zhì)的實施例中，射線對平面可以被限定為構(gòu)建于入射射線和反射射線的慢度方向(例如，分別為矢量845

和矢量847

)上的平面。通過入射慢度矢量和反射慢度矢量的平面可以被限定為射線對矢量。等價地，可以確定入射慢度矢量和反射慢度矢量的叉積。所示叉積可以限定通過圖像點的平面(例如，與叉積正交)。所述平面可以為同一射線對平面。在一些實施例中，射線對平面和射線對反射表面870 SRefl可以正交。在各向異性介質(zhì)中和/或在轉(zhuǎn)換波的情況下，射線對可以具有例如不同的入射角817和/或反射角819，分別為αin和αre。入射角和反射角可以為圖17中所限定的示例。入射角817αin可以為入射射線慢度方向

845與射線對法線

815之間的角。反射角819αre可以為反射射線慢度方向

847與射線對法線

815之間的角。在一些實施例中，矢量845

與射線對法線

815之間的入射角和矢量847

與射線對法線

815之間的反射角之和可以為張開角γ1。在一些實施例中，矢量845

與射線對法線

815之間的入射角和矢量847

與射線對法線

815之間的反射角可以不同，并且其中一個角可以大于張開角850γ1的一半，而另一個角可以小于張開角850γ1的一半。
在例如圖17所示的一些實施例中，角860γ2可以是張開方位角。張開方位角860γ2可以表示張開移位855

的取向，張開移位855

可以被限定為例如相位速度矢量845

和847

的方向之間的差。張開方位角860γ2可以為例如在射線對反射表面870SRefl中測得的張開移位855的取向。反射表面張開移位857

可以例如被限定為張開移位855

到射線對反射表面870 SRefl上的投影。反射表面張開移位857

可以例如是張開移位855

與其分量

之間的差，所述分量

與射線對反射表面870 SRefl正交和/或平行于射線對法線815
因此，反射表面張開移位857

可以被限定為例如 (104)其中 在一些實施例中，張開方位角860γ2可以表示反射表面張開移位857

的取向以及由此表示張開移位855

到射線對反射表面870 SRefl上的投影的取向。在一些實施例中，張開參考875

可以為射線對反射表面870SRefl中具有零張開方位角860γ2的矢量。在一些實施例中，張開方位角860γ2可以由反射表面張開移位857

相對于張開參考875

的取向來限定。例如，張開參考875

可以是

軸877到射線對反射表面870 SRefl上的投影。因此，張開方位角860γ2可以是張開參考875

與張開移位855

到射線對反射表面870 SRefl上的投影(例如，反射表面張開移位857

)之間的(例如，有符號的)角?？梢允褂闷渌恰⑹噶?、幾何形狀、坐標系或公式。
射線對法線 本發(fā)明的實施例可以描述射線對法線

例如參考圖13、14、16和17所述的射線對法線815。本發(fā)明的實施例可以提供一種用于輸入全局坐標系中的參數(shù)(例如包括

θaxis、

Thomsen參數(shù)δ和ε)并且輸出局部坐標系中的射線對法線

的機制。在一些實施例中，

和

分別為射線對的入射和反射射線的相位速度的方向，可以具有單位長度。在一些實施例中，可以使用TTI介質(zhì)。例如，天頂(例如，傾斜)角θaxis和方位角

可以限定TTI介質(zhì)中的傾斜對稱軸的取向。天頂角θaxis和方位角

可以用于描述對稱軸的取向。例如，參數(shù)δ和ε可以是Thomsen各向異性參數(shù)。在這樣的實施例中，例如相位速度Vphsin和Vphsre中的每一個與壓縮速度參數(shù)VP的比率可以用于計算射線對法線

壓縮速度參數(shù)VP可以是例如在傾斜對稱軸方向上的壓縮波速度的絕對值。盡管壓縮速度參數(shù)VP(例如，與兩個Thomsen參數(shù)一起)通常用于計算壓縮波，根據(jù)本發(fā)明的實施例，可以在不利用壓縮速度參數(shù)VP的情況下計算壓縮波。在一些實施例中，可以利用相位速度Vphsin和Vphsre與壓縮速度參數(shù)VP的比率而不利用壓縮速度參數(shù)VP自身來計算壓縮波?？梢岳缋蒙渚€反射的幾何形狀和Thomsen參數(shù)來計算這樣的比率。
再次參考圖13、14、16和17。在一些實施例中，具有基本上相同反射點720M的入射射線SM 713和反射射線RM 717可以分別從源點723 S和接收器點727R入射，如參考圖13所述。在一些實施例中，反射法線

可以具有朝向次表面體的內(nèi)向方向(例如，內(nèi)向法線)。在參考圖13、16和17所述的實施例中，反射法線

735和835分別可以具有從反射表面(例如，射線對反射表面870 SRefl)出射的外向方向(例如，外向法線)。
利用Snell定律，(例如，在一般各向異性模型中)例如可以利用以下等式來確定射線對法線

的方向 (105) 其中

和

可以是分別由以下等式限定的入射射線SM和反射射線RM的慢度矢量 (106) Vphsin和Vphsre可以分別是入射和反射相位速度的絕對值。
當...為非零時，等式(105)提供了例如在相同或相反方向上的共線余子式

和

例如 (107)其中α可以是標量值。
在一些實施例中，α＝VP，其中VP可以是一般各向異性模型(例如，不是必須為TTI模型)中的壓縮波的壓縮速度參數(shù)。因此，通過等式(107)，射線對法線

可以不具有單位。例如 (108) 其中相位速度Vphs(例如，Vphsin和Vphsre)與豎直壓縮速度VP的比率可以由以下等式得出 (109) 其中 (110) VS可以是對稱軸方向上的剪力波的速度，而角θphs可以是相位速度的方向與對稱軸的方向之間的角，例如，f＝1/4或任何其它合適的值。
在一些實施例中，當TTI模型具有豎直對稱軸(例如，豎直橫向各向同性(VTI)模型)時，角θphs變?yōu)橄辔凰俣鹊奶祉斀腔騼A角(例如，相位速度的方向與豎直軸的方向之間的角)。在一些實施例中，射線對法線矢量

可以例如被標準化以便具有單位長度。
參考圖18，其為根據(jù)本發(fā)明實施例的用于生成LAD的四個分量的方法的流程圖。圖18中所示的實施例和這里所示的其它方法可以例如由圖1中示出的系統(tǒng)來執(zhí)行，當然，可以使用其它系統(tǒng)以執(zhí)行這里所描述的方法。
例如，用于利用全局坐標系中的參數(shù)例如包括

θaxis、

δ和ε在局部坐標系中生成射線對法線

的機制可以進行以下操作 在操作900中，入射和反射射線的例如相位速度

和

的方向分別可以根據(jù)例如以下等式，從全局坐標系轉(zhuǎn)換到局部坐標系 (111)且 其中旋轉(zhuǎn)矩陣A可以例如通過等式(102)或根據(jù)參考圖14和15在題為“全局與局部坐標系之間的關(guān)系”的章節(jié)中所描述的實施例來限定。AT可以是A的轉(zhuǎn)置矩陣。相位速度

和

的方向可以分別根據(jù)參考圖17所述的矢量845

和847

的實施例來限定。
在操作910中，表示相位速度

和

的方向的矢量可以例如被標準化以具有單位長度。例如 (112)且 在操作920中，例如TTI模型中的傾斜對稱軸或例如表示傾斜對稱軸的取向的天頂角θaxis和方位角

可從全局坐標系被轉(zhuǎn)換到局部坐標系。
傾斜對稱軸可以在全局坐標系中(例如，在笛卡爾坐標系中)例如通過以下等式來表示 (113)

在一些實施例中，將傾斜對稱軸從全局坐標系轉(zhuǎn)換到局部坐標系可以包括根據(jù)例如參考圖14在題為“全局與局部坐標系之間的關(guān)系”的章節(jié)中描述的實施例，或通過其它方法，從全局坐標系中的雙角表示轉(zhuǎn)換到全局坐標系中的笛卡爾坐標系(例如，如等式(113)所限定的)，然后例如根據(jù)以下等式，從全局坐標系中的笛卡爾坐標系轉(zhuǎn)換到局部坐標系 (114) 在操作930中，分別用于入射角SM和反射角RM的相位速度傾角包括θphsin和θphsre可以例如相對于在操作920中轉(zhuǎn)換的傾斜對稱軸來確定。在一些實施例中，矢量

和

可以被標準化以具有單位長度，而分別用于相位速度

和

的天頂角θphsin和θphsre可以為例如 (115) 應(yīng)注意，標量積例如

和

在局部與全局坐標系之間的旋轉(zhuǎn)變換中可以是不變的。因此，等式(115)可以等同于例如以下等式 (116) 在操作940中，利用等式(109)，比率βin和βre，例如分別針對入射和反射射線的相位速度的絕對值與壓縮速度參數(shù)VP的比率，可以例如分別由以下等式確定 (117) 在操作950中，可以(例如在一般各向異性模型中)使用Snell定律，并且在局部坐標系中(例如，在笛卡爾坐標系中)表示的射線對法線

的方向可以例如由以下等式確定 (118) 在一些實施例中，射線對法線

可以例如被標準化以具有單位長度。例如 (119) 在操作960中，可以例如利用在操作950中確定的射線對方向在局部坐標系中的坐標，確定局部坐標系中表示的張開角γ1和張開方位角γ2。張開角γ1和旋轉(zhuǎn)方位角γ2可以表示射線對中的入射和反射射線的互取向，并且可以根據(jù)在參考圖16和17的題為“局部角域-增強”的章節(jié)中所述的張開角850γ1和張開方位角860γ2的實施例而被使用?？梢允褂闷渌m合的公式或公式序列。
可以使用其它操作或操作序列。
張開角 在本發(fā)明的一些實施例中，張開角γ1可以包括例如入射和反射射線的相位速度

和

之間的角。相位速度

和

的方向可以例如被標準化以具有單位長度。因此，相位速度

和

的標量積可以是張開角γ1的余弦。由于標量積可以在局部與全局坐標系之間的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換情況下是不變的，因此張開角γ1可以被限定為例如 (120) 應(yīng)注意，當使用各向異性介質(zhì)時，入射和反射射線的射線對法線

相位速度

和

的方向以及射線速度可以位于同一射線對平面中，但是其各個角αin(例如，入射角)和αre(例如，反射角)通常不相等。例如，

與

之間的角αin和

與

之間的角αre可以不同。例如，所述角之一可以大于半張開角γ1/2，而所述角中的另一個可以小于半張開角γ1/2。
張開參考(零張開方位) 本發(fā)明的實施例可以描述張開方位角γ2，其可以表示反射表面張開移位

的取向，例如張開移位在射線對法線

上的投影，如參考圖16和17所述。在一些實施例中，在射線對反射表面SRefl中的零方位(稱作張開參考

)可以用于限定張開方位角γ2。例如，旋轉(zhuǎn)參考

可以是

軸到射線對反射表面SRefl上的投影。因此，張開方位角γ2可以是張開參考

與例如張開移位

的投影(例如，反射表面張開移位

)之間的(例如，有符號的)角。矢量

可以是張開移位自身，而矢量

可以是張開移位到反射平面上的投影。射線對反射表面SRefl可以是(例如，在笛卡爾坐標系中)所限定的與射線對法線

正交的表面，如在題為“射線對法線”的章節(jié)中所述。在一些實施例中，射線對法線

可以例如被標準化以便具有單位長度?？梢栽陬}為“矢量到平面上的投影”的章節(jié)中更詳細地描述位于射線對反射表面SRefl中的張開參考

例如，在一個說明性實施例中，局部參考坐標系中的局部

軸的分量可以包括例如 (121)Ax＝1，Ay＝Az＝0。
因此，張開參考

可以例如在局部坐標系中被限定為 (122) 其中張開參考

可以是串列方向(例如

軸的方向)在射線對反射表面SRefl上的投影。因此，張開參考

可以具有例如由以下等式限定的長度 (123) 在一些實施例中，當時，并且

可以是非零數(shù)。在一些實施例中，張開參考

可以例如被標準化以便具有單位長度。因此，張開參考

可以例如在局部坐標系中被限定為 (124) 其中射線對法線

的分量可以例如在局部平面中表示。
在一些實施例中，射線對反射表面SRefl可以基本上與

平面重合。在這樣的實施例中，當射線對反射表面SRefl基本上與

平面重合時，串列方向(例如

軸的方向)在射線對反射表面SRefl上的投影可以近似為零，且因此張開參考在這樣的實施例中，張開參考

可以被限定為

軸在射線對反射表面SRefl上的投影，其僅在射線對反射表面SRefl基本上與

平面重合時近似為零。由于射線對反射表面SRefl通?；旧喜患扰c

又與

表面重合，因此可以選擇適當?shù)南薅ㄒ允沟? 可以使用其它公式或公式系列。
張開方位 本發(fā)明的實施例可以描述例如張開移位

的反射表面分量(例如，其還可被稱作反射表面張開移位)例如在射線對反射表面SRefl中相對于張開參考

的張開方位角γ2，如參考圖17所述。在一些實施例中，張開方位角γ2可以被限定為張開參考

與反射表面張開移位

之間的(例如，有符號的)角。在一些實施例中，當例如“從”射線對反射表面SRefl上的射線對法線

的方向的“箭頭”觀看，從張開參考

到反射表面張開移位

的旋轉(zhuǎn)為順時針方向時，張開方位角γ2的符號例如可以為正。在一些實施例中，反射表面張開移位

和張開參考

可以在射線對反射表面SRefl上，如參考圖16和17所述。在說明性實施例中，反射表面張開移位

可以為例如 (125)其中如等式(104)所述。
在一些實施例中，當相位速度

和

重合時，張開移位

及其投影(例如在是射線對反射平面上的投影

)(例如，反射表面張開移位

)可以忽略不計，可以近似為零，或者可以消失。在這里所描述的實施例中，張開角可以為零，且張開方位角可以不被限定并且通常不影響其它參數(shù)。
在一個實施例中，反射表面張開移位

射線對反射表面SRefl的射線對法線

以及張旋轉(zhuǎn)參考

中的每一個均可例如被標準化以便具有單位長度。例如 (126) 在這樣的實施例中，例如由等式(125)限定的反射表面張開移位

可以提供旋轉(zhuǎn)方位角γ2的正弦的絕對值。例如 (127) 在一些實施例中，例如由等式(127)限定的叉積可以具有與射線對法線

到射線對反射表面SRefl的方向相同或相反的方向(例如，參考圖16和17所限定的射線對法線

)。因此，旋轉(zhuǎn)方位角γ2可以例如由以下等式限定 (128) 例如，展開等式(128)的右手側(cè)的混合積，可以得到 (129) 在這樣的實施例中，張開方位角γ2的余弦例如可以由以下等式來限定 (130) 因此，張開方位角γ2的正弦和余弦可以例如根據(jù)等式(129)和(130)來限定，并且張開方位角可以建立在-π＜γ2≤π的范圍內(nèi)。可以使用其它公式或公式系列。
矢量到平面上的投影 例如，本發(fā)明的實施例可以描述一種任意矢量

到平面P上的投影，其中平面P可以例如由其法向分量

來限定。例如，這樣的實施例可以用于確定張開移位

在射線對反射表面SRefl上的分量，例如，如參考圖16和17所述。在一些實施例中，當矢量

位于平面P中時，矢量

到平面P上的投影可以等于矢量

自身。在其它實施例中，當當矢量

位于平面P之外時，該投影可以按以下來確定。
在一個實施例中，平面P的法線

可以例如被標準化以便具有單位長度矢量

可以具有任何適當?shù)拈L度。
在一個實施例中，矢量

到具有法線

的平面P上的投影可以例如通過矢量

與矢量

到矢量

上的投影

的差來確定。矢量

在方向

上的投影可以例如由以下等式給出 (131) 因此，矢量

到平面P上的投影

可以為例如 (132) 因此，矢量

到平面P上的投影

可以為例如 (133) 可以使用其它公式或公式系列。
在一些實施例中，矢量

和

共線。在這樣的實施例中，當?shù)姆枮檎龝r，兩個共線矢量

和

具有相同的方向，而當?shù)姆枮樨摃r，兩個共線矢量

和

具有相反的方向。
出于圖示和說明的目的給出了本發(fā)明的實施例的上述描述。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)理解，根據(jù)以上教導(dǎo)可以進行很多變型、變化、替換、改變以及等同。因此應(yīng)當理解，所附權(quán)利要求旨在覆蓋落入本發(fā)明的實質(zhì)范圍內(nèi)的所有這樣的變型和修改。
權(quán)利要求
1.一種用于對地震數(shù)據(jù)進行成像的方法，所述方法包括
接受第一組地震數(shù)據(jù)；
將所述第一組地震數(shù)據(jù)映射成第二組地震數(shù)據(jù)，其中所述第二組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)小于所述第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)；以及
通過處理所述第二組地震數(shù)據(jù)來生成圖像數(shù)據(jù)。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述映射包括將函數(shù)施加到所述第一組地震數(shù)據(jù)，其中所述函數(shù)是連續(xù)的且是一對一的。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第二組地震數(shù)據(jù)由沿螺旋形幾何形狀的數(shù)據(jù)點表示。
4.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第二組地震數(shù)據(jù)由沿螺旋形幾何形狀的弧長的節(jié)點表示。
5.如權(quán)利要求4所述的方法，其中，沿所述螺旋形幾何形狀的弧長在連續(xù)節(jié)點之間有基本上相等的距離。
6.如權(quán)利要求4所述的方法，其中，在連續(xù)節(jié)點之間由螺旋形幾何形狀的弧長所掃掠的面積基本上相等。
7.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第二組數(shù)據(jù)的維數(shù)比所述第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)小一個整數(shù)值。
8.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)的量是所述第二組地震數(shù)據(jù)的量的大約十倍。
9.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)由二維數(shù)據(jù)點表示，而所述第二組地震數(shù)據(jù)是由一維數(shù)據(jù)點表示。
10.如權(quán)利要求3所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)由沿曲面的數(shù)據(jù)點表示。
11.如權(quán)利要求10所述的方法，其中，所述沿曲面的數(shù)據(jù)點是二維的，而所述沿螺旋形幾何形狀的數(shù)據(jù)點是一維的。
12.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)包括一個或多個數(shù)據(jù)點，其中每個數(shù)據(jù)點表示一個射線對。
13.如權(quán)利要求12所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)點包括雙維方位角和雙維反射角。
14.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述映射包括將坐標系從第一坐標系轉(zhuǎn)換成第二坐標系，所述第二坐標系的維數(shù)低于所述第一坐標系的維數(shù)。
15.如權(quán)利要求14所述的方法，其中，所述第一坐標系為笛卡兒坐標系。
16.如權(quán)利要求14所述的方法，其中，所述第一坐標系為極坐標系。
17.如權(quán)利要求14所述的方法，其中，所述第二坐標系為均勻球形螺旋坐標系。
18.如權(quán)利要求14所述的方法，其中，所述第二坐標系為均勻橢圓形螺旋坐標系。
19.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述映射包括對所述第一組地震數(shù)據(jù)進行參數(shù)化。
20.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)為原始地震數(shù)據(jù)。
21.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)為地震模型數(shù)據(jù)。
22.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)為地震圖像數(shù)據(jù)。
23.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)由用戶選擇。
24.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述第一組地震數(shù)據(jù)通過自動化機制選擇。
25.一種對地震數(shù)據(jù)進行成像的方法，所述方法包括
接受以第一坐標系表示的一組地震數(shù)據(jù)；
將該組地震數(shù)據(jù)從所述第一坐標系轉(zhuǎn)換到第二坐標系，其中所述第一坐標系的維數(shù)大于所述第二坐標系的維數(shù)，且其中所述第一坐標系與所述第二坐標系之間存在一對一的對應(yīng)關(guān)系；以及
通過對轉(zhuǎn)換后的該組地震數(shù)據(jù)進行處理，生成圖像數(shù)據(jù)。
26.如權(quán)利要求25所述的方法，其中，參數(shù)化限定了所述第一坐標系的兩個或更多個變量之間的關(guān)系。
27.如權(quán)利要求25所述的方法，其中，所述轉(zhuǎn)換包括利用映射關(guān)系將n維空間中的第一數(shù)據(jù)組映射成m維空間中的第二數(shù)據(jù)組，其中n大于m。
28.如權(quán)利要求25所述的方法，其中，所述映射關(guān)系為連續(xù)的且一對一的函數(shù)。
29.如權(quán)利要求25所述的方法，其中，對所述第二坐標系中的一個變量的積分表示對所述第一坐標系中的兩個變量的積分。
30.一種對數(shù)據(jù)進行成像的方法，所述方法包括
接受一組數(shù)據(jù)點；
通過沿螺旋形幾何形狀的點來表示該組中的各個數(shù)據(jù)點；以及
生成與沿所述螺旋形幾何形狀的各個點相對應(yīng)的圖像數(shù)據(jù)。
31.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述螺旋形幾何形狀符合連續(xù)三維表面的形狀。
32.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述螺旋形幾何形狀包括基本上球形的形狀。
33.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述組數(shù)據(jù)點包括地震數(shù)據(jù)。
34.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述組數(shù)據(jù)點包括聲音數(shù)據(jù)。
35.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述組數(shù)據(jù)點包括超聲波數(shù)據(jù)。
36.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述組數(shù)據(jù)點包括透地雷達數(shù)據(jù)。
37.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述組數(shù)據(jù)點包括電磁波。
38.如權(quán)利要求30所述的方法，其中，所述組數(shù)據(jù)點包括醫(yī)學(xué)成像數(shù)據(jù)。
39.一種對地震數(shù)據(jù)進行成像的系統(tǒng)，包括
用于記錄第一組數(shù)據(jù)點的接收器，其中所述數(shù)據(jù)點由雙維方位角和雙維反射角表示；
用于將所述第一組地震數(shù)據(jù)映射成第二組地震數(shù)據(jù)的變換運算器，其中所述第二組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)小于第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)；以及
用于將利用所述第二組地震數(shù)據(jù)生成的圖像數(shù)據(jù)視覺化的顯示器。
40.如權(quán)利要求39所述的系統(tǒng)，其中，所述變換運算器將連續(xù)的且一對一的函數(shù)施加到所述第一組地震數(shù)據(jù)。
41.如權(quán)利要求39所述的系統(tǒng)，其中，在第一坐標系中表示所述第一組地震數(shù)據(jù)，而在第二坐標系中表示所述第二組數(shù)據(jù)。
42.如權(quán)利要求29所述的系統(tǒng)，其中，所述第二組地震數(shù)據(jù)由沿螺旋形幾何形狀的數(shù)據(jù)點表示。
43.如權(quán)利要求39所述的系統(tǒng)，其中，所述第二組地震數(shù)據(jù)由沿螺旋形幾何形狀的弧長的節(jié)點表示。
44.如權(quán)利要求43所述的系統(tǒng)，其中，沿所述螺旋形幾何形狀的弧長在連續(xù)節(jié)點之間有基本上相等的距離。
45.如權(quán)利要求43所述的系統(tǒng)，其中，在連續(xù)節(jié)點之間由螺旋形幾何形狀的弧長所掃掠的面積基本上相等。
46.如權(quán)利要求39所述的系統(tǒng)，其中，所述映射包括將坐標系從第一坐標系轉(zhuǎn)換成第二坐標系，其中所述第二坐標系的維數(shù)低于所述第一坐標系的維數(shù)。
47.如權(quán)利要求46所述的系統(tǒng)，其中，所述第一坐標系為笛卡兒坐標系。
48.如權(quán)利要求46所述的系統(tǒng)，其中，所述第一坐標系為極坐標系。
49.如權(quán)利要求46所述的系統(tǒng)，其中，所述第二坐標系為均勻球形螺旋坐標系。
全文摘要
本發(fā)明的實施例提供了一種用于對用以表示圖像數(shù)據(jù)比如地震數(shù)據(jù)的坐標系進行轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)和方法，所述方法包括接受第一組地震數(shù)據(jù)；將第一組地震數(shù)據(jù)映射成第二組地震數(shù)據(jù)，其中第二組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)小于第一組地震數(shù)據(jù)的維數(shù)；以及通過處理第二組地震數(shù)據(jù)來生成圖像數(shù)據(jù)。
文檔編號G01V1/28GK101663596SQ200780045975
公開日2010年3月3日 申請日期2007年11月1日 優(yōu)先權(quán)日2006年11月3日
發(fā)明者茲維·科倫, 伊戈爾·拉韋 申請人:帕拉迪姆科學(xué)有限公司