專利名稱：壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法和計(jì)算公式的制作方法
彎頭(彎管)是石油化工裝置管道、油氣長(zhǎng)輸管道、城鎮(zhèn)民用生活資源管道等各種管道中廣泛使用的常見配件，具有改變管道內(nèi)介質(zhì)流向、緩和管道熱脹冷縮產(chǎn)生的應(yīng)力等功能，其結(jié)構(gòu)形狀見附圖1所示。在實(shí)際中承受內(nèi)壓或外壓(例如，海底管線)、彎矩、扭矩等外來載荷的作用，由于管道所輸送的介質(zhì)往往具有易燃易爆的特性，所以對(duì)管件的受力分析是否準(zhǔn)確、是否全面會(huì)直接涉及到國(guó)家和人民生命財(cái)產(chǎn)的安全。
長(zhǎng)期以來，彎頭承受內(nèi)壓時(shí)的環(huán)(周)向應(yīng)力的傳統(tǒng)計(jì)算式分別是蘇聯(lián)A.Б.阿英賓杰爾和A.Γ.卡麥爾什捷英、S.鐵摩辛柯(Timoshenko)等學(xué)者推導(dǎo)的彎管環(huán)向應(yīng)力式其實(shí)只是薄膜應(yīng)力部分的計(jì)算式σφ=Pri2t2R+sinφR+rsinφ---(1)]]>在測(cè)量應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)中，研究人員很早就發(fā)現(xiàn)承受內(nèi)壓時(shí)的彎頭的環(huán)(周)向應(yīng)力的實(shí)際測(cè)算值與上述公式的計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，等徑彎管在內(nèi)壓和閉彎聯(lián)合作用時(shí)的極限彎矩比內(nèi)壓和開彎聯(lián)合作用時(shí)的極限彎矩要大一些，但是，目前尚沒有關(guān)于該誤差原因的定性分析及誤差定量計(jì)算的報(bào)道，這些差異的力學(xué)機(jī)理不清，因此，帶彎頭管道的安全性尚沒有很好的理論保障。
專利發(fā)明人(也是專利申請(qǐng)人)通過分析研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)計(jì)算式是以無力矩理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)而來的，傳統(tǒng)理論把彎頭看作是環(huán)殼的一部分而又不考慮直管對(duì)彎頭極限壓力的影響就來推導(dǎo)彎管的塑性極限壓力式將不可避免導(dǎo)致誤差，實(shí)際上，承受內(nèi)壓時(shí)的彎頭還受到等效力矩的作用，以無力矩理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)而來的傳統(tǒng)計(jì)算式是不能全面表達(dá)此時(shí)彎頭的受力情況的。具體內(nèi)容如下。
1彎頭沿彎曲半徑方向的面積壓力差內(nèi)壓作用力差的等效彎矩力學(xué)模型見附圖2，等徑彎管中線處徑向內(nèi)外的管內(nèi)壁表面積比較直觀圖見附圖3。按附圖2和附圖3，彎管中性線上彎曲半徑徑向向外的管壁表面積要比中性線上徑向向內(nèi)的管壁表面積大，在同一內(nèi)壓作用下，徑向向外的作用力要大于徑向向內(nèi)的作用力，因此，合力在徑上是不平衡的。2沿彎曲半徑方向的面積壓力差及其經(jīng)向彎矩間接引起的環(huán)向彎曲應(yīng)力對(duì)于附圖2所示一個(gè)經(jīng)向角度單位(π/180弧度)的彎管段，中線上徑向內(nèi)外的管內(nèi)表面積差所引起的、沿Y軸方向的作用力差為ΔFy=P×ΔAsinφ=2P∫0π/2ridφ×[(R+risinφ)-(R-risinφ)]π180×sinφ]]>=2P∫0π/2π90ri2sin2φdφ=π45Pri2(φ2-sin2φ4)|φ=0φ=π/2=π45Pri2×π4=1180π2ri2P---(2)]]>由于該差異作用力的合力平行于彎管的彎曲平面，且徑向向外，其對(duì)彎管內(nèi)壁的作用相當(dāng)于大小為M的彎矩，內(nèi)壓作用下帶直管彎頭的有限元分析模型見附圖4，附圖4(a)是一兩端帶直管異徑彎頭承受內(nèi)壓時(shí)的有限元分析模型變形趨勢(shì)箭矢圖，附圖4(b)則是變形后的放大顯示與變形前的輪廓比較示意圖。由這些圖可知，在一端直管沒有外物約束時(shí)，彎頭有開彎的趨向。但是，由于工程實(shí)際上彎管兩端所連接直管的限制情況，該彎矩在這里可等效為一對(duì)使彎頭閉彎的端面彎矩。由于該等效端面彎矩的附加作用，彎頭管的軸向彎曲應(yīng)力σθW會(huì)隨彎角θ而相應(yīng)變化，但是，等效端面彎矩及其引起的軸向應(yīng)力σθW均會(huì)以彎曲中心O為中點(diǎn)沿軸線稱點(diǎn)，兩者的最大值均發(fā)生在彎曲中心O所在的彎管橫截面上，因此，在極限載荷分析時(shí)，只要分析該截面的彎矩即可。在θ＝0～π/4內(nèi)ΔF的水平分量和垂直分量對(duì)彎曲中心O的彎矩分別為 =∫0π/41180π2ri2Psinθ·R(cosθ-22)dθ]]>=1360π2ri2RP∫0π/4(sin2θ-2sinθ)dθ]]>=1360π2ri2RP(sin2θ+2cosθ)|0π/4]]>=136π2ri2RP(sin2π4+2cosπ4-2)---(3)]]>=1360(32-2)π2ri2RP]]>
=∫0π/41180π2ri2Pcosθ·R(22-sinθ)dθ]]>=1360π2ri2RP∫0π/4(2cosθ-sin2θ)dθ]]>=1360π2ri2RP(2sinθ-sin2θ)|0π/4---(4)]]>=1360π2ri2RP(2sinπ4-sin2π4)]]>=1720π2ri2RP]]>在整個(gè)90°等徑彎管中，ΔFy對(duì)彎曲中心O總的等效彎矩Mθ為 由Mθ引起的環(huán)向彎曲應(yīng)力可分別按T·卡爾曼提出的(6)式或P·克拉而克/И·列依斯涅爾提出的(7)式計(jì)算。
σφW′=18Mθλrocos2φI(1+12λ2)=18×0.032ri2RP×tRr2rocos2φπ4(ro4-ri4)(1+12λ2)≈0.736PR2ri2rotcos2φr2(ro4-ri4)(1+12λ2)---(6)]]>σφw′=1.8MθroIλ2/3cos2φ=1.8×0.032ri2RP×roπ4(ro4-ri4)×λ2/3cos2φ≈0.0736PRri2ro(ro4-ri4)λ2/3cos2φ---(7)]]>2 沿彎曲半徑方向的面積壓力差在環(huán)向引起的環(huán)向彎矩及環(huán)向彎曲應(yīng)力內(nèi)壓引起單位角度彎管截面環(huán)向彎矩力學(xué)模型見附圖5，對(duì)于附圖2所示一個(gè)經(jīng)向角度單位的管段(中線長(zhǎng)πR/180)，中線上徑向內(nèi)外的管內(nèi)表面積差所引起的作用力差沿X軸方向的分量為ΔFx=P×ΔAcosφ=P∫0φridφ×[(R+risinφ)-(R-risinφ)]π180×cosφ]]>=π90Pri2∫0φsinφd(sinφ)=π90Pri2sin2φ2|0π/2=π180Pri2---(8)]]>在管截面上φ0∈(-π/2～π/2)角處引起的彎矩有協(xié)調(diào)方程
=∫φ0=-π/2π/2(12ΔFy)×rcosφ0+∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2(P×ΔAsinφ)×(r-rcosφ0)]]>-∫φ0=-π/2π/2(ΔFx)×[2r-(r+rsinφ0)]-∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2(P×ΔAcosφ)×r(sinφ-sinφ0)]]>=∫φ0=-π/2π/2π2360Pri2×rcosφ0]]>+P∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2ridφ×[R+risinφ-(R-risinφ)]π180×sinφ×r(1-cosφ0)]]>-∫φ0=-π/2π/2(π180Pri2)×r(1-sinφ0)]]>-P∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2ridφ×[(R+risinφ)-(R-risinφ)]π180×cosφ×r(sinφ+sinφ0)]]>=∫φ0=-π/2π/2(π360Prri2)×(-2+πcosφ0+2sinφ0)]]>+π90Prri2∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2sin2φ(1-cosφ0)dφ-∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2[sinφcosφ(sinφ-sinφ0)]dφ]]>=π90Prri2[14∫φ0=-π/2π/2(-2+πcosφ0+2sinφ0)]]]>+∫φ0=π/2π/212(φ-12sin2φ)(1-cosφ0)|φ=0φ-π/2-∫φ0=π/2π/213sin3φ|φ=0φ=π/2+∫φ0φ×12sin2φ|φ=0φ=π/2]]>=π90Prri2[14∫φ0=-π/2π/2(-2+πcosφ0+2sinφ0)-∫φ0=-π/2π/2[π4(1-cosφ0)+13-12sinφ0]]]>=π90Prri2[14(-2+πcosφ0+2sinφ0)+π4(1-cosφ0)-(13-12sinφ0)]|φ0=-π/2φ0=π/2]]>=π180Prri2(-53+π2+2sinφ0)|φ0=-π/2φ0=π/2---(9)]]>在管截面中性線處，φ0＝0，所以該處的彎矩為Mφ=π(3π-10)1080Prri2---(10)]]>按梁的彎曲應(yīng)力式，該彎矩引起的彎曲應(yīng)力為σφw′′=Mφt2Ix=π(3π-10)1080rri2P×t2×πR180×t312=(3π-10)rri2t2RP≈-0.575rri2t2RP---(11)]]>實(shí)際上，對(duì)附圖5(b)這樣的變橫截面圓弧，結(jié)構(gòu)具有很大的柔性，一端的彎矩?zé)o法完全傳遞到另一端，按梁的彎曲應(yīng)力式來求取局部彎矩在整個(gè)弧段引起的彎曲應(yīng)力是不合適的。從(6)式和(7)式可以看出，彎管的環(huán)向應(yīng)力與cos2φ成正比例，所以，對(duì)(11)式乘以cos2φ，成為最終所要求取的關(guān)于作用力直接在環(huán)向引起的彎曲應(yīng)力式σφW′′=-0.575Prri2t2Rcos2φ---(12)]]>由內(nèi)壓引起的彎管橫截面的幾何尺寸變化，一方面，內(nèi)壓在徑向的均勻作用使橫截面趨圓，另一方面，內(nèi)壓引起的附加彎矩使橫截面趨橢圓，兩者的作用相互抵消后橫截面的幾何變化很微小，仍然是半徑為r的圓截面，因此，環(huán)向薄膜應(yīng)力仍可按(1)式計(jì)算。
3 內(nèi)壓在90°等徑彎管45°處的環(huán)向總應(yīng)力對(duì)于實(shí)際管線中的90°彎頭，從彎頭的一端到另一端其環(huán)向應(yīng)力是逐漸變化的，中心截面的應(yīng)力最大而成為失效的起點(diǎn)，彎管45°處截面是主要的研究對(duì)象，根據(jù)上述分析，對(duì)應(yīng)于公式(6)和(7)，內(nèi)壓在等徑90°彎管45°處管壁引起的環(huán)向總應(yīng)力式可分別為σφ=σφB+σφW′+σφW′′+σφT]]>=Pri2t2R+rsinφR+rsinφ-0.736PR2ri2rotr2(ro4-ri4)(1+12λ2)cos2φ-0.575Prri2t2Rcos2φ---(13)]]>或者σφ=σφB+σφW′+σφW′′+σφT]]>=Pri2t2R+rsinφR+rsinφ-0.0736PRri2ro(ro4-ri4)λ2/3cos2φ-0.575Prri2t2Rcos2φ---(14)]]>4 討論對(duì)于(13)和(14)兩式，經(jīng)計(jì)算比較可知，內(nèi)壓引起的環(huán)向彎曲應(yīng)力達(dá)到環(huán)向薄膜應(yīng)力的一至三倍，成為不可忽略的重要應(yīng)力成份。
當(dāng)然，如果彎頭兩端相連的直管沒有受到約束，能自由伸展，則上述各式中σφW’的性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化。
實(shí)際上，無論哪一種工藝方法制造的彎頭其橫截面一般都存在一定程度的非圓形，常近似為橢圓度ρ＝1％～10％的橢圓，彎管橫截面非圓形的彎頭在內(nèi)壓的作用下還會(huì)產(chǎn)生另一種環(huán)向附加彎曲應(yīng)力，顯然，對(duì)于制造致使橫截面橢圓長(zhǎng)軸方向在中性線方向的彎頭，面積壓力差在彎曲半徑方向的分量更大，從而式(5)和式(10)有更大的結(jié)果值。
另外，當(dāng)R→∞，有σφ=Prit,]]>與直管的環(huán)向應(yīng)力式相同。
式(5)所描述的等效彎矩Mθ≈0.032ri2RP是兩端相聯(lián)直管對(duì)90°等徑彎頭極限壓力存在影響的一種定量描述，這種現(xiàn)象的作用機(jī)理是直管對(duì)等徑彎頭在作用下開彎趨向的限制。而式(5)Mθ≈0.032ri2RP和式(10)Mφ=π(3π-10)1080Prri2]]>的和則是等徑彎管在內(nèi)壓和閉彎聯(lián)合作用時(shí)的極限彎矩比內(nèi)壓和開彎聯(lián)合作用時(shí)的極限彎矩要大一些的一種定量描述。
當(dāng)彎頭承受外壓作用時(shí)，同樣具有上述等效彎矩的特征，并且等效彎矩的數(shù)值大小仍可以按所推導(dǎo)的公式來計(jì)算，只不過作用力和等效彎矩的作用方向均與內(nèi)壓作用下的方向相反，同時(shí)，面積差的計(jì)算要以彎頭外表面為基準(zhǔn)面，公式中的內(nèi)半徑代之以外半徑。
下面對(duì)本說明書中的標(biāo)記作進(jìn)一步的說明R 彎頭的中心線彎曲半徑，mmθ 回轉(zhuǎn)半徑與左端圓面的夾角，度或°φ 管截面上管子半徑與中性軸的圓周向夾角，度或°ri彎頭管橫截面的內(nèi)半徑，mmro彎頭管橫截面的外半徑，mmt 彎頭管件殼壁厚度，mmP 內(nèi)壓，MPa(106N/m2)λ=Rtr2]]>彎曲系數(shù)5


附圖1是彎頭(彎管)結(jié)構(gòu)形狀的實(shí)體模型。
附圖2是內(nèi)壓作用力差的等效彎矩力學(xué)模型見。
附圖3是等徑彎管中線處徑向內(nèi)外的管內(nèi)壁表面積的直觀比較圖。
附圖4是內(nèi)壓作用下帶直管彎頭的有限元分析模型，其中附圖4(a)是一兩端帶直管異徑彎頭承受內(nèi)壓時(shí)的有限元分析模型變形趨勢(shì)箭矢圖，附圖4(b)則是變形后的放大顯示與變形前的輪廓比較示意圖。
附圖5是內(nèi)壓引起單位角度彎管橫截面環(huán)向彎矩力學(xué)模型，以橫截面圓的圓心為原點(diǎn)建立了直角坐標(biāo)系XOY。其中附圖5(a)是完整的彎管橫截面承受內(nèi)壓的力學(xué)模型，附圖5(b)是彎管橫截面再沿內(nèi)外拱線剖開左右兩半時(shí)，右側(cè)一半承受內(nèi)壓和內(nèi)力的力學(xué)模型。
權(quán)利要求
1.關(guān)于壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)有關(guān)原理分析推導(dǎo)了彎頭沿彎曲半徑方向的面積壓力差引起的經(jīng)向等效彎矩計(jì)算公式Mθ≈0.032ri2RP]]>和環(huán)向等效彎矩計(jì)算公式Mφ=π(3π-10)1080Prri2,]]>該兩個(gè)公式是壓力作用下兩端相聯(lián)直管對(duì)90°等徑彎頭存在影響的一種定量描述，這種現(xiàn)象的作用機(jī)理是直管對(duì)等徑彎頭在作用下開彎趨向的限制，也是等徑彎管在內(nèi)壓和閉彎聯(lián)合作用時(shí)的極限彎矩比內(nèi)壓和開彎聯(lián)合作用時(shí)的極限彎矩要大一些的一種定量描述。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法，其特征是以彎頭兩側(cè)的中性線為界限，按照彎頭內(nèi)表面積中靠近外拱部分的內(nèi)表面積(m2)大于靠近內(nèi)拱部分的內(nèi)表面積(m2)的實(shí)際，即便在同一均勻的內(nèi)壓(MPa)作用下，也可以定性說明彎頭內(nèi)靠近外拱部分的內(nèi)表面所承受的作用力的總和(N)大于靠近內(nèi)拱部分的內(nèi)表面所承受的作用力的總和(N)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法，其特征是以彎頭兩側(cè)的中性線為界限，利用彎頭的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其具體尺寸來計(jì)算兩部分的面積差異(m2)，即可定性計(jì)算出在同一均勻的內(nèi)壓(MPa)作用下，由該面積差(m2)所引起的作用力(N)之差。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法，其特征是由于面積差所引起的作用力之差，可以定性地判定該作用力之差在彎頭中所起到的作用相當(dāng)于彎頭在其彎曲平面內(nèi)的開彎彎矩(kN·m)的作用。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法，其特征是利用彎頭的結(jié)構(gòu)尺寸及所承受的內(nèi)壓(MPa)可以定量計(jì)算出由于面積差所引起的作用在彎頭彎曲平面內(nèi)的開彎彎矩(kN·m)的當(dāng)量值(相當(dāng)值)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計(jì)算方法，其特征是當(dāng)彎頭承受外壓(MPa)的作用時(shí)，同樣具有上述權(quán)利要求2至權(quán)利要求5所述的特征，只不過作用力(N)和當(dāng)量彎矩(kN·m)的作用方向均與內(nèi)壓(MPa)作用下的方向相反，此時(shí)的當(dāng)量彎矩是閉彎彎矩，仍可按公式Mθ≈0.032ri2RP]]>和Mφ=π(3π-10)1080Prri2]]>定量計(jì)算出在彎頭彎曲平面內(nèi)的經(jīng)向彎矩和環(huán)向等效彎矩(kN·m)的當(dāng)量值。
全文摘要
彎頭中性線上彎曲半徑徑向向外的管壁表面積要比中性線上徑向向內(nèi)的管壁表面積大，在內(nèi)壓作用下，徑向向外的作用力要大于徑向向內(nèi)的作用力，兩方面的力不平衡，合力會(huì)在彎頭中產(chǎn)生等效彎矩及其相應(yīng)的彎曲應(yīng)力。建立了定量計(jì)算分析該等效彎矩的力學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)積分推導(dǎo)了沿彎頭彎曲半徑方向的面積壓力差引起的等效經(jīng)向(沿彎管中心線方向)彎矩的計(jì)算公式M
文檔編號(hào)G01L1/00GK1724985SQ20041005541
公開日2006年1月25日 申請(qǐng)日期2004年7月24日 優(yōu)先權(quán)日2004年7月24日
發(fā)明者陳孫藝 申請(qǐng)人:陳孫藝