專利名稱：非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種非軸對稱非球面光學元件，尤其是涉及一種非軸對稱非球面光學元件的 平行磨削方法。
技術背景用于激光打印機(LaserPrinting)與激光打標機(LaserMarking)上的掃描物鏡，必須滿足等 速掃描平面完善成像的要求，但是由于傳統(tǒng)光學的成像，象高H與掃描角e成非線性關系 (H=F*tg0)，無法滿足線性成像關系，因此必須根據(jù)線性成像的要求(I^FM)故意將該物鏡面 形設計成帶有"負畸變"的自由曲面。這種特殊的變形的物鏡稱為F0透鏡形式的自由曲面 透鏡。非軸對稱非球面光學元件(F-theta鏡)是自由曲面光學元件的重要類型，是激光掃描系 統(tǒng)中不可缺少的重要部件，廣泛用于導彈跟蹤瞄準儀、標刻機、雕刻機、激光打印機、傳真 機、印刷機以及用于制作半導體集成電路的激光圖形發(fā)生器和激光掃描精密設備中。為了獲得更加清晰和精確的光學圖像，滿足在醫(yī)療設備及其軍事上的應用，對非軸對稱 非球面的形狀精度和表面粗糙度提出了極高的要求。因此，為了滿足加工精度以及可行性的 要求， 一些能加工出光滑表面的數(shù)字化加工方法例如金剛石切削、球形砂輪磨削、混合電加 工和ELID等相繼被提出。然而，這些加工方法存在效率低、面形難保證、程序復雜等問題， 另外在加工工藝流程方面也存在一些問題。(參見文獻1、 Kuriyagawa, Ts皿emoto; Tachibana, Toru; Syoji, Katsuo; Mori， Yukio. Nonaxisymmetric aspheric ceramic mirror machining using arc envelope grinding method. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Part C， v 63: n 611, Jul, 1997， 2532-2537; 2、 Gotoh T, Takaya Y， Miyoshi T. Studies on generating free-form surface from high-density measured point data (1st Report). JSPE, Japanese Edition, 1998, 64(1): 84~88)發(fā)明內容本發(fā)明的目的在于針對非軸對稱非球面的成形3軸加工法柔性不足及球形砂輪加工法對 工具和機械的要求太高的缺點，提供一種采用普通金剛石圓弧砂輪的3軸兩聯(lián)動的非軸對稱 非球面光學元件的平行磨削方法。
本發(fā)明包括以下步驟1) 選擇加工方式，設定加工參數(shù)，利用非軸對稱非球面表面方程計算工件表面點軌跡G (Xg,Zg,yg)的步驟；2) 結合圓弧砂輪參數(shù)計算出磨床x軸、y軸和z軸3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(xq, Zo, y0) 的步驟；3) 對磨床x軸、y軸和z軸3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡0(xo， zo，yo)的各列z坐標值取平 均值，得z坐標值平均值zo'，將3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(xo, zQ, yo)變?yōu)镺'(xo, zQ', yo)的步 驟；4) 建立非線性方程組，以Xg，Zg為初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用xq,zo'反求得到工件表面點Xg'坐標和Zg'坐標的步驟；5) 代入非軸對稱非球面表面方程算出工件表面點軌跡G'(Xg',Zg',yg')的步驟；6) 結合圓弧砂輪參數(shù)計算出3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡O!(Xb Zl, y!)的步驟，從而實現(xiàn) 非軸對稱非球面工件的3軸兩聯(lián)動高精度加工。所述的加工方式即為加工程序插補點的分割方式，可分為等步長方式和等弧長方式。等 步長方式即在工件的x軸和z軸方向將工件的加工長度按相等距離平均分割；等弧長方式即 在工件的x軸和z軸方向將工件的加工表面弧長按相等弧長平均分割。所述的非軸對稱非球面表面方程可表示為<formula>formula see original document page 5</formula>x軸為非軸對稱非球面工件主軸，z軸為非軸對稱非球面工件副軸；<formula>formula see original document page 5</formula>式中，Rx——非球面主軸基礎半徑，Rz——非球面副軸基礎半徑，Rs——非球面副軸半徑， A, B， C, D， E, F——非球面副軸系數(shù)，k——非球面系數(shù)。所述的非線性方程組為<formula>formula see original document page 5</formula>式中，以xg和zg為Xg'和Zg'的初值，采用Guass-Newton算法進行迭代求解。當滿足<formula>formula see original document page 6</formula>〈10"時，即各點處的目標函數(shù)值f〈10'6時終止迭代，得到Xg'和Zg'。本發(fā)明在用于精密平面磨削加工的磨床上采用平行磨削法，可以實現(xiàn)對非軸對稱非球面 光學元件的高精度的3軸兩聯(lián)動加工，主要是采用金剛石圓弧砂輪在x軸上線性插補與z軸 上圓弧包絡方式進行。平行磨削原理是使砂輪的切削方向和工件的運動方向相同(即砂輪轉 速與工件速度方向平行)進行磨削。通常的橫向磨削中砂輪的磨削方向與工件的進給方向成 直角，磨削中砂輪磨損集中在一點。與橫向磨削方法相比，本發(fā)明采用的平行磨削加工能獲得更好的表面加工質量，這是因 為采用平行磨削時，砂輪的磨削點是移動的，砂輪的磨損減小。由于平行磨削法直線的加工 軌跡線和較高的加工效率及加工柔性，適合于要求較高的大型醫(yī)療和彩色復印機用非軸對稱 非球面鏡片及其模具的加工，同時通過減少加工中系統(tǒng)能夠聯(lián)動的軸的數(shù)量，實現(xiàn)磨床最小 聯(lián)動數(shù)，利用3軸兩聯(lián)動磨床對工件實現(xiàn)加工，可降低現(xiàn)有3軸聯(lián)動加工的空間運動插補復 雜性，可明顯提高磨床的控制精度和加工精度。


圖1為本發(fā)明實施例采用的用于精密平面磨削加工的磨床結構原理示意圖。圖2為本發(fā)明實施例的平行磨削法加工原理圖。圖3為圖2的左視圖。圖4為本發(fā)明實施例的加工程序流程圖。圖5為本發(fā)明實施例的加工表面的分割方式圖。圖6為本發(fā)明實施例的反求得到工件表面點坐標算法圖。圖7為本發(fā)明實施例通過計算機編程得到的3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡圖。圖8為圖7的俯視圖。
具體實施方式
以下實施例將結合附圖對本發(fā)明作進一步的說明。本發(fā)明采用的非軸對稱非球面加工系統(tǒng)包括3軸聯(lián)動磨床、圓弧金剛石砂輪、杯形砂輪 修整器和控制微機。為實現(xiàn)高精度加工及簡單的CNC控制，采用x軸線性插補和z軸圓弧 包絡的加工方式，平行磨削法會在工件表面形成平行加工軌跡。加工中，x、 y、 z軸3軸兩 聯(lián)動，完成非軸對稱非球面工件表面加工。圖1給出本發(fā)明實施例采用的用于精密平面磨削加工的磨床結構原理示意圖，圖2和圖 3給出本發(fā)明實施例的平行磨削法的加工原理圖。
如圖1所示，工件2固定在磨床3的工作臺上，金剛石砂輪1位于被加工工件2正上方， 旋轉軸為z軸。平行磨削原理參見圖2和3，使砂輪1的切削方向和工件2的運動方向相同(即砂輪轉 速與工件速度方向平行)進行磨削。通常的橫向磨削中砂輪的磨削方向與工件的進給方向成 直角，磨削中砂輪磨損集中在一點。相比橫向磨削，平行磨削加工能獲得更好的表面加工質 量，因為平行磨削時，砂輪的磨削點是移動的，砂輪的磨損減小，加工精度自然提高。在圖 2中，Rx為非球面主軸基礎半徑。在圖3中，Rz為非球面副軸基礎半徑，r為金剛石圓弧砂 輪圓弧半徑，R為金剛石圓弧砂輪基礎半徑。圖4為本發(fā)明加工程序流程圖。本發(fā)明的主要實施步驟為1) 選擇加工方式，設定加工參數(shù)，利用非軸對稱非球面表面方程計算工件表面點軌跡G (Xg，Zg,yg)。加工方式即為加工程序插補點的分割方式，可分為等步長方式和等弧長方式。等步長方 式即在工件的x軸和z軸方向將工件的加工長度按相等距離平均分割；等弧長方式即在工件 的x軸和z軸方向將工件的加工表面弧長按相等弧長平均分割。2) 結合圓弧砂輪參數(shù)計算出磨床x軸、y軸和z軸3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(xo， zQ， yo)。3) 對磨床x軸、y軸和z軸3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(xo, zo， yo)的各列z坐標值取平 均值，得z坐標值平均值zo'，將3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡0(xo,zo,yo)變?yōu)?'(xo,zo',yo)。4) 建立非線性方程組，以xg, zg為初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用X(), 反求得到工件表面點Xg'坐標和Zg'坐標。非軸對稱非球面光學元件完成設計后，其參數(shù)便已定義，其通用的非軸對稱非球面表面 方程可表示為<formula>formula see original document page 7</formula>式(1)中，x軸為非軸對稱非球面工件主軸，z軸為非軸對稱非球面工件副軸。<formula>formula see original document page 7</formula>——非球面主軸基礎半徑，Rz——非球面副軸基礎半徑，Rs——非球面副軸 半徑，A，B,C,D,E,F——非球面副軸系數(shù)，k——非球面系數(shù)。設^， 4分別為x軸和z軸插補步長或弧長，xw=x,+4, z,+/=z,.+4。5) 代入非軸對稱非球面表面方程算出工件表面點軌跡G'(Xg',Zg',yg')。將x,+/=x,+4, &+/=&+4代入式(1)，得到工件表面點軌跡Gij(Xg, zg, yg) (HQ…,附, _/=。,. ■，")。6) 結合圓弧砂輪參數(shù)計算出3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡O《)d,z!,y0。 為計算3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡，各加工點的法向量可由下式計算<formula>formula see original document page 8</formula> (3) 式(3)中，——非軸對稱非球面方程x方向法向量，,——非軸對稱非球面方程z方向法向量。三軸聯(lián)動砂輪中心軌跡O(xo,zo,yo)可由式(4)算出。<formula>formula see original document page 8</formula> (4)式(4)中，<formula>formula see original document page 8</formula>r——金剛石圓弧砂輪圓弧半徑， R——金剛石圓弧砂輪基礎半徑。通過選擇加工方式并設定加工參數(shù)，利用式(3)，式(4)和G(Xg，Zg,yg)，即可算出3軸聯(lián) 動砂輪中心點軌跡O (xo, zo, yo)。為實現(xiàn)3軸兩聯(lián)動加工，在x, y軸進行聯(lián)動插補的同時，砂輪中心軌跡z軸坐標應保持 為一常量，故對各列z坐標取平均值得<formula>formula see original document page 8</formula> (5)
于是3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡變?yōu)?'(xo，zo'，yo)。接下來，利用砂輪中心軌跡中的xo，zo' 反求工件表面點軌跡，建立以下非線性方程組-;co = Jcg+ — rH--a/ //， ，^3xo ——r ^) = 0(6)式(6)中，以xg和zg為xg'和zg'的初值，采用Guass-Newton算法進行迭代求解。當滿足,,a a n、 r><10"和d(T^時，即各點處的目標函數(shù)值f^l(T6時終止迭代，得到Xg'和Zg'。代入式(1)，可以求出yg'，從而得到3軸兩聯(lián)動工件表面點軌跡G' (Xg',Zg'，yg')，再由G' (Xg',Zg',yg')代入式(4)可以求出3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡Ch (xh Zl, yi)，從而實現(xiàn)非軸對 稱非球面工件的3軸兩聯(lián)動高精度加工。圖5表示工件2的加工表面的分割方式。4， 4分別為x軸和z軸插補步長或弧長，》+=x, + A ， z' +1 = z, + A ，代入非軸對稱非球面表面方程式(1)可得到工件2的表面點軌跡Gij (Xg， Zg， yg) (7=0,…,附,乂'=0,…'"」。圖6為反求工件表面點坐標算法圖，以xg和zg為xg'和Zg'的初值，采用Guass-Newton算 法進行迭代求解。本發(fā)明實施例設置的迭代終止條件為各點處的目標函數(shù)值f<10—6，因加工 參數(shù)單位為mm，當f〈10—6時，加工點軌跡精度達到nm級別，遠高于機床運動精度。當滿足,，a a n、 A xo _ (Xg'+7 r + 及)=0<10—6時，即各點處的目標函數(shù)值R10'6時終止迭代，否則以計算得到的xg'和zg'為初值繼續(xù)進行迭代求解，最終得到滿足迭代終止條件的Xg鄰Zg'。圖7為通過計算機編程得到的3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡圖，圖8為圖7的俯視圖。與 圖7相對應的加工參數(shù)如表1所示。在圖7和8中，a為3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡Ch (Xl， Zl， yi) ， b為3軸兩聯(lián)動工件表面點軌跡G'(Xg',Zg',yg')。如上所述，本發(fā)明的3軸兩聯(lián)動非軸對稱非球面工件的平行磨削加工方法具有能夠滿足 在聯(lián)動軸數(shù)最少的情況下完成對非軸對稱非球面工件的高精度磨削。另外，本發(fā)明并不僅限于上述的實施形式，自然可在不脫離本發(fā)明的主旨的范圍內進行 各種變更。
表l (單位mm)工件參數(shù)工件尺寸176x20 (加工軌跡計算尺寸186x22) 非球面主軸基礎半徑Rx = 225 非球面副軸基礎半徑Rz = 65.95 非球面系數(shù)k = 0.45 非球面副軸系數(shù)A =0.00068458867854 B =-3.277542913 lxlO-8 C = 2.442605923 xl(T11 D = -8.8798949282xl0—15 E= 1.5857725875xl(T18 F = -1.1046744163xl0-22砂輪參數(shù)金剛石圓弧砂輪基礎半徑r = 60 金剛石圓弧砂輪圓弧半徑R=65加工步長x軸加工步長dx = 2 z軸加工步長dz = 權利要求
1.非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，其特征在于包括以下步驟1)選擇加工方式，設定加工參數(shù)，利用非軸對稱非球面表面方程計算工件表面點軌跡G(xg，zg，yg)的步驟；2)結合圓弧砂輪參數(shù)計算出磨床x軸、y軸和z軸3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(x0，z0，y0)的步驟；3)對磨床x軸、y軸和z軸3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(x0，z0，y0)的各列z坐標值取平均值，得z坐標值平均值z0′，將3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O(x0，z0，y0)變?yōu)镺′(x0，z0′，y0)的步驟；4)建立非線性方程組，以xg，zg為初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用x0，z0′反求得到工件表面點xg′坐標和zg′坐標的步驟；5)代入非軸對稱非球面表面方程算出工件表面點軌跡G′(xg′，zg′，yg′)的步驟；6)結合圓弧砂輪參數(shù)計算出3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡O1(x1，z1，y1)的步驟，從而實現(xiàn)非軸對稱非球面工件的3軸兩聯(lián)動高精度加工。
2. 如權利要求1所述的非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，其特征在于加工方 式為等步長方式，在工件的x軸和z軸方向將工件的加工長度按相等距離平均分割。
3. 如權利要求1所述的非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，其特征在于加工方 式為等弧長方式，在工件的x軸和z軸方向將工件的加工表面弧長按相等弧長平均分割。
4. 如權利要求1所述的非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，其特征在于所述的非 軸對稱非球面表面方程為y(x, z)=-仏+ V仏2 +x2 +-, -式中，X軸為非軸對稱非球面工件主軸，Z軸為非軸對稱非球面工件副軸；式中，Rx——非球面主軸基礎半徑，Rz——非球面副軸基礎半徑，Rs——非球面副軸半徑， A,B,C,D,E,F——非球面副軸系數(shù)，k——非球面系數(shù)。
5. 如權利要求1所述的非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，其特征在于所述的非 線性方程組為<formula>formula see original document page 3</formula>式中，以Xg和Zg為Xg'和Zg'的初值。
6.如權利要求1所述的非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，其特征在于采用Guass-Newton 算法進行迭代求解，當滿足<10—6時，即各點處的目標函數(shù)值f^10—6時終止迭代，得到xg鄰zg'
全文摘要
非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法，涉及一種非軸對稱非球面光學元件。提供一種采用普通金剛石圓弧砂輪的3軸兩聯(lián)動的非軸對稱非球面光學元件的平行磨削方法。選擇加工方式，設定加工參數(shù)，利用非軸對稱非球面表面方程計算工件表面點軌跡G；結合圓弧砂輪參數(shù)計算出磨床3軸聯(lián)動砂輪中心點軌跡O；對O的各列z坐標值取平均值得z坐標值平均值z₀′，將O變?yōu)镺′；建立非線性方程組，以x_g，z_g為初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用x₀，z₀′反求得到工件表面點x_g′坐標和z_g′坐標；代入非軸對稱非球面表面方程算出工件表面點軌跡G′；結合圓弧砂輪參數(shù)計算出3軸兩聯(lián)動砂輪中心點軌跡O₁。
文檔編號B24B1/00GK101125411SQ20071000930
公開日2008年2月20日 申請日期2007年7月30日 優(yōu)先權日2007年7月30日
發(fā)明者王振忠, 江 郭, 郭隱彪 申請人:廈門大學