專利名稱：一種基于面形補償?shù)慕清F棱鏡設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及工程光學(xué)領(lǐng)域中的一種棱鏡設(shè)計方法，特別適合激光測長系統(tǒng)中用作合作目標(biāo)的角錐棱鏡的設(shè)計。

背景技術(shù)：
角錐棱鏡，又稱角反射器或角體合作目標(biāo)，是由三個相互垂直的平面構(gòu)成的四面體棱錐。其頂點是三個相互垂直棱的交點，底部為一等邊三角形。通常情況下，底部等邊三角形的三個角并不保留，而是按內(nèi)接圓方式對其進(jìn)行切割。因此，棱鏡底部表面常常是圓形。
棱鏡的直角表面稱為反射面，底部表面稱為透射面或弦面，弦面與三個棱的夾角相等。反射面和直角面統(tǒng)稱為角錐棱鏡的工作面。角錐棱鏡共有四個工作面，其中弦面是折射面，直角面是反射面。直角表面之間的二面角誤差即為角錐棱鏡的二面直角誤差。
角錐棱鏡是一種常見的反射棱鏡。對于理想的角錐棱鏡而言，光線從其透射面入射后，經(jīng)過三個直角反射面的依次反射，其出射光束將嚴(yán)格平行于入射光束，并且所有的光線在角錐棱鏡中經(jīng)歷的光程相等，可等效于光線從透射面中心入射，經(jīng)過相同的光程從底面中心出射。角錐棱鏡所具有的這種定向反射特點被廣泛應(yīng)用于激光測距、紅外跟蹤、精密測量等領(lǐng)域，作為上述應(yīng)用系統(tǒng)中的合作目標(biāo)，可顯著增加作用距離和提高測距精度。
實際的角錐棱鏡不可避免地存在直角誤差和表面面形(含反射面和透射面)誤差，這將影響角錐棱鏡的定向反射能力。角錐棱鏡存在誤差時，反射光束不再沿與入射光線平行反向的方向傳播，而是根據(jù)其在棱鏡內(nèi)部反射順序的不同，形成六束沿不同方向傳播的出射光。這將導(dǎo)致系統(tǒng)測距能力和測距精度的降低。
角錐棱鏡二面直角的角度誤差對出射光束發(fā)散角的影響已經(jīng)得到充分的研究孫桂林，劉中本.“角錐棱鏡的誤差分析”.《西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報》.Vol.10第2期.p76-81(1990)歐家鳴，王瑞麗，符德軍，李巖，張書練.“角度誤差影響運動角錐棱鏡反射特性的理論分析”.《激光技術(shù)》.Vol.22.第1期.p12-14(2001)Nobuo Sugimoto，Atsushi Minato，“Retroreflector with acute dihedral angles”.《Optics Letters》，Vol.19，No.20pp.16601662(1994)。為提高系統(tǒng)的測距能力和測距精度，高精度激光測長系統(tǒng)中對角錐棱鏡三個二面直角的加工精度要求極高，允許的二面直角誤差通常在1″甚至0.5″以內(nèi)(蘇大圖.《光學(xué)測量》[M]，北京機(jī)械工業(yè)出版社)。由于直角精度要求過高，角錐棱鏡的加工與檢測面臨很大困難。同時，基于折反射理論設(shè)計的角錐棱鏡在強(qiáng)調(diào)極高角度精度要求的同時，基本沒有定量考慮面形誤差對激光測長的影響，棱鏡面形精度與角度精度不配套，面形誤差成為制約角錐棱鏡性能提高的主要因素，同時高精度角度指標(biāo)所能發(fā)揮的作用也被部分的抵消。
基于面形補償?shù)慕清F棱鏡設(shè)計方法以衍射光學(xué)為基礎(chǔ)，將角錐棱鏡視為位相型衍射器件，角錐棱鏡的角度誤差和面形誤差共同影響出射波面的位相分布。出射的六束光波彼此間滿足相干疊加條件，最終在接收面上的光場復(fù)振幅分布是六束光干涉的結(jié)果。對棱鏡的角度和面形作適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，可以在激光測長系統(tǒng)的激光發(fā)射方向上形成干涉極大，大幅提高激光測長系統(tǒng)中的能量利用率。
本發(fā)明分析了角錐棱鏡面形誤差對改變出射光場能量分布的作用，提出用角錐棱鏡的弦面面形補償角度誤差的思想。目的在于降低高精度激光測長系統(tǒng)中角錐棱鏡角度精度，使不完善棱鏡得到近似理想回波成為可能。本發(fā)明具有工程實現(xiàn)容易，兼顧工作性能和加工成本的特點，能在不影響甚至提高測長系統(tǒng)測量范圍和測量精度的前提下明顯降低角錐棱鏡的設(shè)計要求和加工難度，顯著改善激光測長系統(tǒng)，特別是遠(yuǎn)程激光測距機(jī)的工作性能。


發(fā)明內(nèi)容
針對現(xiàn)有設(shè)計方法將角錐棱鏡二面直角精度當(dāng)成影響棱鏡工作性能的唯一或最主要因素，片面追求二面直角加工精度的局限性，本發(fā)明提出了角錐棱鏡質(zhì)量新的評價指標(biāo)，提供一種基于面形補償?shù)慕嵌日`差校正方法，利用弦面面形的改變在不提高角錐棱鏡二面直角加工精度的前提下提高激光測長系統(tǒng)接收的單一方位回波能量，可提高激光測長系統(tǒng)的工作范圍和測距精度。
本發(fā)明根據(jù)激光測長系統(tǒng)中回波定向接收的特點，全面研究了改變光場強(qiáng)度的因素 (1)忽略材料本身少量的吸收，角錐棱鏡是一個純位相器件。根據(jù)角錐棱鏡內(nèi)部光線軌跡，可以得到理想角錐棱鏡產(chǎn)生的附加光程為 其中，n為角錐棱鏡材料的折射率；L為角錐棱鏡的高，即頂點到透射面的距離，φr為入射光線經(jīng)過角錐棱鏡透射面的折射角，φ為光束的傾斜入射角，光程Δs是測距系統(tǒng)中的距離改正值。實際上由于棱鏡存在角度誤差和面形誤差，出射點的附加光程由入射點的坐標(biāo)、棱鏡的角度誤差及面形誤差的分布共同決定。角錐棱鏡的弦面是入射面，也是出射面。出射面被三條直角棱及其像分割成6個子孔徑，通過對不同子孔徑區(qū)域入射光線的追蹤，可以得到在附圖1所示坐標(biāo)系下各子孔徑出射波面的附加光程差依次是聶輝，翁興濤，李松，劉基余.“角錐棱鏡遠(yuǎn)場衍射特性”，《光學(xué)學(xué)報》，2003(12)
式中l(wèi)j(j＝1，2，3，4，5，6)是指定區(qū)域的附加光程差，δ12、δ23和δ31分別是角錐棱鏡第I和第II直角面、第II和第III直角面以及第III和第I直角面之間的兩面角誤差，N是直角反射面光圈數(shù)，R是弦面的曲率半徑。若表示成相位差形式，則可以寫為λ為入射光波長； (2)由于棱鏡口徑有限，入射光束將發(fā)生衍射。圓形口徑的理想角錐棱鏡出射光斑在遠(yuǎn)場為艾里斑。事實上，受制造工藝限制，角錐棱鏡必然存在各種制造誤差，包括直角誤差和面形誤差。這些誤差將導(dǎo)致出射光束的衍射圖樣發(fā)生明顯改變。已經(jīng)得到的各區(qū)域附加位相表達(dá)式是棱鏡出射面上光場的位相分布。各子孔徑區(qū)域內(nèi)的光均應(yīng)滿足全反射條件，因而具有相等的振幅。根據(jù)棱鏡出射面與接收面之間的相對位置判斷接收面光場是棱鏡出射面光場的近場衍射還是遠(yuǎn)場衍射，通過數(shù)值積分可以求得接收面的光場分布?？紤]到只有接收望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)口徑范圍內(nèi)的光場才能被有效探測，因此可再次通過望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)的衍射光場積分求解角錐棱鏡的衍射光場強(qiáng)度圖。附圖2給出了不同誤差情況下正入射準(zhǔn)直激光束經(jīng)角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射圖。從改變衍射后光場強(qiáng)度分布的效果來看，角錐棱鏡的角度誤差和工作面的面形誤差所起的作用是相同的。
(3)角錐棱鏡的角度誤差和面形誤差均導(dǎo)致出射光斑彌散，光場中心能量急劇降低。對激光測長系統(tǒng)來說，理想角錐棱鏡起定向反射作用，探測器件接收與激光發(fā)射方向平行的反射回光。為了在存在角度誤差時實現(xiàn)對反射回光的有效接收，通過對弦面面形的修改和反復(fù)迭代，可以確定一個弦面的最佳曲率半徑。將角錐棱鏡的弦面加工成這一曲率半徑的球面時，可以在指定接收面中心獲得最大回光強(qiáng)度，實現(xiàn)面形誤差對角錐棱鏡其它加工誤差的補償。附圖3給出了測量距離為3km(滿足菲涅耳衍射條件)，角錐棱鏡口徑為62mm，接收望遠(yuǎn)鏡口徑為40mm，當(dāng)直角面面形誤差固定，二面直角誤差取不同值，弦面面形為常規(guī)的平面或優(yōu)化設(shè)計后的球面對接收回波能量的影響。附圖4則給出了測量距離為10km(滿足夫瑯和費衍射條件)，角錐棱鏡口徑為62mm，接收望遠(yuǎn)鏡口徑為40mm，當(dāng)直角面面形誤差固定時，二面直角誤差取不同值，弦面面形為常規(guī)的平面或優(yōu)化設(shè)計后的球面對接收回波能量的影響。計算結(jié)果清楚的表明，通過對弦面曲率半徑的優(yōu)化設(shè)計，可以大幅提高在激光發(fā)射方向上返回能量；且針對不同的直角面面形誤差和二面直角角度誤差的組合，均可以求解出最優(yōu)化弦面曲率半徑，大幅提高回光能量。證明弦面面形補償是完全可行的。
為此，本發(fā)明提供的技術(shù)方案是 一種基于面形補償?shù)慕清F棱鏡設(shè)計方法，其特征在于將角錐棱鏡的弦面設(shè)計成球面，通過弦面面形對棱鏡角度誤差的補償作用，實現(xiàn)相位校正；所述球面的曲率半徑按下述步驟確定 1.判斷角錐棱鏡和接收系統(tǒng)之間的相對位置關(guān)系滿足何種條件 滿足發(fā)生菲涅耳衍射； 滿足則發(fā)生夫瑯和費衍射； 上述條件式中x、y是棱鏡弦面上考察點的坐標(biāo)，最大值取弦面半徑；X、Y是在接收面上考察點的坐標(biāo)，z是角錐棱鏡到接收系統(tǒng)之間的距離，λ是工作光波長；其中棱鏡弦面坐標(biāo)系取弦面中心點為坐標(biāo)原點，通過弦面中心點的任意兩條相互垂直的直線作為x、y軸，經(jīng)過弦面中心點且垂直于弦面的直線為z軸；z軸正向為棱鏡頂點指向弦面的方向；接收面與棱鏡弦面相互平行，坐標(biāo)原點在接收面上；接收面坐標(biāo)系中X、Y軸分別與x、y軸平行，Z軸與z軸共線且方向一致； 2.求取正入射的平面波經(jīng)角錐棱鏡后出射波面的位相表達(dá)式 在棱鏡坐標(biāo)系o-xyz中，棱鏡弦面被三條直角棱及其像分割成6個子孔徑，各子孔徑的中心位置為Pj(j＝1，2，3，4，5，6)；子孔徑中心點在棱鏡坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 和其中，d為角錐棱鏡的口徑； 則每個子孔徑中光波附加波差為 P1點所在的區(qū)域，光束從I →II→III，x≥0，y＜xtan 30°，y≥-xtan30°，出射波面的波差表達(dá)式 P2點所在的區(qū)域，光束從II→I→III，x≥0，y≥xtan30°，出射波面的波差表達(dá)式 P3點所在的區(qū)域，光束從II →III →I，x＜0，y≥-xtan30°，出射波面波差表達(dá)式 P4點所在的區(qū)域，光束從III→II →I，x＜0，y≥xtan30°，y＜-xtan30°，出射波面波差表達(dá)式 P5點所在的區(qū)域，光束從III→I →II，x＜0，y＜xtan 30°，出射波面的波差表達(dá)式 P6點所在的區(qū)域，光束從I →III→II，x≥0，y＜-xtan 30°，出射波面波差表達(dá)式 其中，I、II和III分別為角錐棱鏡三個直角面；δ12、δ23、δ31分別是直角面I和II、直角面II和III以及直角面III和I間的夾角與90°的差值，單位是弧度；N為棱鏡直角面的加工誤差，單位是光圈數(shù)；R是棱鏡弦面的曲率半徑，n為角錐棱鏡材料的折射率，(xj，yj)為Pj(j＝1，2，…6)的坐標(biāo)，同時6個出射波面的相位分布可以表示成 3.如果角錐棱鏡和接收系統(tǒng)之間距離關(guān)系滿足菲涅耳衍射條件，接收面上的光場分布依據(jù) 計算；式中λ是入射光波長，∑是積分域，取為角錐棱鏡通光口徑范圍；

是角錐棱鏡出射面上光場的復(fù)振幅函數(shù)復(fù)振幅中的位相項是步驟2中計算出的位相表達(dá)式；用P表示接收口徑內(nèi)的光能量，則 其中，A為望遠(yuǎn)系統(tǒng)口徑面積； 如果角錐棱鏡和接收系統(tǒng)之間距離關(guān)系滿足夫瑯和費衍射條件，接收面上的光場分布依據(jù) 計算；式中各符號的意義與式(1)中的相同； 望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)的回光能量P同樣為 4.通過改變表征弦面面形的弦面曲率半徑R取值的正負(fù)和大小，按步驟3計算出對應(yīng)的弦面曲率半徑的回光能量，取其中接收面上最大回光能量所對應(yīng)的曲率半徑作為弦面的曲率半徑。
上述步驟4中弦面曲率半徑可以光圈數(shù)為單位，在-4--+4個光圈的范圍內(nèi)搜索，步長0.1個光圈。弦面曲率半徑R(以米為單位)和光圈數(shù)N之間滿足其中d是角錐棱鏡口徑，λ是入射光波長。
角錐棱鏡作為激光測長系統(tǒng)的合作目標(biāo)，在多個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在測長范圍超過2km的系統(tǒng)中，一般要求角錐棱鏡的二面直角誤差小于1″，四個工作面的面形誤差控制在1/10光圈以內(nèi)。滿足上述條件的棱鏡加工和檢驗成本高，且由于面形和角度之間的相互作用和影響，在測距系統(tǒng)中并不一定能正常工作。根據(jù)目前的工藝條件和加工成本，要制造出嚴(yán)格的直角是非常困難的，而制造出一定曲率半徑的球面則相對簡單得多。本發(fā)明將角錐棱鏡的弦面設(shè)計為具有一定曲率半徑的球面，以接收面上的定向光強(qiáng)分布作為終極檢驗?zāi)繕?biāo)，利用弦面曲率半徑的改變在不提高角錐棱鏡二面直角加工精度的前提下提高激光測長系統(tǒng)接收的單一方位回波能量，進(jìn)而提高激光測長系統(tǒng)的工作范圍和測距精度?；蛘哒f在不影響甚至提高測長系統(tǒng)測量范圍和測量精度的前提下能明顯降低角錐棱鏡的設(shè)計要求和加工難度，顯著改善激光測長系統(tǒng)，特別是遠(yuǎn)程激光測距機(jī)的工作性能。本發(fā)明可以將對角錐棱鏡直角誤差的限定減小1倍甚至更多，對提高棱鏡的加工效率，降低加工成本，提高激光測長系統(tǒng)的工作精度和測量范圍都是極為有利的。



圖1(a)三個直角棱將棱鏡弦面分割成3個單元，圖1(b)為角錐棱鏡弦面坐標(biāo)系，按照光束在棱鏡內(nèi)部反射順序的不同，又可以進(jìn)一步將弦面分割成6個子孔徑； 圖2為角錐棱鏡分別存在角度誤差或面形誤差遠(yuǎn)場衍射后接收面上的光場強(qiáng)度分布圖。圖中橫坐標(biāo)為接收平面上X軸坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為接收平面上Y軸坐標(biāo)，單位是秒。其中圖2(a)是角錐棱鏡任意一個二面直角存在5″誤差，其他兩個二面直角不存在角度誤差時接收面上的光強(qiáng)分布圖，圖2(b)是角錐棱鏡任意兩個二面直角存在5″誤差，另外一個二面直角不存在角度誤差時接收面上光強(qiáng)分布圖，圖2(c)是角錐棱鏡三個二面直角均存在5″誤差時接收面光強(qiáng)分布圖，圖2(d)是任意一個二面直角存在3″誤差，其他兩個二面直角不存在角度誤差時接收面上光強(qiáng)分布圖，圖2(e)是三個反射面面形誤差均為0.2光圈時接收面光強(qiáng)分布圖，圖2(f)是弦面曲率半徑R取為500米，三個直角面均為平面時接收面光強(qiáng)分布圖； 圖3為角錐棱鏡口徑為62mm，接收望遠(yuǎn)鏡口徑為40mm，棱鏡與接收面間距離3km，滿足菲涅耳衍射條件時，望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)衍射光場能量隨角度誤差和面形誤差變化的分布圖。圖3(a)、3(b)是反射面面形誤差為-0.1光圈，二面直角誤差為2″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為24.63，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至1859.78；圖3(c)、3(d)是反射面面形誤差為-0.05光圈，二面直角誤差為1″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為80.47，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至1179.82；圖3(e)、3(f)是反射面面形誤差為0.05光圈，二面直角誤差為1″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為880.18，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至1808.05；圖3(g)、3(h)是反射面面形誤差為0.1光圈，二面直角誤差為2″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為24.63，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至1859.78。圖中橫坐標(biāo)為接收平面上X軸坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為接收平面上Y軸坐標(biāo)，單位是秒。計算出的能量為相對值，是回光能量在望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)的積分值與經(jīng)理想角錐棱鏡衍射后在接收面上中心點能量的比值。
圖4為角錐棱鏡口徑為62mm，接收望遠(yuǎn)鏡口徑為40mm，棱鏡與接收面間距離10km，滿足夫瑯和費衍射條件時，望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)衍射光場能量隨角度誤差和面形誤差變化的分布圖。圖4(a)、4(b)是反射面面形誤差為-0.1光圈，二面直角誤差為2″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為106.23，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至3657.22；圖4(c)、4(d)是反射面面形誤差為-0.05光圈，二面直角誤差為1″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為767.21，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至3657.18；圖4(e)、4(f)是反射面面形誤差為0.05光圈，二面直角誤差為1″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為1231.70，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至3658.02；圖4(g)、4(h)是反射面面形誤差為0.1光圈，二面直角誤差為2″，弦面分別為平面和優(yōu)化設(shè)計后的球面，在接收面上的回光能量分布。弦面為平面時望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量僅為49.33，弦面為優(yōu)化設(shè)計的球面，則望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)回光能量上升至3656.35。圖中橫坐標(biāo)為接收平面上X軸坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為接收平面上Y軸坐標(biāo)，單位是秒。計算出的能量為相對值，是回光能量在望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)的積分值與經(jīng)理想角錐棱鏡遠(yuǎn)場衍射后在接收面上中心點能量的比值。

具體實施例方式 本發(fā)明的關(guān)鍵在于建立角錐棱鏡角度誤差與面形誤差共同影響指定接收面上單方位回波信號強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型，將角度誤差和面形誤差的作用等效，通過對入射光線平行反向的方向上光強(qiáng)極大問題的求解，實現(xiàn)弦面彎曲補償角錐棱鏡角度誤差的目的。
角錐棱鏡用作激光測長系統(tǒng)的合作目標(biāo)。根據(jù)口徑和距離之間的關(guān)系，需要判斷激光測長系統(tǒng)中發(fā)生的衍射種類。通過以下分步驟對本發(fā)明在該情況下的具體實施方式
進(jìn)行描述。
1、對測長系統(tǒng)衍射種類的判斷 滿足發(fā)生菲涅耳衍射； 滿足則發(fā)生夫瑯和費衍射； 上述條件式中x、y是棱鏡弦面上考察點的坐標(biāo)，最大值取弦面半徑；X、Y是在接收面上考察點的坐標(biāo)，z是角錐棱鏡到接收系統(tǒng)之間的距離，λ是工作光波長；其中棱鏡弦面坐標(biāo)系取弦面中心點為坐標(biāo)原點，通過弦面中心點的任意兩條相互垂直的直線作為x、y軸，經(jīng)過弦面中心點且垂直于弦面的直線為z軸；z軸正向為棱鏡頂點指向弦面的方向；接收面與棱鏡弦面相互平行，坐標(biāo)原點在接收面上；接收面坐標(biāo)系中X、Y軸分別與x、y軸平行，Z軸與z軸共線且方向一致； 2、計算棱鏡弦面上出射光場的復(fù)振幅分布 (1)弦面上出射光場位相分布的計算 已知在激光測長系統(tǒng)中，入射角錐棱鏡的光場一般是正入射的單色平面波。角錐棱鏡弦面被三條直角棱及其像分割成六個子孔徑。不同子孔徑入射的平面波具有不同的反射順序。當(dāng)角錐棱鏡三個二面直角的誤差分別為δ12、δ23和δ31，三個直角面面形誤差均為N個光圈，弦面曲率半徑為R時，可以推導(dǎo)出在棱鏡出射面上各子孔徑附加的波相差為 P1點所在的區(qū)域，光束從I→II→III，x≥0，y＜xtan 30°，y≥-xtan 30°，出射波面的波差表達(dá)式 P2點所在的區(qū)域，光束從II→I→III，x≥0，y≥xtan30°，出射波面的波差表達(dá)式 P3點所在的區(qū)域，光束從II→III→I，x＜0，y≥-xtan 30°，出射波面波差表達(dá)式 P4點所在的區(qū)域，光束從III→II→I，x＜0，y≥xtan30°，y＜-xtan 30°，出射波波差表達(dá)式 P5點所在的區(qū)域，光束從III→I→II，x＜0，y＜xtan30°，出射波面波差表達(dá)式為 P6點所在的區(qū)域，光束從I→III→II，x≥0，y＜-xtan30°，出射波面波差表達(dá)式為 其中，n為角錐棱鏡材料的折射率，(xj，yj)為Pj(j＝1，2，…6)的坐標(biāo)，6個子孔徑上出射波面的相位分布為每個子孔徑所在區(qū)域由上式中的x、y取值范圍所規(guī)定。Pj(xj，yj)是各個扇形子孔徑的中心點坐標(biāo)，其中j＝1，2，3，4，5，6，如附圖1。令r為弦面半徑，Pj的坐標(biāo)分別為其中，d為角錐棱鏡的口徑。
(2)弦面上出射光場振幅分布的計算 角錐棱鏡內(nèi)按不同順序反射的光束都?xì)v經(jīng)了三次反射和兩次折射。每次反射均滿足全反射條件。忽略材料內(nèi)部的吸收，各子孔徑的光場振幅相等，且都等于入射光場的振幅。因此，用一常數(shù)即可表達(dá)出射面上的光場振幅。
3、接收面上回波能量的計算 接收面與角錐棱鏡之間的距離如果滿足菲涅耳衍射條件。根據(jù)菲涅耳衍射公式 通過數(shù)值積分即可計算接收面上光場的復(fù)振幅分布，菲涅耳衍射公式中z是角錐棱鏡弦面到接收面的距離，x、y在棱鏡通光口徑范圍內(nèi)取值，積分域∑限定在棱鏡通光口徑范圍內(nèi)。由于在棱鏡弦面上出射波面復(fù)振幅在六個子孔徑有不同的表達(dá)式，實際的積分是分別對六個區(qū)域分別積分后的累加。
激光測長系統(tǒng)中接收望遠(yuǎn)鏡口徑有限，只有落在望遠(yuǎn)鏡口徑范圍內(nèi)的光場才能被有效探測。用P表示接收口徑內(nèi)的光能量，則 其中，A為望遠(yuǎn)系統(tǒng)口徑面積。對于圓形口徑望遠(yuǎn)鏡，A＝πR2，R是望遠(yuǎn)鏡半徑。
接收面與角錐棱鏡之間的距離如果滿足夫瑯和費衍射條件。根據(jù)夫瑯和費衍射公式接收面上的光場分布依據(jù) 計算；式中各符號的意義與菲涅耳衍射時的相同； 望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)的回光能量P仍為 4、弦面最佳補償曲率半徑的搜索 理想的角錐棱鏡工作面均為平面，三個二面直角均為標(biāo)準(zhǔn)的90°。實際棱鏡的加工誤差是不可避免的。利用弦面的面形彎曲，即將角錐棱鏡的弦面設(shè)計成球面可以很好的補償棱鏡的角度誤差和其他工作面面形誤差對定向反射帶來的影響。在尋找弦面最佳曲率半徑的時候，必須已知棱鏡其他參數(shù)，包括三個二面直角的誤差、直角面的面形誤差、棱鏡通光口徑d、棱鏡和接收面之間的距離、激光測長系統(tǒng)的工作波長λ等，且將弦面曲率以光圈數(shù)的形式表征。弦面曲率半徑R和弦面光圈數(shù)N之間滿足R＝d2/4Nλ的關(guān)系式。以0.1個光圈的步長，在-4--+4個光圈范圍內(nèi)逐步改變弦面的曲率半徑，即可發(fā)現(xiàn)弦面面形的補償規(guī)律，搜索到實現(xiàn)指定面沿入射光平行反向方向上回光強(qiáng)度出現(xiàn)極大值所對應(yīng)的弦面曲率半徑大小及符號。為了說明上述算法的有效性，圖3、圖4中，我們以口徑62mm，折射率1.463，工作距離分別為3km和10km的棱鏡為例，給出了角錐棱鏡直角反射面面形誤差分別為-0.1光圈、-0.05光圈、0.05、0.1光圈時弦面曲率半徑分別取為無窮大(平面)和優(yōu)化設(shè)計后的曲率半徑時回光方向上能量大小的對照。從計算結(jié)果來看，當(dāng)角錐棱鏡存在二面直角誤差和直角面面形誤差時，弦面采用優(yōu)化設(shè)計的曲率半徑可增加回光能量幾倍至幾十倍，且補償后的回光能量均接近理想棱鏡的回光能量。證明弦面面形補償設(shè)計方法的有效性。當(dāng)然，為了保證單一方位接收能量盡可能的大，二面直角誤差一般不超過±2″。
雖然本發(fā)明描述的面形補償設(shè)計方法首先在角錐棱鏡的設(shè)計上得到應(yīng)用，但從本質(zhì)上講，該方法也可以應(yīng)用于其它反射式光學(xué)棱鏡的設(shè)計上。
權(quán)利要求
1.一種基于面形補償?shù)慕清F棱鏡設(shè)計方法，其特征在于將角錐棱鏡的弦面設(shè)計成球面，通過弦面面形對棱鏡角度誤差的補償作用，實現(xiàn)相位校正；所述球面的曲率半徑按下述步驟確定
a.判斷角錐棱鏡和接收系統(tǒng)之間的相對位置關(guān)系滿足何種條件
滿足發(fā)生菲涅耳衍射；
滿足則發(fā)生夫瑯和費衍射；
上述條件式中x、y是棱鏡弦面上考察點的坐標(biāo)，最大值取弦面半徑；X、Y是在接收面上考察點的坐標(biāo)，z是角錐棱鏡到接收系統(tǒng)之間的距離，λ是工作光波長；其中棱鏡弦面坐標(biāo)系取弦面中心點為坐標(biāo)原點，通過弦面中心點的任意兩條相互垂直的直線作為x、y軸，經(jīng)過弦面中心點且垂直于弦面的直線為z軸；z軸正向為棱鏡頂點指向弦面的方向；接收面與棱鏡弦面相互平行，坐標(biāo)原點在接收面上；接收面坐標(biāo)系中X、Y軸分別與x、y軸平行，Z軸與z軸共線且方向一致；
b.求取正入射的平面波經(jīng)角錐棱鏡后出射波面的位相表達(dá)式
在棱鏡坐標(biāo)系o-xyz中，棱鏡弦面被三條直角棱及其像分割成6個子孔徑，各子孔徑的中心位置為Pj(j＝1，2，3，4，5，6)；子孔徑中心點在棱鏡坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為
和
其中，d為角錐棱鏡的口徑；
則每個子孔徑中光波附加波差為
P1點所在的區(qū)域，光束從I→II →III，x≥0，y＜xtan 30°，y≥-xtan30°，出射波面的波差表達(dá)式
P2點所在的區(qū)域，光束從II→I→III，x≥0，y≥xtan30°，出射波面的波差表達(dá)式
P3點所在的區(qū)域，光束從II→III→I，x＜0，y≥-xtan30°，出射波面波差表達(dá)式
P4點所在的區(qū)域，光束從III→II→I，x＜0，y≥xtan30°，y＜-xtan30°，出射波面波差表達(dá)式
P5點所在的區(qū)域，光束從III→I→II，x＜0，y＜xtan30°，出射波面的波差表達(dá)式
P6點所在的區(qū)域，光束從I→III→II，x≥0，y＜-xtan30°，出射波面波差表達(dá)式
其中，I、II和III分別為角錐棱鏡三個直角面；δ12、δ23、δ31分別是直角面I和II、直角面II和III以及直角面III和I間的夾角與90°的差值，單位是弧度；N為棱鏡直角面的加工誤差，單位是光圈數(shù)；R是棱鏡弦面的曲率半徑，n為角錐棱鏡材料的折射率，(xj，yj)為Pj(j＝1，2，…6)的坐標(biāo)，同時6個出射波面的相位分布可以表示成
c.如果角錐棱鏡和接收系統(tǒng)之間距離關(guān)系滿足菲涅耳衍射條件，接收面上的光場分布依據(jù)
計算；式中λ是入射光波長，∑是積分域，取為角錐棱鏡通光口徑范圍；
是角錐棱鏡出射面上光場的復(fù)振幅函數(shù)復(fù)振幅中的位相項是步驟b中計算出的位相表達(dá)式；用P表示接收口徑內(nèi)的光能量，則
其中，A為望遠(yuǎn)系統(tǒng)口徑面積；
如果角錐棱鏡和接收系統(tǒng)之間距離關(guān)系滿足夫瑯和費衍射條件，接收面上的光場分布依據(jù)
計算；式中各符號的意義與式(1)中的相同；
望遠(yuǎn)鏡口徑內(nèi)的回光能量P同樣為
d.通過改變表征弦面面形的弦面曲率半徑R取值的正負(fù)和大小，按步驟c計算出對應(yīng)的弦面曲率半徑的回光能量，取其中接收面上最大回光能量所對應(yīng)的曲率半徑作為弦面的曲率半徑。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的設(shè)計方法，其特征在于步驟d中弦面曲率半徑R以光圈為單位，按-4-+4個光圈的范圍以0.1個光圈的的步長逐步改變弦面的曲率半徑；弦面曲率半徑R與弦面光圈數(shù)N之間的關(guān)系是
式中d是角錐棱鏡口徑，λ是入射光波長。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種新的角錐棱鏡設(shè)計方法。該設(shè)計方法首先將角錐棱鏡當(dāng)作一種位相變換器件，提供角錐棱鏡作為相位調(diào)制器件的位相計算關(guān)系式，建立了棱鏡面形誤差、角度誤差與出射波面位相分布的關(guān)系；基于基爾霍夫衍射理論給出不同孔徑角錐棱鏡衍射后的光場強(qiáng)度分布；利用角錐棱鏡弦面的面形誤差(光圈數(shù))和三個二面直角誤差的組合和相互補償，搜索出存在加工誤差的角錐棱鏡獲得近似理想光強(qiáng)分布的條件。證明基于面形補償?shù)慕清F棱鏡設(shè)計方法可在不提高，甚至降低棱鏡加工精度，降低棱鏡制造成本的條件下，提高激光測長系統(tǒng)的測長能力和測長精度。設(shè)計理論的工程實現(xiàn)方便，能兼顧加工成本和測距能力，具有推廣應(yīng)用價值。
文檔編號G02B5/12GK101131477SQ200710053160
公開日2008年2月27日 申請日期2007年9月7日 優(yōu)先權(quán)日2007年9月7日
發(fā)明者松 李, 翁興濤, 峰 余, 輝 周 申請人:武漢大學(xué)