專利名稱：?jiǎn)误w式圖形縮擴(kuò)等分儀的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種測(cè)圖繪圖工具，特別涉及到一種對(duì)任意長(zhǎng)度線段、任意度數(shù)角和任意圓弧進(jìn)行任意等分和任意比縮短縮小延長(zhǎng)擴(kuò)大的測(cè)繪工具，適用于多種幾何圖形的測(cè)繪。
現(xiàn)有的測(cè)繪工具，縮擴(kuò)等分線段，基本上沿用傳統(tǒng)方法，或利用直尺、圓規(guī)和根據(jù)計(jì)算，或利用直尺、圓規(guī)和一副三角板進(jìn)行；縮擴(kuò)等分角，中國(guó)專利申請(qǐng)?zhí)?8219084關(guān)于易角器的申請(qǐng)，從理論上解決了不大于90°角等分的難題，申請(qǐng)?zhí)?0220124關(guān)于智能角等分儀的申請(qǐng)，擴(kuò)展到等分不大于180°的角，但是有一定局限性，不僅不適用于等分大于180°的任意角，而且需要多件測(cè)繪工具配合使用，尤其是不能直接測(cè)繪，步驟多、輔助線密布，操作較復(fù)雜，產(chǎn)生誤差的環(huán)節(jié)多，功用較少，適用范圍較窄。
本發(fā)明的目的是，集多種測(cè)繪工具的功用于一整塊平板上，盡量不使用其它測(cè)繪工具且不進(jìn)行計(jì)算就能直接測(cè)繪幾何圖形，將任意線段、角和圓弧按任意正數(shù)等分和任意比縮擴(kuò)，測(cè)兩線段、角、圓弧之間倍率，畫(huà)線段垂直平分線，以及兼作直尺和量角器等，使縮擴(kuò)等分操作除圓弧外盡量不作輔助線，最大限度減少步驟，簡(jiǎn)捷直觀，減小誤差，一物多用。
簡(jiǎn)單地說(shuō)，本發(fā)明是在一整塊透明、半透明或不透明的非金屬或金屬材料的平板上，配置有極點(diǎn)為小透孔的極度標(biāo)和至少一條帶刻度的直邊緣，尤其是配置有單獨(dú)或配合使用的3套曲線族，其中，兩套曲線族是主要用于對(duì)任意長(zhǎng)度線段按任意正數(shù)b縮擴(kuò)等分、測(cè)繪垂直平分線和圓弧所對(duì)圓心角以及平分角用的線段縮擴(kuò)等分系統(tǒng)；一套曲線族是主要用于對(duì)任意度數(shù)角按任意正數(shù)c縮擴(kuò)等分用的角縮擴(kuò)等分系統(tǒng)。
線段縮擴(kuò)等分系統(tǒng)。第一套，主圓弧和與其配對(duì)的副圓弧內(nèi)切且副圓弧曲率半徑為主圓弧曲率半徑的b倍；這套曲線族最佳的主圓弧族為br2－2(b－1)ma|sin(kπ/2＋θ)|r＋(b－2)m2a2＝0，副圓弧族為r＝ma，k＝0、1，m為任意正數(shù)；當(dāng)線段L的始端和終端分別置于切點(diǎn)和副圓弧上時(shí)，L同主圓弧交點(diǎn)到L始端的距離與L之比等于1/b，L被縮短或延長(zhǎng)到L/b，該交點(diǎn)即為第一個(gè)b等分點(diǎn)，顛倒L兩端重復(fù)前述操作可得第二個(gè)b等分點(diǎn)(即距新的始端L/b點(diǎn))位置；b＝1無(wú)實(shí)用性，不設(shè)置；當(dāng)將L始端和終端分別置于切點(diǎn)和主圓弧上，其延長(zhǎng)線與副圓弧交點(diǎn)距始端bL，可不設(shè)置0＜b＜1，用b＞1圓弧對(duì)代替；特別是利用b＝2并按前述要點(diǎn)操作，極點(diǎn)處給出L外該L垂直平分線上一點(diǎn)位置并可直接標(biāo)繪出。第二套，主圓弧和與其按b配對(duì)的副圓弧相切且副圓弧曲率半徑為主圓弧曲率半徑的|b－1|倍；這套曲線族最佳為b2r2＋2b(b－2)ma|sin(kπ/2＋θ)|r－4(b－1)m2a2·sin2(kπ/2＋θ)＝0，其中，主圓弧族為br＝2ma|sin(kπ/2＋θ)|，副圓弧族為br＝-2(b－1)ma|sin(kπ/2＋θ)|，k＝0、1，m為任意正數(shù)；當(dāng)線段L或其延長(zhǎng)線通過(guò)圓弧對(duì)切點(diǎn)(極點(diǎn))且始、終端分別置于所需b值主、副圓弧上時(shí)，切點(diǎn)到L始、終端距離分別為L(zhǎng)/b、|b－1|L/b，切點(diǎn)處給出第一個(gè)b等分點(diǎn)(距始端L/b點(diǎn))位置并可直接標(biāo)繪出，b＞1時(shí)縮短、b＜1時(shí)延長(zhǎng)L；顛倒兩端重復(fù)一次操作可標(biāo)繪出第二個(gè)b等分點(diǎn)(距新的始端L/b點(diǎn))；b＝1無(wú)實(shí)用性，不設(shè)置；當(dāng)將線段始端和終端分別置于主圓弧上和該圓弧對(duì)切點(diǎn)時(shí)，其延長(zhǎng)線與同b副圓弧交點(diǎn)到始端距離為線段原長(zhǎng)的b倍，可不設(shè)置0＜b＜1，用b＞1圓弧對(duì)代替延長(zhǎng)線段功用；按前連操作要點(diǎn)合理排序利用本套曲線族，能迅速地直接標(biāo)繪出全部等分點(diǎn)；將L上待測(cè)點(diǎn)置于曲線族切點(diǎn)處，旋轉(zhuǎn)L直到始、終端分別落在某b值主、副圓弧上，該b即為所測(cè)的L與待測(cè)點(diǎn)到始端距離之間倍率，此操作亦適于測(cè)兩線段之間倍率；特別是利用b＝2圓弧對(duì)標(biāo)繪出角兩條邊上離角頂?shù)染帱c(diǎn)連線的中點(diǎn)，能繪出角平分線，b＝2圓弧對(duì)可代替角2等分曲線對(duì)功用。
角縮擴(kuò)等分系統(tǒng)。第三套是半徑為a的基準(zhǔn)圓、可單獨(dú)使用的主曲線和與其按c配對(duì)的副曲線，副曲線極徑r′始終保持同步地為主曲線極徑r的|c－1|倍；最佳的主曲線族為r＝2a·sin(θ/2c)，副曲線族在c＞1時(shí)為r′＝2a·sin〔(c－1)(θ′－π)/3c〕，在0＜c＜1時(shí)為r′＝2a·sin〔(1－c)θ′/3c〕，θ＞0，θ′＞π。主曲線族可單獨(dú)使用，正角α角頂和始邊分置極點(diǎn)和極軸上，終邊與所需c值主曲線交點(diǎn)處極徑r給出α/c角曲率半徑為基準(zhǔn)圓半徑的圓弧弦長(zhǎng)；在大角(整角)角頂和始邊分置極點(diǎn)和極軸上，終邊上距角頂為小角(部分角)的曲率半徑等于基準(zhǔn)圓半徑的弦長(zhǎng)的點(diǎn)落其上的主曲線c值即為大小角之間倍率且大于1，大小角倒換后操作測(cè)得的c小于1。通常都是主副曲線對(duì)配合使用。將任意正角α角頂沿基準(zhǔn)圓移動(dòng)，直到始、終邊上距角頂為a的點(diǎn)分別落在所需c值主、副曲線上為止，此時(shí)極點(diǎn)處給出與α始邊構(gòu)成的第一個(gè)c等分角終邊上距角頂為a的一點(diǎn)的位置并可直接標(biāo)繪出，即α縮小或擴(kuò)大為α/c；翻轉(zhuǎn)角兩邊重復(fù)一次操作，可標(biāo)繪出第二個(gè)c等分點(diǎn)(即與α新始邊構(gòu)成另-α/c角)；c＝1無(wú)實(shí)用性，不設(shè)置；能用b＝2平分角，c＝2可不設(shè)置；按前述操作要點(diǎn)合理排序利用第二、三套曲線對(duì)，能迅速地直接標(biāo)繪出全部等分角邊上距角頂為a的點(diǎn)的位置；把大角(整角)和小角(部分角)角頂疊合移動(dòng)于基準(zhǔn)圓上并保持小角終邊通過(guò)極點(diǎn)，直到疊合的兩始邊、大角終邊上距角頂為a的兩點(diǎn)分別落在某c值主、副曲線對(duì)上為止，該c即所測(cè)大小角之間度數(shù)倍率且大于1，大小角倒換后操作，保持大角終邊通過(guò)極點(diǎn)，測(cè)得的c小于1。任意負(fù)角顯然可按任意正角測(cè)繪。使用本套曲線族，須注意座標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極座標(biāo)。
圓弧的縮延等分以及度數(shù)弧長(zhǎng)倍率測(cè)量等，只要先利用本發(fā)明圓弧對(duì)標(biāo)繪該圓弧任意兩務(wù)弦的垂直平分線得到圓弧曲率中心，再對(duì)圓弧所對(duì)圓心角進(jìn)行測(cè)繪，就能實(shí)現(xiàn)；測(cè)繪線段垂直平分線的最佳圓弧對(duì)組配設(shè)置，主圓弧族為r＝ma|sin(kπ/2＋θ)|，副圓孤族為測(cè)繪中點(diǎn)的r＝-ma|sin(kπ/2＋θ)|和測(cè)繪垂直平分線上另一點(diǎn)的r＝ma；亦可將圓弧直接與線段縮擴(kuò)等分系統(tǒng)貼合進(jìn)行圓弧縮延等分測(cè)倍率。
繪制或構(gòu)制由線段和圓弧組成的圖形，只要對(duì)線段、角和圓弧利用線段和角縮擴(kuò)等分系統(tǒng)測(cè)繪并按需取材即可實(shí)現(xiàn)。
3套曲線族配合使用按任意正數(shù)2s×3t×5u×7v×……(s、t、u、v、……為整數(shù))縮擴(kuò)等分，b的最佳設(shè)置為大于1的質(zhì)數(shù)，c的最佳設(shè)置為大于2的質(zhì)數(shù)和大于1的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)，這樣，可大幅度減少平板上的曲線；亦可按專業(yè)需要設(shè)置b和c。
本發(fā)明集多種測(cè)繪工具功用于一整決平板上，在根據(jù)需求預(yù)置的測(cè)繪范圍內(nèi)，除延長(zhǎng)圓弧需用圓規(guī)外不使用其它測(cè)繪工具且除大角度須注意座標(biāo)點(diǎn)的極座標(biāo)外不進(jìn)行計(jì)算就能將任意線段、角和圓弧按任意正數(shù)等分，按任意比縮短縮小延長(zhǎng)擴(kuò)大，能測(cè)線段、角、圓弧兩者之間或整體與部分之間線、角量倍率或比值，能繪線段垂直平分線和圓弧所對(duì)圓心角，能當(dāng)作直尺和量角器等測(cè)繪工具用，具有構(gòu)思巧妙、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造容易、攜帶方便、操作簡(jiǎn)捷、步驟少、極少甚至沒(méi)有輔助線、測(cè)繪效率高、誤差小、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，從理論和實(shí)踐上深入淺出地解決了測(cè)繪幾何圖形的一大難題。
結(jié)合


附圖是實(shí)施例的示意圖。1-小連孔的極點(diǎn)，2-極軸，3-半徑為a的基準(zhǔn)圓兼線段2等分內(nèi)切副圓弧(k＝0、m＝1，下同)，4、5-線段2等分外切圓弧兼內(nèi)切主圓弧，6-線段3等分主圓弧，7-線段3等分副圓弧，8-線段5等分主圓弧，9-線段5等分副圓弧，10-2等分內(nèi)切圓弧對(duì)切點(diǎn)，11-角3等分主曲線，12-角3等分副曲線，13-角5等分主曲線，14-角5等分副曲線，15-角7等分主曲線，16-角7等分副曲線，17-角1/3等分主曲線，18-角1/3等分副曲線，19-直尺，20-量角器。
實(shí)施例如圖 此單體式圖形縮擴(kuò)等分儀，是在一整塊平板上配置有由小透孔極點(diǎn)(1)、極軸(2)、量角器(20)和半徑為a的基準(zhǔn)圓(3)構(gòu)成的極座標(biāo)k＝0、m＝1的b＝2外切圓弧對(duì)(4)(5)和內(nèi)切主副圓弧對(duì)(4)(3)、(5)(3)，b＝3、5外切主副圓弧對(duì)(6)(7)、(8)(9)，b＝2內(nèi)切圓弧對(duì)切點(diǎn)(10)；c＝3、5、7、1/3主副曲線對(duì)(11)(12)、(13)(14)、(15)(16)、(17)(18)；直尺(19)。
以下各操作例的操作要點(diǎn)，均按前述技術(shù)方案中操作要點(diǎn)進(jìn)行。
操作例1 把線材L分成60等分先利用圓弧對(duì)(8)(9)和(4)(5)或(8)(9)和(6)(7)在L上標(biāo)繪出4個(gè)5等分點(diǎn)，再利用圓弧對(duì)(6)(7)和(4)(5)或僅用(6)(7)在各L/5上標(biāo)繪出10個(gè)15等分點(diǎn)，利用圓弧對(duì)(4)(5)在各L/15上標(biāo)繪出45個(gè)60等分點(diǎn)，于是在59個(gè)60等分點(diǎn)處截?cái)嗉闯伞?br> 操作例2 把L長(zhǎng)的板材截取4L/15長(zhǎng)先后利用圓弧對(duì)(8)(9)、(6)(7)在L上靠截取一側(cè)標(biāo)繪出距截取端4L/5、4L/15的點(diǎn)，于是在后一個(gè)點(diǎn)截?cái)嗉闯伞?br> 操作例3 把扇形板等分成7個(gè)扇形板在圓心角內(nèi)利用曲線對(duì)(15)(16)和基準(zhǔn)圓(3)標(biāo)繪出靠?jī)蛇叺膬蓚€(gè)7等分點(diǎn)，再利用(3)和曲線對(duì)(13)(14)在靠?jī)傻确贮c(diǎn)內(nèi)側(cè)又標(biāo)繪出兩個(gè)7等分點(diǎn)，利用(3)和曲線對(duì)(11)(12)在后兩個(gè)等分點(diǎn)之間標(biāo)繪出最后兩個(gè)7等分點(diǎn)，于是，沿著利用直尺(19)從角頂通過(guò)6個(gè)等分點(diǎn)作射線標(biāo)繪出的6條7等分線剪開(kāi)即成。
操作例4 把扇形板裁成3∶4兩塊扇形板在圓心角內(nèi)先后利用曲線對(duì)(15)(16)、(17)(18)和基準(zhǔn)圓(3)靠一側(cè)標(biāo)繪出1/7、3/7點(diǎn)位置，或者先利用圓弧對(duì)(4)(5)和直尺(19)繪出角平分線，再靠該線利用(3)(15)(16)標(biāo)繪3∶4點(diǎn)位置，于是，沿著利用(19)從角頂通過(guò)最后標(biāo)繪點(diǎn)作的射線裁開(kāi)即成。
操作例5 在弓形件圓弧側(cè)等距鉆8個(gè)孔先利用直尺(19)和圓弧對(duì)(4)(5)、(4)(3)或量角器(20)對(duì)需鉆孔圓弧任意兩弦作垂直平分線，繪出需鉆孔圓弧所對(duì)圓心角，再按操作例3步驟對(duì)圓心角7等分，于是，在需鉆孔圓弧兩端和6個(gè)等分點(diǎn)鉆孔即成。
操作例6 在圓弧形刻度線3/7處安裝傳感件先按操作例5步驟繪出圓孤所對(duì)圓心角，再按操作例4步驟繪出3/7圓心角，于是，在3/7圓心角所對(duì)圓弧靠近刻度線中點(diǎn)的端點(diǎn)處安裝即成。
操作例7 檢測(cè)加工點(diǎn)是否在桿的1/5處將加工點(diǎn)置極點(diǎn)(1)上，轉(zhuǎn)動(dòng)桿使離加工點(diǎn)較近一端落在主圓弧(8)上，于是，另一端落在副圓弧(9)上即判定加工點(diǎn)位置合格。
操作例8 檢測(cè)觸點(diǎn)是否在離圓弧刻度始端1/7處先按操作例5步驟繪出圓弧所對(duì)圓心角，再將角頂置基準(zhǔn)圓(3)上，使兩邊通過(guò)極點(diǎn)(1)并標(biāo)點(diǎn)A(始端側(cè))和B，然后將角頂沿(3)移動(dòng)直至A、B分別落在曲線對(duì)(15)(16)上為止，于是，過(guò)角頂與觸點(diǎn)的射線通過(guò)(1)即判定觸點(diǎn)位置合格。
操作例9 把超2π的轉(zhuǎn)動(dòng)角3等分先按操作例8步驟在角兩邊標(biāo)出離角頂為基準(zhǔn)圓(3)半徑的點(diǎn)A、B，再將角頂沿(3)移動(dòng)直至A、B分別落在曲線對(duì)(11)、(12)的極角分別大于2π、4π那段上為止，從極點(diǎn)(1)處標(biāo)出一個(gè)3等分點(diǎn)，然后把角或曲線對(duì)翻轉(zhuǎn)重復(fù)操作一次標(biāo)出另一個(gè)3等分點(diǎn)，于是，利用直尺(19)從角頂通過(guò)這兩個(gè)等分點(diǎn)作射線即成。
操作例3至6按操作例9步驟縮擴(kuò)等分角。
權(quán)利要求
1.一種單體式圖形縮擴(kuò)等分儀，其特征是，在具有極點(diǎn)為小透孔的極座標(biāo)和至少一務(wù)帶刻度的直邊緣的一整塊透明、半透明或不透明的非金屬或金屬材料平板上，配置有單獨(dú)或配合使用的3套曲線族，其中，第一套是主圓弧和與其配對(duì)的副圓弧內(nèi)切，副圓弧曲率半徑為主圓弧曲率半徑的任意正數(shù)b倍；第二套是主圓弧和與其按任意正數(shù)b配對(duì)的副圓弧相切，副圓弧曲率半徑為主圓弧曲率半徑的|b－1|倍；第三套是半徑為a的基準(zhǔn)圓、可單獨(dú)使用的主曲線和與其按任意正數(shù)c配對(duì)的副曲線，副曲線極徑r′始終保持同步地為主曲線極徑r的|c－1|倍。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所速的單體式圖形縮擴(kuò)等分儀，其特征是，第一套曲線族最佳的主圓弧族為br2－2(b－1)ma|sin(kπ/2＋θ)|r＋(b－2)m2a2＝0，副圓弧族為r＝ma，k＝0、1，m為任意正數(shù)；第二套曲線族最佳為b2r2＋2b(b－2)ma|sin(kπ/2＋θ)|r－4(b－1)m2a2·sin2(kπ/2＋θ)＝0，其中，主圓弧族為br＝2ma|sin(kπ/2＋θ)|，副圓弧族為br＝-2(b－1)ma|sin(kπ/2＋θ)|，k＝0、1，m為任意正數(shù)；第三套曲線族最佳的主曲線族為r＝2a·sin(θ/2c)，副曲線族在c＞1時(shí)為r′＝2a·sin〔(c－1)(θ′－π)/3c〕，在0＜c＜1時(shí)為r′＝2a·sin〔(1－c)θ′/3c〕，θ＞0，θ′＞π。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的單體式圖形縮擴(kuò)等分儀，其特征是，按任意正數(shù)2s×3t×5u×7v×……(s、t、u、v、……為整數(shù))縮擴(kuò)等分，b的最佳設(shè)置為大于1的質(zhì)數(shù)，c的最佳設(shè)置為大于2的質(zhì)數(shù)和大于1的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)；測(cè)繪線段垂直平分線和圓弧所對(duì)圓心角的最佳圓弧對(duì)組配設(shè)置，主圓弧族為r＝ma|sin(kπ/2＋θ)|，副圓弧族為測(cè)繪中點(diǎn)的r＝-ma|sin(kπ/2＋θ)|和測(cè)繪垂直平分線上另一點(diǎn)的r＝ma。
全文摘要
一種單體式圖形縮擴(kuò)等分儀，是一種測(cè)繪工具，是一整塊極點(diǎn)為孔的平板上配置3套曲線族，在根據(jù)測(cè)繪需求預(yù)置的范圍內(nèi)不用其它測(cè)繪工具且不作計(jì)算就能將任意線段、角和圓弧按任意正數(shù)等分或任意比縮擴(kuò)，能測(cè)兩線段、角、圓弧倍率，能繪垂直平分線和圓弧所對(duì)圓心角，能當(dāng)直尺和量角器等用，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單構(gòu)思巧、便于攜帶好制造、操作簡(jiǎn)捷誤差小、實(shí)用性強(qiáng)效率高的特點(diǎn)，從理論和實(shí)踐上深入淺出地解決了測(cè)繪幾何圖形的一大難題。
文檔編號(hào)B43L13/10GK1131100SQ9512000
公開(kāi)日1996年9月18日 申請(qǐng)日期1995年11月22日 優(yōu)先權(quán)日1995年11月22日
發(fā)明者馮世方 申請(qǐng)人:馮世方