專利名稱：角度精確縮放儀的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明適用于0-360度角度的精確制作，并且能夠用直尺和圓規(guī)像進(jìn)行線段 的任意伸縮一樣實(shí)現(xiàn)角度的任意縮放。對于需要角度精確加工的工程和工業(yè)應(yīng)用 有重要的實(shí)用價(jià)值。
技術(shù)背景實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，常常會(huì)遇到需要對于角度進(jìn)行精確縮放和制作的問題。數(shù)學(xué) 中己經(jīng)證明了角度三等分是不可能用圓規(guī)和直尺來完成的，更別提角度的任意縮 放了。但是，國際上已經(jīng)出現(xiàn)多種角度三分曲線來繞過或解決這個(gè)問題(詳見 http:〃w驛.jimloy. com/geometry/trisect, htm)。但是這些等分曲線要么限制 太多，要么不精確，或者操作復(fù)雜。本發(fā)明中的曲線克服了現(xiàn)有等分曲線的這些 缺陷，從理論上精確、實(shí)用上簡便地像拉伸線段一樣實(shí)現(xiàn)角度的自由縮放。本角度精確縮放儀有以下幾個(gè)特征1)在理論上，能夠?qū)崿F(xiàn)零到無限大角 度的縮放，2)理論上是精確的，3)操作簡便，4)縮放的倍數(shù)是任意的(包括 整數(shù)倍和非整數(shù)倍)，5)同時(shí)具備縮小和放大兩種功能，6 )也可實(shí)現(xiàn)角度的精 確度量。 發(fā)明內(nèi)容為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，本發(fā)明構(gòu)建一條曲線，使得以X軸上任意點(diǎn)為圓心通過 原點(diǎn)的圓與曲線相交所形成弧線的長度恒定為2:r ，利用圓弧長等于圓的半徑與 該弧線對應(yīng)圓心角之積的原理，通過改變圓的半徑(線段長度)來實(shí)現(xiàn)對圓心角 大小(角度)的精確控制。這條曲線的方程是(1) X = 2兀(1 —cos(9/2)) / 9 ， (0〉0)(2) Y = 土2ji sin(9/2) / 9 ， ( 0 >0) 或者X2 + Y2 = 8 (1 - ((cose+ 1) / 2)1/2) / e2， (e>o)或者其他等效或變形方程。 因此，本發(fā)明理論上合理，操作上簡便，是實(shí)現(xiàn)角度精確制作和縮放的理想 工具。本儀器實(shí)際制作中的難度在于精確地劃出這條曲線。實(shí)際應(yīng)用中的難度在于 準(zhǔn)確地量出線段的長度。此二者直接影響著最終結(jié)果的精確度。


圖中X軸代表水平方向，Y軸代表豎直方向，數(shù)字代表X或Y軸上的刻度。 圖l是本發(fā)明曲線的具體形狀。在圖中，某些特殊角度所對應(yīng)的弧線與曲線的交點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)出，這些交點(diǎn)和原點(diǎn)共同確定了該角度所對應(yīng)的圓弧。圖2是角度精確縮放儀的設(shè)計(jì)圖。儀器的具體長度及其最小刻度應(yīng)根據(jù)最終精度要求和應(yīng)用范圍來確定。X軸和曲線部分應(yīng)當(dāng)是鏤空的，以便使用者在紙上
定點(diǎn)。
圖3是任意角度的測量、縮放。
具體實(shí)施方式
中將結(jié)合附圖2和3，對本發(fā)明進(jìn)行實(shí)例說明。
具體實(shí)施例方式
所有的應(yīng)用都是利用角度精確縮放曲線的性質(zhì)，即對應(yīng)的角度大小和其特征 半徑長度成反比的關(guān)系，來實(shí)施的。36(T所對應(yīng)的特征半徑長度為l，其余角度 都可以由36(T角通過這個(gè)反比關(guān)系來推算。只要知道該角度的大小，就可以推算 出其特征半徑的長度；反之亦然。
應(yīng)用實(shí)例l:特定角度的制作。
任務(wù)做出一個(gè)角使得其大小等于27'。
步驟l:算出特征半徑，1X360 + 27=13.3333。 .
步驟2:在圖2中，以X軸和Y軸的交叉點(diǎn)O為起點(diǎn)，在X軸上做線段OA，使其長 度等于13. 3333，并確定該線段的端點(diǎn)A。
步驟3:以點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫圓弧，與曲線交叉于點(diǎn)Bt、 B2，角B,ABJ卩 是所要的角。
應(yīng)用實(shí)例2:特定角度的等分。
任務(wù)做出一個(gè)角使得其大小等于27"，再將其等分為7份。
步驟l:先算出27'角的特征半徑，1X360 + 27=13.3333;再算出(27/7)°角的 特征半徑，13.3333X7=93.3333。
步驟2:在圖2中，以X軸和Y軸的交叉點(diǎn)O為起點(diǎn)，在X軸上做線段OA，使其長 度等于93. 3333，并確定該線段的端點(diǎn)A。
步驟3:以點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫圓弧，與曲線交叉于點(diǎn)B^ B2,角B,ABJ卩 是所要的角。
應(yīng)用實(shí)例3:特定角度的放大。
任務(wù)做出一個(gè)角使得其大小等于27"，再將其擴(kuò)大2.7倍。
步驟l:先算出27°角的特征半徑，1X360 + 27=13.3333;再算出(27X2.7)。 角的特征半徑，13.3333 + 2.7=4.93827。
步驟2:在圖2中，以X軸和Y軸的交叉點(diǎn)O為起點(diǎn)，在X軸上做線段OA，使其長 度等于4. 93827,并確定該線段的端點(diǎn)A。
步驟3:以點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫圓弧，與曲線交叉于點(diǎn)B,、 B2，角BABJ卩 是所要的角。
應(yīng)用實(shí)例4:任意角的等分。
任務(wù)將一個(gè)任意角(圖3a)等分為1.7分。
步驟l:先用圓規(guī)將其等分成兩份(圖3b)，得到其半角(圖3c)。
步驟2:在圖3d中，以X軸上任意一點(diǎn)Z'為頂點(diǎn)，X軸為角的一個(gè)臂，用圓規(guī)做 出角OZ'B'等于該半角(圖3d)。步驟3:以點(diǎn)Z'為圓心，OZ'長為半徑畫圓弧，與角的另一個(gè)臂相交于點(diǎn)B'(圖 3d)。步驟4:劃直線OB'，與曲線交于點(diǎn)B (圖3d)。步驟5:通過點(diǎn)B做直線BZ平行于B'Z'，與X軸相交于點(diǎn)Z (圖3d)。步驟6:以X軸和Y軸的交叉點(diǎn)O為起點(diǎn)，在X軸上做線段OD,使其長度等于0Z 的1.7倍，得到該線段端點(diǎn)D (圖3e)。步驟7:以點(diǎn)D為圓心，D0為半徑畫圓弧，與曲線交叉于點(diǎn)E,、 E2，角E觀2即 是所要的角(圖3e)。應(yīng)用實(shí)例5:任意角的放大。任務(wù)將一個(gè)任意角(圖3a)放大到3.7倍。步驟l:先用圓規(guī)將其等分成兩份(圖3b)，得到其半角(圖3c)。步驟2:在圖3e中，以X軸上任意一點(diǎn)Z'為頂點(diǎn)，X軸為角的一個(gè)臂，用圓規(guī)做出角OZ'B'等于該半角(圖3e)。步驟3:以點(diǎn)Z'為圓心，OZ'長為半徑畫圓弧，與角的另一個(gè)臂相交于點(diǎn)B'(圖3e)。步驟4:劃直線OB'，與曲線相交于點(diǎn)B (圖3e)。步驟5:通過點(diǎn)B做直線BZ平行于B'Z'，與X軸相交于點(diǎn)Z (圖3e)。步驟6:以X軸和Y軸的交叉點(diǎn)O為起點(diǎn)，在X軸上做線段OD，使其長度等于0Z的1/3. 7=0.27027倍，得到線段端點(diǎn)D (圖3f)。步驟7:以點(diǎn)D為圓心，D0為半徑畫圓弧，與曲線交叉于點(diǎn)E,、 E2，角E,DEJ卩是所要的角(圖3f)。應(yīng)用實(shí)例6:任意角的度量。任務(wù)測量一個(gè)角(圖3a)的大小。步驟l:先用圓規(guī)將其等分成兩份(圖3b),得到其半角(圖3c)。步驟2:在圖3d中，以X軸上任意一點(diǎn)Z'為頂點(diǎn)，X軸為角的一個(gè)臂，用圓規(guī)做出角OZ'B'等于該半角。步驟3:在圖3d中，以點(diǎn)Z'為圓心，0Z'為半徑畫圓弧，與角的另一個(gè)臂相交于點(diǎn)B'。步驟4:劃出直線OB',與曲線相交于點(diǎn)B。步驟5:通過點(diǎn)B做直線BZ平行于B'Z',與X軸相交于點(diǎn)Z。步驟6:測量線段OZ的長度，比如為9.6。步驟7:則該角的大小為360/9. 6=37.5°。
權(quán)利要求
1. 一個(gè)角度精確縮放儀，其特征是通過圓規(guī)和直尺的使用能夠?qū)崿F(xiàn)角度的精確縮小、放大、制作和度量。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的角度精確縮放儀，其特征是利用圓弧長等于圓的半徑與對應(yīng)圓 心角之積，而角度精確縮放曲線所截取的圓弧長度恒定，所以通過改變圓的半徑(線段長度) 來實(shí)現(xiàn)對圓心角大小(角度)的精確控制。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的角度精確縮放儀，其特征是其數(shù)學(xué)方程(1) x = 2兀(i一cos(e/2))/e， (e>o)(2) Y = 士2兀sin(0/2)/e， (6>0)或者其等效方程。
全文摘要
一種角度精確縮放儀。只需在X軸上找到某一坐標(biāo)點(diǎn)(r，0)，以該點(diǎn)為圓心、該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為半徑畫圓，與角度縮放曲線的兩個(gè)交點(diǎn)和點(diǎn)(r，0)之間的夾角即為360/r度。通過改變r(jià)的大小實(shí)現(xiàn)角度的任意縮放和制作。本儀器能夠利用圓規(guī)和直尺實(shí)現(xiàn)角度的精確制作、測量、任意縮放。優(yōu)點(diǎn)在于簡便、迅速、準(zhǔn)確。
文檔編號B43L13/10GK101396941SQ200710132710
公開日2009年4月1日 申請日期2007年9月29日 優(yōu)先權(quán)日2007年9月29日
發(fā)明者鑫 王 申請人:鑫 王