基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相位恢復(fù)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于光學(xué)測量的相位恢復(fù)與定量相位成像技術(shù)，特別是一種基于 Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光頭強傳輸相位恢復(fù)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 相位恢復(fù)是光學(xué)測量與成像技術(shù)的一個重要課題，無論在生物醫(yī)學(xué)還是工業(yè)檢測 領(lǐng)域，相位成像技術(shù)都在發(fā)揮著重要的作用。縱觀光學(xué)測量近半個世紀(jì)的進展，最經(jīng)典的相 位測量方法應(yīng)該非干設(shè)測量法莫屬。然而，干設(shè)測量法的缺點也十分明顯；干設(shè)測量一般需 要高度相干性的光源（如激光），從而需要較為復(fù)雜的干設(shè)裝置；額外的參考光路的引入導(dǎo) 致對于測量環(huán)境的要求變得十分苛刻；高相干性的光源引入的散斑相干噪聲限制了成像系 統(tǒng)的空間分辨率與測量精度。
[0003] 不同與干設(shè)測量，另一類非常重要的相位測量技術(shù)并不需要借助干設(shè)，它們統(tǒng)稱 為相位恢復(fù)。由于直接測量光波場的相位分布非常困難，而測量光波場的振幅/強度十分 容易。因此，可W將由強度分布來恢復(fù)（估算）相位該一過程考慮為一個數(shù)學(xué)上的"逆問 題"，即相位恢復(fù)問題。相位恢復(fù)方法還可細分為迭代法與直接法。光強傳輸方程法是相位 恢復(fù)方法中的一種典型的直接法。光強傳輸方程是一個二階楠圓偏微分方程，其闡明了沿 著光軸方向上光強度的變化量與光軸垂直的平面上光波的相位的定量關(guān)系。在光強軸向微 分W及光強分布已知的情況下，通過數(shù)值求解光強傳輸方程可直接獲取相位信息。相比與 干設(shè)法與迭代相位恢復(fù)法，其主要優(yōu)點包括；（1)非干設(shè)，僅僅通過測量物面光強直接求解 相位信息，不需要引入額外參考光；（2)非迭代，通過直接求解微分方程獲得相位；（3)可W 很好的應(yīng)用于白光照明，如傳統(tǒng)明場顯微鏡中的科勒照明（K加Icr Ulummalion ) ;(4)無需 相位解包裹，直接獲取相位的絕對分布，不存在一般干設(shè)測量中的2 31相位包裹問題；(5) 無須復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，對于實驗環(huán)境沒有苛刻的要求，振動不敏感。
[0004] 求解光強傳輸方程中的一個關(guān)鍵步驟是獲得光強的軸向微分，該量不可直接測 量，需要通過數(shù)值有限差分得到。傳統(tǒng)方法通過采集兩幅輕微離焦圖像，該兩幅圖像的離焦 距離相對于中屯、聚焦圖像相等且方向相反，然后利用中屯、有限差分法求解獲得光強的軸向 微分的估計。然而，該樣獲得的梯度估計精度，即使在沒有噪聲的情況下，也僅可W達到離 焦距離的二階數(shù)量級。此外在實際測量中，噪聲的存在是不可避免的。研究表明，光強傳輸 方程相位恢復(fù)的實際表現(xiàn)極強地依賴于中屯、有限差分法中離焦距離的選擇。當(dāng)離焦距離選 擇不當(dāng)時，結(jié)果會出現(xiàn)很強的云霧狀的低頻噪聲。為了提高測量結(jié)果的信噪比，必須增加離 焦距離，該樣就必然會打破有限差分法局部線性的假設(shè)，即W犧牲估計精度的代價換取信 噪比的提高。為了解決該個問題，許多研究學(xué)者提出采用多面（〉2)的強度測量對軸向微分 進行估計，W便更準(zhǔn)確的校正非線性誤差或者降低噪聲的影響。盡管該些方法在某些特定 情形下具有良好的效果，但是它們的表現(xiàn)非常依賴于噪聲的等級與所測物體的空間頻率特 性。當(dāng)給定一組光強圖像數(shù)據(jù)時，選取一種最適合的方法往往是非常困難的。
[0005] 下面將針對此問題進行較為詳細的背景介紹。
[0006] 考慮一沿著Z軸傳播的單色相干近軸光波場，其復(fù)振幅U(r)為 ^(f) = ^V7^exp[.興辦f)]，其中j是虛數(shù)單位，4 (r)為所要恢復(fù)的相位分布。光強傳輸方程 可W表示為
[0007]
【主權(quán)項】
1. 一種基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相位恢復(fù)方法，其特征在 于步驟如下： 第一步，采集待求物體在多個測量平面上的光強分布I(r，iAz)，i =-n，. . .，0,. . .，n，其中Λ z代表這些測量平面直接的間隔，η為數(shù)據(jù)半寬； 第二步，利用不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器，計算光強軸向微分，即按公式 (6)，分別利用m = 1，3,... 2η-1階次的Savitzky-Golay差分濾波器，計算出各自的光強軸 向微分
其中Si為濾波器系數(shù)，對于第m階的Savitzky-Golay差分濾波器，其系數(shù)a i表示為
其中（a)(b)廣義階乘函數(shù)，其定義為（a) (a-1)... (a-b+Ι)，且（a) (CI) = I ; /f(>)是葛蘭 多項式，其定義為
這樣得到一組光強軸向微分
，m = l，3，...2n-l，它們分別是由第m = 1，3, ... 2n_l階次的Savitzky-Golay差分濾波器估計所得的； 第三步，將第二步得到的光強軸向微分與聚焦面上的光強分布，求解光強傳輸方程，最 終求解得到一組對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器的相位分布； 第四步，將第三步得到的對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器的相位分布 采用互補濾波器組進行分解，得到的對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器濾波 后的相位分布 Φ ' m(r)，m = 1，3, . . . 2n-l ; 第五步，將第四步得到的對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器濾波后的相 位分布Φ ' m (r)，m = 1，3,. . . 2n-l求和得到最終待求相位分布Φ (r) Φ (r) = Φ r ! (r) + Φ r 3 (r) +· · · + Φ ； 2n-i (r) ° (19)
2. 根據(jù)權(quán)利要求I或2所述的基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相 位恢復(fù)方法，其特征在于在第三步中，將第二步得到的每一個光強軸向微分
5聚 焦面上的光強分布I (r) = I (!，0)，分別利用公式（10)采用快速傅里葉變換求解光強傳輸 方碼
式中V_2是逆拉普拉斯運算符，▽為梯度運算符，?為向量點乘，k是波數(shù)，▽與▽ 運 算符均通過傅里葉變換進行實現(xiàn)，即
最終求解得到的是一組相位分布，Φπ(χ)，πι = 1，3,. . . 2n-l，其分別對應(yīng)于不同階次m =1，3,... 2n-l的Savitzky-Golay差分濾波器，其中F代表傅里葉變換，（u, V)是與空間 坐標(biāo)（X，y)相對應(yīng)的頻域坐標(biāo)，j為虛數(shù)單位。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相 位恢復(fù)方法，其特征在于在第四步中，將第三步得到的對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay 差分濾波器的相位分布Φπ(ι·)，πι = l，3，...2n-l分別利用相對應(yīng)的互補濾波器組 Hje^)，m = 1，3, · · · 2n_l進行濾波（其中ω = Λ z λ (u2+v2)代表頻域內(nèi)的歸一化 極坐標(biāo)），得到一組對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器濾波后的相位分布 Φ ' m(r)，m = 1，3,. . . 2n-l，具體過程如式（13)所示，即首先將相位分布進行傅里葉變換， 然后在頻域中乘以Hm(e>)，m = 1，3,. . . 2n-l，再反變換回空域： Φ，m(r) = F-MF {(i>m(r)}Hm(eJtJ)} (13)
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相位恢 復(fù)方法，其特征在于互補濾波器組的形式采用理想0-1濾波器，它們的頻率響應(yīng)H m(e>)，m =1，3,. . . 2n-l模的總合為1，完全通過原始信號；對于階次m = 3, 5,. . .，2n-3,濾波器 Hm(e>)是帶通濾波器，其通帶范圍為f。""2到f :之間，即
對于階次m= 1，濾波器H1(Wu)是低通濾波器，其截止頻率為f。1，即
對于階次m= 2n-l，濾波器H2lriWu)是個高通濾波器，其截止頻率為f。2,即
上面式中的fem代表第m階Savitzky-Golay差分濾波器的0. 3dB點的截止頻率。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相位恢 復(fù)方法，其特征在于互補濾波器組的截止頻率^具體數(shù)值實現(xiàn)步驟如下： (1)如果數(shù)據(jù)半寬η在1-10之間，則f。。1參考表1直接查到； (2) 對于數(shù)據(jù)半寬較大η彡25, ^由式（17)計算得到，
(3) 對于數(shù)據(jù)半寬10 < η < 25時，匕-由式（18)計算得到，
表1不同階次m與數(shù)據(jù)半寬η下的Savitzky-Golay差分濾波器的0. 3dB歸一化頻率 (n = 1 ?10)
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于Savitzky-Golay差分濾波器的最優(yōu)化光強傳輸相位恢復(fù)方法，首先采用實驗獲得待求物體在多個測量平面上的分布，利用不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器，計算光強軸向微分；然后將得到的光強軸向微分與聚焦面上的光強分布，求解光強傳輸方程，最終求解得到一組對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器的相位分布；最后將得到的對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器的相位分布采用互補濾波器組進行分解得到對應(yīng)于不同階次的Savitzky-Golay差分濾波器濾波后的相位分布求和得到最終的相位分布。本發(fā)明有效解決了傳統(tǒng)方法中低頻云霧狀噪聲與高階非線性難以同時兼顧的矛盾，大大提升了光強傳輸方程法的抗噪性與相位重建的準(zhǔn)確性。
【IPC分類】G06T5-00
【公開號】CN104537611
【申請?zhí)枴緾N201410588893
【發(fā)明人】陳錢, 左超, 馮世杰, 孫佳嵩, 胡巖, 陶天陽, 顧國華, 張玉珍, 喻士領(lǐng), 張良, 張佳琳
【申請人】南京理工大學(xué)
【公開日】2015年4月22日
【申請日】2014年10月28日