三級馬爾科夫模型開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)可靠性定量評估方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種定量評估方法，尤其是適用于各種類型、各種相數(shù)的開關(guān)磁阻電 機系統(tǒng)可靠性的三級馬爾科夫模型定量評估方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 可靠性定量評估主要包含可靠性模型的建立和基于可靠性模型的定量求解兩部 分。傳統(tǒng)的可靠性建模方法只能表示開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)基本正常和失效兩種狀態(tài)，無法實 現(xiàn)對開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)整個運行周期所有運行狀態(tài)的表征。動態(tài)故障樹和馬爾科夫模型 雖然能夠表征系統(tǒng)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)，但是動態(tài)故障樹模型建立過程需要復(fù)雜的理論分 析，同時不利于后續(xù)的定量求解?，F(xiàn)在常用的馬爾科夫建模方法多用在軟件和電子設(shè)備可 靠性評估，建立的模型沒有發(fā)揮馬爾科夫基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的優(yōu)良特性，一般是一個故障即為 一種馬爾科夫空間狀態(tài)，增加了求解的復(fù)雜度；同時沒有對多級故障下系統(tǒng)的運行情況進 行分析，不能完整評估系統(tǒng)的可靠性和容錯能力?？煽啃阅Ｐ投壳蠼夥椒ㄖ饕胁紶栠?輯法、貝葉斯法和馬爾科夫狀態(tài)空間法。布爾邏輯法和貝葉斯法無法滿足多部件和多故障 情況下的分析要求，而常規(guī)的馬爾科夫狀態(tài)空間法采用雖能解決上述問題，但由于受空間 狀態(tài)數(shù)目的影響使求解時間過長，不能滿足可靠性建模快速性的要求。因此，急需對開關(guān)磁 阻電機系統(tǒng)實現(xiàn)馬爾科夫模型分級可靠性定量評估，顧及一種故障可以進入不同的馬爾科 夫狀態(tài)，能表示處于正常和失效狀態(tài)之間的開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)帶故障有效運行狀態(tài)，并減 少馬爾科夫空間狀態(tài)數(shù)，快速實現(xiàn)開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)可靠性的定量評估。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是克服已有技術(shù)的不足之處，提供一種方法簡單，評估速度快，使用 范圍廣的三級馬爾科夫模型定量分析開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)可靠性評估方法。
[0004] 為達到上述技術(shù)目的，本發(fā)明的三級馬爾科夫模型定量分析開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)可 靠性評估方法，其步驟為：通過對開關(guān)磁阻電機驅(qū)動系統(tǒng)在第一級故障、第二級故障和第三 級故障下系統(tǒng)運行情況進行分析，共得到5個一級馬爾科夫狀態(tài)包括4個有效狀態(tài)和1個 失效狀態(tài)，18個二級馬爾科夫狀態(tài)包括14個有效狀態(tài)和4個失效狀態(tài)，57個三級馬爾科夫 狀態(tài)包括43個有效狀態(tài)和14個失效狀態(tài)，同時考慮初始正常狀態(tài)和最終失效狀態(tài)，則三級 馬爾科夫模型中共有62個有效狀態(tài)和20個失效狀態(tài)，建立開關(guān)磁阻電機驅(qū)動系統(tǒng)在三級 故障下迫?" -你+"擒T心氣效狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣a :
[0005] (1)
[0006] 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A是62行62列的方陣，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A的行是所處有效狀態(tài)，狀態(tài) 轉(zhuǎn)移矩陣A的列是要轉(zhuǎn)移的下一狀態(tài)，對應(yīng)的轉(zhuǎn)移率為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A中對應(yīng)的元素，自身 狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率是該狀態(tài)向所有狀態(tài)（包含失效狀態(tài)）轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移概率和的相反數(shù)。式（I) 中，Al，All，A12, A13，A2, A3, A4為非零矩陣，O表示零矩陣，子矩陣Al是13行13列的方 陣：
[0007]
(2)
[0008] 式（2)中，81，821，831，82,83為非零矩陣，0表示零矩陣，五個非零矩陣中821和 B31僅有1個非零元素，其余均為0元素，五個子矩陣分別是：
[0009]
[0014] 子矩陣A2是18行18列的方陣：
[0016] 式（8)中，85,861，871，881，86,87,88為非零矩陣，0表示零矩陣，七個非零矩陣 中B61，B71和B81僅有1個非零元素，其余均為0元素，七個子矩陣分別是：
[0017]

[0026] 式（16)中，810,8111，8121，811，812為非零矩陣，0表示零矩陣，五個非零矩陣中 Bill和B121僅有1個非零元素，其余均為0元素，五個子矩陣分別是：
[0034]式（22)中，B14, B151，B161，B171，B15, B16, B17 為非零矩陣，0 表示零矩陣，七個 非零矩陣中B151，B161和B171僅有1個非零元素，其余均為0元素，七個子矩陣分別是：
[0042]式中，λ Α1、λ Α2、λ Α3、λ Α4、λ Α5、λ Β1、λ Β2、λ Β3、λ Β4、λ Β5、λ Β6、λ Β7、λ Β8、λ Β9、λ B1〇、 入 Β11、入 Β12、入 Β13、入 Β14、入 Β15、入 Β16、入 Β17、入 Β18、入 Cl、入 C2、入 C3、入 C4、入 C5、入 C6、入 C7、入 C8、入 C9、 入 CIO、入 C11、入 C12、入 C13、入 C14、入 C15、入 C16、入 C17、入 C18、入 C19、入 C20、入 C21、入 C22、入 C23、入 C24、入 C25、 入 C26、入 C27、入 C28、入 C29、入 C30、入 C31、入 C32、入 C33、入 C34、入 C35、入 C36、入 C37、入 C38、入 C39、入 C40、入 C41、 入 C42、入 C43、入 C44、入 C45、入 C46、入 C47、入 C48、入 C49、入 C50、入 C51、入 C52、入 C53、入 C54、入 C55、入 C56、入 C57、 入 F1、入 F2、入 F3、入 F4、入 F5、入 F6、入 F7、入 F8、入 F9、入 Π 0、入 F11、入 F12、入 F13、入 Π 4、入 Π 5、入 Π 6、入 Π 7、 入 F18、入 F19、入 F20、入 F21、入 F22、入 F23、入 F24、入 F25、入 F26、入 F27、入 F28、入 F29、入 F30、入 F31、入 F32、入 F33、 λρ·34、λρ·35、λρ·36、λρ·37、λρ· 38、λρ·39、λρ·4〇、λρ·41、λρ· 42、λρ·43 是三級馬爾科夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移率；
[0043] 利用公式：
[0044]
[0045] 解得開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)處于有效狀態(tài)的概率矩陣P (t):
[0046]
[0047] 式（31)中 PA1(t)、PA2(t)、PA3(t)和 PA4(t)分別表不 Al 子模型、A2 子模型、A3 子 模型和A4子模型中有效狀態(tài)的概率，如式（32)到（35)所示：
[0048]


[0052] 式（32)到（35)中，exp表示指數(shù)函數(shù)，t表示時間，A代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；
[0053] 由公式（31)計算有效狀態(tài)概率矩陣P (t)各元素之和，得到開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)的 可靠度函數(shù)R(t):
[0054] R(t) = 0. 0018exp (-3. 96t) +0. 0184exp (-3. 95t) +8. 7e~4exp (-3. 83t)
[0055] -〇· 004exp (-3. 83t) -I. 74exp (-〇· 476t) +0· 332exp (-〇· 237t) +5. 14e
[0056] -4exp (-3. 74t) -〇· 0142exp (-3. 73t) +8. 85e_4exp (-3. 67t)
[0057] +0· 0029exp (-1. 83t) +0· Olexp (-3. 64t) -〇· 035exp (-3. 64t)
[0058] +0· 004exp (-1. 82t) -〇· 003exp (-3. 63t) -〇· Ollexp (-3. 55t)
[0059] +0· 0544exp (-1. 73t) -〇· 026exp (-3. 44t) +0· 119exp (-1. 72t)
[0060] +0. 005exp (-3. 43t) -〇. 0046exp (-3. 42t) -〇. 021 Iexp (-3. 32t)
[0061] -〇· 108exp (-3. 24t) -〇· 0595exp (-3. 24t) +0· 00269exp (-〇· 404t)
[0062] -〇· 245exp (-3. 22t) +0· 145exp (-3. 19t) -〇· 0952exp (-3. I It)
[0063] -〇· 0662exp (-3. 08t) +0· 024exp (-1. 54t) +0· 005exp (-3. 04t)
[0064] -〇· 166exp (-2. 99t) +0· 0345exp (-2. 96t) -〇· 0231exp (-2. 95t)
[0065] +2. 05exp (-〇· 364t) +0· 04exp (-〇· 36t) -2. 59exp (-4. 81t)
[0066] +3. 48e_5exp (-4. 57t) +1. 34e_5exp (-4. 43t) +3. 54e_4exp (-4. 39t)
[0067] +3. 3exp (-4. 38t) +1. 28e_5exp (-4. 27t) +1. 36e